湖南衡阳市成章实验中学2026-2027学年上学期七年级数学期中试卷

七年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 同学们：把会做的题稳稳拿下，遇到难题不慌张。认真对待每一道题，就是最好的答卷。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.有理数1，-2,3，-4中，最小的数是() A.-4 B.0 C.3 D.-2 2.-(-2026)的相反数是（) 1 1 A.2026 B.-2026 C.2026 D.-2026 3.下列各式中，符合代数式书写规范的是() 1 A,2亏mn B.m÷3 C.m×3 D.m n 4.火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000am,将数字55000000用科学记数法表 示为() A.550×105 B.55×105 C.5.5×107 D.0.55×108 5.下列各数中：，-3.15,0，-22 号，30%，-7，--3，整数有()个. A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是() A.-1+(-3)+(+6)-(-8) B.-1-3+6-8 C.-1-(-3)-（-6)-(-8) D.-1-(-3)-6-(-8) 7.比较(-2)3和-23，下列说法正确的是（) A.它们底数相同，指数也相同 B.它们底数相同，但指数不相同 C.(-2)3>-23 D.(-2)3=-23 8.为了做一个试管架，在长为acm(a>6cm)的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm,则x 等于（) 4.Q3 a+3 cm B. 4cm C.6 a+6 4 cm D. 4 cm 9.已知，a,b是不为0的有理数，且la=-a,bl=b,a>bl,那么用数轴上的点来表示a,b时，正确的 是() A.60a> B.60a> c.a06> D.立06> 10.已知4=22+ac-7,B=b2-x-多当A-48的值与x无关时，+h的值为《) A.6.5 B.-6.5 C.-5.5 D.5.5 第1页共4页 二、填空题（本大题6小题，每题3分，共18分） 11.把35.55精确到十分位，得到的近似数为 12.若单项式3xy与-xy是同类项，则m+n= 13.若a、b互为相反数，x、y互为倒数，m是最大的负整数，则2026(a+b)+3m-3xy的值是· 14.现规定一种新运算“*”：a*b=（a-b)-b-.则（-2)*3的值为 15.如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积 最大是 16.在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是8，第1次输出的结果是5，依次继续下去，…，第2028 次输出的结果是 x为负数 2 输入x 输出 x为非负薮 x-3 三、解答题（本大题8小题，共72分) 17.(6分)计算：-14-(1-0.5)×3-[2-(-3)2. 18.(6分)先化简，再求值：6xy-3xy+xy-2x2y+3,其中(x+1)2+y-2=0. 19.(9分)已知-5x2ym+1+2-3x-8是六次四项式，且3x2nym的次数与这个多项式的次数相同. (1)求m,n的值： (2)求这个多项式各项系数的和。 20,（9分)我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支撑.某天小明发现一个巡 逻机器人正准备在一条南北方向的公路上执行治安巡逻.（规定初始位置为0，向北走为正，向南走为负) 它从初始位置到结束巡逻所走的路程（单位a)如表： 次数 二 三 四 五 六 路程/km +2 -1.5 -2 +0.5 -4.5 +1.5 (1)直接写出巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离为 km. (2)通过计算，描述巡逻机器人结束巡逻时的最后位置， (3)已知这次巡逻机器人的平均速度为3kmh,请求出巡逻机器人的巡逻时间. 第2页共4页 21.(9分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“>”或“<”填空：b-c0,a+b0,c-a_0. (2)化简：b-c+la+b1-2lc-a. a 0 b c 22.(9分)定义：对于一个两位数x,它的个位数字与十位数字不相同，且都不为零，将其个位数字与十 位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，除以11所得的商记为S(x).例 如x=13,对调个位数字与十位数字得到的新两位数为31，因为13+31=4，所以S（13)=4. 11 (1)S(39)= (2)若S（x)=7,在下列各数中x可能为 (填序号)； ①14；②25；③32；④43 (3)若x的十位数字是m,个位数字是n,猜想S(x)= （用含m,n的代数式表示)，并说 明理由. 23.（12分)【阅读理解】我们知道：4x+2x-x=(4+2-1)x=5x,类似的，若我们把（a+b)看成一个整 体，则有4(a+b)+2（a+b)-（a+b)=(4+2-1)×(a+b)=5（a+b).这种解决问题的方法渗透 了数学中的“整体思想”.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛， 【方法运用】(1)把(a-b)看成一个整体，则3(a-b)2-7(a-b)2+2(a-b)2= (2)已知x2+2y=5,求代数式3x2+6y+21的值. (3)当x=2026时，代数式ax2-x+1的值是m,则当x=-2026时，求ax2-x+1的值（结果用含m的 代数式表示). 【拓展应用】(4)将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④4个正方形和⑤一个小长方形， 设①号正方形的边长为x,②号正方形的边长为y,若图中⑤号小长方形的周长为20，试求③号正方 形的周长 ③ ④ ② ⑤ 第3页共4页 24.（12分)将自然界的事物或现象进行“抽象”与“理想化”是科学研究的重要手段， 【情境呈现】 如图1，在一个长20m的轨道上，两个小铁球分别以4ms、1ms的初始速度从轨道两端沿直线相向运动， 发生碰撞后，两个小铁球均立即反向运动，且速度大小互换，最终分别从左右两端离开轨道，如果完全 一样且同向运动的物体发生碰撞，则运动方向不变，仅速度大小互换.如图2，若在轨道右侧添加一挡 板，小球与挡板碰撞后立即以原速度反向运动，最后两个小球都会从左侧离开轨道. 【情境转化】 为便于研究，我们可以将上述过程进行“抽象”与“理想化”：两小球完全一样且体积忽略不计，可以看 作两个点，小球运动速度只会因为碰撞而发生改变，由此，我们可以使用数轴来表示轨道，数轴上点的 运动来表示小球的运动.如图3建立数轴，点P从原点O点出发，沿正方向以每秒4个单位长度的速度 匀速运动，点Q从A点出发，沿负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动.若点运动到线段OA之外， 则认为小球离开轨道，己知OA=20. 【问题解决】 若两小球（P、Q两点)同时出发，设P、Q两点在轨道上的运动时间为1秒，请回答以下问题： (1)如图3，两小球第一次相遇时，1=_秒·根据计算，我们可以得知Q点代表的小球会先从右侧 离开轨道，则它离开轨道的瞬间，1=秒. (2)如图4，在A点所在位置放置挡板，则Q点代表的小球在到达A点后会立即反向运动，速度不变.请 求出两小球第二次相遇时1的值。 (3)在(2)的条件下，当两个小球都在轨道上时，求出两球相距3个单位长度时1的值. 4m/ 1m/s Q 挡 板 图1 图2 挡 P-> ←Q ←一Q板 图3 图4 第4页共4页