6.4一次函数的应用 第1课时课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

一次函数的应用 第六章 一次函数 第1课时 鲁教版（五四制）数学七年级上册 1.了解两个条件可确定一次函数；一个条件确定正比例函数； 2.能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式； 3.从一次函数“数”的角度入手，转移到“形”，让学生进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力； 4.初步体会函数与方程的关系，建立数学知识之间的联系. 学习目标 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(单位：m/s)与其下滑时间t(单位：s)的关系如右图所示. (1)请写出v与t的关系式. (2)下滑3s时物体的速度是多少？ (2, 5) v/(m/s) t/s O 1 2 3 4 65 4 3 2 1 图象过原点，所以是正比例函数. 解：(1)设v=kt，将点(2,5)代入得5=2k，k=2.5，所以v=2.5t. (2)当t=3时，v=2.5×3=7.5 (m/s). 所以下滑3 s时物体的速度是7.5m/s. 情境导入 思考·交流 确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？与同伴进行交流. y=kx 要求出k值，只需要一个点的坐标. y=kx+b 要求出k、b值，需要两组对应变量值(两点的坐标). 探究新知 解：设y=kx+b(k≠0)，根据题意，得 14.5=b， ① 16=3k+b， ② 将①代入②，得k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 在弹性限度内，弹簧的长度y(单位：cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16cm. 写出y与x之间的表达式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度. 14.5 cm (0,14.5) (3,16) 16 cm 探究新知 解：在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5. 因此，当所挂物体的质量为4 kg时， 弹簧长度为16.5cm. 在弹性限度内，弹簧的长度y(单位：cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16cm. 写出y与x之间的表达式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度. 14.5 cm (0,14.5) (3,16) 16 cm 探究新知 怎样求一次函数的表达式？ 设一次函数表达式. 根据已知条件列出方程. 解方程 根据求出的k，b写出表达式. 这种求函数表达式的方法叫作待定系数法. 探究新知 总结 求一次函数表达式(待定系数法)的步骤： 设：设一次函数表达式y=kx+b或y=kx； 代：把点的坐标代入一次函数的表达式，列出关于k、b的方程； 解：解方程求出k、b； 还原：把k、b的值代入一次函数的表达式. 探究新知 尝试·思考 某根蜡烛燃烧前长30cm；燃烧时，剩下的长度y(单位：cm)是燃烧时间x(单位：h)的一次函数.当这根蜡烛燃烧2h时，其长度为12cm. (1)写出y与x之间的表达式； (2)这根蜡烛最多能燃烧多长时间？ 探究新知 练习 在直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过三点A(2,0)，B(0,2)，C(m,3)，求这个函数的表达式，并求m的值. 探究新知 y x O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 l 过原点 -1 -2 -3 应用新知 分析：图象平行，则对应的k相等. 应用新知 C A x y o 2 4 A B 课堂练习 3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象. (1)当x=30时，y=_____； (2)当y=30时，x=_______. l x y 课堂练习 课堂练习 课堂练习 方法：可以用待定系数法求一次函数的表达式. 求一次函数表达式的步骤： 设：设一次函数表达式y=kx+b或y=kx； 代：把点的坐标代入一次函数的表达式，列出关于k、b的方程； 解：解方程求出k、b； 还原：把k、b的值代入一次函数的表达式. 条件：确定正比例函数的表达式需要一个条件； 确定一次函数的表达式需要两个条件. 一次函数的应用 总结归纳 $