11.5 第1课时 因式分解及提公因式法（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

11.5 因式分解 第1课时 因式分解及提公因式法 01 基础达标 知识点一 因式分解的概念 【1题答案】 【答案】 ①. ①④ ②. ②③ ③. 可逆 【解析】 【分析】根据因式分解与整式乘法的定义，逐个判断题中各式，再推导二者的关系. 【详解】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，把几个整式相乘化为一个多项式的变形，叫做整式乘法. ① 式子，将多项式化为两个整式的积的形式，符合因式分解的定义，属于因式分解. ② 式子，将整式的积的形式化为多项式，符合整式乘法的定义，属于整式乘法. ③ 式子，将整式的积的形式化为多项式，符合整式乘法的定义，属于整式乘法. ④ 式子，将多项式化为整式的积的形式，符合因式分解的定义，属于因式分解. 因此，①④是因式分解，②③是整式乘法，因式分解与整式乘法是可逆的变形. 知识点二 提公因式法 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】提取各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积即可． 【详解】和的公因式是， 故选：A． 【点睛】本题考查公因式的定义，掌握确定公因式的方法是解题关键． 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】运用提取公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了因式分解知识点，掌握提取公因式法进行因式分解是解题关键． 【4题答案】 【答案】 ①. ； ②. ③. 【解析】 【分析】（1）~（3）利用提公因式法进行因式分解； 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 02 能力提升 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底． 【详解】A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项正确； D. =（x-2）2，故D选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题先对所求代数式提公因式化简，再整体代入已知条件计算即可. 【详解】解： . 【7题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）利用提公因式法进行因式分解； （4）先利用多项式乘多项式法则进行计算，然后用提公因式法进行因式分解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： ． 【8题答案】 【答案】（1）9900 （2）0 【解析】 【分析】（1）（2）利用提公因式法进行因式分解后简便运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 03 思维拓展 【9题答案】 【答案】等腰三角形 【解析】 【分析】对等式进行因式分解，结合三角形边长为正数的条件，推出两边相等，判断三角形形状． 【详解】解：由已知得：， ． 是的三边， ， ， ． 为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.5 因式分解 第1课时 因式分解及提公因式法 01 基础达标 知识点一 因式分解的概念 1. 下列各式：①；②；③；④，其中________（填序号）是因式分解，________是整式乘法，由此可看出，因式分解与整式乘法是________的变形． 知识点二 提公因式法 2. 4x2y和6xy3的公因式是（　　） A. 2xy B. 3xy C. 2x2y D. 3xy3 3. 将多项式分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把下列多项式分解因式： （1）__________； （2）_________； （3）_________． 02 能力提升 5. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值是（ ） A. 48 B. C. 24 D. 7. 把下列多项式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 8. 利用因式分解计算： （1）； （2）． 03 思维拓展 9. 已知a，b，c为的三边，且，请判断的形状． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $