精品解析：云南省昭通市威信县第二中学2025-2026学年八年级上学期综合素养阶段性练习数学试题

云南省昭通市威信县第二中学2025-2026学年八年级上学期综合素养阶段性练习数学试题 【命题范围：第13-15章】 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列微信表情是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念——在平面内一个图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形——进行判断即可． 【详解】解：A、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项错误，不符合题意； B、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选项正确，符合题意； C、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项错误，不符合题意； D、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】此题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是知道轴对称图形的概念的含义． 2. 如图，中边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形高线的定义（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线）进行判断． 【详解】解：中边上的高是线段． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的高，正确理解三角形的高线的定义是解决问题关键． 3. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用三角形全等的判定方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，全等三角形的判定，根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等． 【详解】解：利用基本作图和作图痕迹可知两个三角形中有三条边对应相等， 则证明全等的方法是． 故选：B． 4. 小明做了一个如图的方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最不易变形的加固方案（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用，理解三角形的稳定性是解题的关键． 根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状，据此即可解答． 【详解】解：因为三角形具有稳定性，只有C构成了三角形的结构． 故选：C． 5. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，因此到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点． 【详解】解：∵ 角平分线上的点到角的两边距离相等， ∴ 三个内角平分线的交点到三角形的三边距离相等， ∴ 该点是三条内角平分线的交点． 故选：B． 6. 玻璃三角板摔成三块如图,现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板,最省事的方法（　　） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定 【详解】③这块保留了原三角板的两角及其夹边,新三角板的两角及其夹边和③对应相等,配制的新三角板和原三角板满足“角边角”,自然就同样大小了. 故选C. 7. 如图，中，，外角，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 由三角形的外角性质得到，由此求解即可． 【详解】解：，， ∴． 故选：B． 8. 如图，点在线段上，且，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，由已知可得，进而根据三角形全等的判定方法逐项判断即可求解，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵点在线段上，且， ∴， 即， ∵， 若添加，两边及一边的对角相等，不能判定，故选项符合题意； 若添加，两边及其夹角相等，符合判定方法“”，能判定，故选项不合题意； 若添加，两角及一角的对边相等，符合判定方法“”，能判定，故选项不合题意； 若添加，两角及其夹边相等，符合判定方法“”，能判定，故选项不合题意； 故选：． 9. 将一副三角板如图摆放，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为．根据直角三角板的度数，再根据对顶角相等可得的度数． 【详解】解：如图： ， ， 故选：A． 10. 若等腰三角形的一个内角为，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论． 【详解】解：当为顶角时，底角为， 另外底角也可以为， 则它的底角是或， 故选：． 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这知识点的理解和掌握，由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想． 11. 如图，在中，点，分别是边，的中点，若的面积等于，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．先根据三角形中线的性质求出的面积，再根据中线性质求出的面积． 【详解】解：∵点是的中点， ∴ ∵ ∴ ∵点是的中点， ∴ ∴ 故选：． 12. 如图，在中，，分别平分，，平分，交的延长线于点，记，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形外角的定义及性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键； 根据角平分线的定义得，，根据三角形外角的性质得，可判断选项A；根据角平分线的定义得，，由即可判断选项，，； 【详解】解：为外角的平分线，平分， ，， 又是的外角， ， ，故选项A不符合题意； ，分别平分，， ，， ， ， 故选项C、D不符合题意，选项B符合题意， 故选：B 13. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M．N作直线，交于点D，交于点E，连接．若，则的周长为（ ） A. 25 B. 22 C. 20 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得，由的周长得到答案． 【详解】解：由作图的过程可知，是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的周长， 故选：B． 