2026～2027学年华东师大版八年级上册数学期中模拟卷二

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2026~2027学年华东师大版新教材八年级上册数学期中模拟卷二 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 时间：120分钟        满分：120分       测试范围：第10章 数的开方~第12章 全等三角形 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，，．现给出，，三者之间的两个关系式：①，②，其中正确的是（   ） A．①正确 B．②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 【答案】C 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式； 根据同底数幂的乘法公式即可求出m、n、p的关系，然后根据m、n、p的关系验证两个关系式是否成立． 【详解】， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，故①正确； ，， ，故②正确； 故选：C． 2．下列因式分解错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分组分解法、完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式 【分析】根据因式分解的方法分别判断即可． 【详解】解：A．，正确； B．，正确； C．，正确； D．，原式分解不彻底，故不正确； 故选D． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 3．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是27，则输出的的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】程序设计与实数运算 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，是有理数， 取算术平方根为，是无理数， 符合题意，可以输出， ∴， 故选：B． 4．在矩形ABCD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a＞b），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当AD-AB=2时，的值是（    ） A．2a B．2b C． D．2a-2b 【答案】C 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】根据图形和题目中的数据，可以表示出和，然后作差化简即可． 【详解】解：由图可得， 由图1得：， 由图2得：， = = = =， ∵ADAB=2， ∴原式=， 即=， 故选：C． 【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法． 5．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们把这个数叫做“幸福数”，如，则8就为“幸福数”，下列数中是“幸福数”的是（   ） A．42 B．68 C．126 D．32 【答案】D 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了平方差公式的应用，理解“幸福数”的定义，正确列出“幸福数”的代数式是解题关键．设两个连续奇数中的一个奇数为x，则另一个奇数为，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为，再看四个选项中，能够整除4的即为答案． 【详解】解∶ 设两个连续奇数中的一个奇数为x，则另一个奇数为， 由这两个奇数得到的“幸福数”为， 观察四个选项可知，只有选项D中的32能够整除4， 即， 故选：D． 6．如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段的延长线上，且，点D从C运动到B的过程中，周长的变化规律是（   ） A．先变大后变小 B．不变 C．先变小后变大 D．一直变小 【答案】C 【知识点】等边三角形的性质、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，由“”可证，由全等三角形的性质可得，可得周长，即可求解． 【详解】解：是等边三角形， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 则周长为， 在点D从B运动到C的过程中，长不变，长先变小后变大，其中当点D运动到的中点位置时，最小， 在点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是先变小后变大， 故选：C． 7．已知，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简是解答本题的关键．先将被开方数化成分数，然后分子分母同乘以10，使得分母部分可以开平方，而分子部分化成含和的形式，即得答案． 【详解】，， ． 故选：D． 8．如图，在正方形中，线段为对角线，为上一点，连接过点作于，为边上的点，连接，若，，则(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据正方形的性质证明、三角形内角和定理的应用、全等的性质和HL综合（HL） 【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质；过作于，根据正方形的性质得到，，根据角平分线的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，根据三角形内角和定理即可得到结论． 【详解】解：如图，过作于， 四边形是正方形， ，， ， ， 四边形是矩形， ，，， ， 矩形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 9．如图，已知，，，，点D，E分别是，边上的动点，满足．连接，，则的最小值为（   ）． A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【知识点】根据矩形的性质与判定求线段长、用勾股定理解三角形、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，正确作出辅助线是解题关键．过A作，垂足为A，使，过点F作交延长线于点G，连接，则，可得四边形是矩形，再证明，可得当C、D、F共线时，取得最小值，最小值为的长，再由勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：过A作，垂足为A，使，过点F作交延长线于点G，连接，则， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 即当C、D、F共线时，取得最小值，最小值为的长， ， 即的最小值为13． 故选：B 10．如图，在中，，，的面积是14，的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（   ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【知识点】三角形三边关系的应用、三线合一、两点之间线段最短、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，将军饮马问题，理解将军饮马问题，正确添加辅助线是解题关键．连接，，先证明，根据三角形面积公式求出，根据线段垂直平分线的性质得到点C关于直线的对称点为点A，根据，即可求出的周长最小值为9． 【详解】解：连接，． ∵，点D是边的中点， ∴， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴， ∵， ∴的长为的最小值， ∴的周长最小值为． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如果一个正数的两个平方根是和，则的立方根为_______． 【答案】5 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得的值，将的值代入计算得出的值，再求其立方根即可． 【详解】解：一个正数的两个平方根是和， ， ． ， ． ， 的立方根为5， 的立方根为5， 故答案是：5． 【点睛】本题考查了实数中的平方根和立方根等基础知识点，解题的关键是掌握相关的计算能力． 12．已知，且，则的值为________． 【答案】 【知识点】运用完全平方公式进行运算、已知式子的值，求代数式的值、提公因式法分解因式 【分析】此题考查了因式分解的应用，完全平方公式，解题的关键是掌握以上知识． 首先由得到，然后两边同时平方整理得到，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13．发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是 _____ ． 【答案】6 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了平方差公式和尾数特征．观察时注意4的指数的奇偶性与个位数字的关系，利用平方差公式进行计算，然后利用观察的规律解答． 【详解】解：，，，，，，，， 观察上面运算结果发现：当4的指数是奇数时，运算结果的个位数字是4；当4的指数是偶数时，运算结果的个位数字是6； ... ． 由规律可得的个位数字是6， ∴的结果的个位数字是6． 故答案为：6． 14．若将一个棱长为的立方体体积减少（），而保留立方体形状不变，则棱长应减少_______（用含的代数式表示），若，则棱长应减少_______． 【答案】 【知识点】立方根的实际应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了立方根的应用，代数式求值，根据题意求出立方体体积减少的体积，进而得到减少后立方体的棱长，可得棱长减少的数量，再把代入计算即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵立方体的棱长为， ∴立方体的体积为， ∴立方体体积减少后剩余的体积为， ∴此时的棱长为， ∴棱长应减少， 当时，， ∴若，则棱长应减少， 故答案为：；． 15．如图， 已知， 则________． 【答案】/40度 【知识点】等边对等角、三角形内角和定理的应用、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识．熟练掌握等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的关键． 由，可得，，由，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 16．如图，中，，，D、E为BC边上两点，，过A点作，且，连接DF、BF．下列结论：①；②平分；③若，，则；④若，，其中正确的结论是______．（填结论序号） 【答案】①②③ 【知识点】等腰三角形的性质和判定、全等三角形综合问题、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确运用相关性质是解本题的关键．根据可判断①，②；利用勾股定理求得，再注出的长，根据勾股定理判断③；证即可判定④． 【详解】解： ， ， ， ，故①正确； ， ， ，即， ，AD平分，故②正确； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故③正确； 设，则， ， 在中，， ， ， , , ，， ， ，故④错误， 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．阅读理解． 已知，求的值． 解：由，可得． 整理得． 得． 请仿照上述方法，完成下列问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 【答案】(1)7 (2)22 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了完全平方公式．记住完全平方公式：是解题的关键． （1）将变形为，利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算； （2）将变形为，利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】（1）解： 整理得 ； （2）解： ． 18．阅读理解，观察下列式子： ①； ②； ③； ； … 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)根据以上式子的规律，写出一个类似的等式：______． (2)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，，若______，则；反之也成立． (3)根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． 【答案】(1)（答案不唯一） (2) (3) 【知识点】立方根的实际应用、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了立方根的应用，解一元一次方程，观察并总结规律是解题的关键． （1）观察规律，写出一个类似的等式即可； （2）用含、的式子表达规律即可得答案； （3）根据题意列出一元一次方程，解方程求出的值即可． 【详解】（1）解：观察规律可写出类似的等式，如， 故答案为：（答案不唯一）． （2）解：由规律可得：对于任意两个有理数、，若，则， 故答案为：． （3）解：若与的值互为相反数，则， 解得：． 19．先阅读材料，再回答问题： 分解因式： 解：将“”看成整体，令，则原式，再将还原，得到：原式．上述解题过程中用到了“整体思想”，它是数学中常用的一种思想．请你用整体思想解决下列问题： (1)因式分解：___________； (2)因式分解：____________； (3)若为正整数，试说明的值为某一个正整数的平方． 【答案】(1)； (2)； (3) 解： 令， 则原式， ， ， 原式． 为正整数， 也为正整数， 代数式的值一定是某一个正整数的平方． 【知识点】完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法． （1）把看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可； （2）原式变形为，再用平方差公式因式分解即可； （3）将原式转化为，令，则原式，，根据为正整数得到也为正整数，从而说明原式是整数的平方． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）， ， ， 故答案为：； （3）略 20．如图，在中，，D为的中点，E为上的点，平分，F为上的点，与交于点G，，． (1)求证：； (2)求的长； (3)如图②，连接，将沿翻折得到，点A的对应点为点M，与交于点N，求的长． 【答案】(1) 证明：在中，为的中点， ． 设． 平分 ． 又 ． (2) (3) 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、用勾股定理解三角形、解直角三角形的相关计算、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】（1）根据证明，即可得到结论； （2）过点作于点根据勾股定理求出AB长，根据（1）中结论得到是等腰直角三角形，然后证明，即可得到，长，在Rt中根据勾股定理求出长即可解题； （3）过点作于点于点先证明四边形是正方形，然后证明，即可得到是等腰三角形，然后根据三线合一解题即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图③，过点作于点 ． 在中， ． 由（1）可得 ． 又 是等腰直角三角形， 即． ． 又 ． 在中， ． （3）解：如图④，过点作于点于点 四边形是矩形． ， 矩形是正方形， 将沿翻折得到后，三点共线， ． ． 又 ， ， 是等腰三角形． 是的中点， ． 又 ． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，正方形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 21．如图，点是等边内一点，是外的一点，已知，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，求的度数； (3)探究：当为多少度时，是等腰三角形． 【答案】(1) 证明：， ． ， 是等边三角形； (2) (3)或或 【知识点】等边三角形的判定和性质、全等三角形的性质、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质． （1）先利用全等三角形的性质得出，再根据证得结论成立； （2）先等边三角形的性质得出，再求出，然后利用全等三角形的性质求得，从而可求得，进而求得； （3）先利用等腰三角形的性质求得，从而可求得，，进而求得，再分、、三种情况，分别求得． 【详解】（1）略 （2）是等边三角形， ． ． ， ， ， ； （3）是等边三角形， ． ， ， ， ． ①当时，， ． ②当时，， ． ③当时，， ． 综上所述，当或或时，是等腰三角形． 22．如图（1），，垂足分别为A，B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； (2)如图（2），若“”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有与全等，求出相应的x，t的值． 【答案】(1)， (2)，，或， 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质： （1）根据可证，推出，通过导角可得，即可得出； （2）分和两种情况，利用对应边相等列方程，即可求解． 【详解】（1）解：，， 理由如下： ∵， ∴ 当时，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：分两种情况： 若，则， 可得：，， 解得：，； 若，则， 可得：，， 解得：，． 综上可知，，，或，． 23．【材料阅读】小红在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放运副三角板：如图：在中，，；在中，，所以，并提出了相应的问题． 【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，设垂足为，过点作，垂足为． (1)①图1中，，，求的长，请补充小红的过程． ∵， ． ． ， ． （补充小红的过程） (2)【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，过点作，垂足为，，猜想之间的数量关系，并说明理由． (3)【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，，连接，求的面积． 【答案】(1) ，补充： 在和中， ， ， ； (2) ，理由如下： ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； (3) 【知识点】折叠问题、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合已有的解题过程，补充相关内容，证明，即可作答． （2）先整理得，再证明，再运用线段的和差关系计算列式整理，即可作答． （3）过点作，交的延长线于点，运用代入数值到进行计算，再计算，整理得，然后证明，则，故，即可作答． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：过点作，交的延长线于点，如图3所示： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 24．“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究“因式分解”时，我们借助直观、形象的几何模型，转化成“几何”形式来求解．运用到了“数形结合”的数学思想．下面，让我们一起来探索其中的规律．    【实践操作】如图，有足够多的边长为的小正方形纸片(类)、长为宽为的长方形纸片(类)以及边长为的大正方形纸片(类)．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式， （1）用若干个类、类、类纸片拼成图1中的长方形，根据图形可以因式分解得 ． （2）根据图2：若，，求的值 【知识迁移】类似地，我们还可以通过对立体图形的体积进行变换来得到一些代数恒等式． （3）如图3，在一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，再把剩余立体图形切割(如图4)，得到三个长方体①、②、③(如图5)．易得长方体①的体积为．则长方体②的体积为 ，长方体③的体积为 (结果不需要化简)．则因式分解 ．      【拓展延伸】 （4）尝试因式分解： (5)应用：已知，，求出的值． 【答案】（1）；（2）；（3）；；；（4）；(5) 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、多项式乘多项式与图形面积、因式分解的应用 【分析】本题主要考查的是因式分解的应用，列代数式和几何体，根据题目中给出的信息进行列式计算是解题的关键． （1）结合图1，可得； （2）由图2得：，代入计算即可； （3）结合图5，可知长方体②的体积，长方体③的体积，则； （4）由（3）可知：； (5)将变形为，再代入计算即可． 【详解】解：（1）由图1得：， 故答案为：； （2）由图2得：， 即， ，， ， ，，， ， ； （3）根据图4可知：长方体②的体积， 长方体③的体积， 则 ， 故答案为：；；； （4）由（3）可知： ； (5) ， ，， ． 试卷第26页（共28页） 试卷第25页（共28页） 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 20262027学年华东师大版新教材八年级上册数学期中模拟卷二 学校： 姓名： 班级： 考号： 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第10章数的开方~第12章全等三角形 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1.我们知道下面的结论：若a”=a”(a>0,且a≠1)，则m=n.利用这个结论解决下列问题：设 2m=32”=62P=12 m n p m+p=2n m+n=2p-3 .现给出，“，三者之间的两个关系式：① ② 其中正确的是() A.①正确 B.②正确 C.①②都正确 D.①②都不正确 2.下列因式分解错误的是() A.-2w+y-4=(x-2y+y）4=(x-y2-2=(c-y-20x-y+2) B.r+2x-3=r+2x+1-4=6x+2-22=(G+1-2+1+2)=(x-10x+3) c.-4a2+9b=(36-2aj2a+36 D.x-8r2+16=(x2-4)}2 3.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是27，则输出的y的值是() 是无理数 输入x 取立方根 是有理数 是无理数 输出y 取算术平方根 是有理数 A V2 B V3 C迈 D.诏 4.在矩形ABCD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片(a>b),按图1，图2 两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1 中阴影部分的面积为，图2中明影部分的面积为，当4D462时.的值是（) 试卷第1页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 图危光多第 图1 图2 A.2a B.2b C.2b-b2 D.2-2b 5.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们把这个数叫做“幸福数”，如32-'=8，则8就为 “幸福数”，下列数中是“幸福数”的是() A.42 B.68 C.126 D.32 6.如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B,C重合），连接AD,点E,F分别在 线段AB,AC的延长线上，且DE=DF=AD,点D从C运动到B的过程中，△BED周长的变化规律是 () B D A.先变大后变小B.不变 C.先变小后变大 D.一直变小 7.已知7=a,7而=b,则49 等于() B.10 c.a D治 &.如图，在正方形ABCD中，线段BD为对角线，G为BD上一点，连接AG过点G作GE⊥BC于E, F为边CD上的点，连接EF,若EF=AG,∠FEC=a,则∠AGD=() 试卷第2页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 D G E A.2a-45o B.45°+a C.90°-2a D.45°+2a 9.如图，已知Rt△ABC,∠ABC=90°，AB=5,BC=7,点D,E分别是AB,BC边上的动点，满足 AD=BE,连接AE,CD,则AE+CD的最小值为(). E D B A.12 B.13 C.14 D.15 10.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,△ABC的面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC, AB边于E,F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为() E D B F A.6 B.8 C.9 D.10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.如果一个正数a的两个平方根是2x-2和6-3x,则17+3a的立方根为. 12.已知m=4n+6,且m2-6mn+16n2=35,则m2n-4mn2的值为 13.发现：4=4,42=16,43=64,44-256,45=1024,4=4096,4=16384,48=65536，依据 上述规律，通过计算判断 3×4++4+小(4+)+1的结果的个位数字是一· 试卷第3页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 图危光多第 14.若将一个棱长为10cm的立方体体积减少'(cm3),而保留立方体形状不变，则棱长应减少 cm V=875cm3 cm (用含”的代数式表示)，若 则棱长应减少 15.如图，已知BD=BC=AD,∠DBC=20°，则∠A= 16.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90,AB=AC,D、E为BC边上两点，∠DAE=45°，过A点作 AF⊥AE,且AF=AE,连接DF、BF,下列结论：①△ABF≌△ACE:②AD平分∠EDF;③若BD=4, CE=3,则B=62:④若B=BB:Sm=2Se,其中正确的结论是 1 一·（填结论序号） B D E 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17.阅读理解. 已知a-12+4-=6,求a-13的值 解：由a-12)+(4-a=6,可得[a-13)++[a-13)-=6 整理得a-13+2(a-13)+1+(a-13-2a-13)+1=6 2(a-13)2+2=6 得(a-13}=2 请仿照上述方法，完成下列问题： 试卷第4页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 ①已知a-98+(96-a=16,求a-97ヅ的值. a已知（a-2024=10,求a-2025+(2023-a的值. 18.阅读理解，观察下列式子： 08+8=2+(-2)=0 ②祈+折-1+（←）=0 ③000+1000=10+(-10)=0. 语- 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： ()根据以上式子的规律，写出一个类似的等式： (②)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数a,b,若 a+b=0 则 ;反之也成立 (③)根据上达的真命题，解答问思：若3-2与次+5的值互为相反数，求*的值。 19.先阅读材料，再回答问题： 分解因式：(a-b)-2(a-b)+1 解：将“a-b”看成整体，令a-b=M,则原式=M-2M+1=(M-八，再将a-b=M还原，得到1 原武=(-b-八.上述解题过程中用到了“整休思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整休思想 解决下列问题： (四因式分解：9+6(+y)+(x+}= x2-2xy+y2-z2= (2)因式分解： 试卷第5页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 (3)若”为正整数，试说明n+l(n+4m+5m)+4 的值为某一个正整数的平方， 20.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，E为AB上的点，DE平分∠ADB,F为AC上的点， EF与AD交于点G,EF⊥AC,BC=AD=4. 图① 图② (1)求证：DG=BD: (2)求EF的长： (3)如图②，连接DF,将△ADF沿DF翻折得到△MDF,点A的对应点为点M,DM与AC交于点N,求 CN的长， 21.如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，已知∠AOB=110°，∠BOC=a, △BOC≌AADC,∠OCD=60°，连接OD 10o (I)求证：△OCD是等边三角形： (2)当a=150°时，求∠0AD的度数： (3)探究：当C为多少度时，△AOD是等腰三角形 22.如图(I),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB垂足分别为A,B,AC=5cm.点P在线段AB上以 2cmS的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为 ⊙)（当点P运动结 束时，点Q运动随之结束)· 试卷第6页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 B A P 图(1) 图（2) (I)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BP№是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ的位置关系，请分别说明理由： ()②如图(2)，若“AC⊥AB,BD L AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，点Q的运动速度为xcm/s, 其他条件不变，当点P,Q运动到某处时，有△ACP与△BP吧全等，求出相应的x,t的值. 23,【材料阅读】小红在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放运副三角板：如图：在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB;在△DEF中，∠DEF=90°，所以∠EDF=30°，并提出了相应的问题， D B 图1 图2 图3 【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF上时，过点A作 AM⊥DF,设垂足为M,过点C作CN⊥DF,垂足为N, (I)①图1中，AM=2,CN=7,求MW的长，请补充小红的过程. ,∠ABC=90° ∴.∠ABM+∠CBN=90° :AM⊥DF,CN⊥DF, ∴∠AMB=90°，∠CNB=90° .∠ABM+∠BAM=90°， .∴.∠BAM=∠CBN (补充小红的过程) 试卷第7页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 (②)【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点A在线段EF上时，过点C 作CP⊥DE,垂足为P,,猜想AE,PE,CP之间的数量关系，并说明理由. (3)【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，若 AE=7,BE=1 BC2=50 CE AACE ，连接，求 的面积。 24.“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究“因式分解”时，我们借助直观、形象的几何模型， 转化成“几何”形式来求解.运用到了“数形结合”的数学思想.下面，让我们一起来探索其中的规律 6 6 b A类 B类 C类 图1 图2 【实践操作】如图，有足够多的边长为a的小正方形纸片(A类)、长为a宽为b的长方形纸片(B类)以及边 长为b的大正方形纸片(C类).我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数 学等式， (1)用若干个A类、B类、C类纸片拼成图1中的长方形，根据图形+2b+3ab可以因式分解得_ (2)根据图2：若d2+b2+c2=45,ab+bc+ac=38,求a+b+c的值 【知识迁移】类似地，我们还可以通过对立体图形的体积进行变换来得到一些代数恒等式. (3)如图3，在一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为b的正方体，再把剩余立体图形切割（如图4）， ab(a-b) 得到三个长方体①、②、③（如图5）.易得长方体①的体积为 则长方体②的体积为，长方体 ③的体积为_（结果不需要化简）.则因式分解3-b=_· 图3 图4 图5 试卷第8页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 【拓展延伸】 a3+b3 (4)尝试因式分解： ⑨应用：已知x+2y=39=2 4y+8y4 ,求出 的值 试卷第9页（共28页）