2026～2027学年北师大版八年级上册数学期中模拟卷二

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2026~2027学年北师大新教材八年级上册数学期中模拟卷二 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章 勾股定理~第3章 位置与坐标 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．已知点和点．若直线轴，则的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】两点间的距离、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查坐标与图形性质，由直线轴，可知点A和点B的横坐标相等，从而求出m的值，再代入坐标计算的长度． 【详解】解：∵轴 ∴点A与点B的横坐标相等，即 ∴点，点， ∴， 故选：C． 2．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，，，三点均在格点上，则的大小是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】在网格中判断直角三角形 【分析】根据勾股定理以及其逆定理即可得到问题答案． 【详解】解：， ， ∴， ∴是直角三角形， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理以及逆定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．熟记勾股定理的内容是解题得关键． 3．已知点平面内不同的两点A和B到x轴的距离相等，则a的值为（　　） A． B． C．2或 D．1或 【答案】C 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】此题考查点到坐标轴的距离：点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，据此列得，求出a值即可． 【详解】解：因为点和到轴的距离相等， 所以．即或． 当时，，； 当时，，． 当时，，，两点不同； 当时，，，两点不同，均符合题意， 所以的值为或， 故选C 4．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是27，则输出的的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】程序设计与实数运算 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，是有理数， 取算术平方根为，是无理数， 符合题意，可以输出， ∴， 故选：B． 5．已知矩形的长为，面积为，要在这个矩形上剪下一个正方形，则所剪下的正方形的最大面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次根式的乘法、实数的大小比较、二次根式的除法 【分析】本题考查了二次根式的运算，由矩形的长为，面积为，得矩形的另一边长为，再比较长和宽的大小，确定正方形的最大边长，进而计算面积，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵矩形的长为，面积为， ∴矩形的另一边长为， ∵， ∴剪下的正方形的最大面积是， 故选：． 6．有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，其中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过1次这样的“生长”后，变成了如图1所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是（   ）． A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】C 【知识点】以弦图为背景的计算题、以直角三角形三边为边长的图形面积 【分析】本题考查的是正方形的性质，勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键． 根据勾股定理可知“生长”1次后，所有正方形的面积和是；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是；推而广之即可求出“生长”2025次后形成图形中所有正方形的面积之和． 【详解】解：如图，    由题意得，正方形A的面积为1， ∵三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形， ∴由勾股定理得，正方形B的面积正方形C的面积， ∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为， 同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和等于第1次“生长”出的两个正方形面积， ∴2次后形成的图形中所有的正方形的面积和， ∴ “生长”了n次后形成的图形中所有的正方形的面积和为， ∴“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2026， 故选：C． 7．已知，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简是解答本题的关键．先将被开方数化成分数，然后分子分母同乘以10，使得分母部分可以开平方，而分子部分化成含和的形式，即得答案． 【详解】，， ． 故选：D． 8．如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，从中任意找出3点组成三角形，下列选项中，是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】在网格中判断直角三角形 【分析】本题主要考查了网格与勾股定理、勾股定理的逆定理，先利用网格与勾股定理分别求出各边长，然后按照勾股定理逆定理依次判断即可． 【详解】解：由网格特点，，，，，， A. 中，，则不是直角三角形，故该选项不符合题意； B. 中，，则是直角三角形，故该选项符合题意；     C. 中，，则不是直角三角形，故该选项不符合题意；     D. 中，，则不是直角三角形，故该选项不符合题意； 故选：B． 9．例如：．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．则下列结论正确的有（    ）个 ①若是的小数部分，则；②比较大小：；③变形：；④计算： A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】二次根式的混合运算、分母有理化 【分析】本题考查了分母有理化的应用，解题的关键是熟练运用分母有理化的方法对式子进行变形、计算和比较． 依次对四个结论进行分析，通过分母有理化、根式的性质及大小比较方法来判断对错． 【详解】①由题意，，则．分子分母同乘，得：等式成立，①正确； ②     因为，根据分子相同，分母越大分数越小， 所以，即， ②错误； ③交叉相乘验证等式：左边，右边．展开后合并同类项得，等式不成立，③错误； ④每一项可以表示为：， ， ， ④错误． 综上，仅①正确， 故答案为：A． 10．如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，，…，按这样的规律，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探究，熟练掌握通过找循环节、分析余数确定点坐标的方法是解题的关键．观察点的坐标规律，可发现每个点为一组循环，计算除以的余数，确定在循环组中的位置，进而推出其坐标． 【详解】解：找规律： ，，，，，； ，，，，，… 可见每个点循环一次，循环节内点坐标变化有规律． ，即经过个完整循环，余下个点． 一个循环节对应坐标增加（如，从到 ），个循环后坐标为 ． 余下个点，对应循环节内第个点（、 等），其坐标特征为（ 为对应值 ），这里（因为余下个点，第一个循环节是，第二个循环节是，规律是循环节内第个点坐标为循环次数对应的值加 ）． 循环规律及计算得 坐标符合特征 故选：B ． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．若与最简二次根式能合并，则m的值为______． 【答案】4 【知识点】化为最简二次根式、同类二次根式 【分析】本题考查了二次根式的化简，合并同类二次根式； 先把化成最简二次根式，再根据合并同类二次根式的定义进行计算即可． 【详解】解：∵，与最简二次根式能合并， ∴， ∴， 故答案为：4． 12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，C的坐标分别为，，点B在x轴正半轴上．将沿射线方向平移，若点A的对应点为，则点C的对应点的坐标为_________． 【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．依据点的对应点的坐标为，可得出平移规律，再利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：点的对应点为， 平移规律为向右平移1个单位长度，再下平移3个单位长度， 点的对应点的坐标为，即． 故答案为：． 13．绝对值小于的所有整数有______个． 【答案】9 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查无理数的估算，先估算，然后写出符合要求的整数即可解题． 【详解】解：∵， ∴， ∴绝对值小于的所有整数有，，，，，共个， 故答案为：9． 14．如图，正方形的边长为4，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为，若，则线段的长为________． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、正方形折叠问题 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，折叠的性质等知识．先根据正方形的性质得到，，，再根据折叠的性质得到，设，则，在中，根据勾股定理列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵正方形的边长为4，， ∴，，， 由折叠的性质得， 设，则， 在中，根据勾股定理得， 解得， 即． 故答案为： 15．如图，是等边内的一点，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接，则_____． 【答案】/度 【知识点】用勾股定理解三角形、全等的性质和SAS综合（SAS）、等边三角形的判定和性质、根据旋转的性质求解 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，证明，得，即可说明可以由绕点B逆时针旋转得到，可知是等边三角形，则，由勾股定理逆定理可判断是直角三角形，得，则可得． 【详解】\解：∵是等边三角形， ∴，， 又， ∴ ∵ ∴， ∴． 如图，连接，则是等边三角形， ∴， ， 在中，， ∴是直角三角形，． ∴， 故答案为：． 16．在平面直角坐标系中，，，，点P在y轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为_______． 【答案】或 【知识点】坐标与图形综合 【分析】本题考查了坐标与图形面积的计算，利用点的坐标求三角形面积是解题关键，设点的坐标为，则，根据题意可得，即，解之即可得到答案． 【详解】解：设点的坐标为， ， ， 与的面积相等， ， ， 或， 点的坐标为或． 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1) 证明：连接， ∵的垂直平分线分别交、于点、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且； (2) 【知识点】利用勾股定理的逆定理求解、用勾股定理解三角形、线段垂直平分线的性质 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理是解题的关键． （1）利用线段垂直平分线的性质可得，然后利用勾股定理逆定理可得结论； （2）首先确定的长，进而可得的长，再利用勾股定理进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，且， ∴ ∴， ∴． 由（1）得是直角三角形，且， ∴． 18．如图，在中，点D为直线上一动点，以为直角边在的右侧作等腰，，． (1)特例探究：如图1，如果，．当点D在线段上时，求证：且； (2)探究证明：如图2，如果，条件不变．当点D在线段的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (3)拓展运用：如图3，若是锐角三角形，，当点D在线段上运动时，判断线段与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) 证明：∵，， ∴． 又∵，， ∴， ∴，． ∵， ∴， 即． 故，； (2) 解：当点D在的延长线上时，（1）的结论仍成立． ∵， ∴， 又∵，， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即； (3) 解：． 理由：过点A作交于点G，如图， ∵， ∴， ∴， 即是等腰直角三角形， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即． 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及垂直的定义， （1）根据题意得，即可判定，则有和，结合即可； （2）根据题意可得，得到，则有和，结合等于直角三角形的性质得即可证得垂直； （3）过点A作交于点G，可得是等腰直角三角形，则有，得到，结合，证得． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 19．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”例如，点的“级关联点”为，即． (1)已知点的“级关联点”是点，求点的坐标． (2)已知点的“级关联点”位于轴上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了点的坐标，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论． （2）根据关联点的定义和点的“级关联点”位于轴上，即可求出的坐标． 【详解】（1）解：点的“级关联点”是点， ． （2）点的“级关联点”为， ， 位于轴上， ，解得 ， ． 20．如图，点为的中点，，，，与交于点． (1)求证：； (2)连接，求证：． 【答案】(1) 证明：点为的中点， ， ， ， ，， ∴， 在和中， ， ， (2) 证明：取的中点，连接， ∴ 又 ∴ ∵，， ∴， ∴ ∴ 又 ∴， ∴ ∴； 又点为的中点，点为的中点， ∴， ∵ ∴ 在和中， ， ， ． 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握三角形的判定和性质是解题的关键； （1）根据全等三角形的判定和性质证明即可； （2）取的中点，连接，分别证明和，进而证明； 【详解】（1）略 （2）略 21．如图①，现有边长为b和的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内． (1)若，，求②中和的值； (2)若图②中阴影部分的面积满足，求的值． 【答案】(1)12；2 (2) 【知识点】运用完全平方公式进行运算、多项式乘多项式与图形面积、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了“整式的乘法”“整式的加减”，灵活运用作差法表示面积是解题关键． （1）的面积可以通过计算对应的长和宽得到，的面积可以通过大正方形减去小正方形和长方形的面积再加上这部分重叠的面积得到； （2）用a和b表示出和，代入条件，得到比例关系即可． 【详解】（1）如题图，对应长方形的长为a，对应长方形的宽为， ∴， 由图可知，， 代入，得，， 故答案为：12；2． （2）由（1），得，， 由题意，得， 整理，得， ∴． 22．小明在解决化简的过程中发现，通过完全平方公式可以将这个代数式化简． 例如：． (1)请你仿照小明的方法化简：． (2)计算：． 【答案】(1) 原式 ； (2)． 【知识点】运用完全平方公式进行运算、利用二次根式的性质化简、二次根式的加减运算 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式和二次根式相关运算的法则． （）仿照阅读材料解答即可； （）先化简每个根式，再合并即可． 【详解】（1）略 （2）原式 ． 23．如图，一条河流的段长为，在点的正北方处有一村庄，在点的正南方处有一村庄，计划在上建一座桥，使得桥到村和村的距离和最小．请根据以上信息，回答下列问题： (1)当点满足什么条件时，的值最小？ (2)某同学发现：设，则，则，可以求出当________时，的值最小，且最小值为________； (3)结合（1）（2）问，请利用数形结合、方程思想的数学思想方法求当x为何值时？代数式有最小值，最小值为多少？ 【答案】(1)当点到点的距离为时，的值最小 (2)； (3)当x为时，代数式有最小值，最小值为 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据矩形的性质与判定求线段长、用勾股定理解三角形、两点之间线段最短 【分析】（1）如图，连接交于点C′，当点C与点重合时，的值最小，求出此时的长即可； （2）利用（1）中结论解答即可； （3）构造模型，利用勾股定理解答即可． 【详解】（1）解：如图，连接交于点， ∵，当点与点重合时取“”， 此时取得最小值，最小值为的长， 过点作交的延长线于点，连接， ∴， 根据题意：，，，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴的最小值为， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴当时，的值最小，最小值为， 即当点到点的距离为时，的值最小； （2）设，则， ∵，，，， ∴，， ∴， 由（1）知：当时，的值最小，最小值为； 故答案为：；； （3）如图，，，，，，交于点， 设，则， ∴，， ∴， 当点、、共线时，取得最小值，最小值为的长， 过点作交的延长线于点，连接， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 即的最小值为， ∵， ∴， 解得：， ∴当x为时，代数式有最小值，最小值为． 【点睛】本题属于最短路径问题，考查了勾股定理，矩形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是理解题意，学会构造模型解决问题，学会用面积法解决问题． 24．如下图，长方体的长为10，宽为8，高为6，点与点的距离为2，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点爬到点．求蚂蚁需要爬行的最短距离． 【答案】 【知识点】求最短路径(勾股定理的应用)、用勾股定理构造图形解决问题 【分析】本题考查了最短路径问题，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键； 根据不同的切割方式可以有不同的路径，分别求出蚂蚁需要爬行的路程，最后比较大小即可． 【详解】解：将长方体的两个面展开，连接． 分三种情况： ①如图①，； ②如图②，； ③如图③，． ， 蚂蚁需要爬行的最短距离是． 试卷第22页（共22页） 试卷第21页（共22页） 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 2026~2027学年北师大新教材八年级上册数学期中模拟卷二 学校： 姓名： 班级： 考号： 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章勾股定理~第3章位置与坐标 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.已知点4(m,和点3m-5).若直线4B轴，则B的长是《) A.2 B.3 C.4 D.5 2.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A,B,C三点均在格点上，则∠BAC的 大小是() B A.30° B.45° C.60 D.90° 3.已知点平面内不同的两点4a+2,6)和B3,2a+2) 到x轴的距离相等，则a的值为() A.-4 B.-5 C.2或4 D.1或-5 4.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是27，则输出的y的值是() 是无理数 输入x 取立方根 是有理数 是无理数 输出y 取算术平方根 是有理数 B V3 D. 5.已知矩形的长为30 面积为30V6 要在这个矩形上剪下一个正方形，则所剪下的正方形的最大面 积是() A.30 B.40 c.50 D.60 6.有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，其中，三个正 方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过1次这样的“生长”后，变成了如图1所示的图形.如 试卷第1页（共22页) 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 图危光多第 果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了 2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是()· 图1 图2 A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 7.已知7=a.0=b 则49 等于() a+b b-a . ab A.10 B.10 a 8.如图，在5×5的正方形网格中，点A,B,C,D均在格点上，从中任意找出3点组成三角形，下列选 项中，是直角三角形的是() ●】 A.△ABC B.△BCD C.△ADC D.△ABD 2+1(2+1(2+1 9.例如：2-1(2-2+1 =22+3. 像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去 或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化.则下列结论正确的有()个 ①若a是√2的小数部分，则a =2V2+2:②比较大小：√2025-2024>√2024-V2023:③变形： 1 √6+√2-2 2 2 2 2 6 V3+V2+1 4 ；④计算：3+5+53+3W5+75+5N万+…+2025N2023+2023√202547 A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，在平面直角坐标系中，4(0,1)，4(，4(，0).4-).4(2-1).4(2,0)4(2，) 试卷第2页（共22页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 4(3,1) ,按这样的规律，则点0的坐标为(） A A7 As A13 A4 A5 A10 Au A.(6) B.(3,) c.(7,0) D.(3-) 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1山.若5与最简二次根式Vm+l能合并，则m的值为一 12.如图，在平面直角坐标系中， AABC (0,4)(3,2) 的顶点A,C的坐标分别为 ,点B在x轴正半轴上 将△ABC沿射线AB方向平移，若点A的对应点为A'(L,),则点C的对应点C'的坐标为 V 18 13.绝对值小于 的所有整数有个。 14.如图，正方形ABCD的边长为4，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH,若 BE:EC=3:1,则线段CH的长为 15.如图，O是等边△ABC内的一点，OA=6,OB=8,OC-10将线段B0以点B为旋转中心逆时针旋 转60°得到线段B0',连接A0,则∠A0B=一· 试卷第3页（共22页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 A B 16,在平面直角坐标系中，40，)，B(2,0,C4,3),点P在y精上，且△4BP与△4BC的面积相等， 则点P的坐标为 三、解答题（共8小题，满分72分） 17.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E,且BD2-DAP=AC2, D E (1)求证：∠A=90°： (2)若AB=2,AD:DB=3:5,求BC的长. 18.如图，在△ABC中，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰Rt△ADE, ∠DAE=90°，AD=AE. B 图1 图2 图3 (I)特例探究：如图1，如果∠BAC=90°，AB=AC.当点D在线段BC上时，求证：CE=BD且CE⊥BD: (2)探究证明：如图2，如果∠BAC=90°，AB=AC条件不变.当点D在线段BC的延长线上时，(1)中 的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由： (3)拓展运用：如图3，若△ABC是锐角三角形，∠ACB=45°，当点D在线段BC上运动时，判断线段CE 与BD的位置关系，并说明理由. 试卷第4页（共22页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 1.在平面直角坐标系0中，对于点P(,》,若点巴的坐标为@+x+),其中“为带数，则称点 e是点P的a级关联点”例如，点P4刊的3级关联点”为23x1+41+3x4),即0(7,13) (①已知点4(-2,6)的“2级关联点”是点4，求点4的坐标。 M(m-1,2m)） (2)已知点 的“-3级关联点”M'位于'轴上，求点M'的坐标。 20.如图，点D为AB的中点，EA⊥AB,CB⊥AB,AE=AB=2BC,AC与DE交于点F. E D (I)求证：△EAD≌△ABC: (2)连接EC,求证：EC=ED 21.如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b,a的长方形纸片一张，其中 a<b.把纸片I,Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内. Ⅲ血 S b a+b 图① 图② 0芳0=2.b=3,求@中5和8的值 (②若图②中阴影部分的面积满是S=6S,求a:b。 的值. 22.小明在解决化简V3+2√2的过程中发现，通过完全平方公式可以将这个代数式化简. 例如：V3+22=2y+22+P=W2+1少=2+1 (①)请你仿照小明的方法化简：V6-25 试卷第5页（共22页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 巴危光今装 (2计算：2V3-22+v17-122 23.如图，一条河流的BD段长为12km,在点B的正北方4km处有一村庄A,在点D的正南方1km处有 一村庄E,计划在BD上建一座桥C,使得桥C到A村和E村的距离和最小.请根据以上信息，回答下列 问题： 东 (I)当点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？ (Q)某同学发现：设BC=x,则CD=12-,则4C+CE=V④+r+VP+2-x, 可以求出当x= 时，AC+CE=V④+严+P+(2-的值最小，且最小值为 (3)结合(1)(2)问，请利用数形结合、方程思想的数学思想方法求当x为何值时？代数式 √2+9+12-x}+36有最小值，最小值为多少？ 24.如下图，长方体的长为10，宽为8，高为6，点B与点C的距离为2，一只蚂蚁沿着长方体的表面从 点A爬到点B.求蚂蚁需要爬行的最短距离. B 6 10 试卷第6页（共22页）