精品解析：云南玉溪师范学院附属中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

玉溪师院附中2029届高一上学期期中考试 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定求解即可. 【详解】由全称命题的否定知， ，的否定是，， 故选：B 2. 使得不等式“成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求解出不等式解集，根据题意可知所选取的条件为不等式解集的真子集，由此作出选择即可. 【详解】由题意可得， 又因为， 所以的一个充分不必要条件可以是D选项， 故选：D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】理解含义后运算 【详解】由题意得，是所有奇数的集合，是所有被4除余的整数集 故， 故选：C 4. 下列图形能表示函数图像的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的概念进行判断. 【详解】解：根据函数的定义：任意垂直于x轴的直线与函数图像至多有一个交点， 只有C正确． 故选：C． 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可得，解得且， 所以函数的定义域为． 6. 若，，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差法计算比较和的大小关系即可判断，的大小关系. 【详解】， 所以，即， 故选：C 7. 二次函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与轴交点位置以及特殊点的函数值，逐一判断各选项的正误. 【详解】由二次函数的图象可知： 图象开口向下，故； 图象与轴交于负半轴，故. 所以，故选项A错误； 图象的对称轴在轴右侧，即. 因为，所以，从而. 所以，故选项B错误； 由上述分析知，所以. 又因为， 所以，所以C正确； 当时，. 由图象可知，当时，. 因为对称轴在轴右侧，抛物线在对称轴左侧单调递增， 所以当时，函数值小于时的函数值， 即，所以，所以D错误. 8. 设、是实数，集合，，若，则的值为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为、是实数，集合，，且， 因为且，若，则，解得， 此时，集合中的元素不满足互异性，不符合题意； 若，即，解得或， 因为，故应舍去，所以，则， 于是有，可得，符合题意. 综上所述，，，故. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，表示同一个函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【详解】对于选项A： ∵ 的定义域为，，定义域为，二者定义域和对应法则均相同，∴ 这两个函数是同一个函数. 对于选项B： ∵ 的定义域为，化简后为，而的定义域为，二者定义域不同，∴ 这两个函数不是同一个函数. 对于选项C： ∵ 的定义域为，的定义域为，二者定义域和对应法则均相同，∴ 这两个函数是同一个函数. 对于选项D： ∵ ，定义域为；的定义域为，化简后为，二者定义域和对应法则均不相同，∴ 这两个函数不是同一个函数. 综上，正确选项为A、C. 10. 设，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据题意，由条件可得，再由基本不等式，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】因为，且，所以， 即，所以， 对于选项A，因为，所以，故A错误； 对于选项B，因为，当且仅当时，等号成立， 所以不恒成立，故B错误； 对于选项C，因为，所以，故C正确； 对于选项D，因为，则，故D正确； 故选：CD 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 【答案】ABD 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法，可得，即可判断A；由韦达定理可得，由此分别判断B，C，D. 【详解】由题意可得是的两根，且，故A正确； 由韦达定理可得， 所以， 所以，即，解得， 所以不等式的解集为，故B正确； 对于C，由前面的分析可知，故C错误； 对于D，，即， 即，解得或， 所以不等式的解集为或，故D正确. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，，则______ 【答案】25 【解析】 【分析】首先计算出，即可得. 【详解】根据题意可知， 则. 故答案为：25 13. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式转化为整式不等式组，求解即可. 【详解】由，得， 则，解得， 故不等式的解集为． 14. 已知函数不是单调函数，则实数的取值范围是_______________. 【答案】 【解析】 【分析】求出对称轴，分与两种情况，结合函数单调性得到不等式，求出答案. 【详解】当时，对称轴为， 令，此时，满足要求， 令，解得， 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合 （1）若是空集，求的取值范围； （2）若中只有一个元素，求的值，并求集合. 【答案】（1） （2） 的值为或， 当时，集合，当时，集合. 【解析】 【分析】（1）根据是空集，可知，解不等式组即可； （2）根据中只有一个元素，分和两种情况进行讨论. 【小问1详解】 因为是空集，所以，即解得， 所以的取值范围为. 【小问2详解】 当时，集合，符合题意； 当时，即，解得，此时集合， 综上所述，的值为或， 当时，集合，当时，集合. 16. 求下列函数的解析式． （1）已知，求； （2）已知为二次函数，且，求． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）令，求出后代入即可得； （2）设，代入已知等式，由恒等式知识求解． 【小问1详解】 令，则， 于是有，所以； 【小问2详解】 设， 所以，解得，所以． 17. 已知函数. （1）讨论函数在上单调性,并用定义证明; （2）当时,有,求的范围. 【答案】（1） 证明：设,, , ,, ,, , 则, , 即, 函数在上为增函数. （2） 【解析】 【分析】(1)利用函数的单调性定义进行证明即可; (2)根据的取值范围确定和的范围,再依据(1)的结论列出不等式组进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 当时,, 且由(1)知,函数在上为增函数, , 解得, 所以m的范围为. 18. 某社区为方便居民洗车，投放了自助洗车系统，按洗车时长（记为t，单位：分钟）收取相应的洗车费用（记为y，单位：元）．为鼓励居民尽量深度清洁车辆的同时节约用水，保护资源，规定单次洗车时长小于80分钟．具体计费规则如下：当时，按每分钟元的固定单价计费；当时，；当时，． （1）写出洗车费用y关于洗车时长t的函数关系式，并计算当洗车时长为20分钟时，需要支付多少元的洗车费？ （2）若某人洗车时长超过了30分钟，那么他最好洗多少分钟的车最划算（即洗车平均单价最低）？此时洗车平均单价为多少元？ 【答案】（1）元； （2）40分钟, 元. 【解析】 【分析】（1）根据题目条件写出分段函数的解析式，代入即可； （2）根据，写出时，洗车平均单价的解析式，配方求得最值即可. 【小问1详解】 由题意，则， 当洗车时长为20分钟时，需要支付元的洗车费. 【小问2详解】 设洗车平均单价，则时，， 当时，分母最大为，， 所以洗40分钟的车最划算，此时洗车平均单价为元. 19. 已知函数（）． （1）对都有成立，求实数取值范围； （2）求在上的最小值； （3）求（2）中函数的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据计算； （2）分、、三种情况讨论； （3）根据分段函数的单调性求最值. 【小问1详解】 由题意得，对恒成立， 则，得， 故的取值范围为； 【小问2详解】 对称轴为，且开口朝上， 则在上单调递减，在上单调递增， 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，， 则； 【小问3详解】 由（2）可知，当时，； 当时，； 当时，， 故的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉溪师院附中2029届高一上学期期中考试 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 使得不等式“成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形能表示函数图像的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 二次函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 8. 设、是实数，集合，，若，则的值为（   ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，表示同一个函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 设，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，，则______ 13. 不等式的解集为______． 14. 已知函数不是单调函数，则实数的取值范围是_______________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合 （1）若是空集，求的取值范围； （2）若中只有一个元素，求的值，并求集合. 16. 求下列函数的解析式． （1）已知，求； （2）已知为二次函数，且，求． 17. 已知函数. （1）讨论函数在上单调性,并用定义证明; （2）当时,有,求的范围. 18. 某社区为方便居民洗车，投放了自助洗车系统，按洗车时长（记为t，单位：分钟）收取相应的洗车费用（记为y，单位：元）．为鼓励居民尽量深度清洁车辆的同时节约用水，保护资源，规定单次洗车时长小于80分钟．具体计费规则如下：当时，按每分钟元的固定单价计费；当时，；当时，． （1）写出洗车费用y关于洗车时长t的函数关系式，并计算当洗车时长为20分钟时，需要支付多少元的洗车费？ （2）若某人洗车时长超过了30分钟，那么他最好洗多少分钟的车最划算（即洗车平均单价最低）？此时洗车平均单价为多少元？ 19. 已知函数（）． （1）对都有成立，求实数取值范围； （2）求在上的最小值； （3）求（2）中函数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $