5.3 一次函数的图象与性质 知识清单 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

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一次函数的图象与性质

 

课 堂 知 识 清 单

2026—2027学年　苏科版　八年级数学（上册）

第 五 章　一 次 函 数

 

图 象 是 一 条 直 线 · k 定 升 降 · b 定 高 低 · 上 加 下 减

两点作图 · 象限判断 · 平移 · 交点与面积

学 习 目 标

01　会用列表、描点、连线的方法画一次函数的图象，知道它的图象是一条直线；

02　知道正比例函数的图象是经过原点的一条直线，会用两点法迅速作出图象；

03　能由 k 的正负说出图象的升降，并正确表述 y 随 x 增大而增大（或减小）；

04　能由 k、b 的符号判断图象经过哪几个象限，也能反过来由图象的位置定出 k、b 的符号；

05　理解 y＝kx＋b 的图象可由 y＝kx 的图象上下平移得到，会求图象与坐标轴的交点、会算围成的三角形面积。

 01 　知识梳理

◆ 1.1　把点连起来就是图象

上一节认下了 y＝kx＋b 这类函数，会写式子、会判断、会求解析式了。可式子到底长什么样？把每一对 x、y 看成平面上一个点的横纵坐标，把这些点描出来、连起来，函数的样子就摆在眼前了。这个图形，就叫做这个函数的图象。

先按 5.1 学过的老办法走一遍：列表、描点、连线。以 y＝2x 为例，x 取 －2、－1、0、1、2，算得 y 为 －4、－2、0、2、4。

图1　列表、描点、连线：五个点落在同一条直线上，这条直线就是 y＝2x 的图象

五个点不偏不倚地排在一条直线上。事实上，x 取任意实数算出的点，都在这条直线上——一次函数的图象是一条直线，这是本节要记牢的第一个结论。既然它是直线，作图的活就轻了：不必列一长串点，描两点、连一条线就够了。

有两处容易做坏。一是连线要“出头”：直线向两端无限延伸，不能画到最后一个点就停手，因为自变量可以取任意实数。二是作图前要想清楚 x 的取值范围：实际问题里 x 常常只取正数，图象就只是直线上的一段（射线或线段），这一点 5.4 还要专门讲。

正比例函数是 b＝0 的特殊情形，它的图象还多一个特点：一定经过原点。因为 x＝0 时 y＝0，原点 (0，0) 必在图象上；反过来，一条直线若经过原点，它表示的函数就是正比例函数。这条“反之”在后面判断、选择时很好用。

 ●　一次函数的图象是一条直线；正比例函数的图象是经过原点的一条直线。

◆ 1.2　两点定一条直线

两点确定一条直线，所以画 y＝kx＋b 的图象，取两个点就够。取哪两点最省事？一个固定取与 y 轴的交点 (0，b)：算起来只是一次代入，而且这个点还把 b 的意思摆在了明处——b 就是图象与 y 轴交点的纵坐标。另一个点通常取 x＝1，得 (1，k＋b)。

以 y＝2x－1 为例：x＝0 时 y＝－1，x＝1 时 y＝1，过 (0，－1) 与 (1，1) 画一条直线，就是它的图象。整个过程只有两次代入，比列五六个点快得多。

有时候 (1，k＋b) 会跑出格子。像 y＝50－8t，t＝1 时 y＝42，方格纸上根本画不下。这时换一个让 y 变小的 x，或者干脆取与 x 轴的交点。取点没有硬规矩，原则只有一条：算得准、画得下、两点离得开——两点挨得太近，画出的方向就不准。