广东茂名市信宜市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中练习 九年级数学参考答案 1． 选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C C B D B D A 二．填空题（共5小题） 11．x1＝0，x2＝1 ；12．　﹣2　 ；13．　4：25　；14．　　 ；15． 三．解答题（共8小题） 16．解方程： （1）（x﹣2）2＝9； 解：开平方得，，…………………………………………2分 解得，………………………………………………3分 ………………………………………………4分 （2）x2﹣2x﹣2＝0， 解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣2，…………………………………………1分 ∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，……………………2分 ∴， ………………………………………3分 ． …………………………………………4分 17．（1）证明： ∵DE∥BC， ∴∠B C D＝∠E D C，…………………………………………2分 ∵∠B＝∠ECD， …………………………………………3分 ∴△CDE∽△BCD，……………………………………………4分 （2） 解： 由（1）知△CDE∽△BCD…………………………………………5分 ∴，…………………………………………………………6分 ∴，…………………………………………………………7分 ∴．………………………………………………………8分 18．（1）解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6， ∴菱形的面积==;…………………………3分 (2)∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，…………………………………………………………4分 OAAC8＝4，OBBD6＝3，……………………5分 在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB5，…6分 ∵OH⊥AB， ∴S△AOBOA•OBAB•OH， 即4×35OH，………………………………………………7分 解得OH， 即点O到边AB的距离OH为．……………………………………8分 19． 解：（1）方程x2﹣4x+m＝0有两个实数根， 则判别式Δ＝（﹣4）2﹣4×1×m＝16﹣4m≥0，…………………………2分 解得m≤4．…………………………………………………………………4分 （2） 由根与系数的关系得x1+x2＝4，x1x2＝m．…………………………6分 又．………………8分 由题意16﹣2m＝10， 解得m＝3． 因为3≤4，且此时Δ＝16﹣12＝4＞0，符合题意， 所以m＝3．…………………………………………………………9分 20．（1）设月平均增长率为x，则3(1+x)²＝5.07，……………………2分 (1+x)²＝1.69， 1+x＝ …………………………………………………………3分 x＞0 x＝0.3＝30%．…………………………………………………………4分 (2)设下调后售价为y万元/台，则每台利润(y−15)万元，………………5分 每周销量＝8+(25−y)/0.5＝58−2y（台）．…………………………6分 由题意(y−15)(58−2y)＝96，…………………………………………7分 整理得y²−44y+483＝0， 解得y₁＝21，y₂＝23．…………………………………………8分 为尽量让利顾客，取y＝21． 故下调后每台售价为21万元．……………………………………9分 21．解：（1）图形如图所示： …………………………………………4分 （2）结论：四边形AECF是矩形．………………………………5分 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC………………………………………………6分 ∵BE＝DF， ∴AF＝EC，…………………………………………………………7分 ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEC＝90°，……………………………………………………8分 ∴四边形AECF是矩形．……………………………………………9分 22．解：（1）过点P作PE⊥CD于E，…………………………1分 设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16﹣2x﹣3x）2+62＝102 …3分 ∴，； ∴经过或，P、Q两点之间的距离是10cm；……………………4分 （2）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2． ①当时，PB＝16﹣3y，……………………………………5分 ∴，即，……………………6分 解得y＝4；………………………………………………………………7分 ②当y时，BP＝3y﹣16，QC＝2y，…………………………8分 则，…………………………9分 解得（舍去）；……………………………………10分 ③时，QP＝CQ﹣PC＝22﹣y，…………………………11分 则， 解得y＝18（舍去）． 综上所述，经过4秒或6秒，△PBQ的面积为12cm2．…………12分 23．（1）①：67.5°；② ……………………………………2分 （2）解：四边形BEDG的形状是菱形，理由如下：………………3分 根据折叠的性质得，BE＝DE，∠BEG＝∠DEG， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DEG＝∠BGE， ∴∠BEG＝∠BGE， ∴BE＝BG， ∴DE＝BG，…………………………………………………………4分 又∵DE∥BG， ∴四边形BEDG是平行四边形，……………………………………5分 又∵BE＝BG，…………………………………………………………6分 ∴四边形BEDG是菱形；………………………………………………7分 （3）证明：如图，连接D'E，B'E， ∵将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在AD上的点B'处， ∴AB＝AB'，∠B'DA＝∠B＝∠AB'E＝90°， ∴四边形ABEB'是正方形， ∴AB＝BE，………………………………………………………………8分 ∵将矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点D恰好落在AB上的点D'处，点C落在点C'处， ∴CD＝C′D'，∠C＝∠C'＝90°， ∵ABCD是矩形， ∴AB＝CD， ∴BE＝C'D'，…………………………………………………………9分 在Rt△BD'E和Rt△C'ED'中， ， ∴Rt△BD'E≌Rt△C'ED'（HL），……………………………………10分 ∴∠BED'＝∠C'D'E，…………………………………………………11分 即∠MED'＝∠MD'E， ∴ME＝MD'．…………………………………………………………12分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/17 10:55:23；用户：郭武毓；邮箱：orFmNtxoemsXyFpKxqOZkT1IeKuk@weixin.jyeoo.com；学号：26895113 1 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期期中练习 九年级 数学 本试卷共6页，共23小题，满分120分．考试用时120分钟．内容：P1-89． 注意事项： 1．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．） 1．下列命题中正确的是（ ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．一组对边相等的四边形是平行四边形 2．如图，四边形的对角线、互相垂直，则下列条件能判定四边形为菱形的是（ ） A． B．、互相平分 C． D． 3．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．方程的根是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，点是边上一点（），下列条件不一定能使的是（ ） A． B． C． D． 8．岭南传统建筑窗花纹样常以菱形与矩形镶嵌装饰，若一个菱形纹样的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的边长及面积分别为（ ） A．5，48 B．5，24 C．10，48 D．10，24 9．若，是方程的两个根，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，点落在点处，交于点，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．方程的根为 ． 12．一元二次方程的一个解为，则的值为 ． 13．岭南古建测绘常借助相似原理．如图，在中，点、分别在、上，，若，则 ． 14．如图，广东沿海某滨海景观平台设计的矩形构件．在矩形中，，，点是边的中点，连接，过点作交于点，连接，则的长为 ． 15．如图，有一矩形纸片，，，将矩形纸片折叠，使点与点重合．则折痕的长为 ． 三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16．解方程： （1）；（2）． 17．茂名某中学研学小组赴广州塔（“小蛮腰”）周边开展“测量古塔高度”实践活动．如图，在中，点，分别在边，上，，． （1）求证：； （2）若测得，，利用相似关系求线段的长． 18．如图：菱形的对角线、相交于点，且，，过点作，垂足为． （1）求菱形的面积； （2）求点到边的距离． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．已知关于的一元二次方程有两个实数根、． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 20．在广东乡村振兴战略下，低空经济为现代农业赋能．某县推广农业无人机播种，1月份无人机播种面积为3万亩，随着技术普及，播种面积逐月递增，3月份的播种面积达到万亩． （1）求从1月份到3月份该县农业无人机播种面积的月平均增长率； （2）岭南某制造业企业生产的智能农机设备，进价为万元/台．经销一段时间后发现：当该设备售价定为万元/台时，平均每周售出台；售价每降低万元，平均每周多售出台．若该企业计划下调售价使平均每周的销售利润为万元，为让利农户，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每台设备的售价． 21．如图，平行四边形中，点在上． （1）请用无刻度的直尺和圆规作于点．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，连接，判断四边形的形状，并说明理由． 五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分） 22．如图，在矩形中，，，动点、分别以，的速度从点，同时出发，沿规定路线移动． （1）若点从点移动到点停止，点随点的停止而停止移动，问经过多长时间，两点之间的距离是？ （2）若点沿着移动，点从点移动到点停止时，点随点的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？ 23．已知矩形纸片，按要求解决下列问题． （1）如图1，把矩形纸片折叠，使得点落在上的点处； ①若为等腰直角三角形，则的度数为 ； ②若，，则的长度为 ． （2）如图2，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在处，折痕交边于点，交边于点，连接．猜想四边形的形状，并说明理由． （3）如图3，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，得到折痕．还原后又将矩形纸片沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，点落在点处，得到折痕，连交于点． 求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $