精品解析：吉林长春市第七十二中学2026-2027学年上学期八年级11月期中检测数学试卷

八年级期中检测题 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 实数，，，，，（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先化简可开尽方的根式，再逐一判断各数是否为无理数． 【详解】解：，，均为有理数， 中是无理数，故其为无理数， 中是无理数，故其为无理数， （相连两个之间依次多一个）是无限不循环小数，故为无理数， ∴ 无理数共有个． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方法则分别计算判断即可． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，运算正确，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意． 3. 下列命题中，不正确的是（　 ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C. 垂直于同一直线的两条直线垂直 D. 平行于同一直线的两条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何命题的真假判断，涉及垂直、平行等性质，关键是熟练应用知识点解决问题；根据知识点逐一判断即可. 【详解】解：A：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确； B：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确； C：∵ 垂直于同一直线的两条直线可能平行（如在平面内），不一定垂直，∴ 该命题错误； D：平行于同一直线的两条直线平行，正确； ∴ 不正确的是C； 故答案选：C． 4. 若，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先利用同底数幂除法逆运算法则化为除法，再利用幂的乘方逆运算变形，代入计算即可． 【详解】解：， ． 故选：C． 5. 如图，已知点分别在上，，图中添加一个条件后可得，则添加的这个条件不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析条件可知，，根据三角形全等判定条件确定． 【详解】解：根据题意知，， A，，满足，可证全等，不符合题意； B，，则，满足，不符合题意； C，，满足，可证全等，不符合题意； D，，不满足任一判定条件，不能证全等，符合题意． 6. 如图，在3×3的正方形网格中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了网格与全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是关键． 根据题意可得，，，则，，，则，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， ， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∴， 故选：B ． 7. 要使的展开式中不含项，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： ． 要使的展开式中不含项，则， 解得． 8. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张． 【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为： ； 需要6张A卡片，2张B卡片和8张C卡片． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，解题的关键是理解结果中项的系数即为需要C类卡片的张数． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 10. 如果是一个完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的特点列出关于的等式，即可求出的值． 【详解】解：， ， 解得． 11. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由全等三角形的性质得：， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 12. 一个正数的平方根为和,则这个数为_______． 【答案】9. 【解析】 【分析】根据一个正数的平方根的关系得到关于m 的方程，解方程即可求出m的值，进一步即得答案. 【详解】解：∵和是一个正数的平方根， ∴，解得：. ∴这个正数是，故答案为9. 【点睛】本题考查了平方根的定义，熟知一个正数的平方根有两个，并且这两个平方根互为相反数是解题的关键. 13. 若实数a、b满足，，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的应用、代数式求值等知识点，熟练掌握提公因式法成为解题的关键． 将左边因式分解可得，再结合即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 答案为：． 14. 如图，已知：，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 先证，进而证明，据此可判断①；由全等推出，，可判断③；由，推出，进而可得，可判断②；延长交于点F，可证，可判断④． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ，故①正确； ，，故③正确； ， ， ， ， ，故②错误； 如图，延长交于点F， ，， ，故④正确； 综上可知，正确的有， 故答案为：①③④． 三、解答题（共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查求一个数的乘方、算术平方根、立方根以及去绝对值等知识． （1）先计算乘方、乘法和算术平方根，最后计算加减法即可； （2）先计算算术平方根、立方根和乘方，并去绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键． （1）先提取公因数3，进而利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式的混合运算法则去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得出结果． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 18. 如图，一块长方形铁皮的长为，宽为将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子． （1）求这个盒子的表面积；（用含a、b的式子表示） （2）当时，求这个盒子表面积的值． 【答案】（1） （2）159 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、多项式乘法、代数式求值等知识点，正确用代数式表示出盒子的表面积是解题的关键． （1）先求出表面积为矩形，再求出四个小正方形的面积，然后用长方形的面积减去四个小正方形的面积即可列出代数式； （2）将代入（1）所得的代数式求解即可． 【小问1详解】 解：长方形面积 ， ； 四个正方形面积 ； 盒子表面积 ． 【小问2详解】 解：当时，原式． 答：当时，表面积为159． 19. 如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分 （1）求证：； （2）若是的中点，，，求的面积． 【答案】（1） 根据，， 得， 平分， ， ， 在和中， ， ， ； （2）15 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据，，得，再根据平分得，由此可依据“”判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）连接，根据点是的中点得，依据“”判定和全等得，由此即可得出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接，如图所示： 点是的中点，， ， 在△和△中， ， ， ， ． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出的高线； （2）在图②的边上找到一点，连接，使平分的面积； （3）在图③中画出，使，其中点F不与点A重合． 【答案】（1）如图①中，线段即为所求； （2）如图②中，线段即为所求； （3） 如图③中，点F即为所求． 【解析】 【分析】此题重点考查三角形的高、中线及性质，三角形的面积，全等三角形的判定，利用网格作图等知识与方法，正确地在网格中找到点D、E、F的位置是解题的关键． （1）根据三角形的高的定义作出图形； （2）找到的中点E，连接，则平分的面积； （3）找到点A关于的垂直平分线的对称点F，再连接、即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 例如：，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分为是 ，小数部分为 ，的值为 ． （2）已知的立方根为，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）4；；8 （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，代数式求值，算术平方根、平方根和立方根的定义．掌握无理数的估算方法是解题关键． （1）结合阅读材料可求出m和n的值，再代入求值即可； （2）根据算术平方根和立方根的定义可求出a和b的值，再结合阅读材料可求出c的值，从而可求出的值，最后计算其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分为是4，小数部分为， ∴． 【小问2详解】 解：∵的立方根为， ∴， ∴． ∵的算术平方根是5， ∴， ∴， ∵，即， 又∵是的整数部分， ∴， ∴， ∴的平方根为． 22. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解：．因为所以 当时，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： （1）【理解探究】 已知代数式，则A的最小值为__________； （2）【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由； （3）【拓展升华】 已知实数x和y满足，求的最大值． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 甲菜地的面积， 乙菜地的面积， ， 因为，所以， 即， 所以； （3） 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的应用． （1）仿照材料的方法将代数式变形为，再利用非负数的性质即可求出最小值； （2）用长方形面积公式分别表示出甲乙两块菜地的面积，再利用作差法比较大小即可得出结论； （3）从给定方程中表示出y，代入得到二次表达式，再配方求最大值． 【小问1详解】 解：， 因为所以，当时，， 因此有最小值，最小值为，即的最小值为， A的最小值为； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴， 当时，取最大值， 故的最大值为． 23. 在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： （1）如图1、两个等腰三角形和中，，，，连接、、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和全等的三角形是_____________，此时和的数量关系是_____________； （2）如图2、两个等腰直角三角形和中，，，，连接，，两线交于点，请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）如图3，已知，以、为边分别向外作等边和等边，连接，，两线交于点，请直接写出的度数_____________． 【答案】（1） （2） 理由如下： ， ， 即． 在和中， ． ． ， 由图可知， ． ． （3） 【解析】 【分析】（1）由得，连同、用证，对应边相等； （2）同法证，得与；再把、换成、与这两个角的差、和，用内角和算出； （3）两个等边三角形给出、与两个，得，用证；再由内角和把算成． 【小问1详解】 解：， ， ． 在和中， ． ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：、都是等边三角形， ． ， ， ． 在和中， ． ． 由图可知， ． ． 24. 如图，在中，，，，．点从点出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动；在点出发的同时，点从点出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动．直线经过点，且、两点在直线的上方，分别过、两点作于点，于点．设点的运动时间为秒． （1）用含的代数式表示的长； （2）当、两点相遇时，求的值； （3）当、两点不重合，与全等时，求的值； （4）当、两点的连线将的周长分成两部分时，直接写出的值． 【答案】（1）当点在上时，；当点在上时， （2） （3）或 （4）的值为或 【解析】 【分析】（1）分两种情况讨论，列代数式即可； （2）相遇时，则走的路程和为，据此列方程求解； （3）分三种情况讨论，当点在上，点在上时，可证明，则时，；当点在上时，点到终点与点A重合，，分别列出关于的一元一次方程求解； （4）由于当、两点的连线将的周长分成两部分时，即其中一部分周长是另一部分周长的或，点运动到点用时，点运动到点用时，当点分别在上时， 则，或；当点重合，点在上时，则或，再得到关于t的一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：由题意得，当点在上时，；当点在上时，； 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得． ∴当，两点相遇时，的值为； 【小问3详解】 解：当点运动到点时，；当点运动到点时，． 当点在上，点在上时，如图： ∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． 当时，． ∴， 解得． 当点在上时，点到终点与点A重合，． ∴． 即， 解得． 综上，当与全等时，的值为或； 【小问4详解】 解：∵当、两点的连线将的周长分成两部分时， ∴其中一部分周长是另一部分周长的或， 点运动到点用时，点运动到点用时， 当点分别在上时，如图： 则，或 ∴，或 解得：（舍），或； 当点重合，点在上时，如图： 则或 ∴或 解得：（舍）或， 综上：当、两点的连线将的周长分成两部分时，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期中检测题 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 实数，，，，，（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，不正确的是（　 ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C. 垂直于同一直线的两条直线垂直 D. 平行于同一直线的两条直线平行 4. 若，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 6 5. 如图，已知点分别在上，，图中添加一个条件后可得，则添加的这个条件不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在3×3的正方形网格中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 要使的展开式中不含项，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 的平方根是_______． 10. 如果是一个完全平方式，则______． 11. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 12. 一个正数的平方根为和,则这个数为_______． 13. 若实数a、b满足，，则的值是_______． 14. 如图，已知：，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______．（填序号） 三、解答题（共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 分解因式： （1） （2） 17. 先化简再求值：，其中，． 18. 如图，一块长方形铁皮的长为，宽为将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子． （1）求这个盒子的表面积；（用含a、b的式子表示） （2）当时，求这个盒子表面积的值． 19. 如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分 （1）求证：； （2）若是的中点，，，求的面积． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出的高线； （2）在图②的边上找到一点，连接，使平分的面积； （3）在图③中画出，使，其中点F不与点A重合． 21. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 例如：，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分为是 ，小数部分为 ，的值为 ． （2）已知的立方根为，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 22. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解：．因为所以 当时，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： （1）【理解探究】 已知代数式，则A的最小值为__________； （2）【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由； （3）【拓展升华】 已知实数x和y满足，求的最大值． 23. 在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： （1）如图1、两个等腰三角形和中，，，，连接、、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和全等的三角形是_____________，此时和的数量关系是_____________； （2）如图2、两个等腰直角三角形和中，，，，连接，，两线交于点，请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）如图3，已知，以、为边分别向外作等边和等边，连接，，两线交于点，请直接写出的度数_____________． 24. 如图，在中，，，，．点从点出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动；在点出发的同时，点从点出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动．直线经过点，且、两点在直线的上方，分别过、两点作于点，于点．设点的运动时间为秒． （1）用含的代数式表示的长； （2）当、两点相遇时，求的值； （3）当、两点不重合，与全等时，求的值； （4）当、两点的连线将的周长分成两部分时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $