精品解析：云南文山壮族苗族自治州文山市第三中学2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

文山市第三中学2026年秋季学期期中学业水平质量监测 八年级数学（人教版）试题卷 范围：八上13.1~15.3+最短路径问题 （本练习共三个大题，27个小题，共8页） 温馨提示： 1．欢迎参与本次学习活动．半程耕耘，半程收获，愿你沉稳自信，从容作答． 2．为了方便老师批改作业，请在答题卡相应位置作答，在其他地方作答无效． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意. 2. 由下列各组中的3条木棍首尾相连，能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，不能构成三角形； B、，不能构成三角形； C、，能构成三角形； D、，不能构成三角形. 3. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 4. 如图，在中，是边上的高，点是边上的点，则图中直角三角形的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】由得到是直角三角形，再由高得到和为直角三角形，也是直角三角形，数出直角三角形一共 4 个． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形． ∵是边上的高， ∴， ∴，． ∴、是直角三角形． 点在上，、都没有直角，不是直角三角形，是直角三角形， 综上，直角三角形有：、、、，一共 4 个． 5. 尺规作图，作出三角形的角平分线，下列作图痕迹正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据作角平分线的方法进行判断即可． 【详解】解：A选项，为角平分线，符合要求； B选项，为边上的垂直平分线，不符合要求； C选项，为边上的高，不符合要求； D选项，不是角平分线，不符合要求． 6. 如图，点分别是边的中点，下列说法不正确的是（ ） A. 是的中线 B. 是的中线 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中线进行判断即可． 【详解】解：∵点分别是边的中点， ∴是的中线，是的中线，，故A，B，C正确， ， ∴，， ∴，故D错误． 7. 下列命题的逆命题正确的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 全等三角形的面积相等 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、原命题的逆命题为相等的角是对顶角，错误； B、原命题的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，正确； C、原命题的逆命题为面积相等的三角形是全等三角形，错误； D、原命题的逆命题为对应角相等的两个三角形全等，错误． 8. 如图，四边形与四边形关于直线对称，连接交直线于点，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于某直线对称的两个图形，对应线段相等，对应点的连线被对称轴垂直平分的性质判定各选项即可． 【详解】解：A、和是对应线段，故，该说法正确； B、点和点是对应点，对称轴垂直平分，故，该说法正确； C、对应点的连线与对称轴垂直，故，该说法正确； D、与是对应线段，二者不一定平行，该说法错误． 9. 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他想配一块与原来一样的三角形模具，他选择带编号③碎片到商店去，则小明这样做的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：第③块碎片包含2个完整的角以及两个角的夹边，利用可以得到唯一三角形. 10. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴． 11. 珠海市香洲区有三个小区、、，其所在位置构成，市政府打算修建一个大型体育公园，使得该体育公园到三个小区的距离相等，则点应设计在（ ） A. 三角形三条高的交点 B. 三角形三条角平分线的交点 C. 三角形三边的垂直平分线的交点 D. 三角形三条中线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定，熟练掌握垂直平分线的判定定理是解题的关键．根据点到三个小区、、的距离相等，可得是三边垂直平分线的交点，据此即可得答案． 【详解】解：∵点到、、的距离相等， ∴点是三边垂直平分线的交点， ∴点应位于三角形三边的垂直平分线的交点． 故选：C． 12. 如图，已知平分，若添加下列条件中的某一个，能使，你认为添加的那个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，逐个分析求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴根据证明，则添加的条件为， 根据证明，则添加的条件为， 根据证明，则添加的条件为， ∴选项中，只有B选项符合题意． 13. 已知在中，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴. 14. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图， 由图可知：，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 15. 已知是等腰三角形，若，则的顶角度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】未明确是等腰三角形的顶角还是底角，需分两种情况讨论计算． 【详解】解：分两种情况： 当为顶角时，顶角度数为； 当为底角时，顶角度数为． 综上所述，顶角的度数是或． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在中，，则__________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】已知中，，结合三角形内角和定理与等腰三角形两底角相等的性质即可计算的度数． 【详解】解：∵任意三角形的内角和为， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． 17. 如图，已知，则_________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到，再根据线段和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 在中，，则_________． 【答案】20 【解析】 【分析】确定直角三角形的斜边与角对应的对边，利用含角的直角三角形的边的数量关系，代入已知边长求解斜边长度. 【详解】解：∵在中，， ∴为直角三角形的斜边， ∵，所对的直角边为， ∴， ∵， ∴. 19. 如图，在中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质以及三角形的外角定理求解即可． 【详解】解：由折叠可得，， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 如图，平分，求证：． 【答案】证明：平分 ， 在和中， ． 【解析】 【分析】先根据角平分线得到，再利用证明即可． 【详解】略 21. 在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，的三个顶点均在格点处，请利用网格作图． （1）画出关于直线对称的； （2）已知每个小正方形的面积是1，求的面积． 【答案】（1）解：如图所示即为所作； （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质画图即可； （2）利用割补法计算面积即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解： ． 22. 如图，相交于点． （1）求证：． （2）是等腰三角形吗？证明你的结论． 【答案】（1）证明：在和中， ， ； （2）是，证明如下： ， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）利用“”证明即可； （2）根据全等三角形的性质可得，根据“等角对等边”即可证明是等腰三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，已知的周长为，． （1）尺规作图：作边的垂直平分线，与边交于点；（保留作图痕迹，不需要说明） （2）连接，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用线段垂直平分线的尺规作法确定点，使，为周长的转化准备等量关系； （2）由垂直平分线的性质把换成，把的周长化成，再用的周长与求出． 【小问1详解】 解：分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交边于点；图略； 【小问2详解】 解： 直线是边的垂直平分线， ， 的周长为， ， ， ， 的周长为． 24. 如图，在中，与的平分线相交于点，连接． （1）若，求的面积； （2）求证：平分． 【答案】（1） （2）证明：如图2，在图1的基础上，再过点作，垂足为点， 由（1）得， 同理可得， ， ， 平分． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质，点到、的距离相等；过作两条垂线，把的面积化成以为底的高，求出这段距离再算的面积； （2）再过作的垂线，用角平分线的性质把三条垂线段统一，由角平分线的判定说明平分． 【小问1详解】 解：过点作，垂足分别为点、(如图)． ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴，解得． ∵， ∴． 【小问2详解】 略 25. 按要求回答问题 （1）【任务一】作图：如图1，直线是一条河流，牧童在处放牛，他的家在处，牧童从处把牛牵到河边饮水再回家，牧童怎样走路程最短？（保留作图痕迹，不需要说明） （2）【任务二】如图2，在中，的垂直平分线交于点是直线上的一动点．连接，若，求的最小值． 【答案】（1）如图1所示： （2） 【解析】 【分析】（1）作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，则牧童沿的路线行走，路程最短； （2）根据垂直平分线的性质可得，进而可得，故当点运动到直线与边的交点处时，取最小值，等于的长度，即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：直线是的垂直平分线， ， ， 在中，， 当点运动到直线与边的交点处时， ． 26. 在中，，垂足为，且，，其两边分别交边于点． （1）求证：是等边三角形； （2）已知，求的长． 【答案】（1）证明：， 平分， ， 是等边三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）通过等腰三角形三线合一得到，再由等边三角形的判定定理证明即可； （2）先证明，则，然后得到是的直角三角形，再由的直角三角形的性质以及线段和差求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是等边三角形， ， ， ， 即： 由（1）得， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． 27. 如图，在中，是上一点，． （1）求的度数； （2）在的延长线上取一点，使得，连接，求证：； （3）若点在射线上，且，求的值． 【答案】（1） （2）证明：由（1）得， ， 又， ∴， 在和中， ， ， ； （3）的值为1或2 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和，计算解答即可； （2）证明即可得证； （3）运用分类思想求解即可． 【小问1详解】 解： ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：略； 【小问3详解】 解：如图，以点为圆心，长为半径画弧，与射线交于两点， 有两种情况： ①由（2）得， 可知点与点重合， ， ， ②当点在的位置时， 可知， ， ， ， 是等边三角形， ， ； 综上所述：的值为1或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 文山市第三中学2026年秋季学期期中学业水平质量监测 八年级数学（人教版）试题卷 范围：八上13.1~15.3+最短路径问题 （本练习共三个大题，27个小题，共8页） 温馨提示： 1．欢迎参与本次学习活动．半程耕耘，半程收获，愿你沉稳自信，从容作答． 2．为了方便老师批改作业，请在答题卡相应位置作答，在其他地方作答无效． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 由下列各组中的3条木棍首尾相连，能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是边上的高，点是边上的点，则图中直角三角形的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 尺规作图，作出三角形的角平分线，下列作图痕迹正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点分别是边的中点，下列说法不正确的是（ ） A. 是的中线 B. 是的中线 C. D. 7. 下列命题的逆命题正确的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 全等三角形的面积相等 D. 全等三角形的对应角相等 8. 如图，四边形与四边形关于直线对称，连接交直线于点，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他想配一块与原来一样的三角形模具，他选择带编号③碎片到商店去，则小明这样做的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 珠海市香洲区有三个小区、、，其所在位置构成，市政府打算修建一个大型体育公园，使得该体育公园到三个小区的距离相等，则点应设计在（ ） A. 三角形三条高的交点 B. 三角形三条角平分线的交点 C. 三角形三边的垂直平分线的交点 D. 三角形三条中线的交点 12. 如图，已知平分，若添加下列条件中的某一个，能使，你认为添加的那个条件是（ ） A. B. C. D. 13. 已知在中，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 14. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 15. 已知是等腰三角形，若，则的顶角度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在中，，则__________． 17. 如图，已知，则_________． 18. 在中，，则_________． 19. 如图，在中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则_________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 如图，平分，求证：． 21. 在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，的三个顶点均在格点处，请利用网格作图． （1）画出关于直线对称的； （2）已知每个小正方形的面积是1，求的面积． 22. 如图，相交于点． （1）求证：． （2）是等腰三角形吗？证明你的结论． 23. 如图，已知的周长为，． （1）尺规作图：作边的垂直平分线，与边交于点；（保留作图痕迹，不需要说明） （2）连接，求的周长． 24. 如图，在中，与的平分线相交于点，连接． （1）若，求的面积； （2）求证：平分． 25. 按要求回答问题 （1）【任务一】作图：如图1，直线是一条河流，牧童在处放牛，他的家在处，牧童从处把牛牵到河边饮水再回家，牧童怎样走路程最短？（保留作图痕迹，不需要说明） （2）【任务二】如图2，在中，的垂直平分线交于点是直线上的一动点．连接，若，求的最小值． 26. 在中，，垂足为，且，，其两边分别交边于点． （1）求证：是等边三角形； （2）已知，求的长． 27. 如图，在中，是上一点，． （1）求的度数； （2）在的延长线上取一点，使得，连接，求证：； （3）若点在射线上，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $