精品解析：内蒙古霍林郭勒市第五中学2026-2027学年八年级上学期期中阶段性学情监测数学

2026—2027学年度第一学期期中阶段性学情监测 八年级数学学科 一、单选题（每题3分，共24分） 1. “音符是连接作曲家与听众心灵的桥梁．”下列音符图片中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、它不是轴对称图形； B、它不是轴对称图形； C、它是轴对称图形； D、它不是轴对称图形． 2. 两根木条的长分别是和，要钉成一个三角形的木架，则第三根木条的长度可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形三边关系确定第三根木条长度的取值范围，再对照选项筛选． 【详解】解：设第三根木条的长度为， 由三角形三边关系得，即， 各选项中只有满足该范围． 3. 如图是三角形按边分类的关系图，则图中的A表示（　　） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的分类可直接得到答案． 【详解】解：三角形按边分类应分为等腰三角形和不等边三角形，等腰三角形又分为腰与底不相等的等腰三角形和等边三角形， 则图中的A表示等腰三角形． 4. 如图 ，平分，于点，于点．若，则 的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的性质解答即可． 【详解】解：∵ 平分，且于点，于点， ∴． 5. 如图，，，，，则的度数为（ ） A. 40° B. 35° C. 30° D. 25° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据全等三角形性质得，再在中利用三角形内角和定理求出，最后由求解． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， ∴． 6. 如图，把长短确定的两根木棍的一端固定在A处，和第三根木棍摆出，木棍固定，木棍绕A转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 三边分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转性质得出，结合公共边和公共角，分析满足的条件及三角形全等关系． 【详解】解：由题意知，固定，绕转动得到， ∴，， ∵、在射线上， ∴， 在和中，满足两边和其中一边的对角分别相等， 由图可知与不全等， ∴有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 7. 如图等边中，，且垂直于点D，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质得到，等边对等角以及三角形内角和定理求解，即可求解． 【详解】解：∵等边中，，垂直 ∴， ∵ ∴ ∴． 8. 如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 由作图可知，为线段的垂直平分线，为的平分线，则，，从而得到，由三角形内角和定理求出，即可得到答案． 【详解】解：由作图可知，为线段的垂直平分线，为的平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共12分） 9. 如图，，于点C，的延长线与交于点E，若，则等于________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形的外角性质求解的度数，再由平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴． 10. 如图，在中，，平分，若，，则的面积为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】过点D作于E，根据角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作于E， ∵，平分， ∴， ∴． 11. 如图，在中，，是高和的交点，的面积为12，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】首先证明，得到，再根据三角形的面积，确定的值，计算即可． 【详解】解：是高和的交点， ， ， ， ， 且， ∴， ∴， ， ， 的面积为12， ， ， ． 12. 如图，等边与正方形重叠，其中D、E两点分别在、上，且，若，，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质以及线段间的关系求出的长，然后根据正方形性质以及角度关系得到，利用“直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半”这一性质计算求出中边上的高，最后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：如图，过点F作于Q， 则，即是直角三角形． ∵是等边三角形，， ∴，． ∵，， ∴是等边三角形，且边长为1， ∴，， ∴． ∵四边形是正方形，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（8+10+10+12+12+12=64分） 13. 已知在中，、、是三角形的三个内角． （1）在中，，，求的度数． （2）若，，求的各内角度数． 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】本题主要通过三角形内角和定理直接计算或者建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， ； 【小问2详解】 解：、和是的三个内角， ， ，， ， ， ，， 综上所述：，，． 14. 如图，在与中，与交于点，且，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1）证明：在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角的性质得，再结合，，即可由证明； （2）先根据全等的性质得到，再由补角的定义求出，然后根据三角形内角和定理求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 如图，在中，是上的中线，点是的中点，连接，． （1）若，，求的度数； （2）若的面积为24，，求线段的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和即可解答； （2）根据三角形的中线平分三角形的面积求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：是的中线， ， 点是的中点， ． 16. 如图，平分，点分别在上，且． （1）求证：； （2）连接，求证：． 【答案】（1）证明：过点D作于点G，过点D作于点H， ∵，，平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）证明：如图，设交于O， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）过点D作于点G，过点D作于点H，根据角平分线的性质得出，通过证明，即可得出结论； （2）设交于O，证明，得到，可知，证明，得到，可知． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 17. 如图，在四边形中，，，我们把这样的两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）证明：； （2）连接对角线和，证明：垂直平分； （3）在“筝形”中，对角线，则“筝形”的面积_____． 【答案】（1）证明：在和中， ∴ ∴ （2）证明：由（1）可知， ∴ ∵, ∴是等腰三角形， ∴垂直平分 ∴垂直平分 （3）48 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质进行证明即可； （2）根据等腰三角形的性质即可得出证明； （3）根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 18. 如图，是等边三角形内一点，是外一点，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？（直接写出答案） 【答案】（1）证明：是等边三角形， ， ， ，， ， 即， 是等边三角形． （2）是直角三角形，理由如下： ∵，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴是直角三角形． （3）当或或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质，有一个角是的等腰三角形是等边三角形证明； （2）根据全等三角形的性质得到，结合（1）中的结论可得为，得到所求三角形的形状； （3）根据题中所给的全等及的度数可得的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ， ∴， 为等腰三角形，分三种情况： ①当，则， ∴， ∴； ②当，则， ∴， ∴； ③当，则， ∴， ∴， 综上所述：当或或时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期期中阶段性学情监测 八年级数学学科 一、单选题（每题3分，共24分） 1. “音符是连接作曲家与听众心灵的桥梁．”下列音符图片中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 两根木条的长分别是和，要钉成一个三角形的木架，则第三根木条的长度可以是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是三角形按边分类的关系图，则图中的A表示（　　） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 如图 ，平分，于点，于点．若，则 的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 如图，，，，，则的度数为（ ） A. 40° B. 35° C. 30° D. 25° 6. 如图，把长短确定的两根木棍的一端固定在A处，和第三根木棍摆出，木棍固定，木棍绕A转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 三边分别相等的两个三角形不一定全等 7. 如图等边中，，且垂直于点D，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共12分） 9. 如图，，于点C，的延长线与交于点E，若，则等于________． 10. 如图，在中，，平分，若，，则的面积为_________． 11. 如图，在中，，是高和的交点，的面积为12，则________． 12. 如图，等边与正方形重叠，其中D、E两点分别在、上，且，若，，则的面积为________． 三、解答题（8+10+10+12+12+12=64分） 13. 已知在中，、、是三角形的三个内角． （1）在中，，，求的度数． （2）若，，求的各内角度数． 14. 如图，在与中，与交于点，且，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 15. 如图，在中，是上的中线，点是的中点，连接，． （1）若，，求的度数； （2）若的面积为24，，求线段的长度． 16. 如图，平分，点分别在上，且． （1）求证：； （2）连接，求证：． 17. 如图，在四边形中，，，我们把这样的两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）证明：； （2）连接对角线和，证明：垂直平分； （3）在“筝形”中，对角线，则“筝形”的面积_____． 18. 如图，是等边三角形内一点，是外一点，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $