24.1 旋转（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦图形对称与变换，涵盖轴对称、旋转对称分类，中心对称作图，坐标变换及图形旋转等核心知识点。通过图形分类导入，衔接小学对称基础，以作图、证明（如两次中心对称证平移）为支架，构建从概念到坐标应用的知识脉络。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，如第3题通过作图证明两次中心对称相当于平移，第8题旋转坐标培养空间观念。采用问题驱动与实践操作结合的教学方法，小结通过猜想提升模型意识，助力学生深化空间想象与逻辑推理能力，教师可依托分层练习高效开展教学。

九（下）数学教材习题 习题 24.1 沪 科 版 1．给下列图形分类： （1）只属轴对称；（2）只属旋转对称； （3）既属轴对称又属旋转对称； （4）不属任何对称. 解：（1）只属轴对称：②③⑩． （2）只属旋转对称：①④⑦． （3）既属轴对称又属旋转对称：⑤⑨． （4）不属任何对称：⑥⑧． 2．画出上题中轴对称图形的对称轴，用“”号标出上题中旋转对称图形的旋转中心. 解：图形如图所示．∵AB与A′B′关于点O成中心对称，∴AB=A′B′，AB∥A′B′． 同理得A′B′=A″B″，A′B′∥A″B″． ∴A″B″=AB，A″B″∥AB． 由此得两次中心对称，相当于一次平移. 3．画出已知线段AB关于点O（不在AB上）成中心对称的线段A'B'，再画出A'B'关于另一点O'（不与O重合，也不在A'B'上）成中心对称的线段A″B″，并且证明A″B″ AB．由此你能得出怎样的猜想？ 4．在方格纸上，格点△ABC的位置如图（1），请在图（2）~（5）中各画出一个与格点△ABC全等但位置不同的格点三角形． 解：如图，三角形即为所求． 5．如图，在平面直角坐标系中有点A（a，b），作出点A关于x轴对称的对应点A1，点A1关于y轴对称的对应点A2．连接OA1和OA2，观察点A1，A2与点O有什么关系？ 解：如图所示．点A1，A2与点O的关系是点A1与点A2关于点O成旋转对称． 6．在平面直角坐标系中画出点A（-1，2），B（-3，1），C（-2，-1），并画出这三点关于原点成中心对称的对应点，写出它们的坐标．然后画出点A关于点B成中心对称的对应点并写出其坐标． 解：如图.点A，B，C关于原点成中心对称的对应点分别为A′（1，-2），B′（3，-1），C′（2，1）．点A关于点B成中心对称的对应点为A″（-5，0）． 7．如图，已知▱ABCD的中心在原点O，顶点A（3，2），D（2，-2），求顶点B，C的坐标． 解：∵▱ABCD的中心在原点O， ∴点A与C，点B与D分别关于原点对称． ∵A（3，2），D（2，-2）， ∴C（-3，-2），B（-2，2）． 8．如图，△ABC的顶点坐标分别为 A（1，3），B（5，0），C（5，3），将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°，得△A1B1C1，求顶点A1，B1，C1的坐标． 解：如图所示，△A1B1C1即为所求．顶点A1，B1，C1的坐标分别为（-3，1），（0，5），（-3，5）． 9．△ABC在方格纸中的位置如图． （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得 A，B两点的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-4），并求出C点的坐标； 解：坐标系如图所示，C（3，-3）． x y O （2）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，再作出△ABC以原点为旋转中心、按逆时针方向旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出C1，C2两点的坐标； 解：△A1B1C1，△A2B2C2如图所示．其中C1，C2两点的坐标分别为C1（3，3），C2（-3，3）． （3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某种变换而得到？若能，请指出什么变换． 解：其中的一个三角形能由另一个三角形经过某种变换而得到．是对称变换而得到． 10．在平面直角坐标系中，将抛物线y=4x2绕原点、按逆时针方向旋转180°，求这时抛物线对应的函数表达式． 解：这时抛物线对应的函数表达式为y=-4x2． $