第23章 解直角三角形 单元测试卷 2026--2027学年沪科版九年级数学上册
九年级数学上册第23章解直角三角形单元测试卷
一、选择题（每小题4分）
二、1.
的值为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 2 D. 
3.如图，直线
与x轴、y轴分别交于A，B两点，则
的值是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
A. B. 
C. 
D. 
6.如图，在
中，
，D，E分别是BC，AB上的点.已知
，
，
，
，则DE的长为
A. 
B. 4 C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 5m C. 6m D. 7m
10.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，若是“好玩三角形”且
，则
A. B. C. 或
D. 或
二、填空题（每小题5分）
11.若坡度
，则坡角
.
12.若菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，
，
，则点C的坐标为 .
14.如图，在中，
，
，
，
，垂足为D，E是线段CD上一点不与点C，D重合，连接AE并延长交BC于点
的长为 ;
若F是BC的中点，则
的值为 .
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三、解答题（每小题8分）
15.计算：
四、解答题（每小题8分）
18.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东
方向上，距离灯塔100nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处.这时，B处距离A处有多远
参考数据：
，
，
五、解答题（每小题10分）
19.综合与实践：小星学习解直角三角形的知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为
；
第二步：向水槽注水，当水面上升到AC的中点E处时，停止注水．直线
为法线，AO为入射光线，OD为折射光线
【测量数据】
如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，
在同一平面内，测得
，
，折射角
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
求BC的长；
求B，D之间的距离．结果精确到
参考数
据：
，
，
20.如图，在
中，
，AE是边BC上的中线，
，
，
求：
的长；
的值.
六、解答题（每小题12分）
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22.木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标．某天，一艘渔船自西向东沿AC方向以
的速度在琼州海峡航行，如图所示．
航行记录 记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西 记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西 记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡点C周围5 n mile内会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东 |
请根据以上信息解决下列问题：
填空：
，
，
n mile；
若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明．参考数据：
，
，
七、解答题（14分）
23.已知
，
均为锐角，
，
，求
的度数.如图1，小亮同学在由边长为1的小正方形组成的网格中画出
和
点A，B，C，D都在格点上，请你按照这个思路求的度数.
已知，均为锐角，
，
，则
已知，，
均为锐角，
，
，
，请在图2中自行构造图形，并求出
的值.
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