6.3一次函数的图象 第1课时 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

一次函数的图象 第六章 一次函数 第1课时 鲁教版（五四制）数学七年级上册 1.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，能熟练画出正比例函数的图象； 2.能根据正比例函数的图象和表达式y=kx(k≠0)，理解k>0和k<0时，函数的图象特征与增减性，培养学生数形结合的意识和能力； 3.理解正比例函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系； 4.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题. 学习目标 问题 函数有哪些表示方法？ 一次函数 若两个变量 x、y间的对应关系可以表示成_______(k，b为常数，k≠0)的形式，则称 y是x的一次函数. 特别地，当______时，称y是x的正比例函数. 图象法 列表法 关系式法 y=kx+b b=0 复习回顾 下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ ___________是一次函数； ___________是正比例函数； (1) (2) (4) (1) (4) 复习回顾 若函数y=(6-3m)x+4n-4是一次函数，则m，n满足什么条件？若是正比例函数，则m，n应满足什么条件？ 解：根据y=(6-3m)x+4n-4是一次函数得：6-3m≠0， 则m≠2，n取任何实数； 若是正比例函数，得6-3m≠0且4n-4=0， 则m≠2，n=1. 复习回顾 把摩天轮上某一点离地面的高度h(单位：m)与旋转时间t(单位：min)之间的函数关系通过下列图形表示： t/min h/m 2 O 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 10 15 20 25 30 35 40 45 如何定义这种图形？ 探究新知 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象. t/min h/m 2 O 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 10 15 20 25 30 35 40 45 这是摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间函数关系的图象. 在前一节的学习中，我们已经通过几个具体的实例直观地感受到一次函数的图象好像是一条直线，真是这样吗？我们先从简单的正比例函数图象开始探究吧！ 探究新知 尝试·思考 画正比例函数y=2x的图象. (1)为了画出函数的图象，首先需要选取一些自变量的值，并将自变量的值及其对应的函数值用表格表示.那么，列表时选取自变量x的哪些值呢？观察这个函数表达式，x可以取0吗?可以取正数吗?可以取负数吗? 列表： x … -2 -1 0 1 2 … y … … 0 2 4 -2 -4 解：x可取任何实数； 可以取0，可以取正数，也可以取负数. 探究新知 尝试·思考 画正比例函数y=2x的图象. (2)以你所列表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. 解：如图所示. 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. 探究新知 尝试·思考 画正比例函数y=2x的图象. (3)这些点真的在一条直线上吗?你能画出这条直线吗? y=2x 解：在一条直线上，如图所示. 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是一条直线. 探究新知 尝试·思考 画正比例函数y=2x的图象. (4)其他满足y=2x的点(x，y)也在上面画出的直线上吗? 画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线. 解：也在画出的直线上. 这种画函数图象的方法叫作描点法. 探究新知 描点： y x O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 6 连线： y=-3x x y 1 0 0 -1 -2 … … … … -3 3 6 列表： 探究新知 y=2x图象 y=-3x图象 共同特点：都是一条直线，经过原点. 探究新知 y=2x图象 y=-3x图象 不同点：函数y=2x的比例系数k>0，图象经过第一、三象限； 函数y=-3x的比例系数k<0，图象经过第二、四象限. 探究新知 总结 y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线. y=kx(k≠0) k＞0 k＜0 经过的象限 第一、三象限 第二、四象限 正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线. 因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这个点与原点画直线就可以了. 探究新知 y x O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y=x y=3x y=-4x (2)上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上的点的变化趋势如何？ 探究新知 当k＞0时，x增大时，y的值也增大；y随x的增大而增大. 2 4 y = x 1 2 1 2 -3 -6 x y O x y O 当k＜0时，x增大时，y的值反而减小；y随x的增大而减小. 探究新知 总结 在正比例函数y=kx中： 1.当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，相应图象上的点从左往右呈上升趋势； 2. 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，相应图象上的点从左往右呈下降趋势. 探究新知 思考·交流 (1)正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增大了，其中哪一个增大得更快？你能解释其中的道理吗？ y=3x增大得更快. 理由：因为y=3x中，x从0开始增大时，自变量每增大1个单位，y=x的函数值也相应增大1个单位，而y=3x的函数值相应增大3个单位，因此y=3x的函数值比y=x的函数值增大得更快. 即：对应|k|的越大，随x增大相同的单位长度时，y增大的更快. 探究新知 y=-4x减小得更快. 可以画图判断，也可以取两个相同的x值，比较那个减小得更快. 即：对应|k|的越大，随x增大相同的单位长度时，y减小的更快. 探究新知 总结 探究新知 y x O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 应用新知 已知正比例函数y=(2m+4)x. (1)当m为何值时，函数图象经过第一、三象限? (2)当m为何值时，y随x的增大而减小? (3)当m为何值时，点(1,8)在该函数图象上? 应用新知 一、三 D 课堂练习 B 分析：先通过点(4,-6)确定函数解析式，在确定哪个点在图象上. 课堂练习 4.在正比例函数y=-3mx中，y随x的增大而增大，则点P(m，5)在( 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B 分析：因为y随x的增大而增大，所以-3m>0，解得m<0， 所以点P(m，5)在第二象限.故选B. 课堂练习 5.画出函数y=-2x的图象. y =-2 x 4 2 -2 -4 4 x y O -4 -2 2 课堂练习 6.已知正比例函数y=mx的图象经过点(m,9)，且y的值随着x值的增大而减小，求m的值. 课堂练习 画正比例函数图象的一般步骤： 列表、描点、连线. 正比例函数的图象：经过原点的直线. 当k>0时，经过第一、三象限； 当k<0时，经过第二、四象限. 正比例函数的性质： 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小. |k|越大，函数图像越陡. 正比例函数的图象与性质 总结归纳 $