精品解析：山东省泰安市宁阳县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 （满分：150分时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，40分；第II卷为非选择题，110分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共2页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第II卷按要求碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本题共10小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，不选或选出的答案超过一个均记零分）． 1. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简分式的定义，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】解：A、不是最简分式，不符合题意； B、不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. a(x－y)＝ax－ay B. C. (x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义进行判断即可． 【详解】解：A．a（x-y）=ax-ay是单项式乘多项式，故不符合题意； B．，不是因式分解，不符合题意； C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3是多项式乘多项式，故不符合题意； D．，是因式分解，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查因式分解的意义，牢固掌握因式分解的定义，能够根据定义对所给的式子进行判断是解题的关键． 3. 下列关于分式的判断，正确的是（ ） A. 当时，的值为零 B. 无论为何值，的值总为正数 C. 无论为何值，不可能得整数值 D. 当时，有意义 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件和分数值为零的条件逐一判断，即可得到结论． 【详解】解：A、当时，无意义，原判断错误，不符合题意； B、，，无论为何值，的值总为正数，原判断正确，符合题意； C、当时，是整数，原判断错误，不符合题意； D、当时，有意义，原判断错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．分式有意义的条件是分母不等于0．分式值为零的条件是分子是0，分母不是0． 4. 若多项式因式分解后的结果是，则的值是（　　） A. 10 B. C. D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．将给定的因式分解形式展开，与原多项式比较对应项的系数，求出参数的值即可． 【详解】解：， ∵多项式因式分解后的结果是， ∴，， ∴， 故选：C． 5. 新华书店举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某天售书情况如表所示： 售价 3元 4元 5元 6元 数目 140本 110本 100本 150本 下列说法正确的是（ ） A. 这天所售图书的总收入是2260元 B. 这天所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4元 C. 这天所售图书价格组成的一组数据中，众数是150本 D. 这天所售图书价格组成的一组数据中，平均数是565元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数及平均数，熟练掌握定义是解题关键． 把所有数据相加可对A进行判断；利用中位数和众数的定义对B、C进行判断；利用平均数的计算公式计算平均数即可判断D． 【详解】解：该班级所售图书的总收入为（元），故A选项正确； 第250个数为4，第251个数为5， 所以这组数据的中位数为，故B选项错误； ∵这组数据6元出现15次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为6，故C选项错误； ∴这组数据的平均数为，故D选项错误． 故选：A． 6. 已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平均数，方差的计算，同一组数据同时乘以一个相同非零数，再加或减去同一个数对平均数，方差的影响，掌握平均数，方差的计算方法是解题的关键．根据平均数，方差的计算公式即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， ， ， 数据，，，，的平均数和方差分别是，， 故选：D． 7. 已知，求的值．（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键．先因式分解，然后利用整体代入法求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 故选：D． 8. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系式是解题的关键． 根据绫布和罗布各一尺共值120文，列出绫布每尺价格与罗布每尺价格之和等于120的方程，即可求解． 【详解】解：设绫布有尺，则罗布有尺. ∵绫布总价896文，∴绫布每尺价格为文； ∵罗布总价896文，∴罗布每尺价格为文； 又∵绫布和罗布各一尺共值120文， ∴． ∴． 故选：B． 9. 若关于x的分式方程无解，则a的值是（　　） A. 0或1 B. ﹣2或0 C. ﹣1或2 D. ﹣2或1 【答案】D 【解析】 【分析】按照解分式方程的步骤进行，分类讨论使分式方程无解的情况即可求出值． 【详解】解：去分母得：， 整理得：x2﹣ax﹣3x+3＝x2﹣x， 即：（a+2）x＝3， 当a+2＝0，即a＝﹣2时，方程（a+2）x＝3无解， 当时，关于x的分式方程无解， 当a+2≠0时，解方程（a+2）x＝3得：， 关于x的分式方程无解， ，即得到x＝0或x＝1， 当x＝0时，，得到a无解， 当x＝1时，，得到a＝1， 综上所述，a值为﹣2或1时，关于x的分式方程无解， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程无解的条件．熟练掌握分式方程的解法步骤，理解分式方程无解的条件是解决此类问题的关键． 10. 如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，且这四个长方形的面积相等．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算法则是解本题的关键．设四个长方形的面积均为S，，则，得出，，求出，，根据求出结果即可． 【详解】解：设四个长方形的面积均为S，，则， ∴，， ∴， ， ∴ ． 故选：B． 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分．只要求填写最后结果） 11. 约分：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的约分．分式的分子分母同时约去公因式即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 分解因式： = ______________ 【答案】 【解析】 【详解】解：原式= = ． 故答案为． 13. 若关于的分式方程有增根，则这个增根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根．分式方程的增根：使分式方程最简公分母为0的未知数的值，根据增根的含义可得答案． 【详解】解：方程的增根是使分母的x的值， 则， 故答案为：． 14. 甲，乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差与的大小关系是___________（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题主要考查方差，由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，结合方差的意义求解即可．解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地， ， 故答案为：． 15. 阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算 ．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： ______________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式运算，解题的关键是要掌握此类算式的特征． 仿照阅读材料中小明解决问题的方法，利用平方差公式计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，90分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 因式分解： （1）． （2） 计算： （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）1；（4） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解和整式的运算，熟练掌握因式分解的方法和乘法公式是解答本题的关键． （1）变形后先提取公因式，再用平方差公式分解； （2）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解； （3）把原式变形为，再用平方差公式计算； （4）利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解： ； （3）解： （4）解： 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：， 检验：把代入得：， 所以是分式方程的解； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 经检验：不是原方程的解， 原分式方程无解． 18. 请你先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值． 【答案】 ，当时，原式. 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可（答案不唯一）． 【详解】 = = =， 当时，原式. 19. 某校开展主题为“乐学悦读”读书月活动，要求每人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型：A．2本；B．3本；C．4本；D．5本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽查学生___________人，___________，将条形统计图补全； （2）本次抽取学生的读书量的众数是___________本，中位数是___________本； （3）在扇形统计图中，D类型所对应的扇形圆心角度数是___________度； （4）学校拟将读书量不低于4本的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有2000名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数． 【答案】（1）100；40； 补全条形统计图如下： （2）3，4 （3）72 （4）估计该校此次受表扬的学生人数有1100人 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图和数据分析： （1）综合分析条形统计图和扇形统计图的信息即可求得答案； （2）根据众数和中位数定义即可求得答案； （3）根据D类型的人数占总体人数比值，即可求解； （4）先求得读书量不低于4本的学生比例，结合该校学生总数即可求得答案． 【小问1详解】 解：本次抽查学生人数：(人) ． 因为，所以． 组的学生人数：(人)， 【小问2详解】 解：这组数据中出现次数最多的数据是，所以众数是本； 将这组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的两个数据是，所以中位数是本． 故答案为：，； 【小问3详解】 解：D类型所对应的扇形圆心角度数为：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：(人)， 答：该校有2000名学生中此次受表扬的学生人数大约有人． 20. 新闻媒体对三位篮球球星的历史地位分别从球队战绩、个人荣誉、个人能力三个方面进行比较，甲、乙、丙三人得分如下表（单位：分）： 姓名 球队战绩 个人荣誉 个人能力 平均得分 方差 甲 84 90 96 90 24 乙 89 92 89 90 ② 丙 ① 89 84 90 29 （1）将表格中空缺的数据补充完整：①________，②________； （2）如果媒体认为这三个方面的重要程度有所不同，而给予“球队战绩”“个人荣誉”“个人能力”三个方面在总评得分中所占的比例分别为、、，通过计算说明谁的最终地位更高； （3）通过表格数据，哪位球星在评比过程中短板少？给出你的理由． 【答案】（1）97，2 （2）丙 （3）乙 【解析】 【分析】本题考查了算术平均数、加权平均数、方差以及意义，掌握相关定义是解题关键． （1）根据平均数，方差的定义进行计算即可； （2）根据加权平均数的定义进行计算即可； （3）根据方差的意义可判断． 【小问1详解】 解：①的值为丙的球队战绩得分：， ②的值为①的方差：， 故答案为：97，2． 【小问2详解】 解：丙的最终成绩更高，理由如下： 甲的最终成绩为：（分）， 乙的最终成绩为：（分）， 丙的最终成绩为：（分）， ∵， ∴丙的最终地位更高； 【小问3详解】 解：由表格可知，甲方差为 24，得分为 84、90、96，最低分 84； 乙方差为 2，得分为 89、92、89，最低分 89； 丙方差为 29，得分为 97、89、84，最低分 84． 乙的方差最小，且所有得分均在 89 分以上，无明显低分项，因此乙的短板最少． 21. 阅读材料： 已知0，求的值． 解：设，则，，．（第一步） ∴．（第二步） （1）回答下列问题： 第一步运用了 的基本性质；由得到利用了 的基本性质． （2）模仿材料解题： ①已知，求的值． ②已知，求 【答案】（1）等式；分式； （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，比例的性质，以及分式的化简求解，解决本题的关键是熟练掌握等式与分式的性质． （1）根据等式的基本性质，即等式两边同乘一个数（或除以同一个不为零的数），等式依然成立；再结合分式的基本性质，即分式的分子和分母同时除以同一个不为零的整式，分式不变，由此求解即可． （2）①设，，，结合分式的基本性质求解即可． ②先通分，再根据，设，，代入求解即可． 【小问1详解】 解：第一步运用了等式的基本性质， 由得到利用了分式的基本性质， 故答案为：等式；分式； 【小问2详解】 解：①∵， ∴设，，， ∴． ②， ∵， ∴设，， ∴原式． 22. 某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，相关信息如下表： 单枪充电桩 花费：50000元 单价：x元/个 双枪充电桩 花费：45000元 单价：元/个 （1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过25000元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 【答案】（1）单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个 （2）小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键． （1）根据表格信息以及本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个列出分式方程求解即可； （2）先分别求出两种充电桩调价后的单价，设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩个，总花费为元，再根据此次加购小区预备支出不超过25000元列出不等式求解并取最小整数解即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可列方程， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， （元/个）． 答：单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个． 【小问2详解】 解：单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，则现在单枪新能源充电桩的单价为（元/个）， 双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，则现在双枪新能源充电桩的单价为（元/个）， 设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩个，总花费为元． ∵此次加购小区预备支出不超过25000元， ，解得， 的最小值为8， ∴小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个． 23. 【阅读理解】在比较两个数或式子的大小时，解决策略一般是利用“作差法”．如：要比较式子的大小，只需要作差．若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 （1）若，则_______0；（填“＞”“＝”或“＜”） （2）已知，当，且时，比较A与的大小，并说明理由； （3）小李和小刘的加油习惯不同，小李每次加200元的油（油箱未加满），而小刘每次都在油箱还剩的油时把油箱加满．现实情况中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为元/升，第二次油价为元/升． ①小李两次加油的平均油价为_______元/升；小刘两次加油的平均油价为_______元/升；（用含的式子表示，化为最简） ②请通过计算判断小李和小刘的两种加油方式中，哪种平均油价更低． 【答案】（1）> （2） 解：，理由如下： ∵， ∴ ， ∵，且 ∴， ∴， ∴， 即； （3）①，；②小李加油方式平均油价更低 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，异分母分式减法计算，解题关键是掌握分式的基本性质，通过题干方法作差求解． （1）先求出，再根据除法的计算法则即可求解； （2）化简，由且，可得，进而求解； （3）①根据：加油量=费用÷油的单价，平均单价=两次加油花的钱÷两次加油的总量，列代数式即可；②用小李的平均油价减去小刘的平均油价，如果大于0则小刘的省钱，如果小于0则小李的省钱，等于0则费用一样； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：>； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①小李两次所加油的平均单价为： （元/升）； 设小刘每次加油量为V升． ∴小刘两次加油的平均单价为： （元/升）； 故答案为：，； ② ， ∵,,且， ∴， ∴， ∴， 即， 答：小李加油的平均单价低． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 （满分：150分时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，40分；第II卷为非选择题，110分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共2页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第II卷按要求碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本题共10小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，不选或选出的答案超过一个均记零分）． 1. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. a(x－y)＝ax－ay B. C. (x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D. 3. 下列关于分式的判断，正确的是（ ） A. 当时，的值为零 B. 无论为何值，的值总为正数 C. 无论为何值，不可能得整数值 D. 当时，有意义 4. 若多项式因式分解后的结果是，则的值是（　　） A. 10 B. C. D. 13 5. 新华书店举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某天售书情况如表所示： 售价 3元 4元 5元 6元 数目 140本 110本 100本 150本 下列说法正确的是（ ） A. 这天所售图书的总收入是2260元 B. 这天所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4元 C. 这天所售图书价格组成的一组数据中，众数是150本 D. 这天所售图书价格组成的一组数据中，平均数是565元 6. 已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知，求的值．（ ） A. B. 0 C. 1 D. 8. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 若关于x的分式方程无解，则a的值是（　　） A. 0或1 B. ﹣2或0 C. ﹣1或2 D. ﹣2或1 10. 如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，且这四个长方形的面积相等．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分．只要求填写最后结果） 11. 约分：______． 12. 分解因式： = ______________ 13. 若关于的分式方程有增根，则这个增根是___________． 14. 甲，乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差与的大小关系是___________（填“>”或“<”）． 15. 阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算 ．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： ______________. 三、解答题（本大题共8小题，90分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 因式分解： （1）． （2） 计算： （3） （4） 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 请你先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值． 19. 某校开展主题为“乐学悦读”读书月活动，要求每人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型：A．2本；B．3本；C．4本；D．5本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽查学生___________人，___________，将条形统计图补全； （2）本次抽取学生的读书量的众数是___________本，中位数是___________本； （3）在扇形统计图中，D类型所对应的扇形圆心角度数是___________度； （4）学校拟将读书量不低于4本的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有2000名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数． 20. 新闻媒体对三位篮球球星的历史地位分别从球队战绩、个人荣誉、个人能力三个方面进行比较，甲、乙、丙三人得分如下表（单位：分）： 姓名 球队战绩 个人荣誉 个人能力 平均得分 方差 甲 84 90 96 90 24 乙 89 92 89 90 ② 丙 ① 89 84 90 29 （1）将表格中空缺的数据补充完整：①________，②________； （2）如果媒体认为这三个方面的重要程度有所不同，而给予“球队战绩”“个人荣誉”“个人能力”三个方面在总评得分中所占的比例分别为、、，通过计算说明谁的最终地位更高； （3）通过表格数据，哪位球星在评比过程中短板少？给出你的理由． 21. 阅读材料： 已知0，求的值． 解：设，则，，．（第一步） ∴．（第二步） （1）回答下列问题： 第一步运用了 的基本性质；由得到利用了 的基本性质． （2）模仿材料解题： ①已知，求的值． ②已知，求 22. 某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，相关信息如下表： 单枪充电桩 花费：50000元 单价：x元/个 双枪充电桩 花费：45000元 单价：元/个 （1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过25000元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 23. 【阅读理解】在比较两个数或式子的大小时，解决策略一般是利用“作差法”．如：要比较式子的大小，只需要作差．若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 （1）若，则_______0；（填“＞”“＝”或“＜”） （2）已知，当，且时，比较A与的大小，并说明理由； （3）小李和小刘的加油习惯不同，小李每次加200元的油（油箱未加满），而小刘每次都在油箱还剩的油时把油箱加满．现实情况中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为元/升，第二次油价为元/升． ①小李两次加油的平均油价为_______元/升；小刘两次加油的平均油价为_______元/升；（用含的式子表示，化为最简） ②请通过计算判断小李和小刘的两种加油方式中，哪种平均油价更低． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $