云南省玉溪第一中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试题

玉溪一中2026—2027学年上学期高一年级期中考 数学学科试卷 命题人：张国林 审题人：张国林 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列关系中正确的是（  ） A． B． C． D． 2.设集合满足，，，则（  ） A． B． C． D． 3.已知，则不等式“”是不等式“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知函数，则函数的定义域为（  ） A． B． C． D． 5.下列哪些组中的两个函数是同一函数（ ） ①；     ②； ③；    ④. A．①④ B．②③ C．③④ D．①③ 6.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”计费方法如表：每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 若某户居民本月交纳的水费为元，则此户居民本 月用水量为（  ） A． B． C． D． 7.下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的函数是（  ） A． B． C． D． 8.已知函数，若对，，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.对于实数，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10.已知，且，则（ ） A． B． C． D．的最小值为13 11.设，称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，.若，则（  ） A． B．函数的值域为 C． D．点集所表示的平面区域的面积是4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.命题的否定是 . 13.已知幂函数的图象经过点，则 . 14.给定函数，，．，用表示中的较大者，记，则 ；若函数的定义域为时，值域为，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分）（1）计算； （2）已知，求的值. 16.（本小题15分）已知集合，. （1）求及. （2）设集合，且，求实数的取值范围. 17.（本小题15分）人工智能（Artificial Intelligence），英文缩写为AI．它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．某科技公司是一家专业从事智能语音及语音技术研究、软件及芯片产品开发、语音信息服务的国家级骨干软件企业．该公司研发一种新产品，固定成本20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数. （1）将利润（单位：元）表示为月产量（单位：台）的函数； （2）记为月平均单台利润（单位：元），当月产量（单位：台）为何值时，公司所获月平均单台利润最大？最大月平均单台利润为多少元？ 18.（本小题17分）已知函数 (1)若关于的不等式的解集为，求实数的值； (2)当时，解关于的不等式； 19.（本小题17分）已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明； （3）解关于实数的不等式. 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D A B C A D D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 题号 10 11 答案 ABD BCD AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.p:3xe[-1,1,x2-1>0 13.4 14.-2,5 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 273 25 +0--+1=331 15.解：(1) 2 (2)a2+a2=3 a+a-g+a-2=7 则+a2=(a+a'}-2=47 :4+a247 a+a寸s 16.解：(1)由r-4x-12<0得-2<x<6,得M={x-2<x<6} 2x-6>0 由x+1,解得x<-1或x>3,得N={<-l或x>3} 则MnN={-2<x<-l或3<x<6 由补集的定义可得RM={≤-2或x≥6}， 故(CMUN=N={x<-1或x>3) (2)因为集合C={2m-1<x<m+2,且MUC=M,所以CcM 第1页共4页 ①若C=☑，则2m-1≥m+2,解得m之3； 2m-1<m+2 2m-1≥-2 1 ②若C≠0，则需 m+2≤6 ,解得2 ≤m<3 「1 综上所述，实数m的取值范围为！2+“ 17.解：(1)由题意知，当月产量为x合时，增加投入为100x元， 所以P(x)=R(x)-100x-20000= X+300x-2000,0<X≤400 2 60000-100x,x>400 -1x2+300x-2000,0<x≤400 g(x)= P(x) P(x)= (2)因为 x且 60000-100x,x>400 1 20000 一X +300,0<x≤400 g(x)= 60000 -100,x>400 所以 ①当0<x≤400时， =方-200+30=x+0 1 40000 +300≤-2×2 +300=100 2 x 40000 X= 当且仅当 x,即x=200时取等号，此时8(x)的最大值为100（元）. g)=6000-10 ②当x>400时， ,则8()在(40，+)上单调递减， 所以8(6y、60000 100=50<100 400 综上，当月产量为200台时，公司所获月平均单台利润最大，最大月平均单台利润为100元. 第2页共4页 18.解：(1)由f<3-2x得r2-(a+2)x+2<3-2x 即关于x的不等式ar2-ax-1<0的解集为 a<0 12 33a 12-1 9 X a=- 所以33a,解得2 (2)不等式fx)>(a-3r+4化为ar+(1-2)r-2>0,即(ar+1(x-2)>0. ①当“=0时，不等式化为-2>0，解得x>2,故解集为 {xr>2} （x+x-2)>0m- <2 ②当a>0时，除以a,得a ，因为a,所以解得a或x>2, <-1或r>2 故解集为( a J; 1 险级，不*号行向成，得-0 ③当2<a<0。 因为2<0<0 1 1 >2 2<x<- ,则a,解得 a,故解集为( 1 <a<0 综上，当2“时，原不等式解集为 当4=0时，原不等式解集为 xr>2} <-1或x>2 当a>0时，原不等式解集为a 第3页共4页 19,解(4因为函数0是定义在-2)上的奇函数。 所以fo)-60-0 4,即b=a,则x)=r2+4 =1 a+4,解得a=1, 所以函数f()的解析式 为f田=5r x2+4. (2)函数/0在区间-2,2)上单调递增，证明如下： x,x∈(-2,2)，且<，则 ()-f)=55.-5(+45x(G+4) +4x号+4(+4(+4) 任取 _5x3+20x-5xx2-20x2-53-x)55-4) (+4(号+4)(+4号+4) -2<x<x2<2 因为 2,所以5->05西-4<0 所以)f)k0,即()kf) 因此函数（冈在区同22）上单调递增， (3)由烟意，局数7是完义在(22)上的商适数 则由f(t-2)+1>0,得ft-2)>-1,由题意ft-2)>f(-), 又函数f()是定义在区间(-2,2)上的单调递增函数， -2<t2-2<2 所以2-2>-1 ,解得-2<t<-1或1<t<2, 则关于实数的不等式的解集为{2<1<-1或1<1<2) 第4页共4页Sheet1 玉溪一中2026-2027学年高一上学期期中考试双向细目表（样表） 题型 题号 主题 知识 模块 考 查 内 容 教材对应点 对应课标要求 情境创设 学科素养 关键能力 难度 易 中 难 单选题 1 集合 集合与常用逻辑 元素、集合之间的关系 1.1-1.2节 理解元素与集合的“属于”关系，掌握常用数集的符号 数学情境 数学抽象 逻辑推理能力 √ 单选题 2 集合 集合与常用逻辑 列举法下的集合交、并集 1.3 理解两个集合的交集与并集的含义，能求两个集合的交集与并集 数学情境 数学运算 逻辑推理 运算求解能力 逻辑推理能力 √ 单选题 3 简易逻辑 集合与常用逻辑 含绝对值不等式，充要条件 1.4 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义 数学情境 逻辑推理 数学运算 逻辑思维能力 运算求解能力 √ 单选题 4 函数 函数的概念与性质 函数解析式，定义域 3.1 了解函数的定义，会求一些简单函数的定义域 数学情境 数学运算 运算求解能力 √ 单选题 5 函数 函数的概念与性质 同一函数概念（括号、根式化简） 3.1、4.1 理解函数的概念，掌握判断两个函数是否为同一函数的方法 数学情境 数学抽象 逻辑推理 辨析与判断能力 运算求解能力 √ 单选题 6 函数 函数的概念与性质 分段函数求值（解方程） 3.4 理解分段函数，能用分段函数模型解决实际问题 现实生活情境（阶梯水价） 数学建模 数学运算 逻辑推理 解决实际问题的能力 运算求解能力 逻辑推理能力 √ 单选题 7 函数 函数的概念与性质 奇偶性和单调性 3.2、3.3阅读 掌握基本函数的奇偶性，理解函数的单调性 数学情境 直观想象 逻辑推理 数形结合能力 逻辑推理能力 √ 单选题 8 函数 函数的概念与性质 分段函数单调性求参 3.2、3.4 掌握函数单调性的判定及其应用，能根据单调性求参数范围 数学情境 逻辑推理 数学运算 分类讨论与综合求解能力 运算求解能力 √ 多选题 9 不等式 一元二次函数、方程和不等式 不等式基本性质 2.1 掌握不等式的性质，能运用不等式的性质比较大小 数学情境 逻辑推理 数学运算 推理论证能力 运算求解能力 √ 多选题 10 不等式 一元二次函数、方程和不等式 基本不等式求最值 2.2 掌握基本不等式，会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题 数学情境 数学运算 逻辑推理 代数变形与运算能力 运算求解能力 √ 多选题 11 函数 函数的概念与性质 取整函数等 3.1习题 通过新定义问题，理解函数的性质，提升数学抽象素养 新定义情境 数学抽象 直观想象 数学运算 信息提取与创新应用能力 数形结合能力 逻辑推理能力 √ 填空题 12 简易逻辑 集合与常用逻辑 命题的否定 1.5 理解全称量词与存在量词的意义，能正确对含有一个量词的命题进行否定 数学情境 逻辑推理 逻辑思维能力 √ 填空题 13 函数 函数的概念与性质 幂函数定义 3.3 了解幂函数的概念，结合具体图象了解它们的变化情况 数学情境 数学运算 运算求解能力 √ 填空题 14 函数 函数的概念与性质 函数值域、图象 2.3、3.1-2 理解函数的最大（小）值及其几何意义，会求一些简单函数的最值 新定义情境 直观想象 逻辑推理 直观想象 数学抽象 数形结合与综合应用能力 运算求解能力 逻辑推理能力 信息提取与创新应用能力 √ 解答题 15 函数 指数函数与对数函数 指数运算性质 4.1 理解有理数指数幂的运算性质，理解对数的概念和运算性质 数学情境 数学运算 运算求解能力 √ 解答题 16 集合、不等式 集合与常用逻辑，一元二次函数、方程和不等式 解不等式、集合运算 1.3、2.3 理解集合间的包含关系，能进行集合的交、并、补运算 数学情境 数学运算 逻辑推理 运算求解能力 逻辑推理能力 √ 解答题 17 函数 函数的概念与性质 实际应用题（分段函数，二次函数，基本不等式） 3.4 能用函数模型解决实际问题，体会函数模型的广泛应用 现实生活情境（企业生产） 数学建模 数学运算 数学抽象 解决实际问题的能力 信息提取能力 运算求解能力 √ 解答题 18 函数、不等式 一元二次函数、方程和不等式 三个二次关系，含参不等式求解 2.3 能够借助一元二次函数的图象解一元二次不等式，掌握含参不等式的解法 数学跨章节情境 逻辑推理 数学运算 逻辑推理 分类讨论与运算求解能力 运算求解能力 逻辑推理能力 √ 解答题 19 函数、不等式 函数的概念与性质，一元二次函数、方程和不等式 函数奇偶性、单调性、抽象不等式 3.1、3.2 理解函数的奇偶性，掌握用定义证明函数单调性的方法，能利用函数性质解不等式 数学跨章节情境 逻辑推理 数学运算 数学建模 推理论证与综合求解能力 运算求解能力 解决陌生问题的能力 √ 满分： 150 分 考试时间： 120 分钟 预估均分：109.3 $