精品解析：湖北鄂州市2026年秋季学期期中质量监测试题七年级数学

2026年秋季学期期中质量监测试题 七年级数学 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉早期（约1世纪）的我国古代数学著作《九章算术》．若盈利100元记作元，则亏损200元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 国家交通运输部2026年10月9日发布的数据显示，2026年国庆假期全社会跨区域人员流动量为21.3亿人次，数据“21.3亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列有理数的大小比较中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点为数轴上表示的点，点沿数轴向右移动3个单位长度可到点，则点所表示的数为（ ） A. 1 B. 1或 C. 5或 D. 6. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（） A. 在原价的基础上打8折后再减去15元 B. 在原价的基础上打2折后再减去15元 C. 在原价的基础上减去15元后再打8折 D. 在原价的基础上减去15元后再打0.8折 7. 如下表，、两个量成反比例关系，则“”处应填（ ） 7 5 10 A. 2.5 B. 3.5 C. 12 D. 14 8. 如图，数轴上有三个点、、，它们所表示的数分别为、、．若点、表示的数互为相反数，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．为了区别不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如：二进制数101记作，转化为十进制数是5，计算过程为：；二进制数10111记作，转化为十进制数是23，计算过程为：，那么二进制数11011转化为十进制数是（ ） A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 10. 如图是一个“数值转换机”的示意图，若开始输入的x值为，可得第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，则第2026次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是________． 12. 若，则__________． 13. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为______ 14. 若有理数a、b、c满足，且，则________． 15. 某外卖公司为保护顾客隐私，电话号码后四位数需加密显示（加密显示可以是多位数），已知加密规则为：原号a、b、c、d对应加密号、、、．例如，原号1、2、3、4对应加密号5、7、18、16．当加密号14、9、23、28时，则原电话号码后四位为______． 三、解答题（本题共9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图是由长方形、正方形、直角三角形组成的图形（单位：） （1）用式子表示图形阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 18. 【特例观察】，；，． 【总结归纳】 （1）观察上述例题，发现结论： 互为相反数的两个数的绝对值________（填“相等”或“不等”）；互为相反数的两个数的平方________（填“相等”或“不等”）． 【知识应用】 （2）已知是最大的负整数，与互为相反数，，求的值． 19. 我们知道，显然与的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算的过程如下：因为 故原式． 请你仿照这种方法计算：． 20. 好邻居超市购进一批苹果20箱，每箱苹果以25千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这20箱苹果的重量记录如表． 与标准重量的差/千克 0 1 箱数 1 4 2 3 6 4 （1）这批苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重______千克； （2）求这20箱苹果的总重量； （3）若该种苹果进价为每千克5元，售价为每千克9元，在售卖过程中因碰撞等原因损耗了16千克，运输及人工的费用为280元，求这批苹果全部出售后能盈利多少元． 21. 观察下列图形与等式的关系． 根据上述图形与等式的关系，解决下列问题： （1）第5个图中空白部分小正方形的个数是________；第6个图中空白部分小正方形的个数满足的等式为________（仿照图中等式写法）． （2）用含n的等式表示第n个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：________（仿照图中等式写法）． （3）运用上述规律计算：． 22. 如图，新城快线动车在武黄城际铁路运行，在武鄂段（武汉到鄂州）和鄂黄段（鄂州到黄石）的预定速度分别是，，其中鄂黄段全长约．根据这些数据回答下列问题： （1）动车在武鄂段按预定速度行驶小时的路程是________，此时，动车在武鄂段行驶的路程与时间成________比例关系（填“正”或“反”）； （2）武黄城际铁路总里程约为，一动车从武汉站出发，按照预定速度到达鄂州站停留5分钟时，接到通知，需在进入黄石站，请通过计算说明，该车需在鄂黄段行驶的速度应调整到多少？（结果精确到个位） 23. 观察下面有规律排列的三行数： （1）第一行数第7个数是________，第二行数第7个数是________，第三行数第7个数是________； （2）取每行数的第10个数，计算这三个数的和是多少？ （3）如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框，是否存在框住的4个数的和为，若存在，求这四个数，若不存在，请说明理由． 24. 如图1，点、、是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为、、，且．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． （1）直接写出_______，_______，_______； （2）点、在数轴上分别表示有理数、，在数轴上、两点之间的距离． ①数到的距离为，可以表示为，此时_______； ②若，此时_______． （3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，运动时间为秒，当为何值时，动点恰好是线段的中点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期期中质量监测试题 七年级数学 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉早期（约1世纪）的我国古代数学著作《九章算术》．若盈利100元记作元，则亏损200元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵盈利100元记作元，盈利与亏损是相反意义的量， ∴亏损200元应记作元． 2. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，故A正确； ，故B正确； ，故C正确； ，故D错误. 3. 国家交通运输部2026年10月9日发布的数据显示，2026年国庆假期全社会跨区域人员流动量为21.3亿人次，数据“21.3亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：亿． 4. 下列有理数的大小比较中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：，， ∵， ∴A错误． B选项：，， ∵， ∴B错误． C选项：，， ∵， ∴， ∴C错误． D选项：，， ∵， ∴D正确． 5. 若点为数轴上表示的点，点沿数轴向右移动3个单位长度可到点，则点所表示的数为（ ） A. 1 B. 1或 C. 5或 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：点表示的数为，沿数轴向右移动3个单位长度到达点，则点表示的数为． 6. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（） A. 在原价的基础上打8折后再减去15元 B. 在原价的基础上打2折后再减去15元 C. 在原价的基础上减去15元后再打8折 D. 在原价的基础上减去15元后再打0.8折 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵的运算顺序为先计算括号内的，即原价减去15元． ∴乘以对应在减价后的基础上打8折． 7. 如下表，、两个量成反比例关系，则“”处应填（ ） 7 5 10 A. 2.5 B. 3.5 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵、成反比例关系， ∴与的乘积为定值， ∴， ∴. 8. 如图，数轴上有三个点、、，它们所表示的数分别为、、．若点、表示的数互为相反数，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由数轴可知 点、表示的数互为相反数 原点位于、中点， 即，且， ，且 对于A，，，， ，故A错误 对于B，， ， 又， ，故B正确 对于C，， ， ，故C错误 对于D，，，， ，故D错误 9. 我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．为了区别不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如：二进制数101记作，转化为十进制数是5，计算过程为：；二进制数10111记作，转化为十进制数是23，计算过程为：，那么二进制数11011转化为十进制数是（ ） A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二进制数转化为十进制数的计算，解题的关键是掌握二进制数按权展开求和的转化规则． 解题思路：将二进制数的每一位数字乘以对应的的幂次（幂次从右往左从开始计数），再将所有项相加，即可得到对应的十进制数． 【详解】解： ， 故选：C． 10. 如图是一个“数值转换机”的示意图，若开始输入的x值为，可得第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，则第2026次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数值转换机的运算规则，依次计算前几次的输出结果，观察数据变化规律，发现从第次开始，输出结果在和之间循环，利用周期性求解. 【详解】解：是偶数， 第次输出结果为， 是偶数， 第次输出结果为， 是偶数， 第次输出结果为， 是偶数， 第次输出结果为， 是偶数， 第次输出结果为， 是奇数， 第次输出结果为， 是偶数， 第次输出结果为， ∴从第次开始，输出的结果为，循环，周期为， ， 第次输出的结果与第次输出的结果相同，为. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是1； 故答案为：1 12. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，然后将它们代入中求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，即，， ∴， 【点睛】初中阶段有三种类型的非负数分别是绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）． 13. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解答关键是明确十位上的数字表示几个十．一个两位数，十位上的数字是y，表示y个十，即，个位上的数字是x，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为． 故答案为：． 14. 若有理数a、b、c满足，且，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的代数意义展开已知等式，利用的关系，分情况计算的所有可能取值． 【详解】解：∵ ∴或 ∵ ∴或 ∵ ∴分四种组合计算： 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为或． 15. 某外卖公司为保护顾客隐私，电话号码后四位数需加密显示（加密显示可以是多位数），已知加密规则为：原号a、b、c、d对应加密号、、、．例如，原号1、2、3、4对应加密号5、7、18、16．当加密号14、9、23、28时，则原电话号码后四位为______． 【答案】6417 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，根据加密规则，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∵，即：， ∴， ∵，即：， ∴， ∵，即：， ∴； 故答案为：6417． 三、解答题（本题共9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 17. 如图是由长方形、正方形、直角三角形组成的图形（单位：） （1）用式子表示图形阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据长方形、正方形、直角三角形的面积表示阴影面积即可； （2）将，代入阴影部分面积的表达式中求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 则阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：由（1）可知，阴影部分的面积为， 当，时，阴影部分的面积为． 18. 【特例观察】，；，． 【总结归纳】 （1）观察上述例题，发现结论： 互为相反数的两个数的绝对值________（填“相等”或“不等”）；互为相反数的两个数的平方________（填“相等”或“不等”）． 【知识应用】 （2）已知是最大的负整数，与互为相反数，，求的值． 【答案】（1）相等，相等 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据给出的特例直接作答即可； （2）根据题意易得，整体代入代数式进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意，， ∴， ∴． 19. 我们知道，显然与的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算的过程如下：因为 故原式． 请你仿照这种方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目所提供的方法计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴原式=． 【点睛】本题考查了有理数的简便运算，熟练掌握乘法的分配律是解答本题的关键． 20. 好邻居超市购进一批苹果20箱，每箱苹果以25千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这20箱苹果的重量记录如表． 与标准重量的差/千克 0 1 箱数 1 4 2 3 6 4 （1）这批苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重______千克； （2）求这20箱苹果的总重量； （3）若该种苹果进价为每千克5元，售价为每千克9元，在售卖过程中因碰撞等原因损耗了16千克，运输及人工的费用为280元，求这批苹果全部出售后能盈利多少元． 【答案】（1） （2）千克 （3）1600元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用、有理数的混合运算． （1）通过找出最重和最轻的箱子的差值计算重量差； （2）先计算总标准重量，再计算总偏差，求和得总重量； （3）先计算可售重量，再计算销售收入、进货成本和费用，最后求盈利． 【小问1详解】 解：最轻的箱子差值为千克，最重的箱子差值为千克，最重比最轻重千克． 故答案为：； 【小问2详解】 解：总标准重量为千克． 总偏差为：千克． 总重量为千克； 【小问3详解】 解：可售重量为千克， 销售收入为元， 进货成本为元， 运输及人工的费用为280元， 盈利为元． 答：盈利1600元． 21. 观察下列图形与等式的关系． 根据上述图形与等式的关系，解决下列问题： （1）第5个图中空白部分小正方形的个数是________；第6个图中空白部分小正方形的个数满足的等式为________（仿照图中等式写法）． （2）用含n的等式表示第n个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：________（仿照图中等式写法）． （3）运用上述规律计算：． 【答案】（1）11，13 （2） （3） 【解析】 【分析】根据题图找出的规律计算即可得解． 【小问1详解】 解：由图知：第5个空白小正方形的个数为， 第6个空白小正方形的个数算式应为：； 【小问2详解】 解：由题图知， 图①空白部分小正方形的个数是； 图②空白部分小正方形的个数是； 图③空白部分小正方形的个数是； ， 所以图空白部分小正方形的个数是：； 【小问3详解】 解：由（2）问规律可计算得， ． 22. 如图，新城快线动车在武黄城际铁路运行，在武鄂段（武汉到鄂州）和鄂黄段（鄂州到黄石）的预定速度分别是，，其中鄂黄段全长约．根据这些数据回答下列问题： （1）动车在武鄂段按预定速度行驶小时的路程是________，此时，动车在武鄂段行驶的路程与时间成________比例关系（填“正”或“反”）； （2）武黄城际铁路总里程约为，一动车从武汉站出发，按照预定速度到达鄂州站停留5分钟时，接到通知，需在进入黄石站，请通过计算说明，该车需在鄂黄段行驶的速度应调整到多少？（结果精确到个位） 【答案】（1），正 （2） 【解析】 【分析】（1）根据路程时间速度求解即可； （2）先求解出武鄂段的长度，再结合武鄂段的速度，求出在武鄂段的行驶时间，再由剩余时间以及鄂黄段的路程求出速度即可． 【小问1详解】 解：∵在武鄂段（武汉到鄂州）的预定速度是， ∴动车在武鄂段按预定速度行驶小时的路程是， ∵根据路程，时间与速度之间的关系可得，路程比时间等于速度，是一个定值， ∴动车在武鄂段行驶的路程与时间成正比例关系； 【小问2详解】 解：∵武黄城际铁路总里程约为，鄂黄段全长约． ∴武鄂段的长度为， ∵在武鄂段的预定速度分别是， ∴在武鄂段行驶的时间为，即， ∵一动车从武汉站出发，经过武鄂段行驶到达鄂州站， 停留5分钟时离开，即离开鄂州站的时间为， ∵需在进入黄石站， ∴鄂黄段可用的行驶时间为，即， ∵鄂黄段全长约．可用时间为， ∴该车需在鄂黄段行驶的速度为， 即该车需在鄂黄段行驶的速度应调整到． 23. 观察下面有规律排列的三行数： （1）第一行数第7个数是________，第二行数第7个数是________，第三行数第7个数是________； （2）取每行数的第10个数，计算这三个数的和是多少？ （3）如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框，是否存在框住的4个数的和为，若存在，求这四个数，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）1 （3）不存在； 理由：如图由 “阶梯形” 框法：第二行第个数为， 则框住四个数依次为： 第二行：， 第三行：，． 设，则． 四个数：． 求和等于： ． ∵ ，不能写成的形式， ∴ 不存在这样的四个数． 【解析】 【分析】（1）先推出三行数字的通项公式，分别代入，算出第一行第 7 个数是，第二行第 7 个数是，第三行第 7 个数是． （2）将分别代入三行通项，得到三个数，再相加求出和为． （3）设表示第二行第一个被框的数对应的第一行原数，列出四个被框数的代数式，根据和为列方程，解得，该数无法写成，因此不存在． 【小问1详解】 解：先找三行数的规律 第一行： 第个数： 第二行： 对比第一行： 第个数： 第三行： 对比第二行： 第个数： 第一行第 7 个数：． 第二行第 7 个数：． 第三行第 7 个数：． 【小问2详解】 解：第一行第 10 个数：， 第二行第 10 个数：， 第三行第 10 个数：， 三个数之和：． 【小问3详解】 略． 24. 如图1，点、、是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为、、，且．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． （1）直接写出_______，_______，_______； （2）点、在数轴上分别表示有理数、，在数轴上、两点之间的距离． ①数到的距离为，可以表示为，此时_______； ②若，此时_______． （3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，运动时间为秒，当为何值时，动点恰好是线段的中点？ 【答案】（1）． （2）①或；②或． （3）． 【解析】 【分析】（1）由绝对值与平方都是非负数且两者之和为求出与；再用刻度尺上到的厘米数除以数轴上到的单位长度数，换算出每个单位长度对应的厘米数，进而求出； （2）用绝对值的定义把拆成两个一元一次方程；对含两个绝对值的方程，以两个零点为界分段去掉绝对值符号，逐段解方程并检验解是否落在该段内； （3）用含的式子表示三个动点对应的数，再由中点对应的数等于两端点对应数之和的一半列出关于的一元一次方程． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴． ∴． ∴． ∵数轴上、两点之间的距离等于它们对应的数之差， ∴，即、相距个单位长度． ∵刻度尺上的数字对齐对齐， ∴个单位长度对应，每个单位长度对应． ∵点对齐刻度， ∴，即、相距个单位长度． ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴或． ∴或． ∵，两个绝对值的零点分别是与， 当时，． ∴． ∴，符合． 当时，． ∴不成立，此段无解． 当时，． ∴． ∴，符合． ∴或． 【小问3详解】 解：∵点从出发向左运动，对应的数为，速度为每秒个单位长度， ∴秒后点对应的数为． ∵点从出发向右运动，对应的数为，速度为每秒个单位长度， ∴点对应的数为． ∵点从出发向右运动，对应的数为，速度为每秒个单位长度， ∴点对应的数为． ∵是线段的中点，数轴上中点对应的数等于两端点对应数之和的一半， ∴． ∴． ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $