期中学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学试题精选（北师大版·新教材）

真题圈数学 同步调研卷 八年级上12N 狗 7.期中学情调研（二） 必 (时间：120分钟满分：150分) ☒档 1咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·2022-2023北京十一学校)下列各数中一定有平方根的是() A.m2-1 B.-m C.m+1 D.m2+1 2.下列各选项中分别有两个变量x,y,则y不是x的函数的是( y◆温度/℃ 15 124 9 6 A. 3 B. Q369/121518 -3 24时间/时文 -6 北京某日温度变化图 在国内投寄到外埠质量为100g以内的普通信函应付邮资如下表： 信件质 C.y=-2x-1 40<x≤60 量xlg 0<x≤20 20<x≤40 60<x≤8080<x≤100 邮资 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00 y元 敬 3.(期中·2024-2025青岛市北区)若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为 1,则点P的坐标为( 金星 A.(-1,2) B.(2,1) C.(1,-2) D.(-2,1) 4.(月考·2024-2025重庆八中)如果三角形的三边长分别为√2，√6,2，那么这个三角形的形状为( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 5.（期末·2024-2025沈阳铁西区)在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,则△ABC的面积为() A.4 B.12 C.16 D.24 6.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a,一1)，B(2,3-b),C(一5,4).若AB∥x轴，AC∥y轴，则a +b=( A.2 B.-2 C.1 D.-1 警0 7.（期中·2024-2025太原市)观察表格中的数据： H唰 x 32 33 34 35 36 37 38 题 be 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 鼠 由表格中的数据可知√12.69( ) A.在3.4~3.5之间 B.在3.5~3.6之间C.在35一36之间 D.在0.350.36之间 8.(期中·2024-2025深圳实验学校改编)将直线y=2x向上平移3个单位长度后得到直线y=kx十 b,则下列关于直线y=kx十b的说法正确的是( A.函数的图象与y轴的交点坐标是(3,0) 2 B.函数图象经过第一、二、三象限 C.方程kx十b=0的解是x=3 D.若A(x1,y1),B(x2,y2)两点在该函数图象上，且x1<x2,则y1>y2 9.(期末·2023-2024长春宽城区改编)如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB是长方形，A(9, 0),B(9,3),C(0,3),将△OAB沿直线OB折叠，此时点A落在点D处，OD与BC交于点E,且OE =BE,则OD所在直线的函数表达式为( B.y=57 C.y=3 4 D.y=3 4 4 D 3 B 0 A 0 1234 第9题图 第10题图 10.数学归纳图形规律（月考·2024-2025西安交大附中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐 标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，…，根据这 个规律，第2025个点的坐标为( A.(1,44) B.(45,0) C.(46,0) D.(1,45) 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.当x= 时，最简二次根式√2x十3和5√10一x能够合并. 12.(期中·2024-2025济南天桥区)若点P(2m十4，m十3)在y轴上，则点P的坐标为 13.(期中·2024-2025青岛大学附中)如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的 位置为(3,30°)，目标B的位置为(6,150°)，现有一个目标C的位置为(8，m°)，且与目标B的距离 为10，则目标C的位置为 绝盗印 90° 1209 60° 1509 309 o B 5 B 180 23456780 M 6 210 73309 E 240° 300° 270° 第13题图 第14题图 第15题图 14.(期中·2023-2024成都七中初中学校)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点 C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N;②作直线MN交边AB于点 E.若AC=5,BE=4,∠B=45°，则AB的长为 15.情境题（期中·2024-2025西工大附中）如图，长方体盒子的长、宽、高分别为5cm、4cm、6cm,在 AE中点M处有一滴蜜糖，有一只小虫沿盒子表面（每个面均可爬）从G点爬到M点去吃，则最 短路线长为 5 16.(期中·2024-2025沈阳一三四中学)某公共汽车线路收支差额y(万元)（票价总收入减去运营成 本)与乘客数量x(万人)之间的关系如图①所示.目前这条线路是亏损运营，为了扭亏，公交公司 提出了以下两种解决方法： 方法1：票价不变，节约能源，改善管理，降低运营成本； 方法2：运营成本不变，只提高票价. 如果分别按照上述两种方法运营，那么y与x之间的函数关系发生了变化，其中图 (填 “②”或“③”)反映了按方法1运营的函数关系； 两种解决办法的具体措施如下： 方法1：票价不变，将运营成本降低到0.5万元； 方法2：运营成本不变，只提高票价，使每万人收支差额提高到0.75万元， 则两种解决方法的收支差额相等时的乘客数量为 万人 4万元 4万元 4万元 B B 3x/万人 3x万人 0 3x万人 ① ② ③ 第16题图 三、解答题（本大题共10小题，共86分） 17.（期中·2022-2023成都金牛区节选)(6分)计算： 12w2-5+2日 (2(25V2)×312 金星教育 18.（月考·2024-2025济南外国语学校)(6分)已知一次函数y=(k一2)x+2k十1. (1)若y是x的正比例函数，求k的值： (2)若该函数图象过点(2,1)，求一次函数的表达式. 2 19.数学文化（期中·2024-2025深圳罗湖区）(6分)明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写 了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步恰竿齐，五尺 板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往 前推进两步(EB=10尺，BE⊥OA于点E),此时踏板升高离地五尺(EC=BD=5尺)，求秋千绳 索(OA或OB)的长度 B D 巴 第19题图 20.(期中·2024-2025成都七中初中学校改编)(8分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的 边长为1，格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A,C的坐标分别为（一4,5）， (-1,3). (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系 (2)请作出△ABC关于y轴对称的△A1BC1并写出点B1的坐标. (3)将△ABC每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘一1，顺次连接这些点，会得到一个新图 案，这个新图案与△A1BC1有怎样的关系？ 第20题图 21.（期中·2023-2024青岛市北区)(8分)如图①，由8个同样大小的正方体组成一个魔方（大正方 体)，魔方的体积为64. (1)求出这个魔方的棱长， 狗 D (2)图①中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积和边长， 蝴 (3)把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使点A与一1重合.请直接写出点D在数轴上所表示 尽 的数. ☒塔 0咖 A 5-4-3-2-012345→ ① ② 第21题图 22.数学建模函数(8分)项目化学习 项目主题：探究桶装水在常温下的最佳饮用时间 项目背景：桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移 水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质.某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下 (23℃)的最佳饮用时间”为主题展开项目学习 驱动任务：探究桶装水中菌落总数与时间的关系， 精品图 批 研究步骤：(1)取一桶桶装水，打开置于空气中； (2②)逐天测量并记录桶装水中的菌落总数；金星教 (3)数据分析，形成结论. 试验数据： 试验天数x/天 0 1 2 3 4 菌落总数y/cfu·mL1 15 20 25 30 35 问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务 (1)根据表中信息，求出菌落总数(y)与试验天数(x)之间的函数关系式. (2)根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过50cfu·mL1时就要停止饮用，请你通过计算说明 警0 桶装水打开后的最佳饮用时间是多少天？ 阳删 最 2 23.新定义试题（期中·2023-2024厦门外国语学校）(10分)在平面直角坐标系xOy中，直线1为一、 三象限角平分线.点P关于y轴的对称点为P的一次反射点，记为P,P关于直线1的对称点称 为点P的二次反射点，记作P2.例如，点（一2,5）的一次反射点为(2,5)，二次反射点为(5,2).根据 定义，回答下列问题 (1)点(3，一4)的一次反射点为 (2)若点A在第二象限，点A1,A2分别是点A的一次、二次反射点，△OA1A2为等边三角形，试判 断射线OA与x轴所夹锐角的度数，并说明理由. y 第23题图 24.(期中·2024-2025济南市中区改编)(10分)细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题： 0A=w)+1=2,S-(S是R△AA0的面积： 0A=2)+1=3,S,-罗(S,是R△AA,0的面积： 0A=(5)+1=4,S=停(S,是RAAA0的面积， (1)请用含有n(n为正整数)的式子填空：OA一 S= (2)在线段OA1,OA2,OA3,…,OA24中，长度为正整数的线段共有 条 (3)我1已经知道5+16w后-1=2，因此将g二分子、分母同时乘以5+1D.分母就变成了 111 1 1 2,请仿照这种方法求s十S,十S十S十S,十S,十…+S2s十S 一的值， As A S. S S S S, 第24题图 25.探究性试题(12分)已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC. (1)如图①，若点D在线段AB上，连接CD,在CD的右侧作CE⊥CD,CD=CE,连接DE. ①线段BE和线段AD存在何种数量关系？请说明理由 ②请直接写出线段AD,BD,DE之间满足的数量关系： (2)如图②，若点D在线段AB的延长线上，连接CD,在CD的右侧作CE⊥CD,CD=CE,连接 DE.猜想线段AD,BD,CD之间满足的数量关系并说明理由. E B D ② 第25题图 真题 精品图书 金星教 -2 26.模型应用（期中·2024-2025济南槐荫区）(12分)【模型建立】 (1)如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,直线ED经过点C,过点A作AD ⊥ED于点D,过点B作BE⊥ED于点E,请直接写出图中相等的线段（除CA=CB). 【模型应用】 (2)如图②，在平面直角坐标系0中，直线)y一一号x十8与x,y轴分别交于A,B两点，C为第 一象限内的点，若△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点C的坐标和直线BC的 表达式 【探究提升】 (3)如图③，在平面直角坐标系xOy中，A(3,0),点B在y轴上运动，将AB绕点A顺时针旋转 90°至AC,连接OC,直接写出CA十OC的最小值. A ② ③ 第26题图 关爱学子 拒绝盗印 8-D B ① -G H B花 N B花 ⑤ 第24题答图 (3)点N的横坐标为6或√0+2. 分析：①当∠FNE-90时，如图②，过点C作x轴的垂线，垂足 为H,过点C作CG⊥FN交FN的延长线于点G. 设BN=FN=x, 因为Sax=Sae,所以22·CH=7·CG, 所以CG=CH=3,易得HN=CG=3. 因为OH=3,所以ON=6,所以点N的横坐标为6； ②当∠FEN=90时，如图③， 因为C(3,3),B(12,0), 所以BE-9,CE=3,所以BC=√BE+CE=3√10. 设点N(n,0),则BN=12-n, 根据折叠可得CF=BC=3√/10，FN=BN=12-n, 因为∠FEN=90°，所以CF⊥x轴， 所以OE=3,所以FE=3√10-3，EN=n-3. 在Rt△FEN中，FN2=EN2+FE, 即(12-)2=(n-3)2+(3√10-3)2， 解得n=√10+2， 所以点N的横坐标为√0+2. 综上所述，点N的横坐标为6或√0+2. 25.【解】(1)BE=CD.理由如下： 因为△ABD和△ACE都为等腰直角三角形， 所以AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=90°， 所以∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC, 即∠DAC=∠BAE. (AD-AB, 在△DAC和△BAE中，∠DAC=∠BAE, AC-AE, 真题圈数学八年级上2N 所以△DAC≌△BAE(SAS),所以BE=CD (2)如图①，设BE交CD于点O. 因为△DAC≌△BAE,所以∠DCA=∠BEA. 因为∠CAE=90°， 所以∠AEC+∠ACE=∠BEA+∠BEC+∠ACE=9O°， 所以∠DCA+∠ACE+∠BEC=∠OCE+∠OEC=90°， 所以∠COE=90°， 所以∠BOC=∠BOD=∠DOE=∠COE=90°， 所以DE2=OD2+OE2,BC2=OB2+OC2,BD2=OB2+ OD2,CE2=0C2+0E2, 所以BC2+DE2=OB2+OC2+OD2+OE2,BD2+CE2= OB2+OD2+OC2+OE2, 所以BC2+DE2=BD2+CE2. 因为△ABD和△ACE是等腰直角三角形，AB=4,AC=5, 所以BD2=2AB2=32,CE2=2AC2=50, 所以BC2+DE2=32+50=82. A B ① 第25题答图 (3)如图②，在AB的外侧作AD⊥AB,使AD=AB,则∠DAB =90°.连接CD,BD,BE. 因为AD=AB,所以∠ABD=∠ADB=45° 因为∠ABC=45°， 所以∠ABD+∠ABC=45°+45°=90°，即∠DBC=90°. 因为∠CAE=90°，所以∠DAB=∠CAE, 所以∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠DAC=∠BAE. (AD-AB. 在△ADC和△ABE中，3∠DAC=∠BAE, AC=AE, 所以△ADC≌△ABE(SAS), 所以CD=BE. 在Rt△ABD中，AB=AD=100m, 由勾股定理，得BD=100√2m 因为BC=100m, 所以在Rt△DBC中，CD=√BC+BD =√1002+(1002)2=1003(m), 所以BE=CD=100W3m. 故B,E两点的距离为100√3m 7.期中学情调研（二） 题号12345678910 答案D B AB BDBBC B 1.D【解析】A.当m=0时，m2-1=-1<0,不符合题意； B.当m=1时，-m=-1<0,不符合题意； C.当m=-5时，m十1=-4<0，不符合题意； 答案与解析 D.不论m取何值，m2≥0，m2十1>0，符合题意. 故选D. 2.B 3.A【解析】因为点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴 的距离为1， 所以点P的横坐标是一1，纵坐标是2， 所以点P的坐标为（一1,2）. 故选A 4.B【解析】因为(W2)2=2,22=4,(W6)2=6, 所以(W2)2+22=(W6)2, 所以这个三角形是直角三角形. 故选B. 5.B【解析】如图，过点A作AD ⊥BC于点D, 因为BC=6,AB=AC=5, 所以BD=-CD=号BC=3, 在Rt△ABD中，由勾股定理得 AD=W√AB2-BD=√52-32B D =4, 第5题答图 所以△ABC的面积=BC·AD=合×6X4=12, 故选B 6.D【解析】因为点A的坐标为(a,一1)，点B的坐标为(2,3- b),点C的坐标为(-5,4)，AB∥x轴，AC∥y轴，所以-1=3一 b,a=-5,所以b=4,所以a十b=-5+4=-1.故选D. 7B【解标】因为v2.95√德-語-8.6， 10 而√12.69<√12.96， 所以√12.69<3.6. 又因为√/12.25=√100 题-恶-鹞=35， 10 而√12.69>√12.25， 所以√12.69>3.5， 所以3.5<√12.69<3.6. 故选B. 8.B【解析】将直线y=2x向上平移3个单位长度后得到直线y =2x十3，当x=0时，y=2x十3=3，直线y=2x十3与y轴交于 (0,3),故选项A错误； 直线y=2x十3经过第一、二、三象限，故选项B正确； 当y=0时，y=2x十3=0，解得x=-是，放方程kx十b=0的解 是x=一号，故选项C错误， 因为k=2>0,所以y随x的增大而增大，若A(,y),B(x2, )两点在该函数图象上，且<x2,则y<2,故选项D错误. 故选B. 9.C【解析】因为四边形AQCB是长方形，A(9,0),B(9,3),C(0,3), 所以AB=OC=3,AO=BC=9. 设点E的坐标为(m,3),则OE=BE=9-m,CE=m, 在Rt△OCE中，OC=3,CE=-m,OE=9-m, 所以(9-m)2=32+m2, 所以m=4, 所以点E的坐标为(4,3). 设OD所在直线的表达式为y=kx, 将点E(4,3)的坐标代入y=x中， 得3=4，解得必=是 所以OD所在直线的表达式为y=子x 故选C 10.B【解析】由题知， 第1个点的坐标为(1,0)， 第9个点的坐标为(3,0)， 第25个点的坐标为(5,0)， …, 所以第(2n一1)2个点的坐标可表示为(2n一1,0). 当n=23时， (2n-1)2=2025,2n-1=45, 即第2025个点的坐标为(45,0). 故选B. 1.子【解析】由题可知，2z十3=10-x, 解得x=子故答案为了 7 12.(0,1)【解析】由题意可知2m十+4=0， 解得m=一2，则m十3=一2+3=1， 故点P的坐标为(0,1). 故答案为(0,1). 13.(8,60)或(8,240)【解析】记雷达中心为点E(图略).通过观 察题中图形，点A位于图中距离中心点的第3个圈上，且位于 30°角处，它的位置是(3,30). 所以用有序数对确定位置时，第一个数表示该点在距离中心点 的第几个圈上，第二个数表示该点在哪个度数的直线上. 因为目标B的位置为(6,150)，目标C的位置为(8，m),且目 标C与目标B的距离为10,62+82=102，所以∠BEC=90°. 所以C(8,60)或(8,240). 故答案为(8,60°)或(8,240) 14.7【解析】连接EC(图略)，由题意可得，EN垂直平分BC, 所以BE=EC=4, 所以∠B=∠ECB=45°， 所以∠BEC=90°，故EC⊥AB. 在Rt△AEC中，AC=5,EC=4, 由勾股定理可得AE=√AC?一ECz=√52-4=3， 所以AB=AE+BE=3十4=7. 故答案为7. 15.√74cm【解析】分三种情况展开： ①如图①，展开前面和右侧面，连接GM, 在R△GEM中，GE=GF+EF=5+4=9(cm）,EM=号AE 3(cm), 由勾股定理，得GM=√GE2+EM=√92+3=3w√10(cm); ②如图②，展开下面和后面，连接GM, 在Rt△GFM中，GF=5cm,FM=FE+EM-4+3=7(cm), 由勾股定理，得GM=√GF2+FM=√52+7严=√74(cm); ③如图③，展开下面和右侧面，连接GM, 在Rt△GHM中，GH=4cm,HM=HE+EM=5+3=8(cm), 由勾股定理，得GM=√GH+HM=√4+8=4V5(cm), 因为74<4√5<3/10， 所以从G点爬到M点的最短路线长是√T4cm. 故答案为√74cm. D A M B H E M F ① ③ B A E G H ③ 第15题答图 16.③6【解析】依题意，得票价不变时，两条直线是平行的，即 两条直线的k值相等，故题图③满足条件； 依题意可得，点A(0,一1)，点B(3,1), 设直线AB的表达式为y=kx十b(k≠0，k,b为常数)， 则6=-1,1=3谈+6，解得负-号， 所以直线AB的表达式为y=号x一1， ①当采取方法1时，依题意可得=号2一0.5， ②当采取方法2时，依题意可得2=0.75x一1， 令1=为，得号x-0.5=0.75x-1,解得x=6. 故答案为③；6. .【解11原式=45一5+5-吕5. (2)原式=6√2+6-62=6. 18【解11D由题意得2k+1=0且北一2≠0，解得女=-号 (2)由题意得2(k一2)+2k十1=1且k≠2，解得k=1, 所以一次函数的表达式为y=一x十3. 19.【解】设秋千绳索长为x尺， 则OE=OA十AC-EC=x+1-5=(x-4)尺， 在Rt△BEO中，OE2十BE2=OB2, 即(x-4)2+102=x2, 解得x=14.5. 答：秋千绳索的长度为14.5尺. 20.【解】(1)建立平面直角坐标系如图所示. (2)如图，△A1BC即所求.B(2,1). 真题圈数学八年级上12N (3)新图案△A'B'C如图所示， 这个新图案△A'B'C'与△A1B,C1全等. yA 6 5 4- 2 B O B: 432-.2.345花 2 i…i… …-… … 第20题答图 21.【解】(1)设魔方的棱长为x,则x3=64,解得x=4, 所以魔方的棱长为4. (2)因为魔方的棱长为4，所以每个小立方体的棱长都是2， 所以正方形ABCD的边长为√22+2严=2√2， 所以SE方形AD=(2W2)2=8. (3)-1-22. 22.【解】(1)根据表中信息可知，y与x成一次函数关系， 设y=x十b(k≠0). 将x=0时，y=15代入到y=kx十b中，得b=15, 所以y=k.x+15. 将(1,20)代入y=x十15得k+15=20,解得k=5, 所以y=5x+15. 则菌落总数(y)与试验天数(x)之间的函数关系式为y=5x十15. (2)当y=50时，5x+15=50,解得x=7. 所以桶装水打开后最佳饮用时间是7天 23.【解】(1)（一3，-4） (2)因为点A在第二象限，所以点A,A均在第一象限. 因为△OA1A2为等边三角形，如图，A1,A2关于OB对称， 所以∠A1OB=∠A2OB=30° 分类讨论： ①若点A位于直线1的上方，如图所示， 此时∠AOC=∠A1OC=15°， 因此射线OA与x轴所夹锐角为75°。 ②若点A位于直线l的下方，同理可得∠AOC=∠AOC= 75°，因此射线OA与x轴所夹锐角为15°. 综上所述，射线OA与x轴所夹锐角为75°或15°. y本 第23题答图 答案与解析 24.【解1)m 2 (2)4 1 1 1 1 (3)原式 十十 I12235+4 √2025⊥√2026 2+22+22+2 2 2 2 2 2 十5 2十…十 √2+√3+√2√4+ √2026+√2025 2X(2-1) 2X(3-√2) W2+1)X(W2-√1)(W3+√2)X(W3-√2) 2X(4-5) 十十 W4+3)×(W4-√5) 2X(√2026-√/2025) (√2026+√2025)×（√2026-√2025） =2X(W2-√I)+2X(5-√2)+2X(W4-√3)+…+2X (√/2026-√2025) =2X(W2-√1+3-2+4-3++√2026-√2025) =2×(√2026-1) =2√2026-2. 25.【解】(1)①AD=BE. 理由如下： 如图①，连接BE, 因为CE⊥CD,∠ACB=90°，所以∠DCE=90°=∠ACB, 所以∠ACD=∠BCE. (AC-BC, 在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE, CD-CE. 所以△ACD≌△BCE(SAS),所以AD=BE. E ① ② 第25题答图 ②BD2+AD2=DE2 分析：因为△ACD≌△BCE,所以∠A=∠CBE. 因为∠ACB=90°，BC=AC,所以∠A=∠ABC=45°， 所以∠CBE=45°， 所以∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°， 所以BD2十BE2=DE2. 因为AD=BE,所以BD2+AD2=DE2. (2)BD2+AD2=2CD2.理由如下： 如图②，连接BE, 因为CE⊥CD,∠ACB=90°，所以∠DCE=90°=∠ACB, 所以∠ACD=∠BCE. (AC=BC, 在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE, CD-CE, 所以△ACD≌△BCE(SAS),所以AD=BE,∠CBE=∠A. 因为∠ACB=90°，BC=AC,所以∠A=∠ABC=45°， 所以∠CBE=45°， 所以∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°， 所以∠DBE=90°， 所以BD十BE=DE 因为∠DCE=90°，CD=CE,所以DE=2CD 因为AD=BE,所以BD+AD2=2CD 26.【解】(1)AD=CE,CD=BE. (2)①以点A为直角顶点时，作CD⊥OA于点D,如图①. 因为y=-号+8， 当x=0时，y=8;当y=0时，x=6, 所以A(6,0),B(0,8). 因为∠CAB=90°， 所以∠CAD+∠BAO=90°. 因为CD⊥OA, 所以∠AOB=∠ADC=90°， 所以∠ACD+∠CAD=90°， 所以∠ACD=∠BAO. 因为CA=AB,所以△ACD≌△BAO(AAS), 所以AD=OB=8,CD=OA=6, 所以OD=6+8=14, 所以C(14,6). 设直线BC的表达式为y=k.x+8, 把C(14,6)代入，得14k十8=6， 解得=一7，则直线BC的表达式为y=一7+8， B B 0 A Dx ① ② M r ③ ④ 第26题答图 ②当以点B为直角顶点时，作CD⊥OB于点D,如图②， 同理可求CD=OB=8,BD=OA=6, 所以OD=6+8=14,所以C(8,14). 设直线BC的表达式为y='x十8， 把C(8,14)代入，得8k+8=14, 解得皮=-子，则直线BC的表达式为y=子x十8. (3)CA+OC的最小值为35. 分析：如图③，过点C作CD⊥OA于点D. 因为∠CAB=90°，所以∠CAD+∠BAO=90° 因为CD⊥OA,所以∠AOB=∠ADC=90°， 所以∠ACD+∠CAD=90°，所以∠ACD=∠BAO. 因为CA=AB,所以△ACD≌△BAO(AAS), 所以AD=OB,CD=OA=3, 则点C在直线y=3上， 点O关于直线y=3的对称点为O(0,6), 连接OC,则CA+OC=CA十OC,其最小值为OA=√62+3 =35.即CA+OC的最小值为35. 8.第五章学情调研 题号12345678910 答案AD CB ABC ADD 1.A2.D3.C 4.B【解析】将原方程组的两个方程相加可得4a一2b=9,两边同 除以2，可得2a-6=号.故选B 5.A【解析】由题意得x一2+0=y十2+0，所以x-y=4.故 选A 6.B 7.C【解析】因为小明将方程中①的“一”看成了“十”，得到的解为 ,所以方程组ax+26y=8,。 x=2 x=2, y=1 2=6y+2"的解为 y=1. 把/2， {y=1代入方程 (a.x+2by=8, (2x=by+2, 2a+2b=8,③ 可得4=b计2.④ 由④可得6=2，把6=2代人③得a=2,所以/a=2, b=2. 把a名代入方程组a68, 2x=by+2, 12x-4y=8,⑤ 可得 2x=2y十2，⑥ 把⑥代入⑤，得y=一3，把y=一3代入⑥得x=一2， 所以方程组的解为x=一2， y=-3. 故选C 8,A【解折]把点P(一2，m的坐标代入y=是+号得n=是× (-2)+号-8，即P(-2,3. 因为一次函数)=十号的图象与y=虹十b的图象相交于点 P(-2,3), 3 9. 所以关于x,y的方程组 =x十'的解为=-2， y=kx+b y=3. 故选A 9D【解析】由题意得z+y十红=3，① (2x-y+mz=2,② ①×2+②得4x+y+(2t+m)z=8, 因为4x十y一z为定值， 所以2t+m=一1.故选D. 7 e 真题圈数学八年级上2N 10.D【解析】关于x,y的二元一次方程组+3=4-Q,① （x-y=3a,② ①十②，得2x+2y=4+2a,即x十y=2+a. 当方程组的解x,y的值互为相反数，即x十y=0时，2十a=0, 所以a=一2，故①正确； 当a=1时，x十y=2十a=3,而方程x十y=4十2a的解满足x 十y=6,因此②不正确； 解方程组 x十3y=4-a得{ x=2a+1, (x-y=3a, \y=1-a, 所以x十2y=2a十1+2-2a=3, 因此③正确； 由方程x十3y=4-a得a=4-x-3y,所以x-y=3a=3(4 x一3，即y=一音+号， 因此④正确.故选D. 11.7y=-33 卫2【解析把二32代人入方程az十=8中，可得-2+12 =8,解得a=2.故答案为2. 13.4【解析解x+2-5, 得红=1则有k-2=2, 3x-4y=-5y=2, 所以=4.故答案为4. 14.7【解析】设正方形A的边长为x,正方形B的边长为y, 根据题意，得2x一1一， 2x+x+1=y+y-1 解得x4, y=7. 故答案为7. 15.-24【解析生x+my=12,① (m十n)x-2y=6,② ②X2,得2(m+n)x-4y=12. 我关于y的方化十公有无数解，且 不为0， 所以2(m十n)=4,m=-4,所以n=6, 所以mn=一4×6=一24. 故答案为一24. 16y=告x一号【解析】设直线与x轴交于点B,如图，由题易 知，PB与MN的交点在原图内部，S总=7，过点P作PA⊥x轴 于点A, 所以Sw=Sa+1=名+1=号， 所以号ABXPA-=号，即ABX2=9, 所以AB=号，则B(3,0): 设PB直线的函数表达式y 为y=kx十b, 又因为P(5,2)， 5k+b=2, M 所以壹+b-0, B k9 4 第16题答图 解得 所以y=。