2026～2027学年苏科版八年级上册数学期中模拟卷二

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2026~2027学年苏科版新教材八年级上册数学期中模拟卷二 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 时间：120分钟        满分：120分       测试范围：第1章 三角形~第3章 勾股定理 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．若，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的乘法 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算， 将原式化为，再代入可得答案. 【详解】解：∵， ∴. 故选：D. 2．如图，点O是直线上一点，分别平分和，当的位置发生变化时（不与直线重合），那么的度数（      ）    A．不变 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．无法确定 【答案】A 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查角平分线的性质和平角的定义．由分别平分和，可得到由平角的定义及等式的性质即可求出所求角的度数． 【详解】解：∵分别平分和， ∴， ∴， ∴， 即的度数不变． 故选：A 3．如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，都在格点上，与相交于点P，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理与网格问题、在网格中判断直角三角形 【分析】本题考查构造直角三角形，勾股定理，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，根据勾股定理，求出． 【详解】解：如图，过点作， ， 过格点， 连接， ， ， ， ， ， 故选：C． 4．已知实数满足，那么的值为（    ） A．2025 B． C．2026 D． 【答案】C 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的被开方数的非负性，绝对值的化简，有理数的乘方，熟练掌握非负性是解题的关键． 根据二次根式的有意义的条件，化简绝对值，后计算解答即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， ， ， ， ， ， 故选：C． 5．如图，在中，平分，交边于点，过点作边的垂线，交边于点．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题主要考查垂线的定义，三角形内角和与外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握垂线的定义，三角形内角和与外角的性质及角平分线的定义是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵，即， ∴， ∴； 故选：B． 6．如图，在正方形中，线段为对角线，为上一点，连接过点作于，为边上的点，连接，若，，则(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和HL综合（HL）、根据正方形的性质证明 【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质；过作于，根据正方形的性质得到，，根据角平分线的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，根据三角形内角和定理即可得到结论． 【详解】解：如图，过作于， 四边形是正方形， ，， ， ， 四边形是矩形， ，，， ， 矩形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 7．如图，在，，D为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接，，交于点O，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS）、等边三角形的判定和性质 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形的内角和，平行线的性质等知识点，先证明，得出，由可得，结合即可求出，进而得出，是等边三角形，再根据三角形的内角和即可解答，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 8．如图，在中，，，，．如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是（    ） A． B．5 C． D．6 【答案】A 【知识点】线段垂直平分线的性质、垂线段最短、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形三边关系，垂线段最短，正确进行转化是解题的关键．延长到点，使，连接，过点作于点，连接，，由得到当点重合，且点共线时，最小，即为的长，再由即可求解． 【详解】解：如下图所示，延长到点，使，连接，过点作于点，连接，， ，， 是的垂直平分线，， ∴， ∴， 当点重合，且点共线时，最小，即为的长， ， ， 解得：． 故选：A ． 9．如图，在中，，，的面积是14，的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（   ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短、三角形三边关系的应用、三线合一 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，将军饮马问题，理解将军饮马问题，正确添加辅助线是解题关键．连接，，先证明，根据三角形面积公式求出，根据线段垂直平分线的性质得到点C关于直线的对称点为点A，根据，即可求出的周长最小值为9． 【详解】解：连接，． ∵，点D是边的中点， ∴， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴， ∵， ∴的长为的最小值， ∴的周长最小值为． 