11.期末真题演练（四）-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

冲天 期末真题演练（四） 1.D2.A3.A4.C5.D6.C7.A8.C9.A 10.C大正方形面积为100，小正方形面积为4， .大正方形边长为10，小正方形边长为2. 设直角三角形较短的直角边为x,则另一边边长为x十2， 则x2+(x+2)2=102,解得x=6,或x=一8（舍去）. tan0=T十2=84 x63 11.A12.C 13.y=x2+114.415.416.0 17.(1)2√3 (2)2√3-2如图，连接AD,DG, 由题意，DE=DF=DC,AD=DG,∠ADC=∠GDF=90°， 则△DCF,△DAG都是等腰三角形，∠ADC-∠GDC=∠GDF-∠GDC, 即∠ADG=∠CDF ÷∠DAG=180°-∠ADG=180°-∠CDF=∠DCR. 2 2 :∠DCF+∠DCM=180°， ∴.∠DAG+∠DCM=180° 在四边形ADCM中， ∠AMC=360°-（∠DAG+∠DCM0-∠ADC=360°-180°-90°=90°， ∴.点M在以AC为直径的圆上运动. 取AC的中点N,则N即为圆心，连接BN,则当BM取最小值时，B,M,N三点其 ∴.BM的最小值为2√3-2. 18.(1)26: (2)如图，取格点E,F,P,Q,连接EF,PQ交于点D,作直线CD,则CD即为所求. EO 19.解：(1)移项，得3x(x-4)-5(x-4)=0. 因式分解，得(x一4)(3.x一5)=0. ∴.x-4=0,或3x-5=0. =4号 (2)移项，得x2一6.x=3. 配方，得x2-6x+9=3+9, (x-3)2=12. 由此可得x-3=士2√5， .x1=3+2√5，x2=3-25. 20.解：(1)如图，连接OC ,⊙O与PC相切于点C, .OC⊥PC,即∠OCP=90. .∠CAB=32°， ∴.∠COB=2∠CAB=64. ∴.∠P=90°-∠COP=26°； (2)E为AC的中点， .OD⊥AC,即∠AEO=90° :在Rt△AOE中，∠EAO=14°， ∴.∠AOE=90°-∠EAO=76. :∠ACD=号∠A0D=38 .∠P=∠ACD-∠CAP=24°. 21.解：(1)共有4张卡片，蓝色卡片有1张，从中任意抽取一张卡片，抽到蓝色卡片的 率为子 (2)列表如下， 第二次 红1 红2 第一次 黄 蓝 红1 红1，红2 红1，黄 红1，蓝 红2 红2，红1 红2，黄 红2，蓝 黄 黄，红1 黄，红2 黄，蓝 线， 蓝 蓝，红1 蓝，红2 蓝，黄 共有12种等可能的结果，其中两次抽到的都是红色卡片有2种， :P代两次销到的都是红色卡片)品-合 22.解：(1).OCLAB,∴.∠ODB=90°，AB=2BD .∠ABO=30°，∴.OB=2OD. .OB=OC,∴.2OD=OD+1. ∴.OD=1,OB=2. 在Rt△BOD中，BD=√OB-OD=√22-1下=√3， ∴.AB=2BD=23: (2)如图，连接OP, M .MN切⊙O于点P,.OP⊥MN,即∠OPN=90° 参考答案 ,MN∥OB,∴.∠BOP=∠OPN=90 PF⊥AB,∠PFB=90°.∠BOP=∠PFB. 又∠BEF=∠PEO,.∠EPO=∠ABO=30°.∴PE=2OE. 在Rt△PEO中，PE=OP2+OE, (20E)2=32+OE..OE=√5. 23.解：(1)①(5-x):②0<x≤3： (2)矩形养殖场ABCD的面积能达到12m2. 根据题意，列方程得3x(5一x)=12, 整理，得x2-5.x十4=0， 解得x1=1,x2=4(舍去)， 故矩形养殖场ABCD的面积能达到12m,此时x的值是1. 24.解：(1)①如图，连接BN,过点B作BL⊥EN于点L,则EN=2EL, ”点M,N是孤EF的三等分点∴.∠NBF=号×180°=60， ia=∠NEF=∠NBr=30, BL=BE=号“EL=VBB-BD-5 2 ∴.EN=2EL=5√5； ②根据题意，得∠FBN=60°， :F风的长为0X5-晋≈5： 如图，过点F作FW⊥EF于点W 在Rt△EFW中，∠BEN=30°，EF=10, FW-EF'-5...EW-/EF-FWF-5/3. .wF=10-53. .FF2=Fw+WwF2=200-100√5≈30. 即FF=√Fw-wF2=5√6-5√2： 30>5,.FF>FN的长度： D B WF (2)由旋转可知，点0在以E为圆心，5为半径的一圆弧上， 若半圆O与正方形ABCD的边相切，则分三种情况，如图： M H GB(O ①当半圆O,与CD相切时，O,M=5,M即为切点， G=8-5=3,EG=EO-0G=4, ∴.DM=AG=AE+EG=7. 又AD=8,.AM=√AD+DM=√113： 一冲天 参考答案 ②当半圆O,与AD相切时，O,N=5,N即为切点， O:H=O,N-NH=O.N-AE=2, AN=EH=√O,E-O,H=√2I: ③当半圆O,与AB相切时，OE=5,E即为切点， .AE=3. 综上所述，点A到切点的距离为√13，√2I或3. 25.解：(1)①：抛物线y=a.x2+bx-4与x轴交于点A(-2,0),B(4,0), 1+6-4=0解得a号 /如-26-4=0 (b=-1 “该抛物线的解析式为y=2一x一4： ②，抛物线与y轴交于点C,令x=0,则y=一4， .C(0,-4)..OB=OC=4. ∴∠OBC=∠OCB=45°，BC=√OB+OC=4V2 BD=3DC,.DC=√2，BD=3√2. 如图，过点D作DE⊥x轴于点E,则BE=DE, ∴BD=√BE+DE=√2BE=3√2. .DE=BE=3.∴.OE=1..点D的坐标为(1，-3)： (2)b=-4a,∴.y=ar2-4a.r-4,对称轴为直线x=2。 令x=3,则y=9a-12a-4=-3a-4, .P(3,-3a-4). 如图，作点C关于x轴的对称点C(0,4),过点P作PF⊥y轴于点F,在PF上取点 Q,使得PQ=MN=1,连接CQ,则Q(2,-3a-4). MN ,MN∥PQ,MN=PQ, ∴四边形MNPQ是平行四边形.∴.MQ=PN. .CM-CM, ..CM+MN+PN=CM+MN+MQ>CQ+MN=CQ+1. 即当点M在C'Q上时，CM+MN+PN有最小值，为CQ+1. :CM+MN+PN的最小值为5√5+1，∴.CQ=5√5. 在Rt△C'FQ中，CF=4-(-3a-4)=3a+8,FQ=2, ∴.C'Q=√(3a+8)2+2=5√/5. 整理，得3d+16a-19=0,解得a=1,或a=-号（含 即a的值为1.同步训练九年级数学（全一册) 期末真题演练（四） (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.(2024河西区期未)下列是与中国航天事业相关的图标，可以看 作是中心对称图形的是 ( 2.（2024南开区期未)下列说法中，正确的是 A.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1 B.“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件 C.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定 会中奖 D.抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得 3.(2025天津一中期未)若号-冬，则。等于 ( ) A.号 B号 C. D. 8 4.(2025部分区期末)如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠AOC= 140°，则∠ABC的大小为 ) A.40° B.80° C.110° D.1409 5.(2025天津一中期末)一元二次方程2x2一x=3化成一般形式 后，二次项的系数是2，则常数项是 () A.2 B.-1 C.3 D.-3 91 6.(2025天津一中期末)已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一 条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径 是 ( A.1 B音 C.2 D是 7.(2024南开区期末)如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三 角形中，一定相似的一对是 ② ③ ④ ◆A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 8.(2024南开区期末)如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC, ∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，将△BCD绕点C逆时针 旋转90得到△ACE,则下列说法错误的是 A.∠EAC=∠B B.△EDC是等腰直角三角形 C.BD2+AD2=CD D.∠AED=∠ACD 9.(2024南开区期末)已知，二次函数y=a.x2+bx+c的图象如图 所示，则点P(abc,b一4ac)所在的象限是 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.(2024河西区期未)如图所示，是我国汉代数学家 赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是 由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成 的一个大正方形.如果大正方形面积为100，小正方形面积为 4,则图中∠0的正切值为 ( A 点昌 c 一飞冲天， 11.(2025天津一中期未)已知点P是⊙O上一点，用直尺和圆规 过点P作一条直线，使它与⊙O相切于点P.以下是甲、乙两人 的作法： 甲：如图①，连接OP,以点P为圆心，OP长为半径画弧交⊙O 于点A,连接并延长OA,再在OA上截取AB=OP,直线PB 即为所求； 乙：如图②，作直径PA,在⊙O上取一点B(异于点P,A),连接 AB和BP,过点P作∠BPC=∠A,则直线PC即为所求. 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是 ( B 图① 图② A.甲、乙两人的作法都正确 B.甲、乙两人的作法都错误 C.甲的作法正确，乙的作法错误 D.甲的作法错误，乙的作法正确 12.(2024天津一中期末)如图是抛物线y=a.x2+b.x+c(a≠0)的 部分图象，其顶点是(1，)，且与x轴的一个交点在点(3,0)和 (4,0)之间，有下列结论： ①a-b+c>0;②3a十b=0;③b=4a(c-n);④一元二次方程 ax2十b.x十c=n一1有两个不等的实数根， 其中，正确结论的个数是 ) (1,n -2-1012345 x=1 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.(2025滨海新区期未)抛物线y=x2一1向上平移2个单位长 度，得到的抛物线解析式为 14.(2025部分区期末)关于x的一元二次方程x2+nx十3=0有 一根为一1，则n的值为 一冲天 15.(2024南开区期末)如图是一个可以自由转动的质地均匀的转 盘，被分成12个相同的小扇形.若把某些小扇形涂上红色，使 转动的转盘停止时，指针指向红色区域的概率是，则涂上红 色的小扇形有 个 16.（2024南开区期末)在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双 曲线y=m交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为y1,2, 则y1十y2的值为 17.(2024天津一中期末)已知△ABC,△EFG均是边长为4的等 边三角形，点D是边BC,EF的中点. (1)如图①，这两个等边三角形的高为 (2)如图②，直线AG,FC相交于点M,当△EFG绕点D旋转 时，线段BM长的最小值是 D 图① 图② 18.（2025滨海新区期未)在如图所示的网格中，每个小正方形 的边长都为1，点A,B,C均为格点，且都在同一个圆上. (1)圆直径的长度等于 (2)请用无刻度的直尺在给定的网格中，画出圆的切线CD,并 简要说明点D的位置是如何找到的 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19.(8分)(2025西青区期末)解下列方程： (1)3.x(x-4)=5(x-4); (2)x2-6x-3=0. 20.(8分)(2025滨海新区期末)在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上 一点 D 图① 图② (1)如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点 P,若∠CAB=32°，求∠P的大小； (2)如图②，D为AC上一点，且OD经过AC的中点E,连接DC 并延长，与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=14°，求 ∠P的大小 >》 期未真题演练（四) 21.(10分)(2025部分区期未)在不透明的盒子里装有红、黄、蓝三 种颜色的卡片，这些卡片除颜色外其余都相同，其中红色卡片2 张，黄色卡片1张，蓝色卡片1张 (1)从中任意抽取一张卡片，求抽到蓝色卡片的概率； (2)第一次随机抽取一张卡片（不放回），第二次再随机抽取一 张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽到的都是红色卡 片的概率. 22.(10分)(2025西青区期末)已知△AOB中，∠ABO=30°，AB 为⊙O的弦. M 图① 图② (1)如图①，半径OC⊥AB,垂足为D,若CD=1,求弦AB 的长； (2)如图②，过圆上一点P作⊙O的切线MN,满足MN∥OB, 过点P作PF⊥AB,垂足为F,PF与OB相交于点E,若 ⊙O的半径是3，求OE的长. “, 同步训练九年级数学（全一册) 23.(10分)(2025西青区期末)某农场计划建造一个矩形养殖场 ABCD,为充分利用现有资源，该矩形养殖场一边BC靠墙（墙 的长度为9m),其他边均用栅栏围成，中间用与墙垂直的栅栏 EF把它分成两个面积为1：2的矩形，如图所示.已知栅栏的 总长度为15m,设较小矩形中与墙平行的一边AE长为xm. 9m 墙 B D (1)填空： ①养殖场中每一条与墙垂直的边的长均可用含x的代数式 表示为 m; ②x的取值范围是 ； (2)矩形养殖场ABCD的面积能否达到12m？如果能，请求 出x的值；如果不能，请说明理由. 24.(10分)(2025天津一中期未)如图①，在正方形ABCD中， AB=8,点O与点B重合，以点O为圆心，作半径长为5的半圆 O,交AB于点E,交AB的延长线于点F,点M,N是弧EF的 三等分点（点M在点N的左侧）.将半圆O绕点E逆时针旋 转，记旋转角为α(0°<a≤90°)，旋转后，点F的对应点为点F' D B 图① D B(O) 图② 备用图 (1)如图②，在旋转过程中，当EF经过点N时， ①求a的度数，并求EN的长； ②连接FF,求FF与FN的长度，并比较大小（√3取1.7，π 取3)； (2)在旋转过程中，若半圆O与正方形ABCD的边相切，请直 接写出点A到切点的距离. 一飞冲天， 25.(10分)(2025部分区期末)在平面直角坐标系中，抛物线y= a.x2+bx-4(a,b为常数，a>0)与x轴交于点A,B(点A在点 B的左侧)，与y轴交于点C. (1)若A(-2,0),B(4,0), ①求该抛物线的解析式； ②设D为线段BC上的点，且满足BD=3DC,求点D的 坐标； (2)若b=-4a,P是直线x=3与抛物线的交点，若M,N(点M 在点N的左侧)为线段OB上的两个动点，且MN=1,当 CM+MN+PN的最小值为5√5+1时，求a的值. >》