内蒙古乌海三中、八中等校联考2026-2027学年九年级上学期期中数学

2026一2027学年第一学期期中学业质量测试 九年级数学试题 (时间90分钟，满分100分) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）. 1.下列方程中，是一元二次方程的是() A.2x2=1 B.x+I-1 C.ax2+2x+3=0 D.x2-y-2=0 2.一元二次方程4x2-2x-1=0的根的情况为(). A. 有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 3.将抛物线y=x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛为(). 北 A.y=X+3)2+5B.y=(x-3)2+5C.y=(x+5)2+3D.y=(x-5)2+3 4已知二次函数y=(x+)-子下列说法正确的是() A.抛物线的开口向下 B.当x>-3时，y随x的增大而增大 C.抛物线的对称轴是x=- D.二次函数的最小值为6 5.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月 增长率为x,则由题意列方程应为( ) 陶 A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C. 200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 6.已知点4a,),B6,)均在反比例函数y=?的图象上，若八<0<，则下列结论一定正 确的是()A.a+b>0 B.a+b<0 C.ab<0 D.ab>0 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=-1与二次函数y=x2+3的大致图象可能是() 第1页， 8.如图：对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)如图所示， 小明同学得出了以下结论：①abc<0,②b2>4ac,③4a+2b+c>0,④3a+c>0, ⑤a+b≤m(am+b)m为任意实数)，⑥当x<-1时，y随x的增大而增大.其中结论正确的 个数为() A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）. 9.若关于x的一元二次方程x2-2一5=0的一个根是1，则k的值是 10.如图，⊙0的半径为2，C1是函数y=2x2的图象，C2是函数y=一2x2的图象，则图中阴影部 分的面积为 墙 M 菜园 B 第8题 第10题 第11题 第12题 11.如图，张爷爷计划在一边靠墙处，用一段长度为10m的篱笆围成一个长方形菜园ABCD,设 AD边长为xm,菜园面积为ym2,则y与x之间的函数关系为 12.如图，点A,B分别在函数y=(化1>0)与函数y=(k2<0)的图象上，线段AB的中点M 在x轴上，△A0B的面积为4，则k1-k2= 三、解答题：本题共6小题，共64分： 13.(本小题12分)用适当方法解下列方程： (1)2(x-3)2=18: (2)x2-4x=3: (3)2(x-3)2=x2-9 14. (本小题8分)已知抛物线的顶点为(-2,5)，且经过点(0,3)。 (1)(4分)求抛物线的函数解析式： (2)(4分)已知点(-5，y1),(-3,y)都在抛物线上，比较y1,y的大小。 共2页 15.(本小题10分)如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2-的图象相交于A(2,m) 和B两点. (1)(4分)求反比例函数的解析式： (2)(4分)求△AOB的面积。 (③)(2分)请结合函数图象，直接写出不等式x+1>女的解集 16.(本小题10分)已知关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,2· (1)(5分)求实数k的取值范围： (2)（5分)若x1,X2满足x1+x3=16+X1X2,求实数k的值. 17.(本小题12分)草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销 售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40 元，经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图是y与x的函 数关系图象， /千克 300 280 260 1020 3040x(元) (1)(6分)求y与x的函数解析式： (2)(6分)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值. 第2页， 18.(本小题12分)根据以下素材，探索完成任务. 某体育馆有一个抛物线型顶棚ACB,横截面如图所示，顶棚底部水平跨 度AB=20m,顶棚最高点C距离地面5m(即OC-5m)。 素材一 E M A H Bx 项棚两侧各安装一盏舞台射灯E,F,两盏灯垂直向下投影到地面得到投影 点H,G(E,F在抛物线上且关于OC对称，G,H在线段AB上)，测得矩 素材二 形EFGH的周长为27.5m。场馆开展设备检修，在G,H位置搭建高3.5m 的检修平台NGH。安全规定：检修平台最高点距离舞台射灯至少 0.35m才满足安全标准。 问题解决 分别以AB、OC所在直线为x轴、y 任务一： 确定顶棚曲线解析式(6分) 轴，建立平面直角坐标系，求抛物 线的函数解析式。 请问该检修平台的搭建是否符合安 任务二： 探究方案合理性(6分) 全要求？如果符合，请说明理由： 如果不符合，求出平台至少应调低 多少米。 共2页2026一2027学年第一学期期中学业质 量测试九年级数学参考答案 一、选择题（每题3分，共24分） 1.A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A 二、 填空题（每题3分，共12分） 1.-2 2.2m 3.y=-2x2+10x 4.8 三、解答题（共64分） 13.(12分)解方程 (1)2x-3)2=18 (x-3)2=9 X-3=±3 X1=6,X2=0 (2)x2-4x=3 x2-4x+4=7 (x-2)2=7 x-2=+V7 X1=2+W7,X2=2-V7 (3)2x-3}2=x2-9 2(x-3)2-(x-3)(x+3)=0 (x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0 (x-3(x-9)=0 X1=3,X2=9 14.(8分) (1) y42P5 (2) y1<y2 15.(10分) ay是 (2)SAAOB=SAAOC+SABOC=3 (3)解集：-4<x<0或x>2 16.(10分) ake号 (2)k=-2 17.(12分) (1)解：设y与x的函数关系式为y=c+b, [20k+b=300 根据题意，得： 130k+b=280,(3分) 「k=-2 解得： 1b=340, y与x的函数解析式为'=-2x+340(20≤x≤40) (5分) W=(x-20)(-2x+340) (2)解：由己知得： =-2x2+380x-6800 =-2(x-95)+11250 (8分) -2<0 ∴当x≤95时，W随x的增大而增大， :20≤x≤40 “当x=40时，W最大，最大值为-2(40-95)+11250=5200元. 18.(12分) 任务一y动45 任务二：平台至少调低0.1米。