精品解析：上海应用技术大学附属奉贤奉城高级中学2026-2027学年高一上学期10月练习数学试题

奉城高级中学2026学年第一学期高一年级数学练习 2026.10 一、填空题（1—6每小题4分，7—12每小题5分，满分54分） 1. 已知全集，则__________. 2. 已知集合，则的取值范围是________. 3. 方程组的解集为_____. 4. 用描述法表示第一象限和第三象限内的所有点组成的集合__________. 5. 若等式恒成立，则的值为___________． 6. 用反证法证明命题“若，则或”的过程中，应当作出的假设是______________． 7. 已知，，则的取值范围为__________. 8. 已知集合，若，则实数组成的集合为__________． 9. 已知集合，，则________. 10. 已知集合，，若，，则实数的值为________． 11. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________. 12. 关于的不等式组的解集不是空集，则实数的取值范围是________ 二、选择题（13、14题每题4分，15、16题每题5分，满分18分） 13. 下列命题中正确的（ ） A. 与表示同一个集合 B. 方程的所有解的集合可表示为 C. 和是相等集合 D. 很小的实数可以构成集合 14. 若，则下列不等式中不能成立的是（ ） A. B. C. D. 15. 若全集 ，集合 ，，则图中阴影部分表示的集合为（　）. A. B. C. D. 16. 设全集，集合A，B是R的两个子集，对于任意，定义，，给出下列两个命题： ①对于任意，都有； ②对于任意，都有. 则（ ） A. ①②都是真命题 B. ①②都是假命题 C. ①是真命题，②是假命题 D. ①是假命题，②是真命题 三、解答题（14＋14＋14＋18＋18，满分78分） 17. （1）已知，比较与的大小，并说明理由. （2）解关于的不等式. 18. 已知，. （1）若是的必要条件，求实数的取值范围； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 19. 已知集合 ，集合 . （1）求集合 与 ； （2）① 若 ，求 ；② 若 ，求实数 的取值范围. 20. 已知，是一元二次方程的两个实数根. （1）当时，求的值； （2）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； （3）求使的值为整数的实数的整数值. 21. 已知关于x的不等式的解集为M． （1）若，求x的取值范围； （2）若，求实数k的取值范围； （3）是否存在实数k，满足：“对于任意正整数n，都有；对于任意负整数m，都有”，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 奉城高级中学2026学年第一学期高一年级数学练习 2026.10 一、填空题（1—6每小题4分，7—12每小题5分，满分54分） 1. 已知全集，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】先求出全集，再根据补集的运算求解即可. 【详解】， 因为， 所以， 故答案为： 2. 已知集合，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】利用集合元素的互异性可得结果． 【详解】由集合中元素的互异性可得：， 故答案为． 【点睛】本题考查集合中元素的性质—互异性，是基础题． 3. 方程组的解集为_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求得方程组的解集. 【详解】依题意， 两式相加得， 所以方程组的解集为. 故答案为： 4. 用描述法表示第一象限和第三象限内的所有点组成的集合__________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据第一象限和第三象限内的所有点的横纵坐标同号可得结论. 【详解】易知第一象限和第三象限内的所有点的横纵坐标同号， 且集合表示的是点的集合，所以可知. 故答案为： 5. 若等式恒成立，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】令即可得. 【详解】,当， 则 故答案为： 6. 用反证法证明命题“若，则或”的过程中，应当作出的假设是______________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据反证法的基本思想求解即可. 【详解】用反证法证明命题“若，则或”， 应假设且. 故答案为：且. 7. 已知，，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的性质直接可得. 【详解】由，得，又，由不等式的可加性得. 故答案为： 8. 已知集合，若，则实数组成的集合为__________． 【答案】 【解析】 【分析】解方程求得集合；分别在和两种情况下，根据交集结果构造方程，从而求得结果. 【详解】解：因为， 当时，，满足， 当时，， ，或，解得：或， 实数组成的集合为， 故答案为： 9. 已知集合，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】求得集合，利用并集的意义可求得. 【详解】由，解得，所以， 又因为，所以， 所以. 故答案为：. 10. 已知集合，，若，，则实数的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，求出，可得，可得，可得. 【详解】因为，所以，所以，得， 所以， 所以，即有且只有一个实根， 所以，解得. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：推出是解题关键. 11. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________. 【答案】 【解析】 【分析】由解集判断，用韦达定理得到，，代入新不等式，两边除以负数注意变号，最后求解二次不等式. 【详解】由题意可得，则，， 所以不等式，即不等式， 因为，所以不等式， 即不等式，解得或， 所以不等式的解集为. 12. 关于的不等式组的解集不是空集，则实数的取值范围是________ 【答案】 【解析】 【分析】由题意，分类讨论的范围，先判断时满足条件，当时，再根据，求出的范围，综合即可得出结果. 【详解】解：关于的不等式组的解集不是空集，， 当时，满足不等式组的解集不是空集，满足条件； 当时，不等式组，即， 它的解集不是空集， ，即，即，， 综上可得，的范围为，，， 故答案为：，，. 【点睛】本题考查根据不等式组的解集求参数范围，以及一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题. 二、选择题（13、14题每题4分，15、16题每题5分，满分18分） 13. 下列命题中正确的（ ） A. 与表示同一个集合 B. 方程的所有解的集合可表示为 C. 和是相等集合 D. 很小的实数可以构成集合 【答案】C 【解析】 【分析】由集合的概念逐项判断即可. 【详解】对于A，没有元素，有一个元素，不是同一集合，错误； 对于B，由元素的互异性可知，错误； 对于C，由可知：，正确； 对于D，由元素的确定性可知，错误， 故选：C 14. 若，则下列不等式中不能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合已知条件，利用不等式性质即可求解. 【详解】因为，故，故A正确； 对于选项B：因为，所以成立，故B正确； 对于选项C：成立，故C正确； 对于选项D：由可知，，故D错误. 故选：D. 15. 若全集 ，集合 ，，则图中阴影部分表示的集合为（　）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】阴影部分是在集合内、但不在集合内的元素，对应集合表达式，求解即可. 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合为， ，全集， 或， 又， . 16. 设全集，集合A，B是R的两个子集，对于任意，定义，，给出下列两个命题： ①对于任意，都有； ②对于任意，都有. 则（ ） A. ①②都是真命题 B. ①②都是假命题 C. ①是真命题，②是假命题 D. ①是假命题，②是真命题 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意确定，的取值，得出与集合，的关系，判断命题是否正确. 【详解】命题①对于任意，都有； 若，则即，,或，，，即， 若，则时即即， 或时即即，故总有， 故命题①为真命题； 命题②对于任意，都有. 若，则，而，故即，故； 若，则当，一定成立，即，此时， 当时，，此时也成立， 故命题②为真命题； 故选：A. 三、解答题（14＋14＋14＋18＋18，满分78分） 17. （1）已知，比较与的大小，并说明理由. （2）解关于的不等式. 【答案】（1）当时，当时，，理由如下: 作差得， 即， 即当时，当时，. （2）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）利用作差法，将两式相减后提取公因式并配方为完全平方式，根据完全平方非负的性质判断差值符号，从而得出大小关系. （2）将一元二次不等式转化为两根式，然后根据参数与常数的大小关系分情况讨论求解. 【详解】（1）略 （2）， 其中的两根分别为， 所以当时，不等式的解集为， 当时，原不等式为无解，即解集为， 当时，不等式的解集为. 18. 已知，. （1）若是的必要条件，求实数的取值范围； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）令，，由条件得到，列出不等式求解即可； （2）由条件得到，通过和两类情况讨论即可. 【小问1详解】 令，， 因为是的必要条件， 所以, 可得：解得：， 即实数的取值范围是； 【小问2详解】 由是的充分条件， 可得：， 当时，满足题意，此时，即； 当时，需满足此时，解集为； 综上：实数的取值范围 19. 已知集合 ，集合 . （1）求集合 与 ； （2）① 若 ，求 ；② 若 ，求实数 的取值范围. 【答案】（1）当时，；当时，；. （2）① ；② 实数的取值范围是. 【解析】 【小问1详解】 对于集合 ，由 ，当 时，绝对值非负，不等式无解，； 当 时，去掉绝对值得 ，即 ，故 . 对于集合 ，由分母 知 ，不等式 等价于 ，两边平方得 . 展开整理得 ，即 ，解得 ，故 . 【小问2详解】 ① 当 时，由（1）知 ，又 ，所以 . ② 由 得 . 当 时，，空集是任何集合的子集，满足 . 当 时，，由 及 ，需 且 ，解得 且 ，即 . 综上，实数 的取值范围是 . 20. 已知，是一元二次方程的两个实数根. （1）当时，求的值； （2）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； （3）求使的值为整数的实数的整数值. 【答案】（1） （2） 不存在，理由如下： 因为，是一元二次方程的两个实数根， 所以，所以， 由根与系数的关系得，， 所以， 解得，而， 故不存在实数使得成立． （3）或或 【解析】 【分析】（1）由韦达定理即可求解； （2）利用反证法先假设存在实数，使得成立，根据一元二次方程有两个实数根可得，因此原假设不成立，故不存在； （3）根据题意，可得能被整除，即可求出的值. 【小问1详解】 当时，可得：， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由根与系数的关系得， 因为的值为整数，而为整数， 所以只能取、、， 又， 所以整数的值为或或． 21. 已知关于x的不等式的解集为M． （1）若，求x的取值范围； （2）若，求实数k的取值范围； （3）是否存在实数k，满足：“对于任意正整数n，都有；对于任意负整数m，都有”，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）直接求解不等式，即可得到结果. （2）讨论二次项系数及不为0时，求出原不等式的解集为时的取值范围． （3）根据题意得出解集，讨论的取值，求出原不等式的解集，判断是否满足条件即可． 【小问1详解】 当时，不等式为，即，解得， 即x的取值范围为. 【小问2详解】 当时，解得，或， ①当时，不等式化为，时，解集为； ②当时，不等式化为，对任意实数不等式不成立； ③当时，可得， 则k的取值范围为； 综上所述，实数k的取值范围为. 【小问3详解】 根据题意，得出解集，， 当时，解得，或， 时，不等式的解集为，满足条件， 时，恒成立，不满足条件， 当时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件， 当时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件， 综上，存在满足条件的值为5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $