6.4一次函数的应用 第2课时 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

一次函数的应用 第六章 一次函数 第2课时 鲁教版（五四制）数学七年级上册 1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 2.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力； 3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，借助方程解决函数问题，建立各种知识之间的联系； 4.引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式. 学习目标 待定系数法求一次函数表达式的步骤是什么？ (1)设：设一次函数表达式y=kx+b或y=kx； (2)代：把点的坐标代入一次函数的表达式，列出关于k、b的方程； (3)解：解方程求出k、b； (4)还原：把k、b的值代入一次函数的表达式. 复习回顾 从一次函数图象上可获得哪些信息？ 可确定k和b的符号及与x轴、y轴的交点坐标； 可估计函数的变化趋势； 由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值，从而由待定系数法确定一次函数的图象的表达式. 复习回顾 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(单位：L)与摩托车行驶路程x(单位：km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题： (1)油箱最多可储油多少升？ x/km y/L O 10 8 6 4 2 100 200 300 400 500 剩余油量 分析：当车未行驶时，油箱油量最多. 解：观察图象，得 当x=0时，y=10. 因此，油箱最多可储油10 L. 探究新知 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(单位：L)与摩托车行驶路程x(单位：km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题： (2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ x/km y/L O 10 8 6 4 2 100 200 300 400 500 行驶500km时，油恰好用完. 解：当y=0时，x=500. 因此，一箱汽油可供摩托车行驶500 km. 分析：当油箱油量为0时，即为摩托车行驶的最远路程. 探究新知 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(单位：L)与摩托车行驶路程x(单位：km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题： (3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？ 解：x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100 km消耗2L汽油. x/km y/L O 10 8 6 4 2 100 200 300 400 500 探究新知 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(单位：L)与摩托车行驶路程x(单位：km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题： (4)油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车 将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将 自动报警？ 解：当y=1时，x=450. 因此，行驶450km后，摩托车将自动报警. x/km y/L O 10 8 6 4 2 100 200 300 400 500 (450,1) 分析：令y=1，解得x的值即为摩托车自动报警油量值. 探究新知 总结 如何解读实际情境函数图象的信息？ (1)理解横、纵坐标分别表示的实际意义； (2)分析已知，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值； (3)利用数形结合的思想：将“数”化为“形”，由“形”定“数”. 探究新知 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量V(单位：万立方米)与干旱持续时间t(天)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： (1)干旱开始时水库的蓄水量是多少？ 解：当t=0时，V=1200. 因此，干旱开始时水库的蓄水量为1200万立方米. 干旱持续时间 蓄水量 应用新知 解：当t=10时，V=1000，因此干旱持续10天，水库的蓄水量为1000万立方米；当t=20时，V=800.因此干旱持续20天，水库的蓄水量为800万立方米. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量V(单位：万立方米)与干旱持续时间t(天)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： (2)干旱持续10天，水库的蓄水量是多少？干旱持续 20天呢？ 应用新知 解：当V=400时，t≈40.因此，干旱持续40天后将发出严重干旱警报. 发出警报 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量V(单位：万立方米)与干旱持续时间t(天)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： (3)蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报. 干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？ 应用新知 尝试·思考 按照例1呈现的规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？你是怎么判断的？ 解：由图象可知，当V=0时，t=60.因此预计干旱持续60天水库将干涸. 水库干涸 应用新知 1 200 O 600 20 40 60 x y 应用新知 总结 一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b的联系： 一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解；从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解. 应用新知 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(厘米)与观察时间x(天)之间的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴). (1)该植物从开始观察时起，多少天以后停止长高？ (2)求线段AC的表达式，并求该植物最高长到多少厘米？ 解：(1)该植物从开始观察时起，50天以后停止长高. 应用新知 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(厘米)与观察时间x(天)之间的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴). (1)该植物从开始观察时起，多少天以后停止长高？ (2)求线段AC的表达式，并求该植物最高长到多少厘米？ 应用新知 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(厘米)与观察时间x(天)之间的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴). (1)该植物从开始观察时起，多少天以后停止长高？ (2)求线段AC的表达式，并求该植物最高长到多少厘米？ 应用新知 解：(1)由图可知，函数图象与x轴的交点坐标为(2,0)， 所以方程kx+b=0的解为x=2. 看函数图象与x轴的坐标. 应用新知 应用新知 总结：若函数y＝kx＋b(k≠0)图象经过点(m,n)，则方程kx+b=n的解为：x=m. 应用新知 1.方程2x+12=0的解是直线y=2x+12( ). A.与y轴交点的横坐标 B.与y轴交点的纵坐标 C.与x轴交点的横坐标 D.与x轴交点的纵坐标 2.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(4,0)，则关于x的方程2x+b=0的解是( ) A.x=2 B.x=4 C.x=8 D.x=10 B C 课堂练习 3.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是____. 4.一元一次方程3x+2=1的解就是直线________与x轴的交点的横坐标. 5.小明放学后步行回家，如果他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图，他步行回家的平均速度是_____米/分钟. 4 y=3x+1 80 1600 20 t(分钟) s(米) 课堂练习 6.如图，是生活委员小华带着钱去给班上购买某种奖品，所剩钱数y(元)与所买奖品x(个)之间的关系图，根据图象回答下列问题： (1)小华买奖品的钱共是多少元？ 解：根据题意知，小华买奖品的钱的总数就是没买奖品时所剩的钱数. 由图可知小华买奖品的钱共是100元. 课堂练习 6.如图，是生活委员小华带着钱去给班上购买某种奖品，所剩钱数y(元)与所买奖品x(个)之间的关系图，根据图象回答下列问题： (2)每个奖品多少元？ 解：由图知小华一共花100元买了40个奖品. 因为100÷40=2.5(元)， 所以每个奖品是2.5元. 课堂练习 6.如图，是生活委员小华带着钱去给班上购买某种奖品，所剩钱数y(元)与所买奖品x(个)之间的关系图，根据图象回答下列问题： (3)写出这个图象的函数表达式； 课堂练习 6.如图，是生活委员小华带着钱去给班上购买某种奖品，所剩钱数y(元)与所买奖品x(个)之间的关系图，根据图象回答下列问题： (4)若买15个奖品，还剩多少元？ 课堂练习 函数图象分析方法： 一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b的联系： 一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解. 一次函数的应用 理解横、纵坐标分别表示的的实际意义. 将“数”转化为“形” 由“形”定“数”. 作x轴或y轴的垂线. 找到对应的点，读出数值. 总结归纳 $