4.4 整式的加法与减法 同步练习-2026-2027学年青岛版数学七年级上册

4.4 整式的加法与减法

一．选择题

1．多项式（xyz2﹣4yx﹣1）+（3xy+z2yx﹣3）﹣（2xyz2+xy）的值（　　）

A．与x、y、z的大小都无关 

B．与x、y的大小有关，与z的大小无关 

C．与x的大小有关，与y、z的大小无关 

D．与x、y、z的大小都有关

2．下列描述：①一个有理数不是整数就是分数；②几个有理数相乘，如果积为正数，那么负因数的个数是偶数个；③﹣23的底数是﹣2，指数是3；④系数是；⑤单项式与多项式的和一定是多项式．其中错误的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5

4．已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（　　）

A．8x2+13x﹣1 B．﹣2x2+5x+1 C．8x2﹣5x+1 D．2x2﹣5x﹣1

5．已知m﹣n＝100，x+y＝﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（　　）

A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣101

6．多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

7．已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（　　）

A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1

8．要使多项式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是（　　）

A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣6

9．已知x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（　　）

A． B． C． D．

10．若代数式x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值恒为定值，则﹣a+b的值为（　　）

A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2

二．填空题

1．小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5时，误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是3x2﹣2x+4，则正确的答案是____________ ．

2．若多项式A减去单项式5xy，再除以x﹣2y，所得的商是3x+y，则多项式A为____________ ．

3．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为 _____ ．

4．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为 _______ ．

5．已知A＝x2+xy﹣2x﹣3，B＝﹣x2+3xy﹣9．若3A﹣B的值等于﹣2，则代数式x2x+3的值是 ___________________ ．

三．解答题

1．先化简，再求值：（x3﹣y2）+3（x﹣y2）﹣（x﹣3y2+x3），其中x＝﹣3，y＝﹣2．

2．求值．

（1）当时，求代数式a2﹣2ab+b2的值；

（2）当x＝﹣1，y＝4时，求代数式2x2﹣xy的值；

（3）已知a+b＝5，ab＝﹣3，求代数式3（a+b）﹣2ab+1的值．

3．已知A＝x2+4xy﹣3y2，B＝x2﹣xy+2y2，求2B﹣A．

4．“整体思想”在数学中应用极为广泛．

例如：已知a2﹣2＝﹣3b，求2a2+6b﹣7的值．

解：∵a2﹣2＝﹣3b，

∴a2+3b＝2，

∴2a2+6b﹣7＝2（a2+3b）﹣7＝2×2﹣7＝﹣3．

请尝试应用“整体思想”解决以下问题：

（1）已知x2﹣2y﹣3＝0，求3x2﹣6y+1的值；

（2）已知a2+2a﹣8＝0，求的值．

5．小明在计算“一个整式减去2a2﹣3a+1”时，误将“减去”看成了“加上”，得到的结果是a2+a﹣4．

（1）求这个整式；

（2）求原题的正确结果．

 

参考答案

一．选择题

1．【解答】解：（xyz2﹣4yx﹣1）+（3xy+z2yx﹣3）﹣（2xyz2+xy）

＝xyz2﹣4yx﹣1+3xy+z2yx﹣3﹣2xyz2﹣xy

＝﹣2xy﹣4．

即与x、y的大小有关，与z的大小无关．

故选：B．

2．【解答】解：有理数分为整数和分数，故①正确；

积为正数，说明相乘的有理数均不为0，负因数个数为偶数，故②正确；

﹣23的底数是2，指数是3，故③错误；

的系数是，故④错误；

单项式与多项式的和可能为单项式，如﹣2x+（2x+1）＝1，故⑤错误．

故选：C．

3．【解答】解：∵a﹣b＝3，c+d＝2，

∴原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5．

故选：C．

4．【解答】解：根据题意得：（5x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝5x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x＝2x2﹣5x﹣1．

故选：D．

5．【解答】解：∵m﹣n＝100，x+y＝﹣1，

∴原式＝n+x﹣m+y＝﹣（m﹣n）+（x+y）＝﹣100﹣1＝﹣101．

故选：D．

6．【解答】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次项，

∴﹣8x2+2mx2＝（2m﹣8）x2，

∴2m﹣8＝0，

解得m＝4．

故选：C．