上海师范大学附属中学闵行分校2026-2027学年第一学期期中考试高二数学试卷

2026学年第一学期上师闵行分校期中考试 高二数学试卷 考生注意： 1.试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答不得分。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，1一6题每题4分，7-12题每题5分) 1.已知平面a、B、Y,若a/1B,x∩y=a,Bny=b,则直线a、b的位置关系是.（填 “相交”、“平行”或“异面”) 2.在空间直角坐标系中，点1,2,3)关于Oz平面的对称点的坐标是」 3.体积为36π的球的表面积是 4.空间中，已知直线l的一个方向向量为r=(4,-8,6,平面的一个法向量为i=(a,3,6)(常数 a∈R)·若llla,则实数a的值为二· 5.如图，在四面体O-ABC中，OA=ā，OB=b,OC=c,且OM=2MA, BN=NC,则MN= (用a,b,c表示). 6.已知点A到平面α的距离是2，动点B、C在平面α内，且AB=4,则∠ABC的最小值为 7.已知空间向量ā=(2,1,3)，b=(-1,2,-2),c=(7,6,),若向量a,b,c共面，则实数2的值 为 8.如图，底面半径为4的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内 绕圆锥项点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚 动了2周，则圆锥的表面积为 9.a、6、c是空间向量，其中a1方，c与a、6的夹角都是60°，且个-1，=2，=3.则 a+b-d= B 10.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，P,2分别是BC,BC上的动 点，P2+OD的最小值为 11.图1所示为文件边角夹，其由两个全等的，直角边长为4厘米的等腰 直角三角形塑料板（不考虑厚度）通过贴片耦合而成.图2展示了文件边角夹的工作原理，在使用 第1页共4页 文件边角夹时，通过按压使三角形塑料板ABD绕着其中位线 EF顺时针旋转，直至与三角形塑料板ABC所在平面平行时 无法转动.若要让边角夹按压后能够夹起总厚度为1.2厘米 图 图2 的一沓纸张，则边角夹的两个塑料板所在的半平面构成的二 面角的平面角的最小值为 (结果精确到0.1°) 12.己知正四面体A-BCD的棱长为3，空间中的动点P满足PB+PC+PD=3,则APAD的取值 范围是 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13-14题每题4分，15一16题每题5分） 13.用斜二测画法画三角形OAB的直观图OAB',如图所示，已知 B OA⊥'B,O=√2，则OB=() A.4 B.2 C.2V2 D.√2 14.在以下四图中，直线a与直线b可能平行的位置关系只能是( B B B C D a a 15.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1，任作平面a与对角线 D C AC垂直，使平面：与正方体的六条棱都有公共点.记截面PORSWE的面 A 积为$，截面周长为，则有() A.S为定值，L为定值 B.S为定值，L不为定值 55- C.S不为定值，I为定值 D.S不为定值，I不为定值 B 16.如图，在四棱台ABCD-AB'CD中，AA'=4,∠BAD=∠BAA=∠DAA'=60°，则 DB-(xAB+yAD(x,y∈R)的最小值为( A.4V6 3 B. 2W3 3 C.5 D. 3 第2页共4页 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17.(本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分) D 如图所示，在正方体ABCD-AB,CD中，E、F分别是AB、AA的中点. B (1)求证：CE、DFDA三线共点： (2)求异面直线AC和DF所成角的大小 D E B 18.(本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分) 如图，边长为3的正方形ABCD所在平面与半圆弧BC所在平面垂直，点M是BC上异于B、C的 点 M (1)求证：平面ACM⊥平面ABM; (2)当二面角A-CM-B的大小为60°时，求直线CA与平面ABM D 所成角的正弦值. 19.(本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分) 如图，己知圆锥的顶点为P,底面圆O的直径AB长为8，点C是圆O上 一点，∠BOC=45°，点D是劣弧AC上的一点，平面PCD∩平面 PAB=I,且IIAB. (1)证明：OC⊥PD (2)当三棱锥P-OCD的体积为 4时，求点O到平面PCD的距离， 第3页共4页 20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 已知面积为2√3的菱形ABCD如图①所示，其中AC=2,E是线段AD的中点，现将△DAC沿AC 折起，使得点D到达点S的位置 D 9 图① 图② (1)证明：AC⊥SB; (2)若二面角S-4C-B的平面角大小为， 2π 求点S到平面ABC的距离： (3)若二面角S-AC-B的平面角a∈ π2π 3’3 ,点F在四面体的表面运动，且始终保持 EF⊥AC,求点F的轨迹长度的取值范围 21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，AD=1,CD=2,AD⊥平面ABCD,AA与底面 ABCD所成角为O,设直线A,C与平面AAD,D、平面ABCD、平面 D C AABB所成角的大小分别为a,B,Y. A (1)若∠ADC=20,求平行六面体ABCD-ABCD的体积V的取 值范围； (2)若∠ADC=20且0=年，求a,B,Y中的最大值： ⊙ (3)若∠ADC=子，8(o)=maa(o),p(0),(o归，（其中ma,是指a,b中的最大的 数)，求g(0)的最小值， 第4页共4页