陕西咸阳市秦都区咸阳启迪中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中考试试卷 九年级数学 （时间：100分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列哪种光线形成的投影不是中心投影（　　） A．手电筒 B．吸顶灯 C．太阳 D．路灯 2．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝x+1 B．y＝3（x﹣1）2﹣3x C．y＝（x+3）2﹣x2 D． 3．二次函数y＝﹣3（x+2）2+1图象的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣3，1） D．（﹣2，﹣1） 4．耀州瓷出产于西安以北一百多千米的铜川，是我国古代北方青瓷的代表，创烧于唐，鼎盛于宋，是中国古代六大陶瓷之一，素有“巧如范金，精比琢玉”的美誉．在下列各瓷器图片中，若不考虑瓷器花纹等因素，主视图和左视图相同的是（　　） A. B． C． D． 5．把抛物线y＝3x2向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　） A．y＝3（x+2）2﹣5 B．y＝3（x+5）2+2 C．y＝3（x﹣2）2+5 D．y＝3（x+2）2+5 6．抛物线，y＝4x2，的图象开口最大的是（　　） A． B．y＝4x2 C． D．无法确定 x ﹣1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是AD、AO的中点，若 EF＝6，则AC的长是（　　） A．24 B．20 C．18 D．12 8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值如表所示，下列说法错误的是（　　） A．当x＜1时，y随x的增大而减小 B．m＝0 C．顶点坐标为（1，4） D．开口向下 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则过点M（2a﹣b，c）和点 N（4ac﹣b2，a+b+c）的直线一定不经过（　　） A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 第7题 第10题 第14题 第15题 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11．二次函数y＝x2﹣4x+3的图象与x轴的交点个数为 个. 12．若m、n是关于x的方程2x2﹣4x+1＝0的两个根，则的值为 . 13．若A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）均在抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系为 . 14．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A'B'O．若点B的坐标为（2，1），则点B'的坐标为 . 15．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为CD，AD的中点．连接BF并延长交AE于点G，交CD的延长线于点M，H为BE的中点，连接GH，CH，CG．下列结论：①CH∥ AE；②∠M＝30°； ③S△CGHS正方形ABCD；④AG•MF＝CD•AF．正确的是 _______ （填写序号）． 三、解答题（共8小题，合计55分） 16．（6分）解一元二次方程． （1）； （2）． 17．（5分）某四棱柱的三视图及部分数据如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形ABCD，已知该四棱柱的侧面积为. (1)三视图中，有一图未画完，请在图中补全； (2)求该四棱柱俯视图的周长． 18．（6分）如图，在△ABC中，点，分别在边，上，，． (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 19．（7分）已知抛物线． （1）抛物线的对称轴为直线_________； （2）直接写出下表中，的值：_________，_________． … … … … （3）在下面的坐标系中描点，并画出抛物线； （4）由图象可知，当满足______时，随的增大而增大；当满足______时，随的增大而减小． 20．（7分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AD=DE，AF⊥DE于F. （1）求证：AB=AF； （2）若AB=3，AD=5，求EF的长. 21.（7分）陕西广播电视塔，又称西安电视塔，塔楼上建有观光厅、旋转厅，登塔遥望，古城风貌尽收眼底，成为西安市一大观光景点. 某数学兴趣小组要完成一个项目，测量电视塔的高度AB.如图，电视塔AB前有一棵高12.5米的树CD，发现水平地面上点E，树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得BD=372米，D，E之间有一个花园，由于障碍物的遮挡导致距离无法测量，所以在E处放置一平面镜，沿BE后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，EG=2.4米，测量者眼睛到地面的距离FG为1.5米.已知AB⊥BG，CD⊥BG，FG⊥BG，点B，D，E，G在同一水平线上，请你求出陕西广播电视塔的高度AB.(平面镜的大小厚度忽略不计)) 22．（7分）公园雕塑的顶端点处安装有喷水装置，喷出的水呈抛物线形．测得雕塑的高度为，当喷出的水柱与的水平距离为时，达到最大高度．以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系（如图）． （1）求水柱所在抛物线的函数表达式； （2）求水柱落地点与雕塑的水平距离． 23．（10分）问题探究： （1）如图①，点D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，且DE∥ BC，，则△ADE与△ABC的高之比为________________； （2）如图②，在△ABC中，BC＝10，S△ABC＝50，矩形DEFG的顶点D，E分别在边AB、AC上，顶点F、G在边BC上，若设DG＝x，求当x取何值时，矩形DEFG面积最大． 问题解决： （3）某市进行绿化改造，美化生态环境．如图③，现有一块四边形的空地ABCD计划改造公园，经测量AB＝50m，BC＝100m，CD＝72m，且∠B＝∠C＝60°，按设计要求，要在四边形公园ABCD内建造一个矩形活动场所PQMN，顶点M、N同在边BC上，顶点Q、P分别在边AB、CD上，为了满足居民需求，计划在矩形活动场所PQMN中种植草坪，在公园内其它区域种植花卉．已知花卉每平方米200元，草坪每平方米80元，则绿化改造所需费用至少为多少元？（结果保留根号） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中考试试卷 九年级数学参考答案 1. 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D D C A A A D 2. 填空题： 11. 2 12. 4 13. y2＞y3＞y1或y1＜y3＜y2 14. （4,2）或（-4，-2） 15. ①④ 3. 解答题 16．【解答】解：（1）（x﹣4）2＝2（x﹣4）， （x﹣4）2﹣2（x﹣4）＝0， （x﹣4）（x﹣6）＝0， x﹣4＝0或x﹣6＝0， 解得：x1＝4，x2＝6； （2）3x2﹣4x+1＝0， （3x﹣1）（x﹣1）＝0， 3x﹣1＝0或x﹣1＝0， 解得：，x2＝1． 17．【解答】解：（1）∵BC所在的面在前，AD所在的面在后， ∴主视图中应补充两条虚线， ∴补充完整如图所示： \ （2）∵俯视图为等腰梯形ABCD， ∴AB＝CD， ∵该四棱柱的侧面积为， ∴， ∴， ∴AB+BC+AD+CD=+6+2+= 故答案为：； 18．【解答】（1）证明：∵DE∥BC， ∴∠CDE＝∠BCD， ∵∠ACD＝∠B， ∴△DEC∽△CDB； （2）解：由（1）知，△CDE∽△BCD， ∴， ∴＝， ∴CD＝2． 19. 【解答】(1) x=-1 （2） -1；-4 （3） 图略 （4） x＜-1；x＞-1 20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠C＝∠ADC＝90°， ∴∠ADF+∠CDE＝90°，∠CDE+∠CED＝90°， ∴∠ADF＝∠CED， ∵AF⊥DE于点F， ∴∠AFD＝90°， 在△ADF和△DEC中， ， ∴△ADF≌△DEC（AAS）， ∴AF＝DC， ∴AF＝AB； （2）解：由（1）可知AF＝AB＝3，DE＝AD＝5， 由勾股定理可得：， ∴EF＝DE-DF＝5-4＝1． 21.【解答】解：∵FG⊥BG，CD⊥BG， ∴∠CDE＝∠FGE＝90°， ∵∠CED＝∠FEG， ∴△CDE∽△FGE， ∴． ∵FG＝1.5米，EG＝2.4米，CD＝12.5米， ∴， 解得DE＝20米， ∵BD＝372米， ∴BE＝BD+DE＝372+20＝392（米）， ∵CD⊥BG，AB⊥BG， ∴∠ABE＝∠CDE＝90°． ∵∠AEB＝∠CED， ∴△ABE∽△CDE， ∴， 即， 解得AB＝245米， 答：陕西广播电视塔的高度AB为245米． 22.【解答】解：（1）由题可得，点A的坐标为（0，2）， 当喷出的水柱与OA的水平距离为4m时，达到最大高度3.6m．该抛物线的顶点为（4，3.6）， 设该抛物线的顶点式为y＝a（x﹣4）2+3.6， 把点A代入得2＝16a+3.6，解得， ∴该抛物线的函数表达式为； （2）令y＝0得﹣0.1x2+0.8x+2＝0， 两边同时乘以﹣10得x2﹣8x﹣20＝0， 因式分解得（x﹣10）（x+2）＝0， 解得x1＝10，x2＝﹣2， ∴点B的坐标为（10，0）， ∴水柱落地点与雕塑OA的水平距离为10m． 23. 【解答】解：（1）∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵AD＝BD， ∴AD：AB＝1：4， ∴△ADE和△ABC的相似比是， ∴△ADE与△ABC的高之比等于相似比是． 故答案为：． （2）作AN⊥BC于N，交DE于M， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴DE：BC＝AM：AN， ∵△ABC的面积＝BC•AN＝50，BC＝10， ∴AN＝10， ∵DG＝x， ∴MN＝x，AM＝10﹣x， ∴DE：10＝（10﹣x）：10， ∴DE＝10﹣x， ∴矩形DEFG的表面积＝DE•DG＝（10﹣x）•x＝﹣（x﹣5）2+25， ∴当x＝5时，矩形DEFG的面积最大； （3）延长BA，CD交于O，作DH⊥AO于H， 当矩形PQMN的面积最大时，费用最小， ∵PQ∥BC， ∴△OQP是等边三角形， ∴OA＝OB﹣AB＝100﹣50＝50（m），OD＝OC﹣CD＝100﹣72＝28（m）， 令PQ＝x m，则OQ＝PQ＝PO＝xm， ∴BQ＝（100﹣x）m， ∴QM＝（100﹣x）， ∴矩形PQMN的面积＝PQ•MQ＝（100﹣x）x＝﹣（x﹣50）2+1250， ∴矩形PQMN面积的最大值是1250m2， ∵DH＝OD＝14m， ∴△OAD的面积＝OA•DH＝×50×14＝350（m2）， ∵△OBC的面积＝BC2＝×1002＝2500（m2）， ∴四边形ABCD的面积＝△OBC的面积﹣△OAD的面积＝2500﹣350＝2150（m2）， ∴种植花卉的面积＝2150﹣1250＝900（m2）， ∴此时绿化改造所需费200×900+80×1250＝280000（元）， ∴绿化改造所需费用至少为280000元． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/28 18:17:07；用户：唐娟妮；邮箱：18064384879；学号：26713438 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $