第六章 一次函数复习课 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

双车行程中的函数智慧 任务一 行程分析 分析不同车辆行驶的情况，预测它们的相遇、追赶和位置关系 任务二 行程规划 根据车辆行驶数据，进行预测和规划 两车距离A地的路程y（千米）相对于时间 x（小时）的函数关系式为： · 甲车： y1=80x · 乙车： y2=60x+30 基础问题：y与x之间的函数类型是什么？为什么？ 甲车 乙车 A地 B地 一次函数 表达式 y=kx+b（k，b是常数，k≠0） 自变量 x 因变量 y 待定系数 k和b 图象 一条直线 一次函数：一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）。 特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数 个人自学 图象与性质 · 甲车： y1=80x · 乙车： y2=60x+30 研究对象 性质 k k＞0，两条直线都呈上升趋势 （y随x的增大而增大） k1＞k2，y1的图象倾斜程度大于y2 b b2＞b1，y2对应的图象与y轴的交点更高；b1=0，y1对应图象过坐标原点 图象与性质 研究对象 性质 k k＞0，直线呈上升趋势（y随x的增大而增大） k＜0，直线呈下降趋势（y随x的增大而减小） |k|越大，直线倾斜程度越大 b b＞0，图象与y轴交在正半轴 b＜0，图象与y轴交在负半轴 b=0，图象过坐标原点 教师导学 当k1=k2， b1≠b2时 两直线平行 当b1=b2， k1≠k2时 两直线与y轴交于同一点 研究对象 性质 实际意义 k k＞0，两条直线都呈上升趋势 （y随x的增大而增大） 距离A地的路程都是随着时间的增加而增加 k1＞k2，y1的图象倾斜程度大于y2 甲车的速度更快 b b1＞b2，y2对应的图象与y轴的交点更高 甲乙两车不同地出发，乙车在甲车前方30公里 结合现实情境，研究实际意义 图象与性质 同伴助学 60 30 O 乙车： y2=60x+30 甲车： y1=80x x y 1 2 90 120 150 0.5 1.5 2.5 甲车 乙车 A地 B地 30千米 60 30 O 乙车： y2=60x+30 甲车： y1=80x x y 1 2 90 120 150 方程 不等式 列式计算 y1=y2，即80x=60x+30 解得x=1.5 y1＞y2，即80x＞60x+30 解得x＞1.5 y1＜y2，即80x＜60x+30 解得x＜1.5 实际意义 当行驶1.5小时时，两车同时到达 在行驶1.5小时内，乙车先到 在行驶1.5小时后，甲车先到 与方程、不等式的关系 数形结合 思考：B地距离A地150千米，哪辆车先到达？ 当A、B两地距离多远时，甲乙两车同时到达？何时甲车先到达？何时乙车先到达？请用不同的方法进行解答 0.5 1.5 2.5 0＜x＜1.5 x＞1.5 建模思想 乙车司机记录了驾驶车辆剩余油量y（升）与行驶路程x（百公里）的关系如下表所示 x(百公里) O （0,60） （6,0） y（升） 分层拓学 油箱容量为60升 最多行驶 6百公里 x 0 1 2 3 4 y 60 50 40 30 20 函数表达式： y=-10x+60 分析表格中的数据，你可以得到哪些结论？ 均匀 变化 应用：现有一辆车油箱容量为65升，百公里耗油8升，表达式是什么？ 待定系数法 根据实际意义直接确定 一次函数 表达式 待定系数 图象与性质 y=kx+b （k≠0） k k＞0，直线呈上升趋势（y随x的增大而增大） k＜0，直线呈下降趋势（y随x的增大而减小） |k|越大，直线倾斜程度越大 b b＞0，图象与y轴交在正半轴 b＜0，图象与y轴交在负半轴 b=0，图象过坐标原点 当堂检测 1、已知一次函数y=kx-k过点（-1，4），则下列结论正确的是（ ） A、y随x增大而增大 B、k=2 C、直线过点（1，0） D、与y轴交在负半轴上 2、将函数y=2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ） A、y=2x-1 B、y=2x+3 C、y=4x-3 D、y=4x+5 3.乙车司机需要购置一部分矿泉水以备旅途之需，通过调查得知，购买矿泉水有两种方案： 方案一：直接购买，函数关系为 y1 = 2x （ y1 为总价/元，x为购买瓶数）； 方案二：先付 5 元定金，再按单价支付购买，函数关系为 y2 = 1.5x + 5 。 （1）方案一是 函数，它的图象有怎样的特点？ （2）方案二的函数图象与 y 轴的交点坐标是______，此交点代表的实际意义是______； （3）对比两种方案，哪种方案中矿泉水的 “单价更低”？请结合函数中 k 的意义说明理由； （4）这两个函数图象的交点坐标是 ，它代表的实际意义是 ； （5）当购买 12 瓶矿泉水时，选择哪种方案更省钱？ 教师导学 1.基础巩固：完成学案中的剩余题目，补充完整知识树 2. 能力提升： 自创一个包含一次函数的生活情境，提出3个不同层次的问题（涉及求解析式、画图、比较大小、解方程/不等式），并写出解答。 3. 挑战拓展（可选）： 研究一下共享单车的“前15分钟免费，之后每15分钟0.5元”的计费规则，它是否是一次函数？如果是，确定出它的表达式，并研究它的图形及性质；如果不是，如何用我们学过的数学知识来描述它？ 实践研学 学习成绩 时间 如果学习成绩是时间的一次函数， 不管你的基础如何， 只要保持向上的趋势， 就一定能够取得理想的成绩！ Lavf58.20.100 $