精品解析：江西 南昌市第一中学等校2026-2027学年九年级上学期11月期中联考数学试卷

2026-2026学年第一学期期中阶段性学习质量检测 初三数学试卷 说明：1．本卷共有六个大题，23 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（6小题，每小题3分，共18分） 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5x+3=0 3. 若将抛物线图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，二次函数的图象与x轴交于，对称轴为直线，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. （m为实数） 6. 如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，……，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知反比例函数（为常数）的图象，在每个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是_______________． 8. 某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，设该校八年级有x个班级，依题意可列方程为：__________________________________． 9. 若，是一元二次方程的两个根，则_________． 10. 如图，中，，，，为边上任意一点，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，连接，则长度的最小值为________； 11. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，结合图象，关于的不等式的解集为______． 12. 若关于x的函数与坐标轴仅有两个交点，则a的值可能是__________． 三、解答题（共5题，每题6分，共30分） 13. 解下列一元二次方程： （1） （2） 14. 如图在正方形网格中，已知顶点为格点的．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，作一个四边形，使它是中心对称图形； （2）在图2中，作一个，使它是轴对称图形． 15. 一个反比例函数的图象经过点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）当时，求x的值． 16. 已知二次函数的图象如图所示，其顶点坐标为与x轴的一个交点为． （1）求这个二次函数的表达式； （2）观察图象，当时，求y的取值范围． 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根和． （1）求实数的取值范围； （2）当时，求的值． 四、解答题（共3题，每题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点D． （1）求反比例函数的关系式； （2）求将正方形沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上； 19. 如图，有一面墙长为25米，现在要用长为48米的铁丝，一面用墙，围成中间有一道铁丝的长方形 （1）当的长是多少时，围成的长方形的面积为？ （2）能围成总面积为的长方形吗？请说明原因 20. 图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽为，碗的最大深度为，碗底高为． （1）以F为原点，直线为x轴，直线为y轴，建立平面直角坐标系，求碗体抛物线对应的函数表达式； （2）将碗中盛汤，当汤的深度为时，求汤面的直径长． 五、解答题（共2题，每题9分，共18分） 21. 合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？ 22. 小林是一名羽毛球运动爱好者，喜欢运用数学知识对羽毛球线路进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网高，球网与y轴的水平距离，球场的边界C点距离O点，击球点在y轴上．进行羽毛球训练时，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系． （1）当羽毛球的飞行的最大高度时； ①求y与x的关系式； ②羽毛球能否越过球网？请说明理由； （2）若羽毛球一定能越过球网，又不出边界（不含边界），求a的取值范围． 六、解答题（本大题共12分） 23. 探究以下问题： 【探索求知】 （1）如图1，在四边形中，连接，，以为边在左侧作等边，连接． ①判断能否由旋转得到，并说明理由； ②求的长； 【实践运用】 （2）如图2，步道将等腰广场分为三部分，用于规划不同的功能区，经测量，，，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2026学年第一学期期中阶段性学习质量检测 初三数学试卷 说明：1．本卷共有六个大题，23 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（6小题，每小题3分，共18分） 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：是中心对称图形的是B． 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5x+3=0 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、∵ 含两个未知数，∴ A不符合一元二次方程要求． B、∵ 是只含一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程，∴ B符合要求． C、∵分母含未知数，∴ C不符合一元二次方程要求． D、∵未知数最高次数为1，∴ D不符合一元二次方程要求． 3. 若将抛物线图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】向右平移2个单位，将原解析式中的x替换为，得到第一次平移后的解析式．向下平移3个单位，在第一次平移后的解析式基础上减去3，整理后和选项对比即可． 【详解】解：将抛物线向右平移2个单位，得． 再向下平移3个单位，得． 4. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将三点横坐标分别代入反比例函数解析式，求出，，的值后比较大小. 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， 将代入，得， ∵， ∴． 5. 如图，二次函数的图象与x轴交于，对称轴为直线，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. （m为实数） 【答案】D 【解析】 【分析】二次函数图象开口向上，，与y轴交于负半轴，，对称轴在y轴左侧，，可以判断A选项是否正确；根据对称轴，可以判断B选项是否正确；根据二次函数图象的对称性和当时，可以判断C选项是否正确；根据时y有最小值，可以判断D选项是否正确． 【详解】解：由图象可知，，， ∵对称轴在轴左边， ∴， ∴， ，故A选项不符合题意； ， ， ，故B选项不符合题意； 当时，，根据二次函数图象的对称性可知，当时，， ，故C选项不符合题意； 当时，函数有最小值， （m为实数），D选项符合题意． 6. 如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，……，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，每旋转一次后等腰直角三角形的直角边长度就会扩大两倍，据此可确定点的横、纵坐标的绝对值，而点所在的象限是每旋转4次循环一周的，据此确定点所在象限，最终确定的坐标． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，， ， 又∵在第一象限， ∴， 由题意可得：，，，……， ∴得到等腰直角三角形时，， ∵在第四象限，在第三象限，在第二象限，在第一象限，……， ∴每顺时针旋转4次循环一周， ， ∴点在第一象限内， 点． 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知反比例函数（为常数）的图象，在每个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性确定比例系数的范围，列不等式求解即可． 【详解】解：∵ 反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大， ∴ 比例系数， ∴ 解得． 8. 某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，设该校八年级有x个班级，依题意可列方程为：__________________________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据每两班之间赛一场，共进行了28场，列出方程即可. 【详解】解：由题意，可列方程为. 9. 若，是一元二次方程的两个根，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再将所求代数式通分变形，即可求解． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴． 10. 如图，中，，，，为边上任意一点，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，连接，则长度的最小值为________； 【答案】 【解析】 【分析】连接、，由旋转的性质可知，，则为等腰直角三角形，故．要求的最小值，即求的最小值，根据垂线段最短，当时，最小，在中，利用勾股定理求出的长，再利用面积法求出的最小值，进而求出的最小值． 【详解】解：连接、，如图， 由旋转的性质可知，，， ， 当的值最小时，的值最小， 为边上任意一点， 当时，的值最小， 在中，，，， ， ， ， 的最小值为． 11. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，结合图象，关于的不等式的解集为______． 【答案】或 【解析】 【分析】直接观察图象可得当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方，据此即可解答． 【详解】解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方， 关于的不等式的解集为：或． 12. 若关于x的函数与坐标轴仅有两个交点，则a的值可能是__________． 【答案】0或1或2 【解析】 【分析】由题意函数与坐标轴有两个交点，要分三种情况：①函数为一次函数时；②函数为二次函数，与x轴有一个交点，与y轴有一个交点；③函数为二次函数，与y轴的交点也在x轴上，即图象经过原点．针对每一种情况，分别求出a的值． 【详解】解：∵关于x的函数的图象与坐标轴仅有两个交点， ∴可分如下三种情况： ①当函数为一次函数时，有， ∴，此时，与坐标轴有两个交点； ②当函数为二次函数时，与x轴有一个交点，与y轴有一个交点， ∵函数与x轴有一个交点， ∴， ∴， 解得：； ③函数为二次函数时，与x轴有两个交点，与y轴的交点和x轴上的一个交点重合，即图象经过原点， ∴，解得， 当，此时，与坐标轴有两个交点． 故答案为：0或1或2． 【点睛】本题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与x轴无交点，其图象在x轴上方或下方，两者互相转化，要充分运用这一点来解题． 三、解答题（共5题，每题6分，共30分） 13. 解下列一元二次方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， 移项，得， 左右两边同除以5，得， 开平方，得， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， ∴或， 解得，． 14. 如图在正方形网格中，已知顶点为格点的．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，作一个四边形，使它是中心对称图形； （2）在图2中，作一个，使它是轴对称图形． 【答案】（1） 如图，四边形即为所求； （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了在正方形网格中利用无刻度的直尺作中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键． （1）根据中心对称图形的定义画图即可； （2）根据轴对称图形的定义画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 15. 一个反比例函数的图象经过点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）当时，求x的值． 【答案】（1）该反比例函数的解析式为 （2） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法解答即可； （2）把代入（1）中求得的函数解析式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设反比例函数解析式为， 把代入得到，， 解得， ∴该反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：当时，，解得． 16. 已知二次函数的图象如图所示，其顶点坐标为与x轴的一个交点为． （1）求这个二次函数的表达式； （2）观察图象，当时，求y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设函数解析式为，把点代入，求出a的值即可； （2）求出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：∵其顶点坐标为， ∴可设函数解析式为， ∵与x轴的一个交点为， ∴， ， 函数解析式为； 【小问2详解】 解：对于， 当时，， 解得：， 此二次函数的图像与x轴的两个交点坐标分别是和， 观察图象知，当时，y的取值范围为． 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根和． （1）求实数的取值范围； （2）当时，求的值． 【答案】（1）； （2）0 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，因式分解法解一元二次方程，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）根据方程的判别式可得关于k的不等式，解不等式即得答案； （2）由根与系数的关系得，然后把变形为代入计算即可． 【小问1详解】 一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 即 ； 【小问2详解】 当时，即 ， 解得（舍去） 的值为0． 四、解答题（共3题，每题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点D． （1）求反比例函数的关系式； （2）求将正方形沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上； 【答案】（1） （2）将正方形沿x轴向左平移1个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上 【解析】 【分析】（1）过点D作轴于点G，证明，得出，求出点D的坐标为，然后代入求出反比例函数解析式即可； （2）过点C作轴于点H，交双曲线于点P，则，证明，得出，求出点C的坐标为，点P的坐标为，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：如图，过点D作轴于点G，则， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴点D的坐标为， 把点代入中得：， 即， ∴反比例函数的关系式为； 【小问2详解】 解：如图，过点C作轴于点H，交双曲线于点P，则， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴点C的坐标为，点P的纵坐标为7， 当时，， ∴， ∴点P的坐标为， ∴， 即将正方形沿x轴向左平移1个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上． 19. 如图，有一面墙长为25米，现在要用长为48米的铁丝，一面用墙，围成中间有一道铁丝的长方形 （1）当的长是多少时，围成的长方形的面积为？ （2）能围成总面积为的长方形吗？请说明原因 【答案】（1）10米 （2）不能， 原因如下： 设的长是米，则的长是米， 由题意得，， 整理得：， ， 方程没有实数根， 不能围成总面积为的长方形． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找准等量关系正确列出方程是解题的关键． （1）设的长是米，则的长是米，根据长方形的面积为列出方程，解出的值，再判断的长是否超过墙的长即可得出答案； （2）设的长是米，则的长是米，根据题意列出方程，再利用判别式判断方程根的情况即可得出结论． 【小问1详解】 解：设的长是米，则的长是米， 由题意得，， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 答：当的长是10米时，围成的长方形的面积为． 【小问2详解】 略 20. 图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽为，碗的最大深度为，碗底高为． （1）以F为原点，直线为x轴，直线为y轴，建立平面直角坐标系，求碗体抛物线对应的函数表达式； （2）将碗中盛汤，当汤的深度为时，求汤面的直径长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际生活中的应用： （1）由题意可得顶点的坐标为，点的坐标为，设抛物线对应的函数表达式为，将点代入抛物线对应的函数表达式，即可求解； （2）把代入（1）解析式可得，即可求解． 【小问1详解】 解：如图， 由题意得：顶点的坐标为，点的坐标为， 设抛物线对应的函数表达式为， 将点代入抛物线对应的函数表达式得：， 解得：， ∴抛物线对应的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：将碗中盛汤，当汤的深度为时，即， ，解得：， ∴， 即汤面的直径长为． 五、解答题（共2题，每题9分，共18分） 21. 合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？ 【答案】（1）；（2）这次消毒很彻底． 【解析】 【分析】首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，用待定系数法可得函数的关系式；进一步求解可得答案． 【详解】（1）设反比例函数解析式为，将代入解析式得， ， 则函数解析式为， 将代入解析式得，，解得， 故， 设正比例函数解析式为，将代入上式得， ， 则正比例函数解析式为． 综上： （2）将代入得， 将代入得到， ， 这次消毒很彻底． 【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 22. 小林是一名羽毛球运动爱好者，喜欢运用数学知识对羽毛球线路进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网高，球网与y轴的水平距离，球场的边界C点距离O点，击球点在y轴上．进行羽毛球训练时，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系． （1）当羽毛球的飞行的最大高度时； ①求y与x的关系式； ②羽毛球能否越过球网？请说明理由； （2）若羽毛球一定能越过球网，又不出边界（不含边界），求a的取值范围． 【答案】（1）①； ②不能过网，理由： 当时，， 不能过网； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用．理解题意，正确求得二次函数解析式是解决问题的关键． （1）①根据题意得到，然后将代入求解即可； ②将代入求解比较即可； （2）把代入求出，得到，然后分别将和求解即可． 【小问1详解】 解：①当羽毛球的飞行的最大高度时，， 代入点得：， 解得， ； ②略 【小问2详解】 解：把代入中得，， ， ， 当时， ， 当时， ， ． 六、解答题（本大题共12分） 23. 探究以下问题： 【探索求知】 （1）如图1，在四边形中，连接，，以为边在左侧作等边，连接． ①判断能否由旋转得到，并说明理由； ②求的长； 【实践运用】 （2）如图2，步道将等腰广场分为三部分，用于规划不同的功能区，经测量，，，，，求的长． 【答案】（1）①能由旋转得到， 理由：是等边三角形，， ，， ， 在和中， ， ， 点为和的共同顶点， 可以由旋转得到； ②； （2） 【解析】 【分析】（1）①先证明，再证明，可得结论；②绕点按顺时针方向旋转得到，证明，再结合勾股定理可得答案； （2）将绕点逆时针旋转得，作于，连接， 进而可得，，，， ，证明，得，再结合勾股定理可得答案． 【小问1详解】 解：①略 ②绕点按顺时针方向旋转得到， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 将绕点逆时针旋转得，作于，连接， ， ，，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 于， ， ， ， ， ， ， 中，， 中，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $