江西省南昌市南昌中学2025-2026学年九年级数学11月份考试试题

南昌中学教育集团2025-2026学年第一学期初三数学试卷

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 抛物线的顶点坐标是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，点，，在上，若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 点，和在抛物线上，那么，，之间的大小关系是（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：

①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，其中正确的结论有（   ）

A. ①②③ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 方程的根是________．

8. 点关于原点对称的点的坐标是________．

9. 一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是31，每个支干长出___个小分支．

10. 根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：）约为．根据上述规律，则物体经过______秒落回地面．

11. 已知，是关于的一元二次方程的两个根，则________．

12. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转角（）得到，连接，．当为直角三角形时，旋转角的度数为_______．

 

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. 解下列方程：

（1）；

（2）.

14. 已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根为2，求另一个根和k的值．

15. 已知是中心对称图形，点是平面上一点，请仅用无刻度直尺画出点关于对称中

心的对称点．

（1）如图1，点E在的边上；

（2）如图2，点E在外．

16. 已知：二次函数中的x，y满足下表：

x	…		0	1	2	3	…
y	…	0				m	…

 

（1）求a，b，m的值；

（2）当时，x的取值范围是________．

17. 一个弓形桥洞截面示意图如图所示，弦是水底，弦表示水面，过圆心且，米，．

（1）求桥洞所在圆的半径；

（2）当水深为19米时，求此时水面的宽．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到288个．

（1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率；

（2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为