第24章 专题2 利用旋转进行计算或证明（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“利用旋转进行计算或证明”专题，涵盖结合等腰三角形、特殊四边形等求角度、线段长、坐标及面积，通过典型例题导入，衔接旋转基本性质，搭建从基础到综合应用的学习支架。 其亮点是融入中考真题，运用分类讨论、方程思想等方法，培养几何直观与推理能力。如通过构造全等三角形（第11题）、补图探究（第8题）提升应用意识，助力学生掌握解题通法，教师可直接用于专题教学，提高效率。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·HK 第24章　圆 专题 2　利用旋转进行计算或证明 类型一　结合等腰三角形、平行或垂直求角度 1. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到 △ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的 大小是(　B　) B A. 45° B. 55° C. 60° D. 100° 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2. 等角转化　(2025·合肥瑶海区二模)如图，在 △ABC中，∠CAB＝62°，将△ABC绕点A旋转到 △AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'的大小 为(　D　) D A. 64° B. 52° C. 62° D. 56° 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 3. (2025·淮南期末)如图，在△ABC中，∠BAC＝ 96°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到 △AB'C'.若点B'恰好落在BC边上，且AB＝CB'， 则∠C'的度数为(　C　) A. 24° B. 26° C. 28° D. 32° C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 4. 如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△ABE 绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF. 若 ∠ABE＝55°，则∠EGC＝ ⁠°. 80　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 5. 通性通法分类讨论思想　如图，在△ABC和 △ADE中，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝40°， 将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，当AD∥BC 时，∠BAE的度数是 ⁠. 30°或150°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 6. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α， 得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上， 且点A，B，E在同一条直线上. (1)求证：DA平分∠BDE； (1)证明：如图，由旋转得∠1＝∠B，AD＝AB， ∴∠2＝∠B. (1)证明：如图，由旋转得 ∠1＝∠B，AD＝AB， ∴∠2＝∠B. ∴∠1＝∠2. ∴DA平分∠BDE. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 　 ∴∠1＝∠2. ∴DA平分∠BDE. (2)方程思想　若AC⊥DE，求旋转角α的度数. 6. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α， 得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上， 且点A，B，E在同一条直线上. (1)证明：如图，由旋转得∠1＝∠B，AD＝AB， ∴∠2＝∠B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)解：如图，设AC与DE交于点O， 由旋转得∠3＝∠4＝α，∠C ＝∠E. ∵AC⊥DE，∴∠AOE＝ 90°. ∴∠C＝∠E＝90°－∠4＝ 90°－α. ∴∠2＝∠B＝ ＝ ＝90°－ α. ∵∠4是△ABC的一个外角，∴∠4＝∠B＋∠C. ∴α＝90°－ α＋90°－α，解得α＝72°. ∴旋转角α的度数为72°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 类型二　结合特殊四边形、三角形求线段长或坐标 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4， BC＝3.把Rt△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在 AB边上的C'处，则C'B的长度是(　A　) A A. 1 B. C. 2 D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 8. 安徽热点补图探究　(2025·淮南潘集区月考)如 图，将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平 面直角坐标系中，OB在x轴上.若OA＝2，将三角 板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A'的 坐标为(　C　) C A. (，－1) B. (1，－ ) C. (，－ ) D. (－ ， ) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 构造法 　(2025·淮北期末)如图，将Rt△ABC绕 直角顶点C按顺时针方向旋转90°，得到 Rt△A'B'C，点A'落在BC的延长线上.若AC＝8， BC＝6，点M，M'分别是AB，A'B'的中点，则 MM'的长是(　A　) A A. 5 B. 4 C. 3 D. 5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10. 如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在 AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP， 将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若 使点D恰好落在BC上，则线段AP的长为 ⁠. 6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11. (2025·铜陵铜官区期末)如图，在正方形ABCD 中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC'，连接CC'， DC'，若∠CC'D＝90°，AB＝5，则线段C'D的长 度为 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 [解析]如图，过点B作BE⊥CC'于点E. ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠BCD＝ 90°. ∴∠BCE＋∠C'CD＝90°. ∵∠BCE＋∠CBE＝ 90°， ∴∠C'CD＝∠CBE. 又∵∠BEC＝∠CC'D， ∴△BCE≌△CDC'(AAS).∴CE＝C'D. ∵将边BC绕点B逆时针旋转至BC'， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 ∴BC＝BC'＝CD＝5.又∵BE⊥CC'， ∴CE＝ C'E＝C'D. ∵C'D2＋C'C2＝CD2，∴5C'D2＝25. ∴C'D＝ (负值舍去). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 12. (2025·合肥包河区期末)如图，△ABC中，∠C ＝90°，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到 △A'BC'.若BC'＝3，AC＝4，求AA'的长. 解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到 △A'BC'， ∴AB＝A'B，∠ABA'＝60°，BC＝BC'＝3. ∴△ABA'是等边三角形.∴AB＝AA'. ∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3， ∴AB＝ ＝ ＝5. ∴AA'＝AB＝5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 类型三　利用旋转的性质求面积 13. 如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋 转15°得到△AB'C'.若AC＝1，则图中阴影部分的 面积为(　B　) B A. B. C. D. 3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. (2025·合肥蜀山区一模)如图，矩形ABCD绕点 B旋转得到矩形BEFG，在旋转过程中，FG恰好过 点C，过点G作MN平行于AD交AB，CD于M， N. 若AB＝3，BC＝5，则四边形AMND的面积等 于 ⁠. 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. 如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，将 △ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置.设AC'交直线 CD于点M，当点B'恰好落在DC边上时，求 △AB'C'与矩形ABCD重叠部分的面积. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解：如图，过点C'作C'H⊥DC于点H. ∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'， ∴AB'＝AB＝5，B'C'＝BC＝3. ∴DB'＝ ＝ ＝4. ∵∠C'B'H＝90°－∠DB'A＝∠DAB'，∠C'HB'＝ 90°＝∠D， ∴△C'HB'∽△B'DA. ∴ ＝ ，即 ＝ .∴C'H＝ . 解：如图，过点C'作C'H⊥DC于点H. ∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'， ∴AB'＝AB＝5，B'C'＝BC＝3. ∴DB'＝ ＝ ＝4. ∵∠C'B'H＝90°－∠DB'A＝∠DAB'， ∠C'HB'＝90°＝∠D， ∴△C'HB'∽△B'DA. .∴C'H＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 ∴ ＝ ＝ ＝ . ∵S△AB'C'＝S△B'C'M＋S△AB'M＝ AB'·B'C'＝ ， ∴S△AB'M＝ S△AB'C'＝ . ∴△AB'C'与矩形ABCD重叠部分的面积是 . ∴ ＝ ＝ ＝ . ∵S△AB'C'＝S△B'C'M＋S△AB'M＝ AB'·B'C'＝ ， ∴S△AB'M＝ S△AB'C'＝ . ∴△AB'C'与矩形ABCD重叠部分的面积是 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 $