精品解析：山东省烟台栖霞市（五四制）2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

栖霞市2025—2026学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共8页，共三道大题，24道小题．本试卷满分120分；考试时间为120分钟． 2．学生在答卷过程中不允许使用计算器！ 3．使用答题卡时请注意： ①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置； ②答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净； ③答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答； ④保证答题卡清洁、完整，严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带； ⑤若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，把一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形．解决本题的关键是根据轴对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：如下图所示，把图形沿虚线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形是轴对称图形，故A选项符合题意； B选项：把该图形沿任何一条直线折叠直线两旁的部分都不能完全重合，这个图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：把该图形沿任何一条直线折叠直线两旁的部分都不能完全重合，这个图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：把该图形沿任何一条直线折叠直线两旁的部分都不能完全重合，这个图形不是轴对称图形，故D选项不符合题意； 故选：A． 2. 小亮有两根长度为和的木棒，他想钉一个三角形木框，现在桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，第三边需满足两边之差小于第三边且小于两边之和，据此解答即可． 【详解】解：∵两根木棒长和， ∴第三边x需满足：，即， 所以，选项中，A、B、D不满足，只有C满足， 故选：C． 3. 图中数字表示对应正方形的面积，则图中正方形中边长为的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用．勾股定理指的是在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．对于以直角三角形三边为边长的正方形，两个较小正方形的面积之和等于较大正方形的面积．我们可以通过正方形面积求出边长的平方，再根据勾股定理来判断每个选项中字母所代表正方形的边长是否为12即可． 【详解】解：A、由图可知两个正方形面积分别为和，根据正方形面积等于边长的平方，设字母A所代表正方形的面积为，由勾股定理可得： ， 那么A所代表正方形的边长为，故本选项不符合题意； B、由图可知两个正方形面积分别为和，设字母B所代表正方形的面积为．根据勾股定理得： ， B所代表正方形的边长为，故本选项不符合题意； C、由图可知两个正方形面积分别为和设字母C所代表正方形的面积为．由勾股定理可得： ， 因为，所以C所代表正方形的边长为，故本选项符合题意； D、由图可知两个正方形面积分别为和，设字母D所代表正方形的面积为．根据勾股定理得： ， D所代表正方形的边长为，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 5. 一艘轮船以 16 海里∕时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口 A 出发向东南方向航行．离开港口 1 小时后，两船相距（ ） A. 12 海里 B. 16 海里 C. 20 海里 D. 28 海里 【答案】C 【解析】 【分析】因为向东北和东南方向出发，所以两船所走的方向是直角，两船所走的距离 是直角边，所求的是斜边的长． 【详解】解：16×1=16 ，12×1=12 ． =20． 两船相距 20 海里． 故选C． 【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，解题关键是知道两船的所走的方向正好构成的是直角，然后根据勾股定理求出斜边的长． 6. 如图，点B，C，D在同一直线上，，若，，则等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，再由线段和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 故选：C． 7. 如图，中，，点是，垂直平分线的交点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．连接、，根据三角形内角和定理求出，根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质计算即可． 【详解】解：连接、， ∵， ∴， ∵是，垂直平分线的交点， ∴，， ，，， ， ， ， ． 故选：A． 8. 如图，在中，是的一条角平分线，是的边上的高，，相交于点O．若，，则的度数是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．由三角形的内角和可求得，再由角平分线求得，再结合是高，从而可求的度数，根据三角形内角和定理，即得解． 【详解】解：∵，， ， 平分， ， ， ， ， ， 故选：C． 9. 一个台阶如图，阶梯每一层高，宽，长．一只蚂蚁从点爬到点最短路程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平面展开最短路径问题．先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答 ． 【详解】解：如图所示： 台阶平面展开图为长方形，，， 则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长． 由勾股定理得：， 故选：D． 10. 在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（　　）个． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解. 【详解】解：如图，最多能画出个格点三角形与成轴对称． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果） 11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 12. 把两个相同的含有角的直角三角尺像如图所示那样放置，其中M是与的交点，，若，则______用含m的式子表示 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，列代数式，关键是由角平分线的性质推出． 过M作于H，由角平分线的性质推出，于是得到． 【详解】解：过M作于H， ， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接、，则的度数为 ________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的定义与性质，先计算，，，再进一步解答即可． 【详解】解：连接，    根据勾股定理可以得到：，，， ∴且， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 故答案为：． 14. 如图，，，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是_____． 【答案】1或2##2或1 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当和②当时，利用全等三角形对应边相等，列出方程即可求解，利用全等三角形对应边相等，列出方程是解题的关键． 【详解】解：由题意知，，， ， ①当时， ∴， ， ； ②当时， ∴， ， ， 综上，当的值是1或2时，能够使与全等， 故答案为：1或2． 15. 如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=______． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解题的关键是利用折叠得到等角关系，结合平行线的性质求出角度． 由折叠性质得与折叠后对应角相等，根据纸条上下边平行的性质得到相关角的度数，再通过角的倍数关系计算∠1的度数． 【详解】解：根据折叠性质， 又由纸条对边平行得，即， 解得： 故答案为 16. 如图，在中，，，于点，且，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，关键是在中，求得，然后，利用等腰三角形性质，得到，，最后，在中，利用勾股定理建立关于的方程，求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ， 在中，，， 由勾股定理可知， ，， 同理，在中，由勾股定理可知， ， ， 代入得， ， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题求解的关键是在和中，利用勾股定理构建方程求解，在中注意的边长关系． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 与是正方形网格中的格点线段与格点三角形（顶点在格点上），请仅用无刻度直尺按下列要求作图． （1）在图1中作格点，且与成轴对称． （2）在图2中作格点，且与全等，但不成轴对称． 【答案】（1） 如图所示为所求： （2） 如图所示为所求： 【解析】 【分析】此题主要考查了作图--轴对称，关键是掌握几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊的对称点． （1）利用网格图结合轴对称变换的性质进行画图即可； （2）利用全等三角形的定义进行画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，在中，，平分交于点，过点作于，为上一点，且，连接，试说明：． 【答案】 证明：， ， 又，平分， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的性质．由角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得，再证，即可证明． 【详解】略 19. 某中学初二年级同学在学习了勾股定理后对其产生了学习兴趣．数学活动小组对校园一角开辟的一块四边形的“试验田”进行面积测量．如图，四边形是规划好的“试验田”，经过测量得知：，，，，．求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，连接，由勾股定理得，进而由勾股定理的逆定理可得是直角三角形，，最后根据计算即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接，如图， ∵，，， ∴， 在中，∵， ∴是直角三角形，， ∴． 20. 如图，在等腰三角形中，D，E分别是两腰，上的点，连接，相交于点O，，试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定及等腰梯形的判定，根据△是等腰三角形，得到，再由已知得到，从而根据相等线段相减得到结果即可． 【详解】解：因为是等腰三角形，，为腰， 所以，． 又因为，， 所以． 所以． 又因为，所以． 所以，即． 21. 如图，A，B两个小镇在河岸同侧，到河岸的距离分别为，且．现在要在河边修建一个自来水厂，向A，B两个小镇供水．铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河岸上确定自来水厂的位置P，使铺设水管的费用最低，并求出最低费用． 【答案】150万元 【解析】 【分析】本题主要是运用轴对称求最短距离问题，作点A关于直线的对称点，连接与CD交于点P，则点P为所求的自来水厂的位置，根据勾股定理解答即可． 【详解】解：如图，作点A关于直线的对称点，连接与CD交于点P， 则点P为所求的自来水厂的位置．过点作，交的延长线于点E， 则为直角三角形，． 在中， 由题意，得． 由勾股定理，得， 所以，所以（万元）． 故铺设水管的最低费用为150万元． 22. 面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形、借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略．特殊情形下，问题变得具体、简单、易于解决；同时，它与一般性问题关系密切，特殊问题的解决经验有可能推广到一般性问题的解决中．因此，从特殊情形出发，有助于我们发现解决问题的思路．请用特殊化策略解决下面题目：四边形的面积为16，各边中点分别为M、N、P、Q，与相交于，求图中阴影部分面积． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线的性质，是解题的关键，连接，根据三角形的中线平分面积即可得出结果． 【详解】解：先考虑特殊四边形的情形，当四边形为正方形或长方形时，阴影部分的总面积等于四边形面积的一半，即阴影部分的总面积等于8． 对于一般情形，连接（如图）． 因为分别是各边的中点， 所以面积，，，． 因此，阴影部分的总面积等于四边形面积的一半． 即阴影部分面积为8． 23. 如图，，，请判断∠B和∠C的大小关系，并说明理由． 【答案】相等，证明见解析 【解析】 【分析】连接，证明出，得到，然后结合即可证明． 【详解】相等，理由如下： 如图所示，连接 在和中 ∴ ∴ ∵ ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定定理． 24. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A，B的距离分别为，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心移动的速度为，台风影响海港C持续的时间有多长？ 【答案】（1）海港C受台风影响，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的实际应用，正确作出辅助线是解题的关键． （1）过点C作于D，可证明得到，利用等面积法求出的长，即可得到结论； （2）在线段上取两点E、F，使得，连接，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，据此可得答案． 【小问1详解】 解：海港C受台风影响，理由如下： 如图所示，过点C作于D， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴海港C受台风影响； 【小问2详解】 解：如图所示，在线段上取两点E、F，使得，连接， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵台风中心移动的速度为，且， ∴台风影响海港C持续的时间有， 答：台风影响海港C持续的时间有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 栖霞市2025—2026学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共8页，共三道大题，24道小题．本试卷满分120分；考试时间为120分钟． 2．学生在答卷过程中不允许使用计算器！ 3．使用答题卡时请注意： ①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置； ②答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净； ③答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答； ④保证答题卡清洁、完整，严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带； ⑤若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小亮有两根长度为和的木棒，他想钉一个三角形木框，现在桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（　　） A. B. C. D. 3. 图中数字表示对应正方形的面积，则图中正方形中边长为的是（   ） A. B. C. D. 4. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 5. 一艘轮船以 16 海里∕时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口 A 出发向东南方向航行．离开港口 1 小时后，两船相距（ ） A. 12 海里 B. 16 海里 C. 20 海里 D. 28 海里 6. 如图，点B，C，D在同一直线上，，若，，则等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 如图，中，，点是，垂直平分线的交点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是的一条角平分线，是的边上的高，，相交于点O．若，，则的度数是 A. B. C. D. 9. 一个台阶如图，阶梯每一层高，宽，长．一只蚂蚁从点爬到点最短路程是（ ） A. B. C. D. 10. 在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（　　）个． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果） 11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 12. 把两个相同的含有角的直角三角尺像如图所示那样放置，其中M是与的交点，，若，则______用含m的式子表示 13. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接、，则的度数为 ________． 14. 如图，，，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是_____． 15. 如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=______． 16. 如图，在中，，，于点，且，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 与是正方形网格中的格点线段与格点三角形（顶点在格点上），请仅用无刻度直尺按下列要求作图． （1）在图1中作格点，且与成轴对称． （2）在图2中作格点，且与全等，但不成轴对称． 18. 如图，在中，，平分交于点，过点作于，为上一点，且，连接，试说明：． 19. 某中学初二年级同学在学习了勾股定理后对其产生了学习兴趣．数学活动小组对校园一角开辟的一块四边形的“试验田”进行面积测量．如图，四边形是规划好的“试验田”，经过测量得知：，，，，．求四边形的面积． 20. 如图，在等腰三角形中，D，E分别是两腰，上的点，连接，相交于点O，，试说明． 21. 如图，A，B两个小镇在河岸同侧，到河岸的距离分别为，且．现在要在河边修建一个自来水厂，向A，B两个小镇供水．铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河岸上确定自来水厂的位置P，使铺设水管的费用最低，并求出最低费用． 22. 面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形、借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略．特殊情形下，问题变得具体、简单、易于解决；同时，它与一般性问题关系密切，特殊问题的解决经验有可能推广到一般性问题的解决中．因此，从特殊情形出发，有助于我们发现解决问题的思路．请用特殊化策略解决下面题目：四边形的面积为16，各边中点分别为M、N、P、Q，与相交于，求图中阴影部分面积． 23. 如图，，，请判断∠B和∠C的大小关系，并说明理由． 24. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A，B的距离分别为，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心移动的速度为，台风影响海港C持续的时间有多长？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $