内蒙古鄂伦春自治旗大杨树第一中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

2026—2027学年第一学期九年级试题

数　学

（人教版　测试范围：第二十五章 一元二次方程 · 第二十六章 二次函数 ·

第二十七章 反比例函数第二十八章旋转）

全卷共 18小题，满分 100 分，建议用时 90分钟

一、选择题（本题共 8小题，每小题 3 分，共 24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A. B.   C.  D.

2.下列方程中，一定是关于 的一元二次方程的是（　　）

A．　　B．　C．　　D．

3.一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（    ）

A. 12      B. 9   C. 13     D. 12或9

4．方程 的解是（　　）

A．　　B．　　C．，　　D．，

5.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式（   ）

A.  B. C. D.

6.一次函数与二次函数在同一个平面坐标系中图象可能是（ ）

A. B.     C.   D.  

7.已知点 、、 都在反比例函数 的图象上，则 、、 的大小关系是（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

8如图，二次函数的函数图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：①；②；

③；④ 其中正确的个数为（   ）

A．1个　　B．2个　　C．3个　D．4个

8题图                       10题图                        12题图

二、填空题（本题共 4小题，每题3分，共 12分）

9．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ____________　　

10如图，点 是反比例函数 的图象在第二象限一支上的一点，过点 作 轴于点 ，连接 。若 的面积为 3，则 的值是 ____________　　

11．某校“图书漂流站”2024 年的图书借阅量是 1200 册，2026 年增加到 1728 册。若这两年的年平均增长率相同，设为 ，则可列方程 ____________。

12如图是二次函数 （）图象的一部分，它与 轴的一个交点是 ，对称轴是直线 。不等式 的解集是 ________。

三、解答题（本题共 6小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13．（10分）解下列一元二次方程：

（1）（用配方法）  （2）（用公式法）。

 

 

14（9分）在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．

（1）画出关于原点的中心对称图形；并写出各点的坐标；

（2）平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的；

（3）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．

15．（10分）如图，反比例函数 （）的图象与一次函数 的图象交于点 、 两点，一次函数的图象与 轴交于点 ， 为坐标原点。

（1）求 、 的值及点 的坐标；（2）直接写出不等式 的解集。

（3）在 轴上是否存在一点 ，使得 的值最小？若存在，求出点 的坐标若不存在，请说明理由。

16．（13分）某文创店购进一批国风笔记本，每本进价 12 元。试销发现：当每本售价为 20 元时，每天可售出 60 本；每本售价每上涨 1 元，每天的销量就减少 5 本。设每本售价上涨 元（ 为非负整数），每天销售这种笔记本的利润为 元。

（1）求 与 之间的函数关系式，并写出 的取值范围；

（2）每本售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

（3）若该店希望每天获得 495 元的利润，且尽可能让利于顾客，那么每本售价应定为多少元？