第4章4.4 整式的加法与减法-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（青岛版2024）

4.4 整式的加法与减法（答案P12) 通基础>9999999999 通能力> >》>》>>>>>>>>》>2>>> 知识点整式的加减 8.当a=1,b=-1时，代数式a+2b+2(a+ 1.下列各式的运算正确的是( ) 2b)+1的值为( ) A.(a-b)-(b-2a)=3a A.3 B.1 C.0 D.-2 B.(b+a-c)+(a-b)=2a+3b 9.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但 C.-(-b+a)-(b-a)=2a 她不小心把一滴墨水滴在了上面. D.(a-b+c)-(a+b-c)=-2b+2c （-x2+3xy- 2-(-2x+g-r）= 2.已知a=2,b=-2,则3a-b)-a+b)的值 2+y,阴影部分即为被墨迹弄 为() 污的部分.那么被墨迹遮住的一项应是() A.3 B.6 C.-3 D.-6 A.-7xy B.+7xy C.-xy D.+xy 3.多项式5x+2y与多项式6x-3y的 10.若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+ 差是 B是() 4.一个多项式与单项式一4x的差等于3x2一 A.七次多项式 2x一1，那么这个多项式为 B.四次多项式 5.已知a2一ab=3,b2十ab=2,则代数式(3a2 C.三次多项式 2ab-b2)-(a2-2ab-3b2)= D.四次多项式或四次单项式 6.运算能力》（2023·泰安泰山区期末)化简： 11.已知一个多项式与3x2+9x+1的和等于 (1)4a2+3(ab-2a2)-2(a2-3ab); 5x2十4x一1，则这个多项式是() A.-2x2+5x+2 B.2x2-5x-2 C.2x2-5x D.8x2+13x-2 12.已知M=-2a2+4a+1,N=-3a2+4a- 1,则M与N的大小关系是() (2)3(-x2+2xy)-[4xy-(3x2-xy+1)]+ A.M>N B.M<N 2x2. C.M=N D.以上都有可能 13.(2023·潍坊潍城区期末)当x=1时，ax+b一1 的值为3，则2a一(b+3a)+1的值为() A.-3B.3 C.-5D.5 易错国整式的加减时出现符号错误 14.（多选)已知M=ax2-1,N=ax+1(其中a 7.运算能力》先化简，再求值：（一12x2一4xy)一 为常数)，下列结论中正确的有() 2(5xy-8x2),其中x=-1,y=0.4. A.若a≠0，M,N都是多项式 B.若a=0,则M+N=0 C.若a=1,则M-N是二次二项式 D.若a=1,存在有理数x使M的值为0 61 优计学案·课时通 15.如图所示，两个长方形纸片的 (1)求2A十B的正确答案， 面积分别为26和9，其中有一 (2)当x=-2时，求(1)的值. 部分重叠，剩余空白部分的面 积分别为m和n(m>n),则m一n= 16.若多项式2(x2-xy-3y2)-(3x2-axy+y2) 中不含y项，则a=,化简结果 为 17.若x十y=2022,xy=2023,则整式(x+ 21.(2023·聊城莘县期末)已知多项式A=2x2十 2y-3xy)-(-2x-y +xy)+2xy- my-12,B=n.x2-3y+6. 1= (1)若(m+2)2+|n-3=0,化简A-B. 18.运算能力》（2023·泰安新泰期末)先化简， (2)若A十B的结果中不含有x2项以及 再求值：2ab2-[3a2b-2(3a2b-ab2-1)], y项，求m十n+mn的值 其中a=-1,b=3. 通素养》沙9% 22.应用意识》为了全面提高学生的综合能力， 19.在计算代数式(2x3+ax-5y十b)-(2bx3 学校组织课外活动，并要求七年级学生积极 3z十5yD的值时，甲同学把“x=二号，y 参加.七年级学生共有四个班，参加的学生共 有(6a一3b)人，其中一班有a人参加，二班参 ”误写为“=了=”，其计算结果也是 加人数比一班参加人数的2倍少b人，三班 正确的.请你通过计算写出满足题意的a,b 参加人数比二班参加人数的一半多1人. 的值 (1)求三班参加的人数.（用含a,b的式子表示） (2)求四班参加的人数.（用含a,b的式子表示） (3)若四个班共54人参加了课外活动，求二 班比三班多参加多少人 20.某同学做一道数学题：已知两个多项式A,B, 计算2A十B时，他误将“2A+B”看成 “A十2B”,求得的结果是9x2一2x+7,已知 B=x2十3x-2. 一七年级·上册·数学，QD 62 专题三整式的加减 —化简求值（答案P12) 类型1直接化简求值 8.已知代数式A=6x+4y一5，B=2(x十y)十 1.若|a-2|+(b+3)2=0,则式子(a+5b)一 (x-3). (3b-2a)-1的值为() (1)当x=y=-2时，求A-B的值， A.-11B.-1 C.11 D.1 (2)请问A一2B的值与x,y的取值是否有关， 2.当a=-1,b=1时，(5a2-362)+(a2+b2) 试说明理由. (5a2十3b2)的值为 2 3.(2023·芳译曾兵期未)当0=-弓时，代数式 2a3-(6a+5a2)-2(a3-2a)的 值为 4.已知(a-2)2+|b+1|=0,则代数式2a2b- 9.已知m=xy十2x-3y+1,n=3xy-x+2y十 3ab2-(a2b-4ab2)的值为 4.当x=一1时，且x,y在数轴上的位置如图 5.先化简，再求值：3(3x2+y)-2(2x2一y),其 所示，化简m-3|+4n+3. 中x=2y=-1. 6.运算能力》(2023·菏泽郓城期末)先化简，再 求值：2(a-2ab)+号(o6-6-号（4a2- 3b2),其中a=-2,b=3. 10.创新意识对于任意式子A,B,定义A☆B= 2A-3B. (1)求(-4)☆3的值. （2先化简式子（分a-3)☆(-a+2a+1), 再求当a=-2时，（分a-3)☆(-a2+2a十 7.若单项式-3a2-mb与b”-1a2是同类项，求代 1)的值. 数式m2-(-3mn十3n2)十2m2的值， 63 优计学案·课时通 翻类型2利用整体法化简求值 19.运算能力》已知A=3x2-x十2y-4xy, 11.已知m-n=100,x+y=-1,则代数式 B=2x2-3x-y十xy. (n十x)一(m一y)的值是() (1)化简2A一3B. A.99 B.101 6 (2)当x十y=7,xy=-1,求2A-3B的值. C.-99 D.-101 12.(2023·菏泽曹县期末)已知a2-a-1=0,则 代数式3a2-a减2a一4的差为() A.1 B.-1 C.7 D.-7 13.若xy=x一2，则2xy+3x-5xy+10的值 为() A.4B.10 C.16 D.20 14.已知m2+2mn=13,3mn+2n2=21,则 20.阅读理解》阅读材料：我们知道，4x一2x十 2m2+13mn+6n2-44的值为() x=(4-2十1)x=3x,类似地，我们把(a十b) A.45 B.5 C.66 D.77 看成一个整体，则4(a+b)一2(a+b)+(a十 15.若x=y十3，则2（x-y)2-2.3(z-y)十 4 b)=(4-2十1)(a+b)=3(a+b).“整体思 0.75(x-y)°+8(x-y)+7的值 想”是中学数学解题中的一种重要的思想方 法，它在多项式的化简与求值中应用极为 为 广泛， 16.已知a2十b2=6,ab=-2,则代数式(4a2十 尝试应用： 3ab-b2)-(7a2-5ab+2b2)的 (1)把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2- 值为 6(a-b)2+2(a一b)2的结果是 17.教材P98综合练习T8变式》若代数式5a一4b (2)已知x2一2y=4,求3x2一6y一21的值. 的值是-6，则代数式2(a-2b)+4(2a一 拓广探索： b)+6的值为 (3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10, 18.已知x2+xy=-2,xy十y2=5,分别求出 求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值. x2-y2和2x2十3xy十y2的值. 一七年级·上册数学：0D 64括到括号里的各项都改变符号. 2,所以A=9x2-2x+7-2(x2+3x-2)=9x2 (2)①-3x5-4x2+3x3-2=-3x5-4x2+(3x3- 2x+7-2x2-6x+4=7x2-8x+11,则2A+B= 2). 15.x2-13x+20. ②-3x5-4x2+3x3-2=-3x5-4x2 (2)当x=-2时， (-3x3+2). 原式=60+26+20=106. ③它是五次四项式，按x的降幂排列为一3x5十 21.解：(1)A一B 3.x3-4x2-2. =(2x2+my-12)-(nx2-3y+6) 20.解：(1)因为40x+13(1500-x)=19500+27x, =2x2+my-12-n.x2+3y-6. 所以每天的生产成本为(19500+27x)元， 由题意，知m十2=0，n一3=0， (2)因为(46-40)x+(15-13)(1500-x)= 所以m=-2,n=3, 3000+4x, 所以原式=2x2-2y-12-3x2+3y-6 所以每天获得的利润为(3000十4x)元. =-x2+y-18. (3)当x=600时， (2)A+B=(2x2+my-12)+(nx2-3y+6) 每天的生产成本：19500+27x =2x2+my-12+nx2-3y+6 =(n十2)x2+(m-3)y-6. =19500+27×600 =35700(元)， 由题意，得n十2=0，m-3=0, 所以m=3,n=-2, 每天获得的利润：3000+4x=5400(元) 答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润 所以m十n十mn=3-2+3×(-2) =1-6 是5400元. =-5. 4.4整式的加法与减法 22.解：(1)由题意，得二班参加的人数为(2a-b)人；三班 1.D2.B 3.-x+5y4.3x2-6.x-1 参加的人数为2(2a-b)+1-(a一名+1)人， 5.10 (2)四班参加的人数为6a-3b-a一(2a-b)-（a 6.解：(1)4a2+3(ab-2a2)-2(a2-3ab) =4a2+3ab-6a2-2a2+6ab 名+)=(2a-6-1)人 =-4a2+9ab. (3)由题意，得6a-3b=54,所以2a-b=18. (2)3(-x2+2xy)-[4xy-(3x2-xy+1)]+2x2 =-3x2+6xy-4xy+(3x2-xy+1)+2x2 则2ab-(a合+1)=2a6-a+名-1=a =-3x2+6xy-4xy+3x2-xy+1+2x2 =2x2+xy+1. 2b一1二22a-b)-1=8.即三班比三班多参加 7.解：原式=-12x2-4xy-10xy+16x2=4x2-14xy. 8人. 当x=-1,y=0.4时，原式=4十5.6=9.6. 专题三整式的加减—化简求值 8.D9.C10.D11.B12.A13.A14.ABD 15.1716.2-x2-7y217.2019 1.B2.-43.-08 4.-2 18.解：原式=2ab2-(3a2b-6a2b+2ab2+2) 5.解：原式=9x2+3y-4x2+2y=5x2+5y.把x =2ab2-3a2b+6a2b-2ab2-2 =(-3+6)a2b+(2-2)ab2-2 2y=-1代人，得原式=5×（号）广+5× =3a2b-2, (-10=-15 当a=-1,b=3时， 4 原式=3×(-1)2×3-2 6解：原武-2a-a6+cb-6-2a+26 =3×1×3-2 =9-2 、 2ab; =7. 当a=-2,b=3时， 19.解：(2x3+ax-5y+b)-(2bx3-3x+5y-1)= 2x3+ax-5y+b-2bx3+3x-5y+1=(2- 原式=-名×(-2×3=15. 2b)x3+(a+3)x-10y+(1+b). 7.解：根据题意，得2一m=2,n-1=1,即m=0, 由题意知计算结果与x的取值无关，所以2一2b= n=2, 0,a+3=0,所以a=-3,b=1. 则原式=m2+3mn-3n2十2n2=m2+3mn-n2= 20.解：(1)因为A十2B=9x2-2x+7,B=x2+3x 0+0-4=-4. 12 8.解：(1)A-B=6x+4y-5-[2(x+y)+(x-20.解：(1)-(a-b)2 3)]=6x+4y-5-(2x+2y+x-3)=6x+4y (2)因为x2-2y=4,所以原式=3(x2-2y)-21= 5-2x-2y-x+3=3x+2y-2, 12-21=-9. 当x=y=-2时，A-B=3x+2y-2=3X (3)因为a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,所以 (-2)+2×(-2)-2=-12. a-2b+2b-c=3-5,即a-c=-2,2b-c+c- (2)A一2B的值与x,y的取值无关，理由如下： d=-5+10,即2b-d=5, 因为A-2B=6x+4y-5-4x-4y-2x+6= 所以原式=-2+5-(-5)=8. (6x-4x-2x)+(4y-4y)+(-5+6)=1, 本章综合提升 所以A一2B的值与x,y的取值无关. 【本章知识归纳】 9.解：当x=一1时，由x,y在数轴上的位置可知y> 乘积数字指数和单项式字母次数字母 0,ly|<1, 指数相加不改变改变 所以m-3=-y-2-3y+1-3=-4y-4<0,n+ 【思想方法归纳】 3=-3y+1+2y+4+3=-y+8>0, 【例1】解：3(x-y)-2(x+y)-5(x-y)+4(x+ 所以|m-3|+4n+3 y)+3(x-y) =|-4y-4|+4|-y+8 =(x-y)+2(x+y) =4y+4-4y+32 =x-y+2x+2y =36. =3x十y 10.解：(1)(-4)☆3 =2×(-4)-3×3 因为x+2+(6--0, =-8-9 1 所以x+2=0,y-2=0, =-17. 1 (2(分0-3)女(-a2+2a+D 所以x=-2,y=2’ =2X(2a-3)-3X(-a+2a+1D 所以原式=3X(一2公+}=-6+}-5日 【变式训练1】D解析：c-a-2b=c-a-b-b= =a-6+3a3-6a-3 =3a3-5a-9, -(-c+a+b+b)=-(b-c+a+b).因为a十b= 5,b-c=-1,所以-(b-c十a+b)=-(-1+ 当a=-2时， 5)=-4. 原式=3×(-2)3-5×(-2)-9 【例2】C =-24+10-9 【变式训练2】B =-23. 【通模拟】 11.D12.C13.C14.A15.1016.-34 1.B2.A3.B4.A5.C6.A7.68.99.6 17.-6 10.611.①③ 18.解：因为x2十xy=-2,xy十y2=5,所以x2-y2= 12.解：2(-3xy-2xy2)+5(xy2+xy)-xy2 (x2+xy)-(xy+y2)=-2-5=-7. =-6xy-4xy2+5xy2+5xy-xy2 2x2+3xy+y2=2(x2+xy)+(xy+y2)=2X =一xy, (-2)+5=-4+5=1. 当x=2024,y=2时， 19.解：(1)因为A=3x2-x+2y-4xy,B=2x2 原式=-2024×2=-4048. 3x-y+zy, 13.解：(1)1 所以2A-3B (2)5-1 =2(3x2-x+2y-4xy)-3(2x2-3x-y+xy) (3)当k=-1时，A=-2x2+2x+1,B= =6.x2-2x+4y-8xy-6x2+9x+3y-3xy -2(x2-x+2), =7x+7y-11xy. 因为C十2A=B, 6 所以C=B-2A (2)当x+y=7xy=-1时， =-2(x2-x+2)-2(-2x2+2x+1) 2A-3B=7x+7y-11xy =-2x2+2x-4+4.x2-4x-2 =7(x+y)-11xy =2x2-2x-6. =7×号-1X(-1D 14.解：(1)(3n-4)-4(n-2) =3n-4-4n+8 =6+11 =3n-4n+8-4 =17. =-n十4. 13