上海市洋泾中学2026-2027学年高三上学期期中考试数学试卷

上海市洋泾中学2026学年度第一学期 高三数学期中考试试卷 命题：汪桐含 审题：吴元帅 终审：陈丽达 本卷卷面总分150分，考试时间为120分钟。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分；其中第1一6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答 题纸相应编号的空格内直接填写结果， 1.已知集合A={1,2,3,4},B={x1<x<4,则A∩B= 2.已知复数z1=1-i,z2=2+i,那么 3、吉角a的路边经过P(B-小，则ea合+心 4.已知等差数列{a,}的公差为止数，且a4,=-12,a+a6=4,则其前20项和S0= 5.在(3x-35的展开式中，2的系数为 一·（用数字作答) 6。已知a,b>0,且a,b为一元二次方程x2-2x+c=0的两根，则兰+的最小值为 a b 7.已奥a∈{21，号12,3}，若函数∫网=X为奇函数，且在(0，+o)上是严格减函数，则a一 8.已知向量ā=(2,0)，万=(1,4).若向量a+万与ā+26的夹角为锐鱼，则实数k的取值范围为 1og2x,0<x<2 9.已知函数f(x)= 9x22 若函数g(x)=2f(x)+k有两个不同的零点，则实数k的取值范围 是 0.已知双曲线兰 存=1(a>0,6>0)的左、右焦点分别为R,R,抛物线产=40x的准线1经过耳，且1 0 与双曲线的一条葡近线交于点A,若∠RRA=年则双黄线的标准方程为。 11.如图，已知塔CD坐落在一座小山上，且垂直于地面：观察者在地面上的点B处测得 仰角∠DBB=68°，∠CBE=43°，在EB延长线上的点A处测得仰角∠DAE=47°，并测得 AB=I0米，则塔CD的高大约是 米（精确到0.01米）， B 12.如右图，已知点E是四边形BCD的边AB的中点，F,(n∈N,n≥)为边BC上的一列点， 连接A迟，交BD于点G,(n∈N,h2),点C,(n∈N,n2)满足C,D=a+GnA-2(2an+3)G,E, 其中数列{an}是首项为1的正项数列，数列{a,}的前n项和Sn= 试卷第1页（共4页） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中第13一14题每题4分，第15一16题每题5分）每题有且 只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得 零分 13.已知圆锥的底面半径为1，体积为5m, 则该圆锥的高是() 3 A.1 B.5 C.2 D.3 14.设AB是两个事件，则“P(4)+P(B)=1是“A与B互为对立事件”的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 15.已知k<0,直线1：y=ac与圆C:2+2-2x+4y+1=0相交于M,M西点，其中点C为圆心，若0<MCN≤2死 则k的取值范围为( ) 2-V6 16.已知点2是椭圆E: 兰+y=1上的动点，点P满足OP=(cosa,tos,p),其中cosa+cosB=l1.记点P的 轨迹形成的区域为2，则2边界上的点到直线1：√5x+y-8=0的距离的最大值为( ) A.3+3 3 C.5+- 2 B.4+ 2 2 D.6+3 2 三、解答题（本大题共有5题，满分78分 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数f(x)=2W3cos2x+sim2x-√5 ①若xe引 求函数y=f()的值域； (2)在△ABC中，a=1,c=√2且锐角B满足f(B)=1,求b的值. 试卷第2页（共4页） 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分， 图在四棱锥P-ABCD中，平面PABL平面ABCD,AD1/BC,∠ABC=),PH=PB=3,BC=1,AB=2 AD=3,点O是AB的中点. (1)求证：PO LCD: (2)求直线CP与平面POD所成角的大小. D 19.(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分. 某中学高三年级举行了一次知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x(单位：分， 得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为六组（如图）： 频率 组距 0.030 0.025 m 0.010 0.005 0405Q60708090100成绩（分） (1)求m的值，并估计本次竞赛成绩的平均分： (2)如果用分层抽样的方法从样本成绩为[70,80)和[80,90)的学生中共抽取6人，再从6人中选2人，求2人 中有来自[80,90)组的学生的概率； (3)若在(2)中抽取出来的两位学生都来自[80,90)组，分别为小明和小李，需在两人中选择一名代表高三年 级参加知识竞赛.两人进行比赛，假设每局之间的胜负互不影响，如果小明每局获胜的概率为p(0<p<1),一 局定胜负和三局两胜比较，哪个对小明更有利、 试卷第3页（共4页） 20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。 已知椭圆E:女+少2 豆京+尔=1(Q>b>0)的长轴长为4，离心率为2，过点P(4,0)的直线1交椭圆于4，B两点， (1)求椭圆E的方程： (2)设点M为椭圆的左顶点，求kMM·kMB的值： (3)已知点N(4,),求S,Mw的最大值. 21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3中题潮分8分. 已知函数y=f(x)的定义域为D,若存在常数k(k>0),使得对于D内任意的x,名(：≠五)，都有 (x)f(x≤x-x成立，则称y=∫(x)是“L()函数” （1)判断8()-=子，D=2,+恻是否为“函数，并说明理由： (2)若h(x)=x-3x,D=[1,a是“L(4)函数”，求实数a的取值范围： (3)设函数y=f(x),x∈D的图像是连续曲线，且f(O)=l,其导函数为y=f'(x).且f'(x)∈(-m,m),其中 0<m<1.数列a,}满足：g=0,4=fe,a≥me.证明：/(，km 试卷第4页（共4页)