11.5因式分解 同步练习 -2026-2027学年华师大版八年级数学上册
11.5因式分解
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．把多项式
分解因式，应提的公因式是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若多项式
可以用平方差公式进行因式分解，则
表示的单项式可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：
，
，
，
分别表示河、爱、南、我．现分解因式
，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱河 B．我河南 C．我爱河南 D．爱河南
7．有两个正方形
、
，将放在的内部得图1，将、并列放置后得图2，如果图1和图2中阴影部分的面积分别为21和6，则正方形、的面积之和是（ ）
A．27 B．28 C．29 D．30
8．已知
则按此规律推算
的结果一定能（ ）
A．被12整除 B．被13整除 C．被14整除 D．被15整除
9．若a、b、c为三角形的三条边长，且
，则m的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．或
10．我们约定：若一个正整数能表示成两个偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“美丽数”，如
，所以4就是一个“美丽数”．下列数字中，不是“美丽数”的是（ ）
A．36 B．28 C．40 D．48
11．已知
，
，可得
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．多项式
有一个因式是
，则
的值为__________．
14．若
，
满足
，则的值为_______．
15．若
，
，则
__________．
16．分解因式：
___________．
三、解答题
17．分解因式：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．因式分解：
(1)
． (2)
(3)
(4)
19．用简便方法计算：
(1)
； (2)
20．先阅读材料，再回答问题．
分解因式：
．
解：将看成整体，令
，则原式
，再将还原，得到：原式
上述解题过程中用到了整体思想，它是数学中常用的一种思想．请你用整体思想解决下列问题：
(1)因式分解：
_______．
(2)因式分解：
；
(3)若n为正整数，则
的值为某一个正整数的平方．请说明理由．
21．阅读材料：
上面的方法称为多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．根据以上材料，解答下列问题：
(1)因式分解：
；
(2)求多项式
的最小值；
(3)已知
、
、
是
的三边长，且满足
，求的周长．