24.1.1旋转 课件 2026-2027学年沪科版数学九年级下册

第二十四章圆 24.1.1旋转 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 02 01 教学目标 01 03 掌握旋转的有关概念及基本性质. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题. 在探究过程中，发展合情推理能力，进一步体会图形运动中的变和不变 02 复习旧知 想一想，前面我们学习过哪些图形变换？ 在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移. 平移的定义 轴对称的定义 平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的两点叫做对应点，也叫做对称点． 02 创设情境 在日常生活中，我们可以看到很多旋转的现象，如图： 上图中的各种旋转基本上和我们的生活息息相关，那么对于旋转的世界，我们可以研究点什么呢？这就是本章我们要研究的问题. 5 03 新知探究 在平面内，一个图形绕定点旋转一定的角度得到另一个图形的变换，叫做旋转. A' B' C' A B C A B C A B C θ 如图，△ABC绕点O旋转θ度，得到△A'B'C'. 定点O叫做旋转中心， 转动的角度θ叫做旋转角， 原图形上一点A旋转后为点A′，这样的两个点叫做对应点. 旋转中心 旋转角 B的对应点B'， C的对应点C'. O 6 03 新知探究 A B C A B C A B C 如图，△ABC绕点O旋转θ度，得到△A'B'C'. O A' B' C' θ 旋转中心 旋转角 A'' B'' C'' 逆时针 顺时针 旋转方向 旋转的三要素： 旋转中心、 旋转角、 旋转方向. θ 确定一个平面图形旋转后的位置需要明确哪些要素？ 03 新知探究 观察 如图，△ABC绕着旋转中心O按逆时针方向旋转θ度后，得到△A'B'C'. △ABC与△A‘B’C‘有什么关系？ 平面内的旋转可以是逆时针方向，也可以是顺时针方向 △ABC≌△A‘B’C‘ 03 新知探究 OA=OA' OB=OB' OC=OC' 对应点到旋转中心的距离相等. (2) 连接OA，OB，OC，OA'，OB'，OC'，那么OA与OA'的长度有何关系？OB与OB'，OC与OC'也有这样的关系吗？ 03 新知探究 (3)AOA'，BOB'，COC'的大小有何关系？ ∠AOA' =∠BOB'=∠COC' 对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角. 03 新知探究 总结 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转过程中，图形上任意两点间的距离不变，且旋转前后两个图形全等. 03 新知探究 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度θ (0°< θ < 360°)后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心. A B C D O 图形绕旋转中心O旋转180°，与原图形重合； 图形绕旋转中心O旋转120°或240°，与原图形重合； 上面两个图形是旋转对称图形 A B C D O 03 新知探究 例、如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是_______；旋转的角度是_______；AC的对应边是______；∠A的对应角是________；点C的对应点是_______． 点B 90° ED ∠BED 点D 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为 ( ) A．30° B．45° C．90° D．135° 2.如图，将△OAB绕点O顺时针旋转65°后，得到△OCD，下列说法正确的是(　　) A．点B的对应点是点C 　　B．∠AOB＝65° C．OB＝CD 　　 D．∠B＝∠D C D 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3．如图，一个等腰直角三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转到△CDE的位置，使A，C，D三点在同一直线上. (1)旋转的度数为________； (2)连接AE，则∠DAE的度数为________． 4.如图，用六个全等的等边三角形可以拼成一个六边形，三角形的公共顶点为O，则该六边形绕点O至少旋转________后才能与原来的图形重合. 135° 22.5° 60° 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE. (1)求证：△AEM≌△ANM； 证明：由旋转的性质得△ADN≌△ABE， ∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN. ∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°， ∴∠MAE＝∠BAE＋∠BAM＝∠DAN＋∠BAM＝90°－45°＝45°. ∴∠MAE＝∠MAN.又∵AM＝AM， ∴△AEM≌△ANM(SAS)． 16 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 (2)若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长． 解：设CD＝BC＝x，则CM＝x－3，CN＝x－2. ∵△AEM≌△ANM，∴EM＝MN. ∵ADN≌△ABE，∴BE＝DN， ∴MN＝EM＝BM＋BE＝BM＋DN＝5. ∵∠C＝90°，∴MN2＝CM2＋CN2， 即25＝(x－3)2＋(x－2)2，解得x＝6或x＝－1(舍去)． ∴正方形ABCD的边长为6. 17 05 课堂小结 定义 三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度 性质 ①对应点到旋转中心的距离相等； ②两组对应点分别与旋转中心的连线所成 的角相等，都等于旋转角； ③旋转中心是唯一不动的点. 旋转对称图形 旋转的概念和性质 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.下列运动形式属于旋转的是(　　) A．氢气球的上升 B．火车沿直线运动 C．时钟上钟摆的摆动 D．掷出的标枪的运动 2.如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，则图中可以看成是旋转关系的三角形是(　　) A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD C．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE C C 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D是AC的中点，连接BD，将△BCD绕点B旋转，得到△BEF.连接CF，当CF∥AB时，CF＝________． 4.如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，将△ABC绕点A旋转30°后得到△AB1C1，则∠BAC1＝________． 45°或105° 2+ 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5.小伟遇到这样一个问题：如图①，在正三角形ABC内有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．小伟是这样思考的：如图②，将△APB绕点A逆时针旋转60°得到△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决． 06 作业布置 【综合拓展类作业】 请你借助图②求∠APB的度数． 解：由旋转的性质得P′A＝PA＝3，P′C＝PB＝4，∠PAP′＝60°，∠APB＝∠AP′C， ∴△APP′是等边三角形， ∴PP′＝PA＝3，∠AP′P＝60°. ∵PP′2＋P′C2＝32＋42＝25，PC2＝52＝25， ∴PP′2＋P′C2＝PC2，∴∠PP′C＝90°， ∴∠AP′C＝∠AP′P＋∠PP′C＝60°＋90°＝150°， ∴∠APB＝∠AP′C＝150°. $