综合检测题（11.4--11.5） 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

综合检测题（11.4--11.5） 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 一、单选题 1．小刚在做作业时，发现题目被墨迹遮住了一部分，，阴影部分即为墨迹，那么被墨迹遮住的内容是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据求解即可． 【详解】解：根据题意， ． 2．某班购买运动会奖品，总花费为元，已知每份奖品的价格是元，则购买的奖品的份数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题根据“份数总花费单价”，用多项式除以单项式的运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：∵总花费为元，每份奖品的价格是元， ∴购买的奖品的份数为： ． 故选：D． 3．已知m为非零实数，按如下程序进行计算，则输出的结果（    ） A．随m的变化而变化 B．不变，总是2 C．不变，总是 D．不变，总是4 【答案】B 【分析】按照程序逐步对式子进行运算，再判断结果是否随变化． 【详解】解：根据程序，先计算，再除以，最后减． 首先计算，根据整式混合运算法则， 先算括号里的，，所以括号里为：． 然后除以，即：． 再减，得到． 所以无论（为非零实数）取何值，结果都是，不随的变化而变化． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握整式混合运算的顺序和法则，准确计算出结果． 4．若，则换元后为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察到原式两个括号中均含，可将其整体代换为，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴原式换元后为． 5．装修师傅要用如图所示的，，三种型号的板材装饰一面正方形墙壁，其中型、型板材均为正方形，型板材为矩形，统计数量时，发现用了块型板材、块型板材和块型板材正好铺满，则这面正方形墙壁的边长是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：依题意，正方形的面积为： ∴正方形墙壁的边长是． 6．将代数式在实数范围内进行因式分解的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查在实数范围内利用平方差公式进行因式分解，先将常数项转化为实数的平方形式，再进一步求解即可． 【详解】解： 故选：B． 7．在括号内填一个单项式，使多项式（   ）化简后能进行因式分解，在单项式①；②；③中，符合要求的有（   ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】分别将三个单项式代入原多项式，化简后用初中因式分解方法判断是否能分解，统计符合要求的个数即可． 【详解】解：对于①：，能进行因式分解； 对于②：，能进行因式分解； 对于③：，不能进行因式分解； 综上，符合要求的有个． 8．如图所示的长方体中，棱的长度为，矩形与矩形的面积如图所示，则矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的混合运算，表示出和的长是解题关键．根据矩形的面积公式，分别求出，，即可得出矩形的面积． 【详解】解：矩形的面积为，， ,， 矩形的面积为, ， 矩形的面积为， 故选：B 9．在最近的一节数学课上，同学们智计百出，算出了很多让人啼笑皆非的计算结果，请大家帮忙看看以下哪一位同学的计算是无误的（    ） A．清清： B．楚楚： C．明明： D．白白： 【答案】B 【分析】本题考查了乘法公式，多项式除单项式．根据乘法公式和整式运算法则分别计算各选项即可判断． 【详解】解：A、清清：，本选项不符合题意； B、楚楚：，本选项符合题意； C、明明：，本选项不符合题意； D、白白：，本选项不符合题意； 故选：B． 10．若，则代数式的值（   ） A．只与的取值有关 B．只与的取值有关 C．只与的取值有关 D．与的取值都有关 【答案】A 【分析】先对所求代数式展开化简，再结合已知条件替换整理，即可判断结果与哪个变量有关． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． ∴原式的值只与的取值有关． 11．已知多项式除以时，所得的余数是1，除以时所得的余数是3，那么多项式除以时，所得的余式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先设，除以时所得的余式为，商式为，再分别令、即可求出m、n的值，代入余式，即可求解． 【详解】解：设，除以时所得的余式为，商式为， 当时，， 当时，， ∴，， ∴多项式除以时，所得的余式为， 故选：A． 【点睛】本题考查带余数的除法，解题的关键是设出原式除以时所得的余式为，商式为，再用取特殊值法求解即可． 12．假设是整数，是正整数，那么的最小可能值是多少？（） A． B． C． D． E． 【答案】B 【分析】利用配方法对二次多项式变形，根据为整数为正整数的条件，求出多项式的最小可能值． 【详解】解：由 ， ∵为整数，为正整数， ∴必为整数，平方数非负，的最小取值为， ∵是正整数， ∴的最小取值为， 当时，可取，满足是整数的要求，此时， ∴代入得原式的值为， 当时，， 因此原式最小可能值为． 二、填空题 13．写出计算结果为的两个整式相除的算式：___________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据整式的除法法则列式计算即可． 【详解】解：由题意可得： ， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了整式的除法运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则． 14．将因式分解的结果为，那么“”表示的数是_______． 【答案】 【分析】设方框表示的数为，将因式分解的结果展开，对比对应项系数即可求出的值． 【详解】解：设“”表示的数是， 根据题意得 ， ， , ． 15．对进行因式分解，可得它等于三个连续整数的乘积，这三个整数是___________、___________、___________． 【答案】 【详解】解： ， ∴ 这三个整数是、、． 16．在学习整式的除法之后，小婷通过延伸发现：两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母的降幂排列，然后仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．如图，计算时，可以仿照用竖式计算．请你仿照上面的例子计算的结果为___________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式与多项式的除法计算，根据所给例子计算即可． 【详解】解：用竖式计算，如图， ∴． 故答案为；：． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用多项式除以单项式法则直接计算； （2）利用多项式除以单项式法则直接计算； （3）先计算积的乘方，再利用多项式除以单项式法则计算； （4）先利用完全平方公式展开，再利用多项式除以单项式法则计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．把下列各式因式分解 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用提取公因式法进行因式分解； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解 （3）先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解； （4）利用平方差公式进行因式分解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．某市有一块形状为三角形的广场，已知这块广场的面积为平方米，底边为米． (1)求这块三角形广场底边上的高； (2)现计划对这块广场进行扩建，扩建后的广场形状仍为三角形，同时保证底边不变，若扩建后的广场的面积为平方米，则扩建后的广场底边上的高为多少米？ 【答案】(1)米 (2)米 【分析】（1）利用三角形面积公式即可解答； （2）利用三角形面积公式即可解答． 【详解】（1）解：因为三角形广场的面积为平方米，底边为米， 所以这块三角形广场底边上的高为米． （2）解：因为扩建后的广场的面积为平方米，底边不变， 所以扩建后的广场底边上的高为：米． 20．【例题再现】新人教版八上数学107页例3（4）题：计算________．请写出它的计算结果，我们称其为“立方和”公式． 【变式】计算：________．我们称其为“立方差”公式； 【应用】①计算：； ②已知：若在实数范围内有：，试求：的值． 【答案】【例题再现】；【变式】；【应用】①2027，②36 【分析】本题主要考查了整式运算，涉及“立方和”公式、“立方差”公式、完全平方公式的应用等， 例题再现：首先根据多项式乘以多项式法则进行运算，然后合并同类项即可； 变式：首先根据多项式乘以多项式法则进行运算，然后合并同类项即可； 应用：①首先根据“立方和”公式计算，再进一步计算即可； ②首先由已知条件可得，再利用完全平方公式可得，根据“立方差”公式将进行变形转换，然后代入求值即可． 【详解】解：例题再现： ， 故答案为：． 变式： ， 故答案为：． 应用：① ； ②∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴ ． 21．探究题 已知 (1)若，求证： (2)利用结论计算：已知，求的值． 【答案】(1) 证明：∵，， ∴， ∴， ∴ (2) 【分析】（1）将代入题干给出的恒等式，化简即可得证； （2）利用（1）的结论，将对应数值代入公式计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：设，，， ∵， ∴由（1）的结论得， 即， ∴． 22．【阅读理解】利用待定系数法进行因式分解与解方程． 因式分解：． 设， 则， 由系数对应关系可得：，根据观察可得整数解：或， 所以． 用上述方法可解方程：，即，因此方程的解为或，能说明的因式为和． 【模仿学习】 (1)因式分解：； (2)已知含有因式，请将进行因式分解； 【创新应用】 (3)已知关于的方程有三个整数解，且其中一个解为，求整数的值． 【答案】(1) (2) (3)或或或15 【分析】（1）设，再由系数对应关系计算即可得出结果； （2）设，再由系数对应关系计算即可得出结果； （3）设，再由系数对应关系计算即可得出结果． 【详解】（1）解：设，则， 由系数对应关系可得， ∴或， ∴． （2）解：设，则 由系数对应关系知， 解得， ∴． （3）解：∵有三个整数解，且其中一个解为， ∴设，则， ∴， ∵， ∴或或或， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴或或或15． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 综合检测题（11.4--11.5） 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 一、单选题 1．小刚在做作业时，发现题目被墨迹遮住了一部分，，阴影部分即为墨迹，那么被墨迹遮住的内容是（    ） A． B． C． D． 2．某班购买运动会奖品，总花费为元，已知每份奖品的价格是元，则购买的奖品的份数是（    ） A． B． C． D． 3．已知m为非零实数，按如下程序进行计算，则输出的结果（    ） A．随m的变化而变化 B．不变，总是2 C．不变，总是 D．不变，总是4 4．若，则换元后为（     ） A． B． C． D． 5．装修师傅要用如图所示的，，三种型号的板材装饰一面正方形墙壁，其中型、型板材均为正方形，型板材为矩形，统计数量时，发现用了块型板材、块型板材和块型板材正好铺满，则这面正方形墙壁的边长是（     ） A． B． C． D． 6．将代数式在实数范围内进行因式分解的结果是（    ） A． B． C． D． 7．在括号内填一个单项式，使多项式（   ）化简后能进行因式分解，在单项式①；②；③中，符合要求的有（   ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图所示的长方体中，棱的长度为，矩形与矩形的面积如图所示，则矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 9．在最近的一节数学课上，同学们智计百出，算出了很多让人啼笑皆非的计算结果，请大家帮忙看看以下哪一位同学的计算是无误的（    ） A．清清： B．楚楚： C．明明： D．白白： 10．若，则代数式的值（   ） A．只与的取值有关 B．只与的取值有关 C．只与的取值有关 D．与的取值都有关 11．已知多项式除以时，所得的余数是1，除以时所得的余数是3，那么多项式除以时，所得的余式是（    ） A． B． C． D． 12．假设是整数，是正整数，那么的最小可能值是多少？（） A． B． C． D． E． 二、填空题 13．写出计算结果为的两个整式相除的算式：___________． 14．将因式分解的结果为，那么“”表示的数是_______． 15．对进行因式分解，可得它等于三个连续整数的乘积，这三个整数是___________、___________、___________． 16．在学习整式的除法之后，小婷通过延伸发现：两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母的降幂排列，然后仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．如图，计算时，可以仿照用竖式计算．请你仿照上面的例子计算的结果为___________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．把下列各式因式分解 (1) (2) (3) (4) 19．某市有一块形状为三角形的广场，已知这块广场的面积为平方米，底边为米． (1)求这块三角形广场底边上的高； (2)现计划对这块广场进行扩建，扩建后的广场形状仍为三角形，同时保证底边不变，若扩建后的广场的面积为平方米，则扩建后的广场底边上的高为多少米？ 20．【例题再现】新人教版八上数学107页例3（4）题：计算________．请写出它的计算结果，我们称其为“立方和”公式． 【变式】计算：________．我们称其为“立方差”公式； 【应用】①计算：； ②已知：若在实数范围内有：，试求：的值． 21．探究题 已知 (1)若，求证： (2)利用结论计算：已知，求的值． 22．【阅读理解】利用待定系数法进行因式分解与解方程． 因式分解：． 设， 则， 由系数对应关系可得：，根据观察可得整数解：或， 所以． 用上述方法可解方程：，即，因此方程的解为或，能说明的因式为和． 【模仿学习】 (1)因式分解：； (2)已知含有因式，请将进行因式分解； 【创新应用】 (3)已知关于的方程有三个整数解，且其中一个解为，求整数的值． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $