专题4.1 整式（11大题型小模块.微专题.大压轴）2026-2027学年人教版数学七年级上册

挖井人数学 小模块·微专题·大压轴 https://shop.xkw.com/165948 行而不舍 ·若骥千里 纳无所穷·如海百川 ----【小模块·微专题·大压轴】《专题4.1 整式》专题突破 【专辑简介】【小模块·微专题·大压轴】实现了知识模块化，重点专题化，难点压轴素养化。从【模块通关·举一反三】的小桥流水，到【专题攻坚·多题归一】的黄河之水天上来，再到【压轴突破·素养提升】的大江东去浪淘尽，数（学的）风流人物，请看此卷！ 题型清单 · 图表导航 模块1 单项式的判断 模块7 多项式中项数、次数中字母求值 模块2 求单项式的系数、次数 模块8将多项式按某个字母的升幂或降幂排列 模块3 写出满足某些特征的单项式 微专题1多项式中与某字母取值无关问题求参数 模块4 根据单项式的系数、次数求字母的值 微专题2多项式中不含某项问题求参数 模块5 多项式的判断 压轴1 整式中的规律探究 模块6 整式的判断 通关检测·实战演练 知识梳理 · 基础溯源 知识点1 单项式 由数与字母的积组成的代数式叫作单项式，如5a，4rt等．单独一个数或一个字母也是单项式． 知识点2 单项式的系数和次数 1. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作单项式的系数．如3mn，的系数分别为3和． 2. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数．如，6xyz的次数分别为4和3．如果一个单项式不含字母，就称它的次数是0． 知识点3 多项式的概念 1. 概念：可以看作几个单项式的和的代数式叫作多项式． 2. 多项式的项：多项式中，每个单项式叫作多项式的项． 3. 多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数． 4. 多项式的常数项：多项式中，不含字母的项叫作常数项． 知识点4 整式 单项式和多项式统称整式． 模块通关·举一反 三 【模块一】单项式的判断 判断一个代数式是否为单项式，首先看它是否为代数式，其次看它是否只含有乘法运算，不含有加、减等其他运算。需要特别注意的是：（1）单独的一个数或一个字母也是单项式；（2）代数式中若出现除法运算，但分母是常数，仍属于单项式；若分母含有字母，则不属于单项式；（3）π是常数，不属于字母。 【典例1】（25-26六年级下·四川成都·期中）下列式子中是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】单项式的定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和为多项式，分母含有字母的代数式不是单项式． 【详解】解：A、是两个单项式的和，属于多项式，不符合要求； B、的分母含有字母，不是数与字母的积，不是单项式，不符合要求； C、，是两个单项式的和，属于多项式，不符合要求； D、是与的积，符合单项式的定义，符合要求． 【变式1-1】（25-26七年级上·重庆·期末）下列代数式：，其中单项式有______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键；根据单项式的定义，由数字与字母的乘积或单独的数字、字母组成的代数式是单项式，分母中含有字母的代数式不是单项式；然后问题可求解． 【详解】解：是数字与字母的乘积，是单项式；是数字与字母的乘积，是单项式；1是单独的数字，是单项式；是多项式，不是单项式；分母中含有字母，是分式，不是单项式． 故答案为3． 【变式1-2】下列代数式中中，单项式（　　） A．1个 B．2 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）．其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：中，是单项式，共4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 【变式1-3】在式子，，，中，不是单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式的定义：数字和字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行判断即可． 【详解】解：式子，，，中，不是单项式的是； 故选A． 【点睛】本题考查单项式的定义．熟练掌握单项式的定义，是解题的关键． 【模块二】求单项式的系数、次数 确定单项式的系数时，要将单项式中的所有数字因数全部纳入，不能遗漏符号，比如含有负号的单项式，其系数需带上负号，若单项式仅为单个非零数字（如-5），则该数字本身就是它的系数。确定单项式的次数时，只统计字母的指数并将其相加，像π这类常数的指数不计入次数，单个字母（如a）的次数为1而非0，若单项式不含任何字母（如7），则它是零次单项式，次数为0，切勿误以为这类单项式没有次数。 【典例2】（25-26七年级上·重庆潼南·期末）已知单项式的次数是，系数是，则的值是__________． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义．熟悉单项式的系数的定义：单项式中的数字因数，单项式的次数的定义：单项式中所有字母的指数之和，是解题的关键． 先根据单项式的系数和次数的定义求出和的值，再计算． 【详解】解：∵单项式的系数是，次数是， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式2-1】单项式的系数、次数分别为（    ） A．4和4 B．4和3 C．和3 D．和4 【答案】D 【分析】由单项式的系数，次数的概念，即可选择． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【变式2-2】单项式的系数、次数分别是（　　） A．，4次 B．，4次 C．，3次 D．，3次 【答案】C 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】根据单项式定义得：单项式式的系数是，次数是3． 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 【变式2-3】下列说法中正确的有（　　） ①的系数是； ②与没有系数； ③的次数是5； ④的系数是； ⑤的次数是； ⑥的系数是． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据单项式的次数和系数概念，逐一判断各个选项即可． 【详解】解：①的系数是，说法正确； ②的系数为，的系数为1，说法错误； ③的次数是6，说法错误； ④的系数是，说法正确； ⑤的次数是，说法错误； ⑥的系数是，说法错误， ∴说法正确的一共有C个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查单项式的相关概念，掌握单项式的次数和系数定义是解题的关键． 【模块三】写出满足某些特征的单项式 写出符合特定条件的单项式时，需从系数和次数两个维度拆解要求，先根据系数的正负性、是否为指定数字、是否包含特殊常数（如π）等条件确定数字因数，再结合字母种类、各字母指数要求、次数总和限制确定字母部分，最后将数字因数与字母部分相乘组合成完整单项式。书写过程中需注意：系数的符号不能遗漏，若题目要求系数为负数，需在数字因数前添加负号；次数需严格匹配题目给定的总次数，单个字母的指数为1时无需标注“1”，切勿多写或漏写字母；若题目未限定字母种类，可根据次数要求灵活选择合适的字母组合，但若限定了必须包含的字母，需全部纳入单项式中；若单项式中包含π，需将其归入数字因数部分，不可当作字母计入次数统计。 【典例3】（25-26七年级上·北京·期末）写出一个系数是负数，次数是4，且含有字母a，b的单项式可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，系数是单项式中的数字因数且为负数，次数是所有字母的指数之和为4，进行解答即可． 【详解】解：根据题意，系数为负数，次数为4，且含有字母和，因此可构造单项式如，其中系数为，次数为；其他符合条件的有（系数为，次数为）或（系数为，次数为）等． 故答案为：．（答案不唯一） 【变式3-1】请写出一个只含有字母a，b，且系数为－1，次数为5的单项式 ． 【答案】－ 【分析】根据题中描述即可写出单项式． 【详解】依题意可得单项式：－ 故答案为：－． 【点睛】此题主要考查列单项式，解题的关键是根据题意写出单项式． 【变式3-2】．写出一个系数为且次数为4的单项式 ． 【答案】（答案不唯一）； 【分析】根据单项式的系数和次数的定义，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， 单项式可以是：（答案不唯一）； 故答案为：（答案不唯一）； 【点睛】本题考查了单项式的相关定义，解题的关键是熟练掌握单项式的定义进行解题． 【变式3-3】系数为－且只含有 x、y 的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出(   )  ． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】C 【分析】根据单项式的概念求解． 【详解】这样的单项式为：xy2，x2y，，，共4个． 故选C． 【点睛】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【模块四】 根据单项式的系数、次数求字母的值 求解这类题目时，需先明确单项式的系数与次数的定义，再将题目中给出的已知系数、次数与定义对应，建立关于未知字母的方程或不等式。比如，若已知一个单项式的系数为某个常数，可据此列出关于字母系数的等式；若已知单项式的次数为某一特定值，可将单项式中所有字母的指数相加，令其等于该次数，建立方程求解。 【典例4】（25-26七年级上·北京·期末）若单项式是关于x，y的五次单项式，则______． 【答案】5 【分析】本题主要考查了单项式的次数，熟练掌握单项式次数的定义，是解题的关键．根据单项式次数的定义，单项式的次数是所有字母的指数之和，因此由题意可得：． 【详解】解：因为单项式是关于，的五次单项式，所以． 故答案为：5． 【变式4-1】若是关于，的五次单项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单项式的次数的定义得到，且m-2≠0，求出此时的m的值即可． 【详解】∵是关于，的五次单项式， ∴， 解得 m=±2． 又∵m-2≠0即m≠2． 故m=-2． 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 【变式4-2】若单项式与的次数相同，a是单项式的系数，求的值． 【答案】1 【分析】根据单项式次数和系数的定义求出，，然后计算的值即可． 【详解】解：∵单项式与的次数相同，单项式的次数是， ∴， ∴， ∵a是单项式的系数， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了单项式次数和系数的定义，代数式求值，正确根据题意求出，是解题的关键． 【变式4-3】若是一个四次单项式，则（    ） A．9 B． C．8 D． 【答案】D 【分析】根据单项式的定义，单项式次数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵是一个四次单项式， ∴， 解得：， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 【模块五】多项式的判断 判断一个代数式是否为多项式，核心是先确认它是否为几个单项式的和，需先将代数式化简整理，再拆分其中的每一项，逐一判断每一项是否为单项式，若所有项均为单项式，且由加减号连接组合，那么这个代数式就是多项式。判断过程中要注意，若代数式中存在分母含有字母的项，该类项不属于单项式，因此整个代数式也不是多项式；多项式的项包含其前面的符号，拆分时不能遗漏项的正负号；若代数式可化简为单个单项式的形式，比如合并同类项后仅剩一项，则它属于单项式，而非多项式；另外，常数项也属于多项式的项，拆分和判断时不可忽略不含字母的常数项。 【典例5】（25-26七年级上·河南新乡·期中）下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了多项式的定义． 根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，逐一判断每个式子是否可表示为单项式的和． 【详解】①，是单项式和的和，因此是多项式； ②分母中含有字母，是分式，不是多项式； ③是单项式、和的和，因此是多项式； ④是单项式； ⑤是常数，是单项式； ⑥分母中含有字母，不是多项式； 故属于多项式的有①③． 故答案为：①③． 【变式5-1】在下列代数式：，，，，，，中，多项式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】多项式是几个单项式的和，可得答案． 【详解】解：在：，，，，，，中， ，π+2是单项式， ，不是整式，不是多项式， 多项式有：，，，有3个． 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式的定义，熟记多项式的定义（由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式）是解题关键． 【变式5-2】在式子，，，中，多项式的个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】直接利用多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，进而得出答案． 【详解】解：在式子，，，中， 多项式有，，共有2个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了多项式的定义，正确把握多项式的定义是解题的关键． 【变式5-3】代数式，，，，中，多项式有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据多项式的定义判断即可． 【详解】不是多项式，是多项式，不是多项式，是多项式，不是多项式， ∴多项式有2个． 故选C． 【点睛】本题考查多项式的定义．掌握几个单项式的和，叫做多项式是解题关键． 【模块六】整式的判断 判断一个代数式是否为整式，只需验证它是否属于单项式或多项式范畴，只要满足其中一类即为整式。具体来说，可先判断该代数式是否为单项式，若不是则进一步判断是否为多项式，只要符合二者之一的定义，就可判定为整式。解题过程中要注意，若代数式的分母中含有字母，这类代数式既不是单项式也不是多项式，因此不属于整式，比如分母为“a”“x”等字母的分式，均需排除在整式范围外；若代数式可化简为单项式或多项式的形式，需先化简再判断，避免仅看表面形式得出错误结论；另外，单独的一个数或字母属于单项式，自然也属于整式，判断时不要忽略这类基础形式；同时，整式的判断与代数式的正负性无关，只要符合单项式或多项式的结构要求，无论整体是否带有负号，都属于整式范畴。 【典例6】（25-26七年级上·湖南株洲·期中）在代数式中，整式的个数有___________个． 【答案】5 【分析】本题考查了整式的定义． 根据整式的定义判断即可． 【详解】解：在代数式中，整式的个数有共5个． 故答案为：5． 【变式6-1】代数式中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】根据整式包括单项式和多项式进行解答即可． 【详解】解：代数式中， 是整式，共4个， 故选B． 【点睛】本题考查整式的识别，熟记整式的定义是解题的关键． 【变式6-2】下列各式：a2＋5，－3，a2－3a＋2，π，，，其中整式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】根据整式的定义单项式与多项式统称对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：a2+5，-3，a2－3a＋2，π是整式，，为分式， 整式有4个． 故选B． 【点睛】本题题主要考查整式的定义，掌握整式的定义是解题关键． 【变式6-3】下列各式： ，m，8，，，，，中，整式有（       ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】根据整式是单项式和多项式的统称进行逐一判断即可 【详解】解：是单项式，是整式； m是单项式，是整式； 8是单项式，是整式； 不是整式； 是多项式，是整式； 是多项式，是整式； 是多项式，是整式； 不是整式； ∴整式一共有6个， 故选C． 【点睛】本题主要考查了整式的判断，熟知整式的定义是解题的关键． 【模块七】多项式中项数、次数中字母求值 求解这类题目时，需先明确多项式的项、各项系数与多项式次数的定义，先将多项式整理为各项按指数排列的标准形式，区分出每一项的系数，再找到多项式中次数最高的项，根据最高次项的次数建立关于未知字母的方程，结合各项系数的限制条件求解未知字母的值。解题过程中要注意，多项式的次数由次数最高的项决定，而非所有项的次数之和，避免将各项次数相加导致列式错误；某一项的系数包含该项前面的正负号，若系数中含有未知字母，需结合题目对系数的要求（如系数不为零等）列出限制条件，排除不符合的解；求解得到字母的值后，需代入原多项式验证，检查是否存在与题目条件冲突的情况，比如最高次项系数不能为零，避免出现无意义的多项式，同时要注意是否存在多个字母需要同时满足次数或系数条件的情况，需联立方程逐一求解，防止漏解或错解。 【典例7】（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期末）若关于x的多项式的次数是2，则_____． 【答案】20 【分析】本题考查多项式的次数，根据多项式次数的定义，次数是最高次项的次数，因此三次项系数必须为零，进行求解即可． 【详解】解：多项式为，其次数为2，则三次项系数， 解得； ∴， 故答案为：20． 【变式7-1】多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（    ） A．2 B．-2 C．-4 D．2或-2 【答案】B 【分析】根据多项式的概念求解解． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，且m-2≠0， 解得 m=-2． 故选B． 【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 【变式7-2】（k为常数）的次数是3的三项式，则k的值是（    ） A． B．2 C．-2 D． 【答案】C 【分析】利用多项式的次数为3，按多项式的次数定义列出1+|k|=3，求出k的值，再利用多项式是三项式得出不等式k-2≠0，利用不等式取舍即可 【详解】∵（k为常数）的次数是3 ∴1+|k|=3 ∴k=±2 又∵多项式为三项式 ∴k-2≠0 ∵k≠2 ∴k=-2 故选择：C 【点睛】本题考查多项式的次数与项数问题，掌握多项式的次数定义，会用次数构造方程，利用项数进行取舍是解题关键 【变式7-3】如果（k﹣2）x3+（|k|﹣2）x2﹣5是关于x的三次二项式，则k的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．0 【答案】B 【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得k-2≠0，再由条件“二项式”可得：|k|-2=0，再解即可． 【详解】解：由题意得：|k|﹣2＝0，且k﹣2≠0， 解得：k＝﹣2， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法． 【模块八】 将多项式按某个字的升幂或降幂排列 给多项式按某一字母做升幂或降幂排列时，先将多项式整理为所有项拆分清晰的标准形式，明确选定排序的主字母，以该项中主字母的指数大小作为唯一排序依据，从低到高排列即为升幂排列，从高到低排列即为降幂排列，排列过程中仅调整各项的先后顺序，各项本身的系数、字母构成与指数均保持不变，不改变原多项式的大小。解题时需注意，首先要明确排序的主字母，其余字母在计算指数时视为常数，不参与指数大小的比较，避免混淆多字母多项式的排序标准；若存在指数相同的项，可按任意先后顺序排列，不影响排列的正确性；排列时需连同每一项前面的符号一起移动，不可遗漏项的正负号，防止出现项的符号错误；另外，含有多个字母的多项式做排列时，需严格按照题目指定的主字母排序，不能自行更换排序依据，避免出现不符合题目要求的排列结果。 【典例8】（25-26七年级上·上海·期中）整式按a降幂排列的结果是________________________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，解题思路是先确定多项式中每一项的指数，再按照的指数从高到低排列各项，排列时保留各项原有的符号，不要遗漏项． 【详解】解：确定多项式中各项的指数分别为，按照的降幂排列，即按的指数从大到小排列各项， 可得 【变式8-1】把多项式 按 的降幂排列正确的是 （       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按照字母x的指数由大到小的顺序排列即可. 【详解】解：把多项式 按的降幂排列为； 故选：B. 【点睛】本题考查了多项式的相关知识，明确按某一字母降幂排列的含义是关键. 【变式8-2】将代数式按a的升幂排列的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据多项式的项的定义，可知此多项式的项为、、、，再由加法的交换律及多项式的升幂排列得出结果． 【详解】解：多项式的各项为、、、． 按字母a升幂排列为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式升幂排列的定义．把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【变式8-3】多项式，按x的升幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据升幂排列的定义解答．本题升幂排列应按此字母x的指数从小到大依次排列． 【详解】解：多项式的各项是；，，， 按x升幂排列为， 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式项的定义和升幂排列的定义．（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（2）把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面． 专题攻坚·多题归一 【微专题一】多项式中与某字母取值无关问题求参数 求解多项式中与某字母取值无关的参数问题，核心原理是：若多项式的值与某个字母的取值无关，则该字母在多项式合并同类项后的系数必为零。解题时先对多项式进行合并同类项的整理，明确区分出含目标无关字母的同类项，将这类项的系数提取出来，令其等于零，建立关于待求参数的方程，求解方程即可得到参数的值。 【典例9】如果关于字母的二次多项式的值与无关，求的值. 【答案】， 【分析】先把多项式进行合并同类项得（n-3）x2+（m-1）x+3，由于关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，即不含x的项，所以n-3=0，m-1=0，然后解出m、n的值即可． 【详解】合并同类项得（n-3）x2+（m-1）x+3， 根据题意得n-3=0，m-1=0， 解得m=1，n=3． 【点睛】此题考查多项式，解题关键在于掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 【变式9-1】．如果代数式的值与x的取值无关，那么的值是 ． 【答案】 【分析】代数式的值与x无关，则合并同类项后x前面的系数为0，由此可算出m的值． 【详解】解： 代数式的值与x的取值无关 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了求代数式字母系数的问题，根据题意列出正确的等式解出字母系数是解决本题的关键． 【变式9-2】关于的代数式的值与的取值无关，则的值为（  ） A．0 B．﹣1 C．1 D．3 【答案】B 【分析】原式合并得到最简结果，由结果与x的值无关，求出a的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：， ∵代数式的值与x无关， ∴， ∴； 故选择：B. 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式9-3】已知，，若代数式的结果与b无关，则 . 【答案】-2 【分析】（1）将A、B代入，然后去括号、合并同类项求解； （2）与b的取值无关说明b的系数为0，据此求出m的值 【详解】 ； ∵代数式的结果与b无关，∴-8-4m=0，∴m=-2. 【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 【微专题二】多项式中不含某项问题求参数 求解多项式中不含某项的参数问题，核心依据是多项式若不含某一项，则该项合并同类项后的系数必为零。解题时先对多项式进行去括号、合并同类项的整理，定位到目标不含项对应的同类项，将该项的整体系数（包含前面的正负号）提取出来，令其等于零建立方程，求解方程即可得到待求参数的值。 【典例10】若代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项，则k的值为（    ） A．0 B．﹣ C． D．1 【答案】A 【分析】令含xy的项的系数为0求解即可． 【详解】解：∵代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项， ∴7k＝0． 解得：k＝0． 故选：A． 【点睛】本题主要考查多项式，掌握多项式中不含xy的项的意义是解题的关键． 【变式10-1】已知多项式不含x，y的乘积项，则k的值为（    ） A． B．18 C．0 D．16 【答案】B 【分析】原式去括号合并后，根据结果不含x与y的乘积项，求出k的值即可． 【详解】原式=x−2kxy−3x+36xy−3x=−2x+(36−2k)xy−3x， 由结果不含x，y的乘积项，得到36−2k=0， 解得：k=18. 故选B. 【点睛】此题考查多项式，解题关键在于结果不含x与y的乘积项 【变式10-2】若关于，的式子中不含三次项，则 ． 【答案】1； 【分析】不含三次项，则三次项的系数为0，从而可得出m和n的值，代入即可得出答案． 【详解】解： ∵关于，的式子中不含三次项， ∴m+2=0，3n+1=0， 解得m=-2，n=-， ∴m-3n=-1， ∴=1． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了多项式的知识，要求我们掌握多项式的次数、系数指的是哪一部分，难度一般． 【变式10-3】若关于x、y的代数式mx3﹣3xy2+2x3﹣xy2+y中不含x3项，则m= ． 【答案】-2 【分析】根据不含三次项，则三次项的系数为0，从而可得出m的值，代入即可得出答案． 【详解】解：∵代数式mx3-3xy2+2x3-xy2+y中不含三次项， ∴m+2=0，0 解得：m=-2， 故答案为-2. 【点睛】本题考查了多项式的知识，要求我们掌握多项式的次数、系数指的是哪一部分，难度一般． 压轴拓展·素养提升 【压轴一】 整式中的规律探究 解决整式中的规律探究问题，通常先从给出的若干具体实例入手，逐一列出每个实例对应的整式表达式，观察其在系数、字母构成、次数以及整体排列形式上的共同变化特征，对比相邻实例间的差异，逐步归纳出与序号相关的通用规律，再将规律用含有序号n的整式形式表示出来，最后可代入前几个已知序号的数值进行验证，确认推导的规律符合所有给出的实例。解题过程中要注意，不能仅通过前一两个实例就草率确定规律，需多验证几组不同序号的结果，避免因观察片面导致规律总结错误；对于同时包含系数和字母次数变化的规律，要将系数变化和字母次数变化分开拆解分析，分别总结两部分随序号变化的规律后再进行整合；若规律涉及符号的交替变化，要注意结合(-1)的n次幂或(n+1)次幂来准确表示正负号的切换；当探究的规律是图形或实际情境对应的整式时，要先将图形或情境中的数量关系转化为对应的整式形式，再进行规律总结，避免因数量关系转化错误影响规律推导。 【典例11】25-26七年级上·河南周口·期中）有一列按照一定规律写出的多项式：，，，…这列多项式的第26个为__________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的规律探索，熟练找准该规律是解题的关键． 通过观察给出的多项式，发现每个多项式的两个项的系数和指数与序号n有关：第一项系数为负的偶数，即，指数为；第二项系数为正的偶数，即，指数为，代入计算求解即可． 【详解】解：观察多项式序列： 第1个： 第2个： 第3个： 第4个： 以此类推， 由此得出第n个多项式为：， 当时： 第一项系数：，指数：， 故为， 第二项系数：，指数：，故为， 因此，第26个多项式为， 故答案为：． 【变式11-1】按一定规律排列的单项式第n个单项式是 ． 【答案】 【分析】观察可知，奇数项为正，偶数项为负，其系数的数字为，字母部分为，即可求解． 【详解】解： 第n个单项式为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是根据所给的式子分析清楚所存在的规律． 【变式11-2】（25-26九年级上·云南昭通·期中）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查多项式规律题，多项式的系数、次数，理解题意，准确找到多项式系数和次数的变化规律是解答的关键． 观察多项式中的系数、指数和的系数的变化规律，的系数是的次方，指数是奇数；的系数是奇数． 【详解】解：多项式中的系数依次为：即； 的指数依次为：即； 的系数依次为：即， 所以第个多项式为； 故选A． 【变式11-3】“杨辉三角”给出了展开式的系数规律（其中n为正整数，展开式的项按a的次数降幕排列），它的构造规则是：两腰上都是数字1，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．例如：展开式的项的系数1，2，1与“杨辉三角”第三排对应：展开式的项的系数1，3，3，1．与“杨辉三角”第四排对应；依此类推……判断下列说法正确的是（    ） ①“杨辉三角”第六排数字依次是：1，5，10，10，5，1； ②当时，代数式的值为； ③展开式中所有系数之和为； ④当代数式的值为1时，或3． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】运用杨辉三角形的排列规律，及展开式的系数规律采用赋值法逐一验证即可求解． 【详解】如图，依次规律可得“杨辉三角”第六排数字依次是：1，5，10，10，5，1，故说法①正确； 当时，，故②说法错误； 令，则，故说法③正确； 当代数式的值为1时， 即， ∴， ∴或（不合题意，舍去）， ∴， 解得或， 故说法④正确， 综上可得，说法正确的有①③④， 故选：C 【点睛】本题考查了杨辉三角的规律与展开式的系数规律，正确把握其中的关系以及合理使用赋值法是解题的关键． 通关检测·实战演练 一 选择题 1.下列说法中，正确的是（  ） A．不是整式 B．的系数是，次数是 C．是单项式 D．多项式是五次二项式 【答案】C 【分析】根据整式的定义，单项式的次数，系数的定义，单项式的定义，多项式的项数与系数，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 是单项式，是整式，故该选项不正确，不符合题意；     B. 的系数是，次数是，故该选项不正确，不符合题意； C. 是单项式，故该选项正确，符合题意；     D. 多项式是三次二项式，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的定义，单项式的次数，系数的定义，单项式的定义，多项式的项数与系数，掌握以上知识是解题的关键．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，通常系数不为0， 多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“-”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数； 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 2．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是6次 C．是多项式 D．的常数项为1 【答案】C 【分析】根据单项式及多项式的定义解题即可． 【详解】解：A、的系数是，故此选项不符合题意； B、的次数是4次，故此选项不符合题意； C、是多项式，故此选项符合题意； D、的常数项是，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查单项式的系数次数，及多项式的定义及项，熟记单项式和多项式相关概念是解题关键． 3.若关于x的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（    ） A． B．9 C． D．7 【答案】C 【分析】根据多项式的项数和次数的概念列方程求得a和b的值，从而代入求值． 【详解】解：∵关于x的多项式为二次三项式， ∴，， 解得：， ∴关于x的多项式为， 当时，原式， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查代数式求值，理解多项式次数和项数的概念，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键． 4.如果多项式是关于x的二次三项式，则n的值是（　　） A．3 B．-2 C．2或-2 D．2 【答案】D 【分析】根据二次三项式可得|n|=2，n+2≠0，然后可以得到解答． 【详解】解：由题意得：|n|=2，n+2≠0， ∴n=±2，n≠-2， 解得：n=2， 故选D． 【点睛】本题主要考查了多项式，关键是掌握一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 5.设表示数的个位数字．则（    ） A．400 B．450 C．500 D．550 【答案】B 【分析】根据表示数的个位数字，先对前面的数字按要求计算得到的数字规律，再利用规律将化简为代值求解即可得到答案． 【详解】解：表示数的个位数字， 表示数的个位数字， 表示数的个位数字， 表示数的个位数字， 表示数的个位数字， 表示数的个位数字， 表示数的个位数字， 表示数的个位数字， 表示数的个位数字， 表示数的个位数字， 表示数的个位数字， 表示数的个位数字， … 根据以上数字呈现的规律，表示数的个位数字，每个一循环， ， 故选：B． 【点睛】本题考查数字规律类问题，涉及乘方运算、有理数加法及乘法运算，读懂题意，找寻的数字规律是解决问题的关键． 二 填空题 6.把下列代数式的序号填入相应的横线上 ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ (1)单项式 ；(2)多项式 ；(3)整式 ． 【答案】 ③⑤⑦ ①② ①②③⑤⑦ 【详解】根据单项式，多项式，整式的定义即可求解． 【分析】(1)解：单项式 ③⑤⑦； 故答案为：③⑤⑦； (2)多项式 ①②； 故答案为：①②； (3)整式 ①②③⑤⑦． 故答案为：①②③⑤⑦． 【点睛】此题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称为整式． 7.若单项式的系数为，次数为，则 ． 【答案】 【分析】根据单项式的系数即为单项式中的数字因数，单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和，据此解答即可． 【详解】解：∵单项式的系数为，次数为， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式的系数以及次数的概念，熟记相关定义是解本题的关键． 8.请写出一个系数为且次数为5的单项式 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据单项式的系数即为单项式中的数字因数，单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和，按要求写出一个单项式即可． 【详解】解：系数为且次数为5的单项式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了单项式的系数以及次数的定义，熟记相关定义是解本题的关键． 9.多项式的次数是 ，最高次项的系数是 ． 【答案】 3 【分析】根据多项式的相关概念解答即可． 【详解】解：多项式最高次项是，的系数是，次数是3， 故答案为：3，． 【点睛】本题考查了多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的相关概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 10.观察下面的一列单项式：，，，，，根据你发现的规律，第个单项式为 ，第个单项式为 ． 【答案】 【分析】根据符号的规律：为奇数时，单项式的系数为负，为偶数时，系数为正；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是指数的规律：第个对应的指数是，进而解答即可． 【详解】解：由系数及字母两部分分析的规律： ①系数：，得系数规律为， ②字母及其指数：，得到字母规律为， 综合起来规律为， 第个单项式是，第个单项式为， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 三解答题 11.关于x，y的三项式与二项式的次数相同，且最高次项的系数也相同，求m、n的值． 【答案】 【分析】根据多项式的次数和系数的定义判断，建立等式计算即可． 【详解】解：三项式的次数为4，最高次项的系数为， 因为二项式的次数可能是3次，也可能是， 所以， 即． 【点睛】本题考查了多项式的次数和系数即多项式中，最高次项的次数是多项式的次数，最高次项的数字因数为其系数，准确理解定义是解题的关键． 12已知多项式是关于、的四次三项式． （1）求的值； （2）当，时，求此多项式的值． 【答案】（1），（2） 【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值； （2）将x，y的值代入求出答案． 【详解】（1）∵多项式是关于的四次三项式， ∴，， 解得：， （2）当，时， 此多项式的值为： ． 【点睛】本题主要考查了多项式以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13.已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同． （1）求m、n的值． （2）若，求这个多项式的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】（1）根据多项式是五次四项式，可得，根据单项式与该多项式的次数相同可得，求解即可； （2）根据得出的值，然后代入多项式中求解即可． 【详解】解：（1）∵多项式是五次四项式， ∴，解得， ∵单项式与该多项式的次数相同， ∴， 即，解得， ∴，； （2）∵， ∴，， ∴，， 由（1）得这个多项式为：， ∴ ＝ ＝ ＝， 所以这个多项式的值为． 【点睛】本题考查了多项式的项和次数，单项式的次数，绝对值以及偶次方的非负性，有理数的混合运算，根据题意求出题目中未知数的值是解本题的关键． 14.．①已知，，则 ． ②已知关于a的多项式与的次数相同，那么 ． 【答案】 -24 -27或-12 【分析】①令x=0得到，再分别令x=1和x=-1，得到和，两式相加可得，从而求出结果； ②由单项式的次数为所有字母的指数和，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数得出n=3或n=2，再代入计算即可． 【详解】解：①令x=0，得， 则， 当x=1时，得， 则， 当x=-1时，得， 则， ①+②，得， ∴， 又∵， ∴； ②∵关于a的多项式与的次数相同， ∴当m≠0时，n=3， 则-27； 当m=0时，n=2， 则-12； 故答案为：-24，-27或-12． 【点睛】本题考查了多项式的次数的定义，代数式求值，利用特殊值法求出相应代数式的值是解题的关键． 15．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…写出第 n 个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数． (1)这组单项式系数的符号规律是 ，系数的绝对值规律是 ； (2)这组单项式的次数的规律是 ；第六个单项式是 ； (3)根据上面的归纳，可以猜想第 n 个单项式是 ； (4)请你根据猜想，写出第 2018 个单项式是 ． 【答案】(1)（﹣1）n，2n﹣1；(2)11x6；(3)（﹣1）n（2n﹣1）xn；(4)4035x2018． 【分析】(1) 根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律; (2) 根据已知数据次数得出变化规律; (3) 根据 (1) (2) 中数据规律得出即可; (4) 利用 (3) 中所求即可得出答案. 【详解】(1)这组单项式的系数的符号规律是（﹣1）n，系数的绝对值规律是 2n﹣1． 故答案为（﹣1）n，2n﹣1． (2)这组单项式的次数的规律是从 1 开始的连续自然数．第 6 个单项式为：11x6 故答案为从 1 开始的连续自然数，11x6． (3)第 n 个单项式是：（﹣1）n（2n﹣1）xn． 故答案为（﹣1）n（2n﹣1）xn (4)第 2018 个单项式是 4035x2018． 故答案为4035x2018． 【点睛】本题主要考查整式加减的探究规律，解答此题的关键是根据所给的单项式找出其系数与次数的规律，在根据题意解答. 2 / 55 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $挖井人数学 小模块·微专题·大压轴 https://shop.xkw.com/165948 行而不舍 ·若骥千里 纳无所穷·如海百川 ----【小模块·微专题·大压轴】《专题4.1 整式》专题突破 【专辑简介】【小模块·微专题·大压轴】实现了知识模块化，重点专题化，难点压轴素养化。从【模块通关·举一反三】的小桥流水，到【专题攻坚·多题归一】的黄河之水天上来，再到【压轴突破·素养提升】的大江东去浪淘尽，数（学的）风流人物，请看此卷！ 题型清单 · 图表导航 模块1 单项式的判断 模块7 多项式中项数、次数中字母求值 模块2 求单项式的系数、次数 模块8将多项式按某个字母的升幂或降幂排列 模块3 写出满足某些特征的单项式 微专题1多项式中与某字母取值无关问题求参数 模块4 根据单项式的系数、次数求字母的值 微专题2多项式中不含某项问题求参数 模块5 多项式的判断 压轴1 整式中的规律探究 模块6 整式的判断 通关检测·实战演练 知识梳理 · 基础溯源 知识点1 单项式 由数与字母的积组成的代数式叫作单项式，如5a，4rt等．单独一个数或一个字母也是单项式． 知识点2 单项式的系数和次数 1. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作单项式的系数．如3mn，的系数分别为3和． 2. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数．如，6xyz的次数分别为4和3．如果一个单项式不含字母，就称它的次数是0． 知识点3 多项式的概念 1. 概念：可以看作几个单项式的和的代数式叫作多项式． 2. 多项式的项：多项式中，每个单项式叫作多项式的项． 3. 多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数． 4. 多项式的常数项：多项式中，不含字母的项叫作常数项． 知识点4 整式 单项式和多项式统称整式． 模块通关·举一反 三 【模块一】单项式的判断 判断一个代数式是否为单项式，首先看它是否为代数式，其次看它是否只含有乘法运算，不含有加、减等其他运算。需要特别注意的是：（1）单独的一个数或一个字母也是单项式；（2）代数式中若出现除法运算，但分母是常数，仍属于单项式；若分母含有字母，则不属于单项式；（3）π是常数，不属于字母。 【典例1】（25-26六年级下·四川成都·期中）下列式子中是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（25-26七年级上·重庆·期末）下列代数式：，其中单项式有______个． 【变式1-2】下列代数式中中，单项式（　　） A．1个 B．2 C．3个 D．4个 【变式1-3】在式子，，，中，不是单项式的是（    ） A． B． C． D． 【模块二】求单项式的系数、次数 确定单项式的系数时，要将单项式中的所有数字因数全部纳入，不能遗漏符号，比如含有负号的单项式，其系数需带上负号，若单项式仅为单个非零数字（如-5），则该数字本身就是它的系数。确定单项式的次数时，只统计字母的指数并将其相加，像π这类常数的指数不计入次数，单个字母（如a）的次数为1而非0，若单项式不含任何字母（如7），则它是零次单项式，次数为0，切勿误以为这类单项式没有次数。 【典例2】（25-26七年级上·重庆潼南·期末）已知单项式的次数是，系数是，则的值是__________． 【变式2-1】单项式的系数、次数分别为（    ） A．4和4 B．4和3 C．和3 D．和4 【变式2-2】单项式的系数、次数分别是（　　） A．，4次 B．，4次 C．，3次 D．，3次 【变式2-3】下列说法中正确的有（　　） ①的系数是； ②与没有系数； ③的次数是5； ④的系数是； ⑤的次数是； ⑥的系数是． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【模块三】写出满足某些特征的单项式 写出符合特定条件的单项式时，需从系数和次数两个维度拆解要求，先根据系数的正负性、是否为指定数字、是否包含特殊常数（如π）等条件确定数字因数，再结合字母种类、各字母指数要求、次数总和限制确定字母部分，最后将数字因数与字母部分相乘组合成完整单项式。书写过程中需注意：系数的符号不能遗漏，若题目要求系数为负数，需在数字因数前添加负号；次数需严格匹配题目给定的总次数，单个字母的指数为1时无需标注“1”，切勿多写或漏写字母；若题目未限定字母种类，可根据次数要求灵活选择合适的字母组合，但若限定了必须包含的字母，需全部纳入单项式中；若单项式中包含π，需将其归入数字因数部分，不可当作字母计入次数统计。 【典例3】（25-26七年级上·北京·期末）写出一个系数是负数，次数是4，且含有字母a，b的单项式可以是________（写出一个即可）． 【变式3-1】请写出一个只含有字母a，b，且系数为－1，次数为5的单项式 ． 【变式3-2】．写出一个系数为且次数为4的单项式 ． 【变式3-3】系数为－且只含有 x、y 的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出(   )  ． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【模块四】 根据单项式的系数、次数求字母的值 求解这类题目时，需先明确单项式的系数与次数的定义，再将题目中给出的已知系数、次数与定义对应，建立关于未知字母的方程或不等式。比如，若已知一个单项式的系数为某个常数，可据此列出关于字母系数的等式；若已知单项式的次数为某一特定值，可将单项式中所有字母的指数相加，令其等于该次数，建立方程求解。 【典例4】（25-26七年级上·北京·期末）若单项式是关于x，y的五次单项式，则______． 【变式4-1】若是关于，的五次单项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】若单项式与的次数相同，a是单项式的系数，求的值． 【变式4-3】若是一个四次单项式，则（    ） A．9 B． C．8 D． 【模块五】多项式的判断 判断一个代数式是否为多项式，核心是先确认它是否为几个单项式的和，需先将代数式化简整理，再拆分其中的每一项，逐一判断每一项是否为单项式，若所有项均为单项式，且由加减号连接组合，那么这个代数式就是多项式。判断过程中要注意，若代数式中存在分母含有字母的项，该类项不属于单项式，因此整个代数式也不是多项式；多项式的项包含其前面的符号，拆分时不能遗漏项的正负号；若代数式可化简为单个单项式的形式，比如合并同类项后仅剩一项，则它属于单项式，而非多项式；另外，常数项也属于多项式的项，拆分和判断时不可忽略不含字母的常数项。 【典例5】（25-26七年级上·河南新乡·期中）下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 【变式5-1】在下列代数式：，，，，，，中，多项式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式5-2】在式子，，，中，多项式的个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式5-3】代数式，，，，中，多项式有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【模块六】整式的判断 判断一个代数式是否为整式，只需验证它是否属于单项式或多项式范畴，只要满足其中一类即为整式。具体来说，可先判断该代数式是否为单项式，若不是则进一步判断是否为多项式，只要符合二者之一的定义，就可判定为整式。解题过程中要注意，若代数式的分母中含有字母，这类代数式既不是单项式也不是多项式，因此不属于整式，比如分母为“a”“x”等字母的分式，均需排除在整式范围外；若代数式可化简为单项式或多项式的形式，需先化简再判断，避免仅看表面形式得出错误结论；另外，单独的一个数或字母属于单项式，自然也属于整式，判断时不要忽略这类基础形式；同时，整式的判断与代数式的正负性无关，只要符合单项式或多项式的结构要求，无论整体是否带有负号，都属于整式范畴。 【典例6】（25-26七年级上·湖南株洲·期中）在代数式中，整式的个数有___________个． 【变式6-1】代数式中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式6-2】下列各式：a2＋5，－3，a2－3a＋2，π，，，其中整式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式6-3】下列各式： ，m，8，，，，，中，整式有（       ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 【模块七】多项式中项数、次数中字母求值 求解这类题目时，需先明确多项式的项、各项系数与多项式次数的定义，先将多项式整理为各项按指数排列的标准形式，区分出每一项的系数，再找到多项式中次数最高的项，根据最高次项的次数建立关于未知字母的方程，结合各项系数的限制条件求解未知字母的值。解题过程中要注意，多项式的次数由次数最高的项决定，而非所有项的次数之和，避免将各项次数相加导致列式错误；某一项的系数包含该项前面的正负号，若系数中含有未知字母，需结合题目对系数的要求（如系数不为零等）列出限制条件，排除不符合的解；求解得到字母的值后，需代入原多项式验证，检查是否存在与题目条件冲突的情况，比如最高次项系数不能为零，避免出现无意义的多项式，同时要注意是否存在多个字母需要同时满足次数或系数条件的情况，需联立方程逐一求解，防止漏解或错解。 【典例7】（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期末）若关于x的多项式的次数是2，则_____． 【变式7-1】多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（    ） A．2 B．-2 C．-4 D．2或-2 【变式7-2】（k为常数）的次数是3的三项式，则k的值是（    ） A． B．2 C．-2 D． 【变式7-3】如果（k﹣2）x3+（|k|﹣2）x2﹣5是关于x的三次二项式，则k的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．0 【模块八】 将多项式按某个字的升幂或降幂排列 给多项式按某一字母做升幂或降幂排列时，先将多项式整理为所有项拆分清晰的标准形式，明确选定排序的主字母，以该项中主字母的指数大小作为唯一排序依据，从低到高排列即为升幂排列，从高到低排列即为降幂排列，排列过程中仅调整各项的先后顺序，各项本身的系数、字母构成与指数均保持不变，不改变原多项式的大小。解题时需注意，首先要明确排序的主字母，其余字母在计算指数时视为常数，不参与指数大小的比较，避免混淆多字母多项式的排序标准；若存在指数相同的项，可按任意先后顺序排列，不影响排列的正确性；排列时需连同每一项前面的符号一起移动，不可遗漏项的正负号，防止出现项的符号错误；另外，含有多个字母的多项式做排列时，需严格按照题目指定的主字母排序，不能自行更换排序依据，避免出现不符合题目要求的排列结果。 【典例8】（25-26七年级上·上海·期中）整式按a降幂排列的结果是________________________． 【变式8-1】把多项式 按 的降幂排列正确的是 （       ） A． B． C． D． 【变式8-2】将代数式按a的升幂排列的是（　　） A． B． C． D． 【变式8-3】多项式，按x的升幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 专题攻坚·多题归一 【微专题一】多项式中与某字母取值无关问题求参数 求解多项式中与某字母取值无关的参数问题，核心原理是：若多项式的值与某个字母的取值无关，则该字母在多项式合并同类项后的系数必为零。解题时先对多项式进行合并同类项的整理，明确区分出含目标无关字母的同类项，将这类项的系数提取出来，令其等于零，建立关于待求参数的方程，求解方程即可得到参数的值。 【典例9】如果关于字母的二次多项式的值与无关，求的值. 【变式9-1】．如果代数式的值与x的取值无关，那么的值是 ． 【变式9-2】关于的代数式的值与的取值无关，则的值为（  ） A．0 B．﹣1 C．1 D．3 【变式9-3】已知，，若代数式的结果与b无关，则 . 【微专题二】多项式中不含某项问题求参数 求解多项式中不含某项的参数问题，核心依据是多项式若不含某一项，则该项合并同类项后的系数必为零。解题时先对多项式进行去括号、合并同类项的整理，定位到目标不含项对应的同类项，将该项的整体系数（包含前面的正负号）提取出来，令其等于零建立方程，求解方程即可得到待求参数的值。 【典例10】若代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项，则k的值为（    ） A．0 B．﹣ C． D．1 【变式10-1】已知多项式不含x，y的乘积项，则k的值为（    ） A． B．18 C．0 D．16 【变式10-2】若关于，的式子中不含三次项，则 ． 【变式10-3】若关于x、y的代数式mx3﹣3xy2+2x3﹣xy2+y中不含x3项，则m= ． 压轴拓展·素养提升 【压轴一】 整式中的规律探究 解决整式中的规律探究问题，通常先从给出的若干具体实例入手，逐一列出每个实例对应的整式表达式，观察其在系数、字母构成、次数以及整体排列形式上的共同变化特征，对比相邻实例间的差异，逐步归纳出与序号相关的通用规律，再将规律用含有序号n的整式形式表示出来，最后可代入前几个已知序号的数值进行验证，确认推导的规律符合所有给出的实例。解题过程中要注意，不能仅通过前一两个实例就草率确定规律，需多验证几组不同序号的结果，避免因观察片面导致规律总结错误；对于同时包含系数和字母次数变化的规律，要将系数变化和字母次数变化分开拆解分析，分别总结两部分随序号变化的规律后再进行整合；若规律涉及符号的交替变化，要注意结合(-1)的n次幂或(n+1)次幂来准确表示正负号的切换；当探究的规律是图形或实际情境对应的整式时，要先将图形或情境中的数量关系转化为对应的整式形式，再进行规律总结，避免因数量关系转化错误影响规律推导。 【典例11】25-26七年级上·河南周口·期中）有一列按照一定规律写出的多项式：，，，…这列多项式的第26个为__________． 【变式11-1】按一定规律排列的单项式第n个单项式是 ． 【变式11-2】（25-26九年级上·云南昭通·期中）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第个多项式是（    ） A． B． C． D． 【变式11-3】“杨辉三角”给出了展开式的系数规律（其中n为正整数，展开式的项按a的次数降幕排列），它的构造规则是：两腰上都是数字1，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．例如：展开式的项的系数1，2，1与“杨辉三角”第三排对应：展开式的项的系数1，3，3，1．与“杨辉三角”第四排对应；依此类推……判断下列说法正确的是（    ） ①“杨辉三角”第六排数字依次是：1，5，10，10，5，1； ②当时，代数式的值为； ③展开式中所有系数之和为； ④当代数式的值为1时，或3． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 通关检测·实战演练 一 选择题 1.下列说法中，正确的是（  ） A．不是整式 B．的系数是，次数是 C．是单项式 D．多项式是五次二项式 2．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是6次 C．是多项式 D．的常数项为1 3.若关于x的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（    ） A． B．9 C． D．7 4.如果多项式是关于x的二次三项式，则n的值是（　　） A．3 B．-2 C．2或-2 D．2 5.设表示数的个位数字．则（    ） A．400 B．450 C．500 D．550 二 填空题 6.把下列代数式的序号填入相应的横线上 ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ (1)单项式 ；(2)多项式 ；(3)整式 ． 7.若单项式的系数为，次数为，则 ． 8.请写出一个系数为且次数为5的单项式 . 9.多项式的次数是 ，最高次项的系数是 ． 10.观察下面的一列单项式：，，，，，根据你发现的规律，第个单项式为 ，第个单项式为 ． 三解答题 11.关于x，y的三项式与二项式的次数相同，且最高次项的系数也相同，求m、n的值． 12已知多项式是关于、的四次三项式． （1）求的值； （2）当，时，求此多项式的值． 13.已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同． （1）求m、n的值． （2）若，求这个多项式的值． 14.．①已知，，则 ． ②已知关于a的多项式与的次数相同，那么 ． 【答案】 -24 -27或-12 15．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…写出第 n 个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数． (1)这组单项式系数的符号规律是 ，系数的绝对值规律是 ； (2)这组单项式的次数的规律是 ；第六个单项式是 ； (3)根据上面的归纳，可以猜想第 n 个单项式是 ； (4)请你根据猜想，写出第 2018 个单项式是 ． 2 / 55 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $