广西壮族自治区贵港市桂平市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

新课程教研联盟2026年秋季期期中自主练习检测 九年级 数学 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是正确） 1．指出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．已知，，，是成比例线段，若，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．若两个相似三角形的相似比是1∶3，则这两个相似三角形的周长比是（ ） A．1∶3 B．1∶4 C．1∶6 D．1∶9 5．一元二次方程的根的情况是（ ） A．无实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 6．如图，，，，，则的长度是（ ） A．14 B．12 C．10 D．8 7．如图，在中，，，则的长是（ ） A．3 B．6 C．8 D．9 8．2026年桂平市“乡镇杯”篮球联赛（简称“浔BA”）是市内最大的群众篮球赛事．“浔BA”有支代表队参赛，常规赛若采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行210场比赛，则可列方程是（ ） A． B． C． D． 9．如图，四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形．若，，，则（ ） A． B． C． D． 10．如图是某商场自动扶梯的示意图．自动扶梯与地面的坡角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为，则自动扶梯的垂直高度（ ） A． B． C． D． 11．某中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程是（ ） A． B． C． D． 12．如图所示，是等边三角形，被一边平行于的矩形所截，被截成三等份，若面积为18，则阴影部分的面积是（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．已知，那么的值等于__________． 14．已知一元二次方程的一个根为，则的值是__________． 15．如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成正方形零件．使其一边在上，其余两个顶点分别在，上，则这个正方形零件的边长是__________． 16．如图，在正方形中，为边上一点，连接，．若，，则________． 三、解答题（本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分） （1）解方程：； （2）计算： 18．（本题满分10分）如图，，分别在的边，的延长线上，，，，，． （1）求的长； （2）运用你所学过的知识，求． 19．（本题满分10分）已知一元二次方程 （1）若方程有两个相等的实数根，求的值； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 20．（本题满分10分）为测量学校旗杆的高度，九年级各班运用了多种测量方法． （1）如图1，九（1）班小强在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为__________； （2）如图2，九（2）班小花站在操场上点处，前面水平放置镜面，并通过镜面观测到旗杆顶部．小组同学测得小花的眼睛距地面高度，小花到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度为__________； （3）如图3，九（3）班小明在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端观测到旗杆顶部．小组同学测得小明的眼睛距地面高度，标杆，小明到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度． 21．（本题满分10分）项目式学习 善思数学兴趣小组开展测量某段河道宽度的实践活动．他们在确保安全的前提下，选取了一段相对笔直的河道开展活动，记录如下： 活动主题 测量某段河道的宽度 活动方案 方案一 方案二 测量示意图 测量过程 1．在河道一侧的岸边选取两个观测点，； 2．测量，的度数； 3．测量，两点之间的距离． 1．在河道一侧的岸边选取两个观测点，，分别在，的延长线上选取点，，使得； 2．测量，两点之间的距离，，两点之间的距离，与之间的距离． 测量数据 ，，． ，，． 备注 1．点是为了测量河道的宽度，在河道另一侧的岸边选取的参照点； 2．图中所有点均在同一平面内； 3．参考数据：，，． 任务： （1）根据你所学知识，你可以从以上两种方案中任选自己喜欢的一种活动方案，你喜欢的活动方案是__________； （2）请你根据（1）中所选择的方案，帮助善思数学兴趣小组求出这段河道的宽度（即点到的距离）． 22．（本题满分12分） 【情境再现】 （1）如图1所示，在正方形中，点，分别在边，上，且．请你直接写出线段与的数量关系是__________； 【探究迁移】 （2）如图2所示，在矩形中，若，点，，，分别在矩形的边，，，上，且．请你猜测是多少，并证明你的猜测结果正确性； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在四边形中，，，，点，分别在边，上，且，，则的长是__________． 23．（本题满分12分）综合与实践 【问题情境】如图，，，，为矩形的四个顶点，，，动点，分别从点，同时出发，点以的速度向点移动，一直到达点为止，点以的速度向点移动，当点到达点时，点随之停止运动，设运动时间为． 【推理计算】 （1）_________，_________．（用含的代数式表示） （2）当为多少时，点和点的距离？ 【拓展延伸】 （3），两点同时出发，直接写出当为何值时，是以为腰的等腰三角形？ 学科网（北京）股份有限公司 $新课程教研联盟 2026年秋季期期中自主练习检测 九年级数学自主练习检测参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 答案 A C B A D C B A D C B D 二、填空题（每小题3分，共12分） 5 13.3 14.1 15. 48mm 16.10 三、解答题（共72分） 17.(本题满分8分，每小题4分) (1)解：x(x-5)-3x=0 …l分 x(x-5-3)=0 …2分 x=0或x-5-3=0.... …3分 x=0.x2=8 …4分 =1+2× (2)解：原式 2 。。。。。。。。 …2分 =1+1.… …3分 =2 …4分 18.(本题满分10分) (1)解：DE/BC, .∠B=∠D,∠C=∠E, .△ABC△ADE,… …2分 AB BC AD DE.. …3分 AD=3,AB=5,DE=5, 5 BC 代入得35， 25 ∴.BC= 3 25 答：所求BC的长是3. …5分 (2)解：由(1)可知， △ABC∽△ADE, SABC AB 2 SAADE AD )…7分 又S△MBc=50.AB=5,AD=3, 50 …9分 SAADE =18 答：所求△ADE的面积是18.…10分 19.(本题满分10分) (1)解：方程2x2-mx+1=0有两个相等实数根， ∴.△=m2-4×2×1=0」 …2分 即：m2-8=0,3分 解得，m=2√2或m,=-2V2 …5分 (2)解：由一元二次方程根与系数的关系，得 m 1 X1+X2= = 2, 2 …7分 x1+x2-2xx2=3 m-2×=3 2 2 …8分 解得m=8 …l0分 20.(本题满分10分) 解：（1)12.9：(2)12.8； 。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。 4分 (3)如图3所示：DE=1.8m,CF=5m,EF=2m,FB=5m,过D作DH⊥AB于H,交 CF于G, 图3（利用标杆） .DG=EF=2m HG=BF=5m DE=GF =BH=1.8 m …5分 .CG=C℉-FG=5-1.8=3.2(m), …6分 .CF⊥BE,AB⊥BE, .CG/AB,△CDG∽△ADH,…7分 .CG_DG 3.22 AHDH,即AH2+5,…8分 解得：AH=11.2, …9分 ∴.AB=AH+BH=11.2+1.8=13m 答：旗杆AB的高度为l3m 10分 21.(本题满分10分) 解：（1)方案二 …2分 (2)如图，过点A作AH⊥BC于点H, 3分 ∠ABC=45°，∠ACB=63.4°， 在Rt△ABH中， AH=BH×tan∠ABC=BH×tan45°=BH,…5分 在Rt△ACH中，tan63.4°≈2.00 CH=AH AH AH tan∠4CB tan63.4°2 …8分 .BH+CH=BC.BC=120m An+4=20 ，解得AH=80m, 一这段河道的宽度为80m。 10分 (1)方案二 …2分 (2)过点A作AG1DE于点G,交BC于点H,… …3分 .DEl/BC, ∴.△ABC∽△ADE,AH⊥BC 4分 BC AH DE AG,........ 6分 :BC=120m,DE=150m,h=HG=20m 120AG-20 150 A6. …8分 解得AG=100m …9分 ∴.AH=100-20=80m 答：这段河道的宽度为80m …10分 22.（本题满分12分) (1)解：AE=DF:. …2分 MN 3 (2)解：P02 …4分 证明：过点A作AE/PO交BC于点B,过点D作DFIIMN交AB于点F,5分 :在矩形ABCD中，ADIIBC,ABIICD. ∴四边形AEQP是平行四边形， AE=P,同理可得，DF=MN,…6分 又MN⊥P№， ∴.AE⊥DF,∴.∠EAD+∠ADF=90°. :四边形ABCD是矩形，.∠B=∠BAD=90°， ∠BAE+∠EAD=9O°，∴∠BAE=∠ADF, ∴.△ABE∽△DAF 8分 DF AD 3.MN 3 AE AB 2,…P02 …9分 (3)3V5 …2分 23.(本题满分12分) 解：(1)3t,(16-2) …4分 (2)如图1，A,B,C,D为矩形的四个顶点，过点Q作E上AB于点E, 图1 .∠B=∠C=90°，… …5分 QE⊥AB,∴四边形BCQE是矩形， .BE =QC=2t. .PE=16-3)-2t=16-5t,QE=BC=AD=6 6分 在Rt△PE0中，由勾股定理得PE+OE2=PO, 16-52+62=102 …8分 解得5， 8 24 t=。 5, 824 当t为5或5时，点P和点的距离为10Cm.9分 16+2V4316-2√43 (3)2或7或7 …12分