【点睛】此题考查了尺规作图一线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 14. 已知：如图，，，，则不正确的结论是（ ） A. 与互为余角 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在． 先根据角角边证明与全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 故B正确； ， 故C正确； 故A正确； 综上，A，B，C，均正确， D．，错误，故本选项符合题意． 故选：D． 15. 如图，已知线段米，于点A，米，射线于B，P点从B点向A 运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段上有一点C，使与全等，则x的值为（ ） A. 5 B. 5或10 C. 10 D. 6或10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，分和两种情况，根据全等三角形对应边相等，分别列式计算即可． 【详解】解：当时，，即， 解得：； 当时，米， 此时所用时间x为10秒， 米， ，不合题意，舍去； 综上，出发5秒后，在线段上有一点C，使与全等． 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如果，关于轴对称，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果． 【详解】解：∵，关于轴对称， ∴， 故答案为：． 17. 如图，中，，，，点P是边上的动点，则的长的最短距离是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用含度角的直角三角形的性质得出，利用垂线段最短分析最小不能小于3，可知最大不能大于6，据此即可判定． 【详解】解： 中，，，， ， ， ∴的长的最短距离是3； 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的性质，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出． 18. 已知一个三角形的三边长分别为5、x、8，则化简的结果为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值，关键是掌握三角形三边关系定理，绝对值的性质． 由三角形三边关系定理得到，推出，，据此化简，即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边关系定理得到：， ， ，， 故答案为：11． 19. 如图，在中，，，的垂直平分线交边于点，交边于点，在线段上有一动点，连接、，则的周长最小值为_________． 【答案】16 【解析】 【分析】连接，先根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得的周长为，再根据两点之间线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，最小值为的长，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 垂直平分， ， ， 的周长=， 由两点之间线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为的长， ， 的周长最小值=， 故答案为：16． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：在和中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据ASA证明即可得到结论. 【详解】略 【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键. 21. 如图，已知点在一条直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据证明即可 【详解】略 22. 如图，在中，，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求得，根据角平分线的定义可得；根据，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， 而， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 23. 如图，的三个顶点坐标分别为． （1）作出关于轴对称的图形． （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使得最小，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示 （2）3 （3）点的坐标为（2，0） 【解析】 【分析】本题考查了作图－轴对称变换，掌握轴对称变换的性质是解题的关键． （1）找到关于轴的对称点即可； （2）利用三角形面积公式求解即可； （3）作点关于轴对称的对称点，连接，与轴交点即为． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 【小问3详解】 如图所示，点的坐标为（2，0） 24. 如图，于，于，． （1）求证：平分； （2）直接写出与之间的等量关系． 【答案】（1） 证明：于，于， ， ∴与均为直角三角形， ， ∴， ，， 平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质， （1）根据“”定理得出，故可得出，所以平分； （2）根据证明，所以，故． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 理由：， 在与中， ， ∴， ， ． 25. 如图，已知和均是等边三角形，点，，在同一条直线上，与交于点，与交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：是等边三角形． 【答案】（1） 证明： 和均是等边三角形， ， （2） 证明： 是等边三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）先根据等边三角形的性质得出对应边相等和对应角相等，再通过角的和得到相等的角，最后利用判定定理证明三角形全等． （2）由（1）的全等得到角相等，再结合等边三角形的角的度数求出，进而得到，然后利用判定定理证明，得出，最后根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形来证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 昆明大观楼位于昆明市西南部，南临滇池，始建于清朝康熙年间，是昆明市最具代表性的古建筑物之一．某数学研究小组的同学们把测量大观楼的高度作为一项课题活动，设计了如表所示的测量方案： 课题 测量大观楼的高度 成员 组长：组员： 测量工具 测角仪、皮尺等 测量示意图 测量说明 如图，，，甲同学在小树与楼之间的点处，分别测得、，发现与互余 测量数据 米，米 请你根据上述信息求出大观楼的高度． 【答案】大观楼的高度为21米 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用等知识点，先求解，再证明，利用全等三角形的性质可得答案，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决此题的关键． 【详解】∵米，米， ∴（米）， ∵，， ∴， ∴与互余， ∵与互余，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴（米）， 答：大观楼的高度为21米． 27. 如图①，等腰中，，点A、B分别在坐标轴上． （1）若点，点的坐标a，b满足，求点与点的坐标； （2）在（1）的条件下，求点的坐标； （3）如图②，若点的坐标为，点是轴正半轴上的一个动点，分别以、为直角边在第一、第二象限作等腰，等腰，连接交轴于点，当点在轴正半轴上运动时，的长度是否发生改变？若不变，求出的值，若变化，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）的长度不变，的值为2 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，主要考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，非负数的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）利用非负数的性质求得，，即可得点与点的坐标； （2）作轴于，则，证明得，，进而得，即可得点的坐标； （3）证明，得到，，证明，得到，得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得，， ∴，； 【小问2详解】 解：如图，作轴于，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵分别以、为直角边在第一、第二象限作等腰，等腰， ∴，，，， 如图，过点E作轴于G， ∵点A的坐标为， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 即的长度不变，的值为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省昭通市威信县第二中学2025-2026学年八年级上学期综合素养阶段性练习数学试题 【命题范围：第13-15章】 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列微信表情是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，中边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 3. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用三角形全等的判定方法是（ ） A. B. C. D. 4. 小明做了一个如图的方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最不易变形的加固方案（ ）． A. B. C. D. 5. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 6. 玻璃三角板摔成三块如图,现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板,最省事的方法（　　） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 7. 如图，中，，外角，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点在线段上，且，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 将一副三角板如图摆放，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 若等腰三角形的一个内角为，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 如图，在中，点，分别是边，的中点，若的面积等于，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 如图，在中，，分别平分，，平分，交的延长线于点，记，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M．N作直线，交于点D，交于点E，连接．若，则的周长为（ ） A. 25 B. 22 C. 20 D. 14 14. 已知：如图，，，，则不正确的结论是（ ） A. 与互为余角 B. C. D. 15. 如图，已知线段米，于点A，米，射线于B，P点从B点向A 运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段上有一点C，使与全等，则x的值为（ ） A. 5 B. 5或10 C. 10 D. 6或10 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如果，关于轴对称，则____________． 17. 如图，中，，，，点P是边上的动点，则的长的最短距离是__________． 18. 已知一个三角形的三边长分别为5、x、8，则化简的结果为______． 19. 如图，在中，，，的垂直平分线交边于点，交边于点，在线段上有一动点，连接、，则的周长最小值为_________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 如图，，，求证：． 21. 如图，已知点在一条直线上，，，，求证：． 22. 如图，在中，，平分，，，求的度数． 23. 如图，的三个顶点坐标分别为． （1）作出关于轴对称的图形． （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使得最小，请直接写出点的坐标． 24. 如图，于，于，． （1）求证：平分； （2）直接写出与之间的等量关系． 25. 如图，已知和均是等边三角形，点，，在同一条直线上，与交于点，与交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：是等边三角形． 26. 昆明大观楼位于昆明市西南部，南临滇池，始建于清朝康熙年间，是昆明市最具代表性的古建筑物之一．某数学研究小组的同学们把测量大观楼的高度作为一项课题活动，设计了如表所示的测量方案： 课题 测量大观楼的高度 成员 组长：组员： 测量工具 测角仪、皮尺等 测量示意图 测量说明 如图，，，甲同学在小树与楼之间的点处，分别测得、，发现与互余 测量数据 米，米 请你根据上述信息求出大观楼的高度． 27. 如图①，等腰中，，点A、B分别在坐标轴上． （1）若点，点的坐标a，b满足，求点与点的坐标； （2）在（1）的条件下，求点的坐标； （3）如图②，若点的坐标为，点是轴正半轴上的一个动点，分别以、为直角边在第一、第二象限作等腰，等腰，连接交轴于点，当点在轴正半轴上运动时，的长度是否发生改变？若不变，求出的值，若变化，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $