精品解析：云南省昭通市威信县第一中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度威信一中八年级上数学半期评估试题 本卷满分100分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分） 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（       ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，7 D. 4，5，10 4. 如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 对顶角相等 C. 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 5. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 三边对应相等 B. 两边和其中一边的对角对应相等 C. 两角和它们的夹边对应相等 D. 两边和它们的夹角对应相等 6. 如图，在中，，，是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（     ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 三角形的外角与和它不相邻的两个内角之间的关系是（ ） A. 外角等于和它相邻的内角 B. 外角等于和它不相邻的两个内角之和 C. 外角小于和它不相邻的任意一个内角 D. 外角与和它不相邻的两个内角没有关系 9. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 10. 如图，在中，，于点，若，，则长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 11. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，若的周长为，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12. 如图，在等腰三角形中，，若和分别垂直平分和，垂足分别是，，，都在边上，且，则的长度为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 13. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，点O是的重心，延长交于点D，延长交于点E．若的面积是4．则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 15. 如图，图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8分） 16. 已知点与点关于轴对称，则________． 17. 已知，则______________ 18. 如图，在中，，平分，若，，则的面积为_________． 19. 三角形的三个内角度数之比为，若按角分类，则这个三角形是________三角形． 三、解答题（共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，，，．求证：． 22. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的，并写出点A的对应点的坐标为________； （2）的面积是________； （3）请在y轴上确定点P的位置，使的值最小（标出点P即可）． 23. 如图，在四边形中，，点E，F分别在上，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的长度； （3）若，，当的周长最小时，求的度数． 24. 如图，在中，是的高，． （1）若是的角平分线，，求的度数． （2）若是的中线，且，求的度数． 25. 已知：如图，在四边形中，，过点C作于E，于F且． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 26. 计算： （1）； （2）． 27. 如图，在中，，于点D，平分，交于点E． （1）当，时，求的度数； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度威信一中八年级上数学半期评估试题 本卷满分100分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分） 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】沿一条直线对折，直线两边能完全重合的图形叫做轴对称图形，根据定义判断即可． 【详解】解：A、符合轴对称图形的定义，是轴对称图形，不符合题意； B、符合轴对称图形的定义，是轴对称图形，不符合题意； C、符合轴对称图形的定义，是轴对称图形，不符合题意； D．找不到对称轴，不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形，符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的运算法则，可得结论． 【详解】解：，选项A错误，不合题意； ，选项B错误，不合题意； ，选项C错误，不合题意； ，选项D正确，符合题意． 3. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（       ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，7 D. 4，5，10 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可． 【详解】A．∵， ∴ 1，2，3不能组成三角形，故A不符合题意； B．∵， ∴ 2，3，4能组成三角形，故B符合题意； C．∵， ∴3，4，7不能组成三角形，故C不符合题意； D．∵， ∴ 4，5，10不能组成三角形，故D不符合题意． 4. 如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 对顶角相等 C. 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．根据三角形的稳定性即可解决问题． 【详解】解：窗户打开后，用窗钩可将其固定，其所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故选：A． 5. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 三边对应相等 B. 两边和其中一边的对角对应相等 C. 两角和它们的夹边对应相等 D. 两边和它们的夹角对应相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】A. 三边对应相等的两三角形全等，不符合题意； B. 两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等，符合题意； C. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，不符合题意； D. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，在中，，，是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（     ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】利用证明，可判断①；由与不一定相等，可判断②；由，在中，，可求解③；利用旋转的性质和等腰直角三角形的性质可判定④，从而得出答案． 【详解】解：在中，， ∴，． ∵， ∴． ∵将绕点顺时针旋转后，得到， ∴，，，， ∴， ∴，，故④正确． 在与中 ∴，故①正确； ∴， 在中，， ∴，故③正确； 由与不一定相等，则②错误； 综上所述，正确的有共3个． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系知识，证明是解题的关键． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法法则，以及同类项的合并规则逐一判断选项正误. 【详解】解：A、，计算正确； B、，计算错误； C、，计算错误； D、不是同类项，无法合并为，计算错误. 8. 三角形的外角与和它不相邻的两个内角之间的关系是（ ） A. 外角等于和它相邻的内角 B. 外角等于和它不相邻的两个内角之和 C. 外角小于和它不相邻的任意一个内角 D. 外角与和它不相邻的两个内角没有关系 【答案】B 【解析】 【详解】解：由三角形的外角性质可知，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 9. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形高的定义进行判断即可． 【详解】解：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高， 因此在中，边上的高是线段． 10. 如图，在中，，于点，若，，则长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出的度数，进而求出的度数，再根据含角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 11. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，若的周长为，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得，然后利用三角形的周长计算方法解答即可． 本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵的周长为18， ∴ ∴， ∴， ∵, ∴， 故选：B． 12. 如图，在等腰三角形中，，若和分别垂直平分和，垂足分别是，，，都在边上，且，则的长度为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 根据三角形内角和定理求出，由线段垂直平分线的性质可得，，，从而可得，，证明为等边三角形，求出，即可得出结果． 【详解】解：∵在等腰三角形中，， ∴， ∵和分别垂直平分和， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴为等边三角形， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 13. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， A运算错误； ，B运算正确； ，C运算正确； ，D运算正确． 14. 如图，点O是的重心，延长交于点D，延长交于点E．若的面积是4．则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的重心、三角形中线的性质等知识点，掌握三角形的重心是三角形中线的交点是解题的关键． 根据三角形的重心可得和都是的中线，再根据中线的性质求解即可． 【详解】解：∵点O是的重心，延长交于点D，延长交于点E， ∴和都是的中线， ∵的面积是4， ∴． 故选：B． 15. 如图，图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出左图中边 与边 的夹角，再根据全等三角形对应角相等求解． 【详解】解：在左图中，边与边的夹角为，边与边的夹角为， 边与边的夹角为， 两个三角形全等，且右图中为边与边的夹角， ． 二、填空题（共8分） 16. 已知点与点关于轴对称，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，先求解，的值，再代入计算代数式的值即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得：，， ∴． 17. 已知，则______________ 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方逆运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 将化为，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：35． 18. 如图，在中，，平分，若，，则的面积为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】过点D作于E，根据角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作于E， ∵，平分， ∴， ∴． 19. 三角形的三个内角度数之比为，若按角分类，则这个三角形是________三角形． 【答案】 直角 【解析】 【分析】已知三个内角度数比，利用三角形内角和为求出各角度数，即可判断三角形类型． 【详解】解：设三个内角的度数分别为，，， 三角形的内角和为， ， 解得， 三个内角的度数分别为，，， 三角形中有一个角是， 这个三角形是直角三角形． 三、解答题（共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查幂运算和多项式除法： （1）根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方的运算法则计算即可； （2）根据多项式除以单项式的运算方法即可求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 21. 如图，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证，再根据“”证明即可． 【详解】证明：， ， 即， 在和中， ， ． 22. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的，并写出点A的对应点的坐标为________； （2）的面积是________； （3）请在y轴上确定点P的位置，使的值最小（标出点P即可）． 【答案】（1）如图， ， （2） （3）点P的位置如图， 【解析】 【分析】（1）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此得到点的坐标，再描点，连线画图即可； （2）利用割补法求解即可； （3）作点C关于y轴的对称点D，连接交y轴于点P，连接，由轴对称的性质可得，则，故A、P、D三点共线时的值最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，； 【小问3详解】 略 23. 如图，在四边形中，，点E，F分别在上，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的长度； （3）若，，当的周长最小时，求的度数． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）证明得到，据此可得答案； （2）根据全等三角形的性质得到，，则可证明； （3）延长到点G，使得，延长到点H，使得，连接交于点M，交于点N，连接，证明，，得到，则当G、E、F、H四点共线时，的周长有最小值，此时点E与点M重合，点F与点N重合，可证明，，求出，得到，据此可得答案． 【小问1详解】 解：在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴同理可证明， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，延长到点G，使得，延长到点H，使得，连接交于点M，交于点N，连接， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴的周长， ∴当G、E、F、H四点共线时，的周长有最小值，此时点E与点M重合，点F与点N重合， 同理可证明， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∴当的周长最小时，． 24. 如图，在中，是的高，． （1）若是的角平分线，，求的度数． （2）若是的中线，且，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出的度数，则可得的度数，进而可得的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可； （2）先求出的度数，再得出，则可得，然后根据三角形的外角性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，是的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵在中，是的高， ∴， ∵， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 25. 已知：如图，在四边形中，，过点C作于E，于F且． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：，， ，， 和均为直角三角形， 在和中， ， ， ， ，， 平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，角平分线的性质定理的逆定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质及角平分线的性质定理的逆定理是解题的关键． （1）根据直角三角形全等的判定证明，所以，再根据角平分线的性质定理的逆定理，即可证明结论； （2）根据直角三角形全等的判定证明，可得，进一步即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 和均为直角三角形， 在和中， ， ， ， ，， ， ． 26. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及完全平方公式、平方差公式、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方，正确求解是解答的关键． （1）根据完全平方公式及平方差公式化简，再合并同类项即可； （2）先根据同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方的运算法则求解，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解： = =； 【小问2详解】 解：原式 ． 27. 如图，在中，，于点D，平分，交于点E． （1）当，时，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质． （1）先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $