6.4一次函数的应用（第2课时）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制七年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数的应用，通过复习待定系数法步骤导入，衔接一次函数概念，以摩托车油箱油量、水库蓄水量等实例为支架，引导学生从“数”与“形”结合解决实际问题。 其亮点是以生活实例为载体发展数学眼光，如摩托车油量图象培养抽象能力和几何直观，借助待定系数法提升运算能力与推理意识，总结“图象观察法”“关系式计算法”强化模型意识。学生能提升数形结合能力，教师可利用结构化资源提高教学效率。

6.4一次函数的应用 第2课时 借助单个一次函数图象解决实际问题 第六章 一次函数 【新教材】鲁教版五四制·七年级上册 学 习 目 标 1 2 掌握用待定系数法求一次函数的解析式，发展运算能力和推理应用意识，培养举一反三的发散性思维。 在运用一次函数解析式解决问题时，能从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件，发展数感和观察能力。 新课引入 求一次 函数表达式 待定系数法 ①设； ②列； ③解； ④代. 步骤 探究新知 1.由一次函数的图象可确定 k 和 b 的符号； 2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势； 3.可直接观察出：x 与 y 的对应值； 4.由一次函数的图象与 y 轴的交点的坐标可确定 b 值， 从而确定一次函数的图象的表达式. 从一次函数图象可获得哪些信息? 探究新知 行驶路程 x＝0 时，y 的值 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y (L) 与摩托车行驶路程 x (km) 之间的关系如图所示. 根据图象回答下列问题： 观察图象，得 当 x＝0 时，y＝10. 因此，油箱最多可储油 10 L. (1) 油箱最多可储油多少升？ 探究新知 剩余油量 y＝0 时，x 的值 (2) 一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 当 y＝0 时，x＝500， 因此，一箱汽油最多可供摩托车行驶 500 km. 探究新知 当 x 从 0 增加到 100 时，对应 y 的增加值 (3) 摩托车每行驶 100 km 消耗多少升汽油？ x 从 0 增加到 100 时，y 从 10 减小到 8，减小了 2，因此摩托车每行驶 100 km 消耗 2 L 汽油. 探究新知 当 y＝1 时， x 的值 (4) 油箱中的剩余油量小于 1 L 时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 当 y＝1 时，x ＝450， 因此，行驶 450 km 后，摩托车将自动报警. 探究新知 尝试·思考 如何解答实际情境函数图象的信息？ 1. 理解横纵坐标分别表示的实际意义； 3. 利用数形结合的思想： 2. 分析已知条件，通过作 x 轴或 y 轴的垂线， 在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值； 将“数”转化为“形” 由“形”定“数” 探究新知 例2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少. 蓄水量 V (万m3) 与干旱持续时间 t (天) 的关系如图所示. 根据图象回答下列问题： 探究新知 (1) 水库干旱前的蓄水量是多少？ 蓄水量 V (万m3) 与干旱持续时间 t (天) 的关系图 解：(1) 蓄水量是 1200 万m3. 探究新知 由图象可知 b＝1200， 图象又过点(50，200)， 则有 50k＋b＝200， 所以 b＝1200，k＝﹣20， 一次函数的表达式为： V＝-20t＋1200， 当 t＝23 时，解得V＝740. 干旱持续 23 天蓄水量是 740 万m3. (2) 干旱持续 10 天，蓄水量是多少? 干旱持续 23 天呢? (2) 干旱持续 10 天蓄水量是 1000 万m3. 干旱持续 23 天蓄水量是 740 万m3. 探究新知 (3) 蓄水量小于 400 万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报? (3) 40 天后. 探究新知 V＝0 (4) 按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？ 预计干旱持续 60 天水库将干涸. 由 (2) 得， 一次函数的表达式为： V＝﹣20t＋1200， 当 V＝0 时，解得 t＝60. 探究新知 方法归纳 1.理解横轴、纵轴分别表示的实际意义；进一步理解k,b的实际意义； 2.通过已知条件，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值. 探究新知 尝试·思考 （1）结合问题2想一想，一元一次方程 -20x + 1200 = 0 与一次函数 y = -20x + 1200 有什么联系？ 从“数”的方面看，当一次函数y = -20x + 1200的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程 -20x + 1200 = 0的解； 从“形”的方面看，一次函数y = -20x + 1200与x轴交点的横坐标即为方程 -20x + 1200 = 0的解. 探究新知 尝试·思考 （2）一般地，一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b有什么联系？ 求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解 x为何值y= ax+b 的值为0 求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解 确定直线y= ax+b 与x轴交点的横坐标 从数的角度看 从形的角度看 课堂小结 一次函数与一元一次方程的关系 一般地,当一次函数y=kx+b的函数值是　　时,相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看,一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的　 　坐标就是方程kx+b=0的解.  0 横 课堂小结 解答实际情景函数图 象信息问题的方法： 一次函数的应用 一次函数与一元一次方程的关系 单个一次函数图象的应用 法一 图象观察法 1.只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时，应先求出表达式，再利用函数性质解决问题. 法二 关系式计算法 2.给出一次函数表达式，直接应用一次函数的性质解决问题. 随堂练习 1.已知方程 kx＋b＝0 的解是 x＝，则函数 y＝kx＋b 的图象可能是 (　　) D 随堂练习 2. 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(　A　) A. x＝－1 B. x＝2 C. x＝0 D. x＝3 第2题图 A 随堂练习 3.已知一次函数 y＝ax＋b 的图象如图所示： (1) 关于 x 的方程 ax＋b＝0 的解是________； (2) 关于 x 的方程 ax＋b＝1 的解是________； (3) 关于 x 的方程 ax＋b＋1＝0 的解是________． x＝2 x＝4 x＝0 随堂练习 4. 小王开车从甲地到相距320km的乙地，已知油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)满足一次函数关系，其图象如图所示，那么y与x的函数表达式为 ，到达乙地时油箱剩余油量是 L. y＝－ x＋50(0≤x≤320)　 10　 第4题图 随堂练习 解:(1)因为CD∥x轴,所以从第50天开始植物的高度不变. 所以该植物从观察时起,50天以后停止长高. 5.某生物小组观察一植物生长,得到植物高度y(单位:cm)与观察时间x(单位:天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,直线CD平行于x轴). (1)该植物从观察时起,多少天以后停止长高? 随堂练习 (2)求AC的表达式,并求该植物最高可长到多少厘米. 布置作业 1. 基础作业：教材“习题6.4.2”第2题，第3题 2. 拓展作业：教材“习题6.4.2”第5题 感谢聆听! 【新教材】鲁教版五四制·七年级上册 解:(2)设AC的表达式为y=kx+b(k≠0). 根据题意,得b=6,30k+b=12. 所以k=. 所以AC的表达式为y=x+6(0≤x≤50). 当x=50时,y=×50+6=16. 所以该植物最高可长到16 cm. $