5.4用一次函数解决问题（1） 导学案 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025年秋八年级数学上册导学案(5-9)

主备人：张二平   班级             学生姓名：                            

课题：5.4用一次函数解决问题（1）

学习目标：

1、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式.

2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题.

3、在解题过程中，进一步发展学生的形象思维能力，增强运用数学解决问题的意识.

学习重点：运用函数观点探索实际问题的数量关系。

学习难点：强化数学建模思想，培养运用已有知识灵活处理问题的能力。

自学要求：认真阅读教材P163-164，回答下列问题：

一、新知体验：

1、情境引入：

问题：为了方便运输和销售，生产企业常把相同的纸杯叠放成一摞进行包装，

当一摞纸杯的个数分别是5，10，15，20，25时，每纸杯的总高度分别是多少?

 

2、探索新知：

思考：

一摞纸杯的高度和哪些量有关系?

每增加一个纸杯总高度的增加值相同.

如果一个纸杯的高度是7.5cm，每叠放1个纸杯，

纸杯的总高度增加0.5cm，那么当纸杯的个数确定时，

纸杯的总高度随之确定，纸杯的总高度是纸杯个数的

函数，函数表达式为：y=                 ,其中自变量x取正整数,

只要把函数表达式中x的取值分别用5，10，15，20，25代人，就可以得到各摞纸杯的总高度，

分别是9.5cm，12cm，14.5cm，17cm, 19.5cm .建立一次函数的模型，可以帮助我们解决一类

实际问题。

小结：

根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式，将简单的实际问题转化为数学问题

（建立一次函数），从而解决实际问题.

试一试：

某市出租车的收费标准：不超过3km计费为7.0元，3km后按2.4元/km计费，写出车费y（元）

与路程x（km）之间的函数关系式。小亮乘出租车出行，付费12.3元，小亮乘车的路程约为

多少千米（精确到0.1km）？

 

 

 

 

二、例题讲解

例1、某工厂生产一种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为12000元/天，该种产品的原料及加工成本为900元/件，每天生产的产品以1200元/件全部售出:(成本包括固定成本、原料及加工成本)(1)说明利润y(元/天)是生产数量x(件/天)的函数，并写出函数表达式(2)如果某天生产了50件产品，那么这天的利润是多少元?