故选：C． 10．如图，是等边三角形，是上一点，于点E，F为上一点且，连接垂直平分，交于点H，交于点G，连接、．下列结论中正确的有（   ） ①是等腰三角形；②是等边三角形；③；④． A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质、根据平行线判定与性质求角度 【分析】由线段垂直平分线的性质可知，即是等腰三角形，故①正确；由题意易证，结合等边三角形的性质，即可证是等边三角形，故②正确；由题意易证，结合平行线的性质即可求出，故③正确；根据，即可判断，故④错误． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，即是等腰三角形，故①正确； ∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形，故②正确； ∵垂直平分，， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④错误． 综上可知正确的结论为①②③． 故选B． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定．熟练掌握各知识点是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，在正方形网格中，是格点三角形（每个顶点都是格点），格点与全等（点D与点C不重合），满足条件的共有_____个． 【答案】3 【知识点】勾股定理与网格问题、全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】本题考查了勾股定理与网格，全等三角形的判定，掌握勾股定理的判定方法是解题的关键． 运用勾股定理可得的长，根据全等三角形的判定方法作图分析即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵，是公共边，， ∴运用边边边可证：， ∴满足条件的共有3个， 故答案为：3 ． 12．如图，是等边内的一点，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接，则_____． 【答案】/度 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、用勾股定理解三角形、等边三角形的判定和性质、根据旋转的性质求解 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，证明，得，即可说明可以由绕点B逆时针旋转得到，可知是等边三角形，则，由勾股定理逆定理可判断是直角三角形，得，则可得． 【详解】\解：∵是等边三角形， ∴，， 又， ∴ ∵ ∴， ∴． 如图，连接，则是等边三角形， ∴， ， 在中，， ∴是直角三角形，． ∴， 故答案为：． 13．如图，是等边三角形，，，则的度数为________． 【答案】 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边三角形的性质 【分析】此题主要考查了等边三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质和等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键． 根据等边三角形性质得，进而得，再根据得，继而由三角形内角和定理得，由此即可得出的度数． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． 故答案为：. 14．若将一个棱长为的立方体体积减少（），而保留立方体形状不变，则棱长应减少_______（用含的代数式表示），若，则棱长应减少_______． 【答案】 【知识点】立方根的实际应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了立方根的应用，代数式求值，根据题意求出立方体体积减少的体积，进而得到减少后立方体的棱长，可得棱长减少的数量，再把代入计算即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵立方体的棱长为， ∴立方体的体积为， ∴立方体体积减少后剩余的体积为， ∴此时的棱长为， ∴棱长应减少， 当时，， ∴若，则棱长应减少， 故答案为：；． 15．如图，正方形的边长为4，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为，若，则线段的长为________． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、正方形折叠问题 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，折叠的性质等知识．先根据正方形的性质得到，，，再根据折叠的性质得到，设，则，在中，根据勾股定理列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵正方形的边长为4，， ∴，，， 由折叠的性质得， 设，则， 在中，根据勾股定理得， 解得， 即． 故答案为： 16．如图，中，，，D、E为BC边上两点，，过A点作，且，连接DF、BF．下列结论：①；②平分；③若，，则；④若，，其中正确的结论是______．（填结论序号） 【答案】①②③ 【知识点】全等三角形综合问题、用勾股定理解三角形、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确运用相关性质是解本题的关键．根据可判断①，②；利用勾股定理求得，再注出的长，根据勾股定理判断③；证即可判定④． 【详解】解： ， ， ， ，故①正确； ， ， ，即， ，AD平分，故②正确； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故③正确； 设，则， ， 在中，， ， ， , , ，， ， ，故④错误， 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．如图，在中，点D为直线上一动点，以为直角边在的右侧作等腰，，． (1)特例探究：如图1，如果，．当点D在线段上时，求证：且； (2)探究证明：如图2，如果，条件不变．当点D在线段的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (3)拓展运用：如图3，若是锐角三角形，，当点D在线段上运动时，判断线段与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) 证明：∵，， ∴． 又∵，， ∴， ∴，． ∵， ∴， 即． 故，； (2) 解：当点D在的延长线上时，（1）的结论仍成立． ∵， ∴， 又∵，， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即； (3) 解：． 理由：过点A作交于点G，如图， ∵， ∴， ∴， 即是等腰直角三角形， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即． 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及垂直的定义， （1）根据题意得，即可判定，则有和，结合即可； （2）根据题意可得，得到，则有和，结合等于直角三角形的性质得即可证得垂直； （3）过点A作交于点G，可得是等腰直角三角形，则有，得到，结合，证得． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 18．如图，等腰中，，，点在线段上运动不与，重合，将与分别沿直线，翻折得到与． (1)求证：； (2)求的度数； (3)当点是的中点时，判断是何种三角形，并说明理由． 【答案】(1) 证明：将与分别沿直线、翻折得到与， ∴； (2) (3) 解：是等边三角形，理由： 将与分别沿直线、翻折得到与， ， ∵，，点是的中点， ∴，， ∴， 是等边三角形， ，， 同理：是等边三角形， ∴， ∴， 当点在的中点， ， ∴， 是等边三角形． 【知识点】三角形内角和定理的应用、折叠问题、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定和性质 【分析】本题主要考查折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，周角的性质，等边三角形的判定和性质的综合，掌握折叠的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据折叠的性质即可求解； （2）根据折叠的性质可得，再根据周角的性质即可求解； （3）根据等腰三角形的性质“三线合一”可得，，根据折叠的性质可得是等边三角形，由此可求出，结合点是中点可得，由此即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：将与分别沿直线、翻折得到与， ∴， ∴， ∴ ， ∴； （3）略 19．我们用表示不大于的最大整数．的值称为数的小数部分，如，的小数部分为． (1)＝ ，＝ ； (2)设的小数部分为a，则＝ ； (3)已知：，其中是整数，且，求的值的相反数． 【答案】(1)， (2)0 (3) 【知识点】无理数整数部分的有关计算、无理数的大小估算、求算术平方根的整数部分和小数部分 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键． （1）根据题意即可解答； （2）根据平方运算估算出和，进而求解； （3）估算的范围即可得到和，然后根据相反数的意义，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴ ∴， ∴； 故答案为：，； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为：， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （3）解：∵， ∴， ∵，是整数，且， ∴，， ∵， ∴， ∴的相反数为：． 20．如图，一个无盖的长方体盒子放置在桌面上，，．一只蚂蚁从点出发，沿盒子外表面爬到点，这只蚂蚁爬行的最短路线是多少厘米？ 【答案】 【知识点】求最短路径(勾股定理的应用) 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟练的在平面内构建直角三角形是解本题的关键．将长方体盒子的前面和右面展开，构建直角三角形，利用勾股定理求解，即可得到答案． 【详解】解：因为这是一个无盖的长方体盒子放置在桌面上，根据“两点之间，线段最短”可知，这只蚂蚁只有1条路线可选： 将长方体盒子的前面和右面展开，如图所示，连接，则此时蚂蚁爬行的最短路线为． ，， ． 易知， 在中，由勾股定理，得． 这只蚂蚁爬行的最短路线是． 21．【问题探究】 （1）如图1，在中，，，为延长线上一点，点在边上，且，连接，． ①求证：； ②如图2，延长交于点，平分．求证：； 【拓展延伸】 （2）如图3，在中，，，，，垂足为，与相交于点．试探究线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】 （1）①证明：， ， 在△与△中， ， ， ； ②证明：由①知，， ， ，， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：， 理由：作于点，交的延长线于， ，， ， ， ，， 又， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， 在和中， ， ， ． 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、全等的性质和SAS综合（SAS）、等腰三角形的性质和判定 【分析】（1）①根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；②由①知，，根据全等三角形的性质得到，求得，根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到； （2）作于点，交的延长线于，分别证明、，根据全等三角形的性质证明即可． 【详解】（1）①略 ②略 （2）略 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 22．如图（1），，垂足分别为A，B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； (2)如图（2），若“”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有与全等，求出相应的x，t的值． 【答案】(1)， (2)，，或， 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质： （1）根据可证，推出，通过导角可得，即可得出； （2）分和两种情况，利用对应边相等列方程，即可求解． 【详解】（1）解：，， 理由如下： ∵， ∴ 当时，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：分两种情况： 若，则， 可得：，， 解得：，； 若，则， 可得：，， 解得：，． 综上可知，，，或，． 23．如图，点是等边内一点，是外的一点，已知，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，求的度数； (3)探究：当为多少度时，是等腰三角形． 【答案】(1) 证明：， ． ， 是等边三角形； (2) (3)或或 【知识点】全等三角形的性质、等腰三角形的定义、等边三角形的判定和性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质． （1）先利用全等三角形的性质得出，再根据证得结论成立； （2）先等边三角形的性质得出，再求出，然后利用全等三角形的性质求得，从而可求得，进而求得； （3）先利用等腰三角形的性质求得，从而可求得，，进而求得，再分、、三种情况，分别求得． 【详解】（1）略 （2）是等边三角形， ． ． ， ， ， ； （3）是等边三角形， ． ， ， ， ． ①当时，， ． ②当时，， ． ③当时，， ． 综上所述，当或或时，是等腰三角形． 24．如图，中，，，点为直线上一动点，连接，作且．（位于的上方） (1)在线段上时， 如图，过点作交于点，求证：，并写出和的数量关系； 如图，连接交于点，若，求证：点为中点； (2)连接与直线交于点，若，请直接写出的值．（用含的代数式表示） 【答案】(1) 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，且， ∴； 证明: 如图，过点作交于点， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴为的中点； (2)． 【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等，掌握知识点的应用是解题的关键． （）通过全等三角形的对应边相等，可得结论； 过点作交于点，根据（）中结论可得，即可证明，可得，根据，推出，，即可解题； （）过作于点，根据全等三角形的性质得到，进行求解. 【详解】（1）略 略 （2）解：如图中，过作于点，，， 由（）（）知：，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 试卷第26页（共27页） 试卷第27页（共27页） 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 2026~2027学年苏科版新教材八年级上册数学期中模拟卷二 学校 姓名： 班级： 考号： 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章三角形~第3章勾股定理 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1.若5=mV5=n 则v0.024 可以表示为() A.0 mn B.15 c D.2 n 2.如图，点O是直线AB上一点，OE,OF分别平分∠AOC和∠BOC,当OC的位置发生变化时（不与 直线AB重合)，那么∠EOF的度数() A.不变 B.逐渐变小 C.逐渐变大 D.无法确定 3.如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A,B,C,D都在格点上，AB与CD相交于点P, 则∠APD=() A.30° B.35° C.45° D.60° 4.已知实数m满足2025-刷+vm-2026=m,邦么m-202S°的值为（) A.2025 B.-2025 C.2026 D.-2026 5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,交边BC于点D,过点D作边BC的垂线，交边AB于点E.若 ∠C=80°，∠ADC=70°，则∠BED的度数为() 试卷第1页（共27页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光多笔 E A.55° B.50° C.45° D.40° 6.如图，在正方形ABCD中，线段BD为对角线，G为BD上一点，连接AG过点G作GE⊥BC于E, F为边CD上的点，连接EF,若EF=AG,∠FEC=a,则∠AGD=() G B E A.2a-45o B.45°+ C.90°-2a D.45°+2a 7.如图，在△ABC,AB=AC,D为BC上的一点，∠BAD=20°，在AD的右侧作△ADE,使得 AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE,DE,DE交AC于点O,若CEIAB,则∠COE的度数为() D A.60° B.70° C.80° D.90° 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5.如果点D,E分别为BC,AB上 的动点，那么AD+DE的最小值是() B 试卷第2页（共27页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 巴兔光乡装 A.4.8 B.5 c.5.4 D.6 9.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,△ABC的面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC,AB 边于E,F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为() A.6 B.8 C.9 D.10 I0.如图，△ABC是等边三角形，D是AB上一点，DE⊥BC于点E,F为CE上一点且BE=EF,连接 DF,HG垂直平分DE,交AC于点H,交AB于点G,连接DH、EH.下列结论中正确的有() ①△DHE是等腰三角形；②△BDF是等边三角形：③∠AHG=60°；④AD=HD, B A.①④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11,如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形（每个顶点都是格点），格点△ABD与△ABC全等（点 D与点C不重合)，满足条件的△ABD共有一个. 12.如图，O是等边△ABC内的一点，OA=6,OB=8,OC=10将线段B0以点B为旋转中心逆时针旋 转60°得到线段B0,连接A0,则∠A0B= 试卷第3页（共27页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 B 13.如图，△ABC是等边三角形，CB=CD,∠ABD=12°，则∠ACD的度数为 D 14.若将一个棱长为l0cm的立方体体积减少'(cm)，而保留立方体形状不变，则棱长应减少 cm V=875cm3 (用含'的代数式表示)，若 则棱长应减少 cm 15.如图，正方形ABCD的边长为4，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，,若 BE:EC=3:1,则线段CH的长为一 16.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D、E为BC边上两点，∠DAE=45°，过A点作 AF⊥AE,且AF=AE,连接DR、BF.下列结论：①△ABF≌△ACE；②AD平分∠EDF;③若BD=4, 1 CE=3,则4B=6N2:④若AB=BB,m-2S,其中正确的结论是 (填结论序号) A D E 试卷第4项（共27页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17.如图，在△ABC中，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰Rt△ADE, ∠DAE-=90°，AD=AE. E E A B D 图1 图2 图3 (I)特例探究：如图1，如果∠BAC=90°，AB=AC.当点D在线段BC上时，求证：CE=BD且CE⊥BD (2)探究证明：如图2，如果∠BAC=90°，AB=AC条件不变.当点D在线段BC的延长线上时，(1)中 的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由； (3)拓展运用：如图3，若△ABC是锐角三角形，∠ACB=45°，当点D在线段BC上运动时，判断线段CE 与BD的位置关系，并说明理由. 18.如图，等腰△ABC中，CA=CB=4,∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A,B重合），将 △CMD与△CB 分别沿直线CM,CB翻折得到ACMP与△C80 A B (1)求证：CP=C2: (2)求∠PC0的度数： (3)当点D是AB的中点时，判断△DP是何种三角形，并说明理由. 9.我用回表示不大于“的最人整数.-回的值称为数“的小数分，刘21]2,213的小数部 试卷第5页（共27页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 2.13-2.13=0.13 分为 a[5]=.[-7]- ②设5的小数部分为a,则a+[6]-5- (③倒已知：9+B=x+y,其中是整数，且0<y<1,求-y-5网的值的相反数。 20.如图，一个无盖的长方体盒子放置在桌面上，AB=BC=6cm,CD=10cm.一只蚂蚁从点A出发， 沿盒子外表面爬到点D,这只蚂蚁爬行的最短路线是多少厘米？ D B 21.【问题探究】 A 图1 图2 图3 (1)如图1，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,D为BA延长线上一点，点E在AC边上，且 AE=AD,连接BE,CD」 ①求证：BE=CD: ②如图2，延长BE交CD于点F,BF平分∠CBD.求证：BE=2CF: 【拓展延伸】 ②如图3，在A4BC中，∠C4B=909,AB=4C,ZCDE=ZB,CELDE,垂足为EDE与0 相交于点F.试探究线段CE与DF的数量关系，并说明理由. 22.如图(1)，AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB垂足分别为A,B,AC=5cm.点P在线段AB上以 2cmS的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为)（当点P运动结 试卷第6页（共27页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 束时，点Q运动随之结束)· B A P 图(1) 图(2) (I)若点O的运动速度与点P的运动速度相等，当1=1时，△ACP与△BP№是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； (2)如图(2)，若“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，点Q的运动速度为xcm/s, 其他条件不变，当点P,Q运动到某处时，有△ACP与△BP№全等，求出相应的x,t的值. 23.如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，已知∠AOB=I10°，∠BOC=a, △BOC≌△ADC,∠OCD=60°，连接OD B (1)求证：aOCD是等边三角形： (2)当a=150°时，求∠0AD的度数： (3)探究：当C为多少度时，△AOD是等腰三角形 24.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,E点为直线CB上一动点，连接AE,作AF⊥AE且 AF=AE,(F位于AC的上方) 图1 图2 试卷第7页（共27页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 (I)E在线段BC上时， 0如图，过F点作D1MC交4C于D点，求证：aMD≌aBC1,并写ECCD和D ①1 的数量关系： ②如图2连接交4C于C点，者侣-3，求证：E点为RC中点： BC AG (②连接BF与直线AC交于G点，若E=m,请直接写出C的值，（用含m的代数式表示） 试卷第8页（共27页）