24.1.2旋转 课件 2026-2027学年沪科版数学九年级下册

第二十四章圆 24.1.2旋转 02 01 教学目标 01 03 掌握中心对称的概念，知道旋转180°与原图重合 掌握中心对称图形的性质 根据中心对称的性质，会作出已知图形关于某一点成中心对称的图形 02 复习旧知 如图所示，△ABC是由△DEF绕点O旋转得到的，且∠AOD=120°. F A B C D E O （1）△ABC和△DEF的关系是_______； （2）OC=____，OE=______； （3）∠COF=______°; （4）指出旋转过程 全等 OB OF 120 △ABC绕O点顺时针旋转120°. 02 创设情境 孟晚舟 从A旋转到B，旋转中心 是什么？旋转角是多少？ O A B C D 从A旋转到C呢? 从A旋转到D呢? 4 03 新知探究 观察图 (1)分别找出它们的旋转中心，说说你是如何找到的； (2)分别指出它们至少旋转多大角度才能与原图形重合； (3)这样的一类对称图形有怎样的共同特征？ 观察 5 03 新知探究 图 (1)：旋转中心是中间曲线的中心位置； 图形上每一部分绕这个点旋转后可以和另一部分重合，两组相同的图案对应点连线的交点就是旋转中心。 图 (2)：旋转中心是圆的圆心（正六边形的中心）； 所有相同的扇形、六边形顶点到这个点距离相等，对应点连线都交于圆心。 图 (3)：旋转中心是中间小正方形的中心（整个图形的中心）； 四个红色三角形对应顶点连线相交于这个中心点。 03 新知探究 图 (1)：至少旋转180°重合；图 (2)：至少旋转60°重合； 图 (3)：至少旋转90°重合。 这类图形是旋转对称图形： 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度α（0°<α<360° ）后，能和原来的图形重合。 通过对上面图形的观察与分析，我们学到平面上有关另一类对称图形的知识. 03 新知探究 平面上有两点A，A'，连接AA'，取AA'的中点O,那么就说点A与点A'关于 点O成中心对称，简称点A与点A’关于点O对称，其中一点叫作另一点关于点O的对应点，也叫作对称点，点O叫作点A与点A'的对称中心. 特别地，点O关于点O的对应点是点O本身. 如果一个图形上任意一点A关于某定点O的对应点A'仍在这个图形上，那么这个图形叫作中心对称图形，点O叫作这个图形的对称中心。 8 03 新知探究 如：平行四边形是中心对称图形，它的对角线交点就是它的对称中心，矩形、菱形、正方形不仅是中心对称图形，同时也是轴对称图形，它们的对称轴通过对称中心。 03 新知探究 如图为整个图形是中心对称图形。如果把其中的△ABC和△A'B'C' 看作两个图形，显然，△ABC上所有点关于点O的对应点都在△A'B'C'上，反过来， △A'B'C'上所有点关于点O的对应点都在△ABC上. 在平面上，如果图形F上所有点关于点O的对应点组成了图形F’，那么我们称图形F与图形F’关于点O成中心对称、点O叫作这两个图形的对称中心 03 新知探究 总结 性质1：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 性质2：成中心对称的两个图形全等。 03 新知探究 归纳 同学们，我们学完中心对称与中心对称图形，它们有什么的区别呢？ 中心对称 中心对称图形 图形个数：两个 对称点：分别在两个图形上 对称中心：在两个图形间 图形个数：一个 对称点：一个图形 对称中心：图形内部 03 新知探究 归纳 轴对称 中心对称 对称中心：点 图形沿轴对折 图形绕中心旋转180° 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 对称轴：直线 轴对称与中心对称的区别： 03 新知探究 例、如图，已知四边形 ABCD 和点O，试画出四边形ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'. A B C D O 分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对应点，再顺次连接各对应点即可. 03 新知探究 A B C D O 作法： 1. 连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'； A' B' C' D' 2. 同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'； 3. 顺次连接A'，B'，C'，D'. 则四边形A'B'C'D'即为所作. 03 新知探究 中心对称图形的形状匀称美观，因而常常被用在图案设计和建筑装饰中。 如中国民间传统剪纸[图24-9(1)]、2022年北京冬奥会主火炬台雪花图案 [图24-9(2)]、中国古建筑中的薬井图案[图24-9(3)]等. 03 新知探究 因为中心对称图形能够在所在平面内绕对称中心平稳地旋转，所以许多物体的旋转部分常被设计成中心对称图形，如飞机的螺旋桨[图24一10（1）]、切削金属用的铣刀[图24-10(2)]等. 03 新知探究 中心对称图形通过怎样的旋转可以与自身重合？成中心对称的两个图形，将其求一个图形通过怎样的旋转，可以与另一个图形重合? 交流 把一个中心对称图形绕它的对称中心旋转180°，能够和它本身重合。 如果两个图形成中心对称，把其中一个图形绕对称中心旋转 180°，可以和另一个图形重合。 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 D 2.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积 是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（　　） A.2　　　 B.4　　　　　　 C.6　　 D.8 　　　 A B C D O B 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.如图， 是旋转对称图形，点___是旋转 中心，至少旋转_____ 后能与自身重合，它____ （填“是”或“不是”）中心对称图形. 4.如图， 与 关于点 成中心对称， , , _ ___. <m></m> 180 是 <m></m> 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.如图，在 中， , , , 与 关于点 成中心对称.求 的长. 21 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 解： 与关于点成中心对称， , , .在 中, , , .在 中, . . 22 05 课堂小结 概念 旋转角是180° 性质 对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分 作图 1. 作中心对称图形 2. 找出对称中心 中心对称 定义 性质 应用 绕着内部一点旋转180°能与本身重合的图形 经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分 美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域十分常见 中心对称和中心对称图形 中心对称图形 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.下列说法正确的是( ) A.全等的两个图形成中心对称 B.能够完全重合的两个图形成中心对称 C.旋转180°后能够完全重合的两个图形成中心对称 D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称 2.如图,已知图形是中心对称图形,则对称中心是( ) A.点C B.点D C.线段BC的中点 D.线段FC的中点 C D 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3.如图，已知△ABC与△AB′C′关于点A成中心对称．若AB＝2 cm，则BB′的长为____cm. 4.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C与曲线E关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为 . 4 6 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5.如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE. 求证：FD＝BE，FD∥BE. 证明：连接BF，DE， ∵△ABO与△CDO关于O点成中心对称， ∴OB＝OD，OA＝OC. ∵AF＝CE，∴OF＝OE. ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴FD＝BE，FD∥BE. $