精品解析：黑龙江佳木斯市第八中学2026-2027学年高三上学期10月期中考试数学试题

2026-2027学年度第一学期期中考试 高三数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】． 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】命题“，”的否定为，. 3. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由得，解得， 因为“”是“”的充分不必要条件，则为的真子集， 所以. 4. 已知、、、，则下列不等式一定成立的是（　　） A. 若 ，，则 B. 若 ，则 C. 若 ，，则 D. 若 ，则 【答案】B 【解析】 【详解】取 ，，，，则 ，故A错误； ，，两边同除以 得 ，故B正确； 取 ，，，，则 ，故C错误； 由知，，所以， 在不等式的两边同时乘以得， 然后在不等式的两边同时乘以得，故D错误． 5. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【详解】对于A，与的定义域为， 又，所以与是同一函数，故A符合题意； 对于B，与的定义域为， 而，解析式不同，所以与不是同一函数，故B不符合题意； 对于C，的定义域为且， 的定义域为，定义域不同， 所以与不是同一函数，故C不符合题意； 对于D，的定义域为，的定义域为， 定义域不同，所以与不是同一函数，故D不符合题意． 6. 已知，，，则下列说法正确的是（ ） A. 最小值为4 B. 最大值为4 C. xy最小值为2 D. xy最大值为2 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式，通过换元分别构造关于和的不等式，求解最值后判断选项正误 【详解】已知，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立， 设，，由基本不等式得，即，将题设条件变形为，代入上述不等式得 ， 两边同乘4整理得，因式分解为.因为，故， 即的最小值为4，当且仅当时取等号，因此A正确，B错误； 将题设条件变形为，代入基本不等式，得 ， 即 ，令，不等式变为， 因式分解为，因为，故，即，平方得， 即的最小值为4，因此C、D均错误. 7. 若关于 的不等式 的解集不为，则实数 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按 、、 讨论；“解集不为空集”意味着存在使不等式成立． 【详解】①当时， 不成立，解集为，不合题意； ②当时，抛物线开口向上，要使 有解， 需 ，； ③当时，抛物线开口向下，充分大时函数值为负，解集必不为空集，符合． 综上所述，或． 8. 已知实数满足，则（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】通过换元将指数方程转化为一元二次方程，利用完全平方公式的变形求解目标式的值. 【详解】由指数运算性质得，设，其中，则原方程可转化为 ， 即 ，由于，得， ， 因为 ， 所以. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（    ） A. ，则角与角终边相同 B. 若角为锐角，则是第一象限角 C. 若，且，则 D. 若圆心角为的扇形的弧长为2，则该扇形的面积为 【答案】BC 【解析】 【分析】举反例，，即可判断选项A；由锐角范围为，即可判断选项B；由已知条件结合同角三角函数平方和为1的条件，先求出的值，即可求出的值，从而判断选项C；先由已知条件求出半径，再根据扇形面积公式求出面积，即可判断选项D. 【详解】对于A，，与终边不相同，故A错误； 对于B，若角为锐角，则是第一象限角，故B正确； 对于C，若，则，又因为，所以， 解得，则，故C正确； 对于D，圆心角为的扇形的弧长为2，则该扇形的面积，故D错误. 10. 已知函数，则下列结论正确的有（ ）． A. 的定义域为 B. 是偶函数 C. 在定义域上单调递增 D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域，即可判断A选项；利用偶函数的定义，即可判断B选项；根据复合函数“同增异减”的原则，即可判断C选项；利用对数与分式不等式运算，即可判断D选项； 【详解】根据对数函数的定义域可得：，，，A选项正确； ，，为奇函数，B选项错误； 设，在定义域上单调增，根据复合函数的“同增异减”原则，在定义域上单调递增，C选项正确； ，，，，，，D选项正确； 11. 已知为定义在上的函数，对任意的，都有，并且当时，有，则（ ） A. B. 若，则 C. 在上为增函数 D. 若，且，则实数a的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】通过取特值的方法判断ABC三个选项，结合函数单调性的性质，解不等式判断D选项. 【详解】选项A：令，，或， 当时，任取，与矛盾，，A正确. 选项B：令，，， 当时，，B错误. 选项C：任取，令，，. ，，令， ，与同号， 当时，有，. 又，任取，都有. ，， 函数在上为增函数，C正确. 选项D：由，，. 由，， 由函数在上为增函数，，解不等式得或， 实数a的取值范围为，D正确. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 半径为2，圆心角为的扇形的面积为______． 【答案】## 【解析】 【详解】， 所以扇形的面积为. 13. 已知函数，则_________________ 【答案】 【解析】 【详解】由，得，所以 . 14. 已知函数在处的切线方程为，则的值为__________． 【答案】6 【解析】 【详解】由，得， 而，则， 因为函数在处的切线方程为， 所以，且，则，所以. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 化简求值： （1）； （2）若角的终边经过点，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）对数化为底数相同，再逐步化简即可； （2）先根据诱导公式化简，再代入数值即可。 【小问1详解】 【小问2详解】 由于角终边过点，, 则,， . 16. 已知集合，集合 （1）当时，求； （2）若，求实数k的取值范围． 【答案】（1）R （2）或 【解析】 【小问1详解】 ， 时，，或， 所以或； 【小问2详解】 ，故， 当时，，解得， 当时，需满足，解得， 综上，实数k的取值范围是或 17. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性． 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增． 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得，得到，且，结合导数的几何意义，即可求解； （2）根据题意，求得，分或，两种情况讨论，进而得出函数的单调区间. 【小问1详解】 当时，可得，则， 则，且，即切线的斜率为，切点坐标为， 所以曲线在点处的切线方程为，即． 【小问2详解】 由函数，可得其定义域为， 且， 当时，则，可得，则在上单调递增； 当时，则， 令，可得；令，得， 所以在上单调递减，在上单调递增． 综上，当时，在上单调递增， 当时，在上单调递减；在上单调递增． 18. 已知函数，． （1）若为奇函数，求a的值； （2）若有两个不同的零点和，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义可得，解得，再代入检验确实是奇函数即可； （2）由可得，令，则方程有两个不等正根，据此列出不等式即可求解； 【小问1详解】 设函数定义域为， 由题意得， 即， 即， 即， 故. 【小问2详解】 由得， 令，则方程化为， 因此有两个不同的零点和等价于上述方程有两个不等正根， 故，解得， 所以的取值范围是． 19. 函数. （1）当时，求函数极值和极值点； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）是极小值点，极小值，无极大值点和极大值. （2）. 【解析】 【分析】(1)，代入已知条件，对函数求导分析单调性；(2)，发现特殊点，再分析函数单调性求解. 【小问1详解】 先求导：，代入：，由于恒成立，所以的符号由决定。 令， 单调递减； 单调递增。 所以是极小值点，极小值，无极大值点和极大值. 【小问2详解】 ，则函数单调性由决定， 当时，，要使在上恒成立， 则函数在一小段范围内单增，即，而为单调函数， ， 当时存在，当时，，函数单调递减，，不满足不等式， 综上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中考试 高三数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 已知、、、，则下列不等式一定成立的是（　　） A. 若 ，，则 B. 若 ，则 C. 若 ，，则 D. 若 ，则 5. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 已知，，，则下列说法正确的是（ ） A. 最小值为4 B. 最大值为4 C. xy最小值为2 D. xy最大值为2 7. 若关于 的不等式 的解集不为，则实数 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知实数满足，则（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（    ） A. ，则角与角终边相同 B. 若角为锐角，则是第一象限角 C. 若，且，则 D. 若圆心角为的扇形的弧长为2，则该扇形的面积为 10. 已知函数，则下列结论正确的有（ ）． A. 的定义域为 B. 是偶函数 C. 在定义域上单调递增 D. 不等式的解集为 11. 已知为定义在上的函数，对任意的，都有，并且当时，有，则（ ） A. B. 若，则 C. 在上为增函数 D. 若，且，则实数a的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 半径为2，圆心角为的扇形的面积为______． 13. 已知函数，则_________________ 14. 已知函数在处的切线方程为，则的值为__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 化简求值： （1）； （2）若角的终边经过点，求的值. 16. 已知集合，集合 （1）当时，求； （2）若，求实数k的取值范围． 17. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性． 18. 已知函数，． （1）若为奇函数，求a的值； （2）若有两个不同的零点和，求a的取值范围． 19. 函数. （1）当时，求函数极值和极值点； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $