6.2 认识一次函数 第1课时课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

认识一次函数 第六章 一次函数 第1课时 鲁教版（五四制）数学七年级上册 1.结合生活实例，整理实验数据并在坐标系中描点，分析数据规律与差异，培养数据处理与逻辑推理能力； 2.从漏水、燃香现象总结变量关系，通过实验抽象表达式，建立坐标系分析模型，理解“均匀变化”的本质，掌握实际问题数学化的方法； 3.运用数学模型解决漏水量估算、燃香时长预测等问题，体会数学实用价值，增强数学应用意识； 4.经历从实际问题中得到函数表达式这一过程，发展学生的数学应用能力. 学习目标 . 一个滴漏的水龙头一年的漏水量大约有多少？够一个人一年使用吗？先猜一猜，再设计一个方案具体估算一下，并与同伴进行交流. 2020年，我国人均生活用水量：城镇(含公共用水)207升/天，农村100升/天. 情境导入 操作·思考：(1)将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个量杯，每隔1min，记录一次量杯中的水量，并将数据填入下表. 时间t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ··· 漏水量V/mL                     ··· 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 探究新知 操作·思考： (1)①在坐标纸上描出(t，V)对应的点. 时间t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ··· 漏水量V/mL                     ··· 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 探究新知 操作·思考： (1)②你认为漏水量的变化具有什么规律？请你估计这个水龙头一天的漏水量是多少？ 时间t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ··· 漏水量V/mL                     ··· 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 规律：实验时间每增加1min，漏水量增加5mL. 一天有：24×60=1440min， 据此估计这个水龙头一天的漏水量为：5×1440=7200mL. 探究新知 操作·思考： (1)③你能写出漏水量V与时间t之间的关系吗？ 时间t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ··· 漏水量V/mL                     ··· 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 V=5t；自变量t，应变量V， 5是自变量前的系数，对应单位时间内的漏水量. 探究新知 操作·思考：(2)下表是小明通过实验得到的数据.请你根据小明得到的数据，①在标纸上描出(t、V)对应的点. 时间t/min 1 2 3 4 5 ··· 漏水量V/mL 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 ··· 时间t/min 6 7 8 9 10 ··· 漏水量V/mL 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 ··· 探究新知 操作·思考：(2)②并据此估计：小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少？一年呢？够一个人一年使用吗？ 时间t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ··· 漏水量V/mL 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 ··· 小明实验用的这个水龙头一天的漏水量：5.5×60×24=7920mL； 一年的漏水量：5.5×60×24×365=2 890 800mL=2890.8L； 城镇一年的人均用水量：207×365=75 555L， 农村一年的人均用水量：100×365=36 500L， 所以不够一个人一年使用. 探究新知 操作·思考：(3)分析小明的实验数据、你能帮他写出漏水量V与时间t之间的关系吗？ +5.5 +5.5 +5.5 +5.5 +5.5 +5.5 +5.5 +5.5 +5.5 时间t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ··· 漏水量V/mL 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 ··· (4)你的实验结果与小明的实验结果有何异同？ V=5.5t；自变量t，应变量V， 5.5是自变量前的系数，对应单位时间内的漏水量. 互相交流一下！ 探究新知 思考·交流：分享各组的成果，并交流下列问题： 共同：漏水量随时间增加而“均匀”地增加. (1)比较各组的实验数据与结果，有什么共同之处，又有什么不同之处？ 不同：单位时间漏水量不同，相同时间点漏水量的值不同. 探究新知 思考·交流：分享各组的成果，并交流下列问题： 客观因素：水龙头阀芯磨损、出水口结构、测量误差…… 主观因素：水龙头拧的松紧程度(滴水速度不同)、计时反应时间…… (2)引起各组数据不一致的因素有哪些？这些因素的差别对表格、图象和表达式的影响分别体现在哪些方面？ 影响：表格中相同时间漏水量数值不同； 图象倾斜程度不同；表达式自变量前的系数不同. 探究新知 思考·交流：分享各组的成果，并交流下列问题： (3)假如漏水严重一些，表格、图象和表达式可能会发生什么变化？为什么？ 表格：相同时间漏水量数值变大，相邻两漏水量的差值“均匀”增大； 图象：漏水量V与时间t的关系图象更陡； 表达式：自变量对应系数变大(初始状态无变化时). 探究新知 尝试·思考：为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔1min测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下： 燃烧时间t/min 1 2 3 4 5 ··· 香可燃烧部分的长度l/cm  22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 ··· 探究新知 尝试·思考：(1)根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出(t，l)对应的点； O 1 2 3 4 5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 t l 燃烧时间t/min 1 2 3 4 5 ··· 香可燃烧部分的长度l/cm  22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 ··· 探究新知 尝试·思考： (2) 估计燃烧10min后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由； O 1 2 3 4 5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 t l 燃烧时间t/min 1 2 3 4 5 ··· 香可燃烧部分的长度l/cm  22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 ··· (2)由题意得，香每分钟缩短 0.5 cm， 那么从5min燃烧到10min时，总共减少的长度是：0.5×5 =2.5 cm. 则燃烧 10 分钟后香可燃烧部分的长度为： 20.4-2.5=17.9 cm. 探究新知 尝试·思考： (3) 估计这根香可燃烧的时间，并说明理由； O 1 2 3 4 5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 t l 燃烧时间t/min 1 2 3 4 5 ··· 香可燃烧部分的长度l/cm  22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 ··· (3)香初始长22.9 cm，每分钟燃烧0.5cm， 燃尽需22.9÷0.5=45.8min. 探究新知 尝试·思考： (4) 试写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的表达式. O 1 2 3 4 5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 t l 燃烧时间t/min 1 2 3 4 5 ··· 香可燃烧部分的长度l/cm  22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 ··· (4)香每分钟可燃烧0.5cm，燃烧1分钟时可燃烧部分是22.4cm，所以香的总长度是22.9cm，所以这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的表达式为：l = 22.9-0.5t. 探究新知 思考·交流：在小颖的实验中，燃烧时间每增加1min，香可燃烧部分的长度就减少0.5cm.也就是说，随着时间的增加，香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少.为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢？与同伴进行交流. 所谓“均匀”变化是指：一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的. 怎么判断是否是均匀变化呢？ 探究新知 总结 判断是否是均匀变化的方法： ①差值判断法：一个变量增大相同的数值时，另一个变量的变化量也是相同的，即为均匀变化； ②图象判断法：在平面直角坐标系中，描出数据对应的点坐标，连起来后如果是一条直线，即为均匀变化. 探究新知 练习 生活中还有哪些“均匀”变化的现象？试举两例. 解： (1) 烧水升温：恒定功率加热时，水在沸腾前，水温随时间均匀上升. (2) 汽车匀速行驶：汽车以固定速度在公路上行驶，行驶路程随时间均匀增加. 探究新知 我们知道：海拔高度每上升1 km，温度下降6 ℃，某时刻，某地地面温度为10 ℃，设高出地面x km处的温度为y ℃， (1) 随着海拔高度的上升，温度的下降 (填"是"或"不是")均匀的； (2)写出y与x之间的函数关系式. 分析：海拔高度每上升1 km，温度下降6 ℃，即海拔这个变量增加固定的数值时，温度这个变量的改变量是相同的. 解：(2)海拔升高1千米，温度降低6℃， 当海拔为0千米时，气温为10℃，所以：y=10-6x 经典例题 是 应用新知 假设圆柱的高是8 cm，圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之均匀变化， (1) 在这个变化的过程中，自变量为 ； (2) 如果圆柱底面半径为r(单位：cm)，那么圆柱的体积V (单位：cm3)可以表示为 ； (3) 当r由1cm变化到6cm时，V 由 cm3 变化到 cm3 . 圆柱的底面半径 V＝8πr2 8π 288π 经典例题 应用新知 1. 在量筒中倒入一定量的水，然后向量筒中投入石子.随着石子数量的增加，量筒中水面会升高.为了保证水面均匀升高，你认为对石子应该有什么要求？ 解：应保证石子的体积相同. 因为当石子的体积相同时，投入后排开水的体积相同，才能保证水面均匀升高. 课堂练习 2.生物学家测得，某种蛇在一定生长阶段它的体长y和尾长x的数据如下表(单位：cm) 解：(1)如图所示： 尾长x(cm) 6 7 8 9 10 体长y(cm) 45.5 53 60.5 68 75.5 O 6 7 8 9 10 45.5 53 60.5 68 75.5 83 t l (1)根据测得的数据，在平面直角坐标系中描出(x，y)对应的点； 课堂练习 2.生物学家测得，某种蛇在一定生长阶段它的体长y和尾长x的数据如下表(单位：cm) 解：(2)x=6，y=45.5；x=7，y=53，而53-45.5=7.5， 所以当6≤x≤10时，尾长x每增加1cm，则体长y增加7.5cm； 尾长x(cm) 6 7 8 9 10 体长y(cm) 45.5 53 60.5 68 75.5 (2)当6≤x≤10时，尾长x每增加1cm，则体长y增加多少cm？ 课堂练习 2.生物学家测得，某种蛇在一定生长阶段它的体长y和尾长x的数据如下表(单位：cm) 解：(3)90.5cm；理由：根据尾长x每增加1cm，则体长y增加7.5cm，可知：当尾长是12cm时，体长为75.5+2×7.5=90.5cm； 尾长x(cm) 6 7 8 9 10 体长y(cm) 45.5 53 60.5 68 75.5 (3)估计尾长为12cm时，体长为多少？并说明理由； 课堂练习 2.生物学家测得，某种蛇在一定生长阶段它的体长y和尾长x的数据如下表(单位：cm) 解：(4)随着尾长x的增加，体长y的增加是“均匀”变化的. 尾长x(cm) 6 7 8 9 10 体长y(cm) 45.5 53 60.5 68 75.5 (4)随着尾长x的增加，体长y的增加是“均匀”变化吗？ 课堂练习 3.已知摄氏温度x(℃)与华氏温度y(℉)之间存在下表关系： 解：(1)随着摄氏温度x的增加，华氏温度是“均匀”变化的； (2)根据表格可知，摄氏温度每增加10℃，华氏温度增加18℉，所以摄氏温度为80℃时，华氏温度为122+3×18=176℉； 摄氏温度x(℃) 0 10 20 30 40 50 … 华氏温度y(℉) 32 50 68 86 104 122 … 课堂练习 3.已知摄氏温度x(℃)与华氏温度y(℉)之间存在下表关系： 解：(3)根据表格可知，摄氏温度为0℃，华氏温度为32℉，摄氏温度每增加1℃，华氏温度增加1.8℉，所以y=1.8x+32． 摄氏温度x(℃) 0 10 20 30 40 50 … 华氏温度y(℉) 32 50 68 86 104 122 … (3)根据表中提供的信息，写出y与x之间的函数表达式． 课堂练习 一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的. 均匀变化： 认 识 一 次 函 数 判断均匀变化的方法： ①差值判断法； ②图象判断法. 总结归纳 $