2026～2027学年人教版七年级数学上册期中复习题型专项训练卷

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 20262027学年人教版新教材七年级数学上册 期中复习题型专项训练卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 【基础概念易错篇】 【考点1有理数的相关概念】 1.下列说法中，正确的个数有() ①0一定是负数：②d 一定是正数：③倒数等于它本身的数是1，④绝对值等于它本身的数是1，⑤ 两个有理数的和一定大于其中每一个加数： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 之若a、b互为相反数，6、4互为倒数，M=2,则c1+a m的值为 【考点2科学记数法】 3.南京地铁6号线从南京南站通往栖霞山，途经富贵山，计划2023年通车，全长324000m.其中 324000用科学记数法可以表示为() A.32.4×104 B.3.24×104 C.3.24×10 D.0.324×10 4.太阳的半径用科学记数法表示约为6.96×10km.数据6.96×10°用原数表示为 5.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积 达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活8000万人，将数据8000万用科学记数法表示为8×10”，则的值为 6.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人自动对成熟的苹果进行采 摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.若该机器人搭载了m个机械手(m>1),则它工作80s 可以采摘一个苹果. 【考点3近似数】 7.近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是() A.3.140≤a<3.145 B.3.135<a<3.144 C.3.135≤a<3.144 D.3.135≤a<3.145 试卷第1页（共41页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 8.把数字682574.6精确到万位是 9.用四舍五入法取近似值，将数0.0518精确到0.001的结果是 【考点4代数式的概念及其书写规则】 10.下列各式：-++3,9>20r=6,其中代数式的个数是（) m+n A.5 B.4 C.3 D.2 11.下列式子中，符合代数式书写的是() 3xy A.5 .号 C.y÷3 D.xxy 12.随着240小时过境免签政策红利的持续释放，某景区外籍旅客的数量和去年同比增长了303%.国庆 假期期间，从该景区的网络预约平台的数据获悉：第一天预约的外籍游客有m人，第二天预约的外籍游 客人数比第一天的2倍少300人.则代数式“2m-300”表示的意义是() A.第一天比第二天多预约的外籍游客人数 B,第二天比第一天多预约的外籍游客人数 C.两天网络一共预约的外籍游客人数 D.第二天网络预约的外籍游客人数 13.下列赋予代数式150-3x实际意义的例子中，不正确的是() A.用150元购买3本单价为x元的图书，剩余的钱数 B.150名学生参加活动，分成3组，每组x人，剩余的学生人数 C.长方形周长为150，长为x,宽为150-3x D.每分钟走x米，走3分钟后，距离150米目标的剩余路程 【考点5正比例与反比例】 14.下列相关量成反比例关系的是() A.圆的半径和它的面积 B.长方形的周长一定，它的长和宽 C.路程一定，速度与时间 D.工作效率一定，工作总量与工作时间 【考点6代数式的值】 试卷第2页（共41页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危光乡笔 2-x 15.若x=V2,则代数式x-i的值为() B.② c.3v D.42 16.已知代数式x-2y的值是5，则代数式1-2x+4y的值是() A.6 B.-6 C.11 D.-9 17.按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为22，我们发现第1次输出结果为11，第2次输出结果为 14,…请你探索第2026次输出的结果为() x为偶数 输入x 输出 x为奇数 x+3 A.1 B.2 C.4 D.8 【考点7单项式】 18.整式-03x,0,2,31 x+1Ix21ab2-1 ，3 2，-2abc中是单项式的个数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 19.下列说法中正确的是()， abe 1 A.0不是单项式 B. -2的系数是2 C.-2'a'b'c xy 的次数是8 D.的系数是0 20.已知一个一次式与-2a-3b+1的和是3b-2,那么这个一次式是一 21.已知5a2m+"b和-7b"d的和是六次单项式，则m的值是一 【考点8多项式】 s1 2a+b 22.代数式2,1，x+y,20%x,Vab，V2b,3中，多项式有()个 A.0 B.1 C.2 D.3 试卷第3页（共41页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 图危光多第 23.已知代数式4x2-3x+5,下列说法中错误的是() A.它是一个多项式 B.它的项分别是4x2,3x,5 C.它的次数是2 D.它的常数项是5 24.多顶式2+36-(Br+-5化简后不含y项，则k的值为 25.将多项 3+5xy-5xy-7xy按字母的降幂排列是 6列子：0.空是+2血2y中，单现武有个，多通 π m+n 个，整式有一个. 【考点9同类项与合并同类项】 27.若5y与4y是同类项，则a+b的位是 -x3ys 3x3mys 28.若单项式 与 的和仍是单项式，则m 29.计算x-y)+0+x） 【计算篇】 【考点10有理数的混合运算】 30.计算： 423-17-(←7)+(16) a+子) 3)8+5×(-6)-18÷(-3)月 31.计算 02-(-8+(-2-15 试卷第4页（共41页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 图危光多第 a-2-2+0周x 32.阅读下列解题过程： (传别 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值 ￥后到 -6)(-2网 =-16+18-21 =-19 1 所以原式=一19· 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： (06号别 33.数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 5(o】引-】 [-列+(9+(37]小〔+（引-0+- 上述这种方法叫作拆项法.请仿照上面的方法计算： +2x+258. a-202号引r2025引00+（引 试卷第5页（共41页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 【考点11整式的加减与化简求值】 34.化简求值： 1)a+363a-b创+(a-2b-(a+2 ，其中a=-2,b=3 ②2知K-2++y=0,求-+2x-Xx-2)+8x-) A=2x2+3xy-2x-1B=-x2+xy-1 35.已知： ,求31+6B的值： 36.已知A=2ab-3ab2+abc,小明错将“2A-B”看成“2A+B”,算得结果C=2a2b-5ab2+4abc, (I)计算B的表达式： (2)求出“2A-B”正确结果的表达式： (3)小明说(2)中的计算结果与c的取值无关，对吗？若a=-2,b=-1,求(2)中代数式的值. 37.已知：A=2ab-a+l,B=-ab+3b-6 ()当a+b=6,ab=5时，求4B-12A-21的值： (2)若多项式A+mB不含b项，求m的值. 【实际应用篇】 【考点12有理数的实际应用】 38.为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批A型足球和B型足球。 已知A型足球的标价比B型足球的标价每个贵20元，购买7个A型足球和10个B型足球共需1500元. (I)A型足球和B足球的标价各是多少： (②)该体育用品店推出了以下优惠方案： 方案一：所有商品按标价的九折销售： 方案二：所有商品按标价购买，总费用超过18O0元时，超过部分按七折收费， 学校计划在该店购买15个A型足球和20个B型足球，选择哪种方案更合算？请说明理由. 39 怎样邮寄瓯柑更经济？ 瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期.小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销 售，因此需要较多快递费的支出。 试卷第6页（共41页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记 为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值（单 素材1 0.3 0.1 -0.1 -0.2 位：千克) 箱数 4 3 2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重 素材2 (超过1千克的部分)2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的 需要额外支付包装费30元， 据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，瓯柑受损率越高.一个包裹在20千 克以内，瓯柑几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，瓯柑 素材3 的受损率估计为5%，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应 现金 任务1 计算这10箱瓯柑的总质量， 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹：方案二：10箱打成一个大包裹邮 任务2 寄.请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少 钱？ 今年瓯柑的成本价为6元/千克，售价为12元/千克.结合任务2，邮寄10 任务3 箱瓯柑哪种方案利润更高？ 【考点13整式加减的实际应用】 40.某校七(1)班的3名老师决定带领本班a名学生（学生人数不少于3人）在十一期间去北京旅游， 咨询甲、乙两个旅行社，甲旅行社说：“若老师买全票，则学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“老 师和学生全部按全票的六折优惠”，已知甲、乙旅行社的全票票价均为400元人. (I)用含a的式子分别表示甲、乙旅行社的收费金额： (2)如果这个班的学生有30人，他们选择哪家旅行社较为合算？ 试卷第7页（共41页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 【规律与新定义篇】 【考点14数式规律问题】 41.把正整数1,2,3,4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行…从 左到右分别称为第1列、第2列…用如图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖 的四个数分别记为A,B,C,D.设A=x (1)在图1中，数2021排在第几行第几列？ (2)A-B+C-D的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由 (3)将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变.此时A+B-C-D的值能否为3918？如果能，请 求出A所表示的数：如果不能，请说明理由. 1 2345 6 78 D 10111213141516 1718192021222324 2526272829303132 图1 图2 42.按一定规律排列的单项式：-ad2,3a,-5a,7a,,则第6个单项式为() A.-9a6 B.-11a7 C.9a D.11a 43.己知3=3,32=9,33=27,34=81,3=243，36=729,3=2187,38=6561，…推测30的个 位数字是() A.1 B.3 C.7 D.9 44.在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，小强设计了一个数学探究活动，他对依 次排列的两个整式-m和-n按如下规律进行操作：第1次操作后得到3个整式-m,-n,-n+m;第2次 操作后得到4个整式-m,-n,-n+m,m…其操作规则为：每次操作所增加的整式，都是用上一次操 作得到的最后一个整式减去其前一整式的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏.则该“回头差” 游戏的第2023次操作后得到的各整式之和是() A.-2n B.-m C.-n+m D.-2n+m 45夏深列特太2123号背文4号行以L三个等发两达分别和网： 1 试卷第8页（共41页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 图危光多第 111 一十 =1-+111 一十 十 1×22×33×422334 1 ()猜想并写出n×(n+)一： 1+1+1 (2直接写出计算结果：1x2十2×3十3x4++ 2024×2025 11 (3)探究并计算：2×4+4x6+6×8+…+2024×2026 1+L+L+L+L+L+1+1+1 (④计算：4+12+24406084112144180 【考点15图形规律问题】 46.根据下图中方格内数的规律，a与b的值分别是() -34 -22 -12 -12 -10 -2 b -12 A.20,-10 B.-20,10 C.4,-14 D.-4,-6 47.如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第1幅图中有1个四边形，第2幅图中有3个四边形， 第3幅图中有5个四边形，…，若第n幅图中有2025个四边形，则n的值为 第1幅 第2幅 第3幅 48.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，按此规律排列下去，则第10个图形中的小圆 圈的个数为() ○○○ OO )○ 第一个图形第二个图形 第三个图形 A.27 B.30 C.33 D.36 49.如图所示，动点P从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达 数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四 试卷第9页（共41页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 图危光多第 次跳动一个单位长度到达数4的位置，，依此规律跳动下去，点P从跳动6次到达的位置，点P从 .6、 P 动21次到达P的位置，，点、、月尸在一条直线上，则点P从跳动次可到达“的位宜 0 P ..0 () P,121 20 P 6 19 71 5 18 8 /P0 14 17 0 16 101112131415 A.887 B.903 C.909 D.1024 【考点16新定义问题】 50.足察下列阿个等式：1-}3x1×}2,2-号3×2×等2，给出定义如下：我塔使等式 4 4 7 7 3一2成立的一对有理数4，b为“同心有理数对”，记为a,b,如：数对4八2,7. “同心有理数对” 1 ()判断数对(3，) 1, 2)是“同心有理数对”吗？如果是，请说明理由： (2)若m,n 是“同心有理数对”， ①则”-m) “同心有理数对”（填“是”或“不是”）； ②求3m(a-)+[2m-n+2a-3刃的值. 11 ①.双察下别两个等式2；2，.5号五土，给出定义如下；我称使等式ah=b成 试卷第10页（共41页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 2 立的一对有理数a,b为“共生有理数对”，记为(a,b),如：数对(2,3)，(5,3)都是“共生 有理数对”， (1)数对(-2,1)，(3,2)中是“共生有理数对”的是一： (2)若(a,b)是“共生有理数对”，则(-b,-a) “共生有理数对”（填“是”或“不是”）； (3)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为一；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数 对”重复) (4)若(a,2)是“共生有理数对”，求a的值。 52.定义新运算：a*h=11 a6,a⑧b=1 b(等号右边的运算为平常的加、减、乘、除). ,37}条3877引 -3x721·若a⑧b=*b,则称有理数a,b为“隔一数对”. 例如：2®3=73-.2*3=111 2×36, 236,2⑧3=2*3，所以2,3就是一对“隔一数对”. (1)下列各组数是“隔一数对”的是 (请填序号) ①a=1r6-2:@0=,6- 3:③a=-1:b=1 3*4-3⑧4+(-2024)*(-2024) (2)计算： (3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”.请你计算：1⑧2+2⑧3+3⑧4+4⑧5+…+2023⑧2024 【压轴篇】 【考点17数轴上的折叠与裁剪问题】 53.数轴是分析问题的工具，如图1，小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究： 4-3-2-012345 -3-2-10123 图1 图2 (1)如图1，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示-1的点重合，则表示-2的点与表示 的点重合 (2)若折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示4的点重合，此时，数轴上有AB两点（点A在B的左 侧)经折叠后也重合且它们之间距离为a个单位，则A,B两点表示的数分别是 和一.（用 含a的代数式表示) 试卷第11页（共41页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 (3)如图2，在数轴上剪下表示-3和4的两点间的一段纸带，并把纸带两端分别朝纸带的中间处折叠，使 表示-3和4的两点的重合处与原点的距离为m个单位，求两条折痕处对应的点所表示的数.（用含m的 代数式表示) 54.已知：数轴上有A,B,C三点（位置如图所示），点A和点B相距20个单位长度且点A,B表示 的有理数互为相反数，点A和点C相距40个单位长度，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒 的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒(>0) A B C (I)点A表示的有理数是_，点C表示的有理数是，点P表示的数是_（用含的式子表示）· (2)当P、B两点之间相距10个单位长度时，求t的值， (3)若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别 以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，若两点间的距离用表示两点的大写字母表示，如：点 A,P两点间的距离表示为AP,是否存在常数m,使得mAP+5BP-3CP为一个定值，若存在，请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由. 55.如图：在数轴上点A表示数-2，点B表示数1，点C表示数8，点A,点B和点C分别以每秒2个单 位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒(1>0) -11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567891011 (I)请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AC表示点A到点C之间的距离，运动之前，AC的距离 为 一，运动t秒后，点A表示的数为」 (用含t的式子表示)； (2)若t秒钟过后，点C在线段AB之间，且AC-2BC=0,求t值： (3)当点C在点B右侧时，是否存在常数m,使m·BC-AB的值为定值？若存在，求出m和m:BC-AB的 值；若不存在，请说明理由. 56.如图，在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,b是最大的负整数，且a、c满足 a+8+(c-12)2=0 A B (1)a= ,b= 、C= (2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数 表示的点重合： (3)若将数轴折叠，使得点A与点C之间的距离为2，则点B与数 表示的点重合： 试卷第12页（共41页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 图危光多第 【考点18利用绝对值的几何意义求最值】 57.我们知道表示x在数轴上对应的点到原点的距离， x-4表示x与a在数轴上对应的点之间的距 离.例：x=2 表示数x与1在数轴上表示的点的距离是2个单位长度，如图所示，即可得出x的值为 -1或3. 1上 -5-4-3-2-1012345→ 根据以上材料，解答下列问题： )若r-2=4 ,则x的值为 (2②)若数轴上表示数a的点位于表示3与2的两点之间，则 a+3+a-2 的计算结果： (3)已知有理数b,则 +5+b-3 的计算结果是否有最小值？若有，请求出最小值：若没有，请说出理由， 58,阅读下列材料，并回答问题，我们知道口的几何态文是指数轴上表示数口的点与原点的距高，那 么口-的几何意义又是什么呢？我们不妨考忠一下，取特殊值时的情况.比如考定5-(-6)的几何查 义，在数轴上分别标出表示6和5的点，（如图所示），两点间的距离是山，而5-(6列 ,因此不 难看出5-(6列就是数轴上表示6和5两点间的距离，口-小 的几何意义是数轴上a,b两数对应点 之间的距离. A B -6-5-4-3-2-101234567 (1)当3引时，求出x的值： ②设Q=k+6x-,请问Q是否存在最大值，若没有请说明理由，若有请求出最大值： 试卷第13页（共41页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 6设0=x+2023+2024++22026-,当0的值最小时，求整数所有可能的值的和。 59.设yx-21+x-4-2x-61,其中2≤x≤8，求y的最大值和最小值. 60.已知数轴上4，B,C三点对应的数分别是0，b,c,若a<0,b<0,@<,c为最小的正整数， 0 (I)请在数轴上标出A,B,C三点的大致位置； (2)化简：|a-b|-21b-a-c|+|b-2cl. 试卷第14页（共41页）苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027学年人教版新教材七年级数学上册 · 期中复习题型专项训练卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 【基础概念易错篇】 【考点1   有理数的相关概念】 1．下列说法中，正确的个数有（    ） ①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】相反数的定义、有理数加法运算、绝对值的几何意义、倒数 【分析】本题主要考查了正负数、绝对值、倒数和有理数加法的意义，根据正负数、绝对值、倒数和有理数加法的定义和性质，逐一判断每个说法的正确性即可． 【详解】解：∵当时，，不是负数，∴①错误； ∵当时，，不是正数，∴②错误； ∵倒数等于它本身的数只有，∴③正确； ∵绝对值等于它本身的数是非负数（包括0和正数），不一定是1，∴④错误； ∵两个有理数的和可能小于或等于每一个加数（如负数相加或加0），∴⑤错误． 综上分析可知：正确的说法只有③，共1个． 故选：A． 2．若互为相反数，互为倒数，，则的值为___. 【答案】1 【知识点】绝对值的几何意义、倒数、相反数的应用、求一个数的绝对值 【分析】根据互为负数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，绝对值的性质求出m，然后代入代数式进行计算即可得解 【详解】解：由题意，得a+b=0，cd=1，m=±2． 原式＝1+0=1． 故答案为1. 【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值的相关知识，是基础题，熟记概念是解题的关键． 【考点2   科学记数法】 3．南京地铁6号线从南京南站通往栖霞山，途经富贵山，计划2023年通车，全长．其中324000用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：324000=． 故选择：C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．太阳的半径用科学记数法表示约为．数据用原数表示为________． 【答案】 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题考查写出用科学记数法表示的原数，理解指数与小数点移动的对应关系，就能快速还原或转化科学记数法. 指数，大于0，需要将6.96的小数点向右移五位，不足的位数用0补齐. 【详解】解：将中的6.96小数点向右移动五位，原本有两位小数，移动两位之后变为整数部分696，剩余三位需要补零，可以得到原数为. 故答案为：. 5．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活8000万人，将数据8000万用科学记数法表示为8×10n，则n的值为_____． 【答案】7 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可． 【详解】解：8000万，故n的值为7， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 6．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．若该机器人搭载了个机械手（），则它工作可以采摘_____个苹果． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，掌握知识点是解题的关键．先求每个机械手的采摘速率，再求m个机械手的总速率，最后乘以工作时间得到总采摘数． 【详解】解：每个机械手每秒采摘苹果数为个． m个机械手每秒采摘苹果数为个． 工作80秒，采摘苹果数为（个）． 故答案为． 【考点3   近似数】 7．近似数3.14所表示的准确数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查近似数的取值范围，根据四舍五入法则，近似数3.14表示准确数a四舍五入到百分位后为3.14，因此a的范围需满足千分位进一和舍去的情况． 【详解】解：∵近似数3.14是通过四舍五入到百分位得到的， ∴当千分位大于等于5时，进一，原百分位为3，故； 当千分位小于5时，舍去，原百分位为4，故． ∴ a的取值范围是3.135 ≤ a < 3.145． 故选D． 8．把数字682574.6精确到万位是______． 【答案】68万/680000 【知识点】求一个数的近似数 【分析】精确到万位，就是将千位上的数进行四舍五入，再在数的后面加上“万”字，据此解答． 【详解】解：把数字682574.6精确到万位是68万． 故答案为：68万． 【点睛】本题考查了求近似数，求近似数时要注意带计数单位． 9．用四舍五入法取近似值，将数精确到的结果是___________． 【答案】 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了求近似数，将万分位的8，四舍五入即可求解． 【详解】解：用四舍五入法将将数精确到的结果是， 故答案为：． 【考点4   代数式的概念及其书写规则】  10．下列各式： ，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式，逐项判定即可． 【详解】解：题中的代数式有：， 故选：C． 11．下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写，根据代数式的书写格式，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、符合代数式的书写格式，故A选项符合题意； B、带分数应写成假分数的形式，故B选项不符合题意； C、除法运算要写成分数的形式，故C选项不符合题意； D、字母与字母相乘时，乘号一般要省略，故D选项不符合题意； 故选：A． 12．随着240小时过境免签政策红利的持续释放，某景区外籍旅客的数量和去年同比增长了．国庆假期期间，从该景区的网络预约平台的数据获悉：第一天预约的外籍游客有人，第二天预约的外籍游客人数比第一天的2倍少300人．则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多预约的外籍游客人数 B．第二天比第一天多预约的外籍游客人数 C．两天网络一共预约的外籍游客人数 D．第二天网络预约的外籍游客人数 【答案】D 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式的实际意义，解题的关键是根据题目描述的数量关系，分析代数式对应的实际含义． 根据“第二天预约人数与第一天的数量关系”，结合代数式的结构，判断其表示的实际意义． 【详解】∵第二天预约人数＝第一天的2倍， ∴第二天人数为，即代数式表示第二天网络预约的外籍游客人数． 故选：D． 13．下列赋予代数式实际意义的例子中，不正确的是（    ） A．用150元购买3本单价为x元的图书，剩余的钱数 B．150名学生参加活动，分成3组，每组x人，剩余的学生人数 C．长方形周长为150，长为x，宽为 D．每分钟走x米，走3分钟后，距离150米目标的剩余路程 【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】此题考查了代数式表示的实际意义，代数式表示150减去3倍的x，根据题意验证各选项的实际意义是否匹配即可． 【详解】A．用150元购买3本单价为x元的图书，剩余的钱数为，不符合题意； B．150名学生参加活动，分成3组，每组x人，剩余的学生人数为，不符合题意； C．长方形周长为150，长为x，宽为，符合题意； D．每分钟走x米，走3分钟后，距离150米目标的剩余路程为，不符合题意． 故选：C． 【考点5   正比例与反比例】     14．下列相关量成反比例关系的是（    ） A．圆的半径和它的面积 B．长方形的周长一定，它的长和宽 C．路程一定，速度与时间 D．工作效率一定，工作总量与工作时间 【答案】C 【知识点】正（反）比例关系、 正比例的意义及辨识、 反比例的意义及辨识 【分析】本题考查了反比例的辨析，根据题意逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 圆的半径和它的面积成正比例关系，故该选项不正确，不符合题意； B.∵ (长宽)长方形周长(一定)， ∴长方形的周长一定，它的长和宽不成反比例，故该选项不正确，不符合题意； C. ∵速度时间路程(一定)， ∴路程一定，速度和时间成反比例，故该选项正确，符合题意； D. ∵工作量工作时间工作效率(一定) ∴工作效率一定，工作量和工作时间成正比例关系，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 【考点6   代数式的值】 15．若，则代数式的值为  (    ) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】分式化简求值、已知字母的值，化简求值 【分析】先将已知代数式变形，然后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解： 当时， 原式 故选：B． 【点睛】本题考查了分母有理化，分式的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 16．已知代数式的值是5，则代数式的值是（        ） A．6 B．-6 C．11 D．-9 【答案】D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【详解】试题解析：∵x-2y=5， ∴原式=1-2（x-2y）=1-2×5=-9． 故选D． 17．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…请你探索第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】程序流程图与有理数计算、数字类规律探索、已知字母的值 ，求代数式的值、程序流程图与代数式求值 【分析】先按照程序规则，从输入值22开始依次计算前若干次的输出结果，确定前几次无规律的输出项．观察输出结果，找到从某一项开始重复出现的序列，确定循环周期．因为要计算第2026次的输出，所以先减去不参与循环的前几项的数量，再用所得的数除以循环周期，根据余数对应循环序列中的位置得到结果． 【详解】解：由题意可得，当开始输入的值为22，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， 第十次输出的结果为， ， 由上可得，从第七次开始，依次以4，2，1循环出现， ， ， ， 第2026次输出的结果为4． 【考点7   单项式】 18．整式﹣0.3x2y，0，， ，，﹣2a2b3c中是单项式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】根据单项式的定义解答，定义为：数字与字母的积叫做单项式．（单独的一个数或一个字母也叫单项式）． 【详解】根据单项式的定义可知-0.3x2y，0，-x2，-22abc2 是单项式，共4个， 故选C． 【点睛】本题考查了单项式的概念，比较简单，解题的关键是熟记单项式的定义． 19．下列说法中正确的是(   ) A．0不是单项式 B．的系数是 C．的次数是8 D．的系数是0 【答案】B 【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数 【分析】根据单项式的定义、单项式的系数和次数的概念逐项判断即可. 【详解】解：A、0是单项式，所以本选项错误； B、的系数是，所以本选项正确； C、的次数是6，所以本选项错误； D、的系数是1，所以本选项错误. 故选：B. 【点睛】本题考查了单项式的相关定义，属于基础概念题，熟知单项式及其有关概念是解题的关键. 20．已知一个一次式与的和是，那么这个一次式是_____． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的运算法则是解题关键．根据和与加数的关系，所求一次式等于和减去已知加数，即可得解． 【详解】解： ， 故答案为：． 21．已知和的和是六次单项式，则的值是_____． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了合并同类项． 由于两个单项式的和是六次单项式，因此它们必须是同类项，即对应字母的指数相等，且其次数之和为6． 【详解】解：∵两个单项式为同类项 ∴的指数相等，即， 解得； ∵和的和是六次单项式， ∴第一个单项式的次数为6 ∴，即， 解得． 故答案为：． 【考点8   多项式】 22．代数式，，，20%•x，，ab，中，多项式有（   ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即可． 【详解】解：多项式有：，共1个， 故选B． 【点睛】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式的定义． 23．已知代数式，下列说法中错误的是（   ） A．它是一个多项式 B．它的项分别是 C．它的次数是2 D．它的常数项是 5 【答案】B 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式，根据多项式定义，次数和项数定义解答即可． 【详解】解：A．代数式是一个多项式，故选项A正确； B．代数式是一个多项式，它的项分别是，和5，故选项B错误； C．代数式是一个多项式，它的次数是2，故选项C正确； D．代数式是一个多项式，它的常数项是5，故选项D正确． 故选：B． 24．多项式化简后不含项，则k的值为________． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减运算和多项式不含某项的条件． 通过去括号和合并同类项化简多项式，令项的系数为零，即可求解的值． 【详解】解： ， ∵多项式化简后不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 25．将多项式 按字母的降幂排列是_____________________________. 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】按照的指数从大到小进行重新排列即可； 【详解】解：原式 故答案为： 【点睛】本题考查了多项式的降幂排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列；要注意，在排列多项式各项时，要注意符号． 26．下列式子：，中，单项式有________个，多项式有________个，整式有________个． 【答案】 【知识点】单项式的判断、多项式的判断、整式的判断 【分析】根据整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断． 【详解】；；是单项式，共个； ；，是多项式，共个； ；；；；，是整式，共个． 故答案为：3,3,6． 【点睛】本题主要考查整式、单项式、多项式的概念．单项式和多项式统称为整式．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 【考点9   同类项与合并同类项】 27．若与是同类项，则的值是_____． 【答案】6 【知识点】代数式 【详解】试题分析：同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项. 由题意得，则. 考点：同类项 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类项的定义，即可完成. 28．若单项式与的和仍是单项式，则________． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握满足同类项的条件． 令相同字母的指数相等，即可求得的值． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴， ∴， 故答案为：． 29．计算:______________. 【答案】 【知识点】异分母分式加减法 【分析】先把负整数指数幂化为分式的形式，再去括号进行加减运算即可. 【详解】解：原式=(-)+(+) =-++ = 故答案为：. 【点睛】本题考查了负整数指数幂和分式的加减运算，掌握相关知识是解题的关键. 【计算篇】 【考点10 有理数的混合运算】 30．计算： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2)18 (3) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据乘法分配律求解即可； （3）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 31．计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含有乘方的有理数混合运算，按照运算顺序正确计算即可； （1）先算乘方，再算加减法即可． （2）先算乘方，化简绝对值，再算乘除，再算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 32．阅读下列解题过程： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解： ． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： ． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算、倒数 【分析】根据材料提示运用倒数的意义，先计算原式的倒数，结果再求倒数，由此即可求解． 【详解】解： ， ∴原式． 【点睛】本题主要考查倒数的运用，有理数乘除法的运算，掌握运用倒数的计算方法，有理数的乘除法运算法则，乘法分配律的运用是解题的关键． 33．数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫作拆项法．请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查有理数加减运算;理解拆项法，简化运算是解题的关键． （1）拆项，整数和分数分开运算，根据有理数的加减法运算法则处理； （2）拆项，整数和分数分开运算，根据有理数的加减法运算法则处理． 【详解】（1）原式． （2）原式 ． 【考点11 整式的加减与化简求值】 34．化简求值∶ (1)，其中． (2)已知，求． 【答案】(1)； (2) 【知识点】计算多项式乘多项式、整式的混合运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先根据完全平方公式，多项式乘多项式展开原式后合并同类项，再代入数值求值即可． （2）先根据完全平方公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式展开原式后合并同类项，再根据绝对值和平方的非负性，求出，，再代入数值求值即可． 【详解】（1）解：原式 ， ∵， ∴原式． （2）解：原式 ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 35．已知：，，求的值； 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式化简，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．把，代入，去括号，合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 36．已知，小明错将“”看成“”，算得结果． (1)计算的表达式； (2)求出“”正确结果的表达式； (3)小明说（2）中的计算结果与c的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值． 【答案】(1) (2) (3)小明的说法正确，10 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算、去括号 【分析】（1）根据题意可得，由此求解即可； （2）根据（1）所求，计算即可； （3）根据（2）所求可以判断小明说法正确，然后代值计算即可． 【详解】（1）解：由题意得， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ； （3）解：∵， ∴的值与c无关， ∴小明的说法正确； 当，时，． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算和去括号，以及代数式求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 37．已知： (1)当时，求的值； (2)若多项式不含ab项，求m的值． 【答案】(1) (2)2 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题、已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查整式的加减计算法则， （1）根据题意列式计算即可； （2）将A，B的值代入计算并化简，再根据不含项计算求出m的值． 【详解】（1）解： ∵， ∴原式； （2）解： ∵多项式不含项， ∴ ∴． 【实际应用篇】 【考点12 有理数的实际应用】 38．为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批型足球和型足球． 已知型足球的标价比型足球的标价每个贵元，购买个型足球和个型足球共需元． (1)型足球和足球的标价各是多少： (2)该体育用品店推出了以下优惠方案： 方案一：所有商品按标价的九折销售； 方案二：所有商品按标价购买，总费用超过元时，超过部分按七折收费． 学校计划在该店购买个型足球和个型足球，选择哪种方案更合算？请说明理由． 【答案】(1)答：型足球的标价为元/个和足球的标价元/个． (2)方案二更合算， 理由如下：由（1）可得，型足球的标价为元/个和足球的标价元/个， ∴方案一的总费用为：（元）， 方案二的总费用为：，超出的部分为，超过部分按七折收费， ∴总费用为：（元）， ∵， ∴方案二更合算． 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握一元一次方程的应用，根据题意，找到等量关系，列出方程，进行解答，即可． （1）设型足球的标价为元/个，则型足球的标价为元/个，根据题意，列出方程，，解出，即可； （2）由（1）可得，、型足球的标价，根据题意，分别求出方案一，方案二的费用，进行比较，即可． 【详解】（1）解：∵型足球的标价比型足球的标价每个贵元， ∴设型足球的标价为元/个，则型足球的标价为元/个， ∵购买个型足球和个型足球共需元， ∴， 解得：， ∴型足球的标价为元/个， 答：型足球的标价为元/个和足球的标价元/个． （2）略 39． 怎样邮寄瓯柑更经济？ 瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期．小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 1 4 3 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 素材3 据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，瓯柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，瓯柑几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，瓯柑的受损率估计为，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 任务1 计算这10箱瓯柑的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年瓯柑的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．结合任务2，邮寄10箱瓯柑哪种方案利润更高？ 【答案】任务1：100千克； 任务2：选方案二邮寄，小温家支付的邮费更省，省34元； 任务3：方案一利润更高． 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】此题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是正确分析题意并列出算式． 任务1：根据表格中的数据列出算式求解即可； 任务2：根据方案一和方案二的计算方法分别求解判断即可； 任务3：根据题意分别求出方案一和方案二利润，进而判断求解即可． 【详解】任务1：（千克）， ∴这10箱瓯柑的总质量为100千克； 任务2：由表格可得， ，，，， ∴10箱瓯柑中重量为的有1箱，重量为的有4箱，重量为的有3箱，重量为的有2箱， 方案一：； 方案二： ∵这10箱瓯柑的总质量为100千克， ∴， ∵，（元）， ∴选方案二邮寄，小温家支付的邮费更省，省34元； 任务3：方案一：邮寄10箱瓯柑的利润为（元）， 方案二：邮寄10箱瓯柑的利润为（元）， ∵ ∴方案一利润更高． 【考点13 整式加减的实际应用】 40．某校七（1）班的3名老师决定带领本班a名学生（学生人数不少于3人）在十一期间去北京旅游，咨询甲、乙两个旅行社，甲旅行社说：“若老师买全票，则学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“老师和学生全部按全票的六折优惠”．已知甲、乙旅行社的全票票价均为400元/人． (1)用含a的式子分别表示甲、乙旅行社的收费金额； (2)如果这个班的学生有30人，他们选择哪家旅行社较为合算？ 【答案】(1)元，元； (2)选择甲家旅行社． 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）设甲旅行社的收费为元，乙旅行社的收费为元，根据总价=单价×数量即可求解； （2）根据代数式求值，再比较大小，即可求出答案． 【详解】（1）解：设甲旅行社的收费为元，乙旅行社的收费为元，依题意可得： ， ， 答：甲旅行社的收费为元，乙旅行社的收费为元； （2）解：当时， 元， 元， ， 他们选择甲家旅行社更划算． 【点睛】本题考查了代数式求值，理解题意正确列出代数式是解题的关键． 【规律与新定义篇】        【考点14 数式规律问题】   41．把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行……从左到右分别称为第1列、第2列……用如图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D．设A＝x． （1）在图1中，数2021排在第几行第几列？ （2）A﹣B+C﹣D的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由． （3）将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变．此时A+B﹣C﹣D的值能否为3918？如果能，请求出A所表示的数；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）第253行第5列；（2）是定值，它的值是0；（3）不能，理由见解析． 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)、数字类规律探索 【分析】（1）利用除以8即可得得出答案； （2）将分别用表示出来，再计算整式的加减即可得出结论； （3）先根据得出都是正数，都是负数，再将分别用表示出来，解方程求出的值，然后由此得出矛盾点即可． 【详解】解：（1）， 数2021排在第253行第5列； （2）， ，，， 则， ， ， 故的值是定值，这个定值是0； （3）不能，理由如下： 由图可知，的符号相同，的符号相同，的符号相反， ， 都是正数，都是负数， ， ，，， 则， 解得， ， 数排在第121行第6列， 此时图2的方框只能框住3列数，都框不到数， 所以的值不能为3918． 【点睛】本题考查了列代数式、数字类规律型问题、一元一次方程的应用，正确发现图1中数字的排列规律是解题关键． 42．按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第6个单项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查单项式的规律探究，根据前几个单项式的系数、字母指数的变化找到变化规律：每个单项式的系数为，字母指数等于，进而写出第5个单项式、第6个单项式可求解． 【详解】解：由按一定规律排列的单项式：，，，，，，…， 得第6个单项式为， 故选：D． 43．已知，，，，，，，，…推测的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】D 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据所给的式子，观察发现：的个位数字是3，9，7，1四个一循环，而，则的个位数字与的个位数字相同，即是9． 【详解】根据题意可得：的个位数以3、9、7、1这四个数字进行循环， 则， 所以的个位数字为9. 故选D 【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，是一道寻找规律的题目，考查了学生分析数据、归纳及应用规律的能力．解题关键是知道个位数字为3，9，7，1顺次循环． 44．在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，小强设计了一个数学探究活动，他对依次排列的两个整式和按如下规律进行操作：第1次操作后得到3个整式，，；第2次操作后得到4个整式，，，……其操作规则为：每次操作所增加的整式，都是用上一次操作得到的最后一个整式减去其前一整式的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏的第2023次操作后得到的各整式之和是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减运算以及代数式的规律探究，先逐步分析前面7次操作，可发现规律，整式串每六个一循环，即可获得答案． 【详解】解析：第1次操作后得到的整式串，，； 第2次操作后得到的整式串，，，； 第3次操作后得到的整式串，，，，； 第4次操作后得到的整式串，，，，，； 第5次操作后得到的整式串，，，，，，； 第6次操作后得到的整式串，，，，，，，； 第7次操作后得到的整式串，，，，，，，，； … 第2023次操作后得到的整式串共2025个整式；归纳可得，以上整式串每六个一循环． ∵， ∴第2023次操作后得到的整式串各项之和与第1次操作后得到整式串之和相等， ∴这个和为． 故选：A． 45．观察下列等式，以上三个等式两边分别相加得： (1)猜想并写出______； (2)直接写出计算结果：______； (3)探究并计算： (4)计算： 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数四则混合运算、异分母分式加减法、猜想与证明 【分析】本题考查了数的变化规律，关键是观察发现数的变化规律，得到一般性结论，并利用它解决问题； （1）利用题干发现算式的规律，得到一般结论； （2）直接应用前一问的结论进行运算； （3）在第二问的基础上每一项都乘以，运用第二问的运算方法计算即可； （4）在第二问的基础上每一项都乘以，运用第二问的运算方法计算即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）解：原式… （3）解：原式 （4）解：原式 【考点15 图形规律问题】 46．根据下图中方格内数的规律，a与b的值分别是（   ） A．20， B．，10 C．4， D． 【答案】B 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查的是数字的规律探究，从图形可得肩上的两个数据之和可得顶部的数据，从而可得答案． 【详解】解：由题意可得： ，， 故选：B 47．如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第1幅图中有1个四边形，第2幅图中有3个四边形，第3幅图中有5个四边形，，若第幅图中有2025个四边形，则的值为_________． 【答案】1013 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，一元一次方程的应用．根据所给图形，依次求出图形中四边形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1幅图中，四边形的个数为：； 第2幅图中，四边形的个数为：； 第3幅图中，四边形的个数为：； …， 所以第n幅图中，四边形的个数为个， 令， 解得， 即第1013幅图中，四边形的个数为2025个． 故答案为：1013． 48．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，按此规律排列下去，则第10个图形中的小圆圈的个数为（    ） A．27 B．30 C．33 D．36 【答案】C 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】此题考查图形个数规律题并用代数式表示规律，分别写出第1个图形、第2个图形、第3个图形中小圆圈个数，得到小圆圈个数的变化规律即可得到答案． 【详解】解：第1个图形有个小圆圈， 第2个图形有个小圆圈， 第3个图形有个小圆圈， …… ∴第n个图形中的小圆圈的个数为个小圆圈 则第10个图形中的小圆圈的个数为个小圆圈， 故选：C． 49．如图所示，动点从第一个数的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数的位置，第二次跳动一个单位长度到达数的位置，第三次跳动一个单位长度到达数的位置，第四次跳动一个单位长度到达数的位置，，依此规律跳动下去，点从跳动次到达的位置，点从跳动次到达的位置，，点、、在一条直线上，则点从跳动次可到达的位置．（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】数字类规律探索 【分析】找到规律：跳动次数为从1开始连续正整数的和，且最后一个加数为，进而得到答案即可． 【详解】由题意知，跳动个单位长度到， 从到再跳动个单位长度， 归纳可得：从上一个点跳到下一个点跳动的单位长度是三个连续的正整数的和，， 点从跳到跳动了：， 故选：B． 【点睛】本题考查图形中的规律探究．根据图形，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键． 【考点16 新定义问题】 50．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“同心有理数对”，记为，如：数对，都是“同心有理数对”． (1)判断数对，是“同心有理数对”吗？如果是，请说明理由； (2)若是“同心有理数对”， ①则_____“同心有理数对”（填“是”或“不是”）； ②求的值． 【答案】(1) 不是“同心有理数对” ，是“同心有理数对”， 理由：，， 故不是“同心有理数对” ． ，， ， 故是“同心有理数对”； (2)①是；② 【知识点】有理数四则混合运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了新定义，整式的加减运算，有理数的混合运算，解题关键是理解新定义运算的含义，并能够根据新定义解决问题． （1）根据新定义，分别求出两数的差与两数积的3倍减2的结果，进行比较，然后判断即可； （2）①根据新定义，由得即可；②先化简，再代入求值即可． 【详解】（1）略 （2）解：①是“同心有理数对”， ． ∵，， ∴， 故是“同心有理数对”， 故答案为：是； ②由得：， ， 当时， 原式 51．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，）都是“共生有理数对”． (1)数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是 　 　； (2)若（a，b）是“共生有理数对”，则（﹣b，﹣a） 　 　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； (3)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 　 　；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复） (4)若（a，2）是“共生有理数对”，求a的值． 【答案】(1)（3，） (2)是 (3)（﹣3，2） (4)a＝﹣3 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】（1）根据共生有理数对的定义判断即可； （2）根据共生有理数对的定义对（-b，-a）变形即可判断； （3）根据共生有理数对的定义解答即可； （4）根据共生有理数对的定义得到a的方程，解方程即可． 【详解】（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1， ∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1， ∴（﹣2，1）不是共生有理数对； ∵3﹣＝，， ∴3﹣＝， ∴（3，）是共生有理数对； 故答案为：（3，）； （2）∵（a，b）是共生有理数对， ∴a﹣b＝ab+1， ∴﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝ab+1， ∴（﹣b，﹣a）是共生有理数对； 故答案为：是； （3）（﹣3，2）是“共生有理数对”， ∵﹣3﹣2＝﹣5，（﹣3）×2+1＝﹣5， ∴﹣3﹣2＝（﹣3）×2+1，数对（﹣3，2）是共生有理数对． 故答案为：（﹣3，2）； （4）∵（a，2）是“共生有理数对”， ∴a﹣2＝2a+1， 解得a＝﹣3． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解决本题的关键． 52．定义新运算：，（等号右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，．若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是_______（请填序号） ①，；②，；③，． (2)计算：． (3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．请你计算： 【答案】(1)①② (2) (3) 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查有理数的定义新运算，仔细审题，理解题干中的新定义，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键． （1）按照题干定义进行计算，判断是否满足条件即可； （2）直接根据题目定义分别计算各项，然后再合并求解即可； （3）根据定义进行变形和拆项，然后根据规律求解即可． 【详解】（1）解：①； ∵，， ∴，则①是“隔一数对”； ②； ∵，， ∴，则②是“隔一数对”； ③； ∵，， ∴，则③不是“隔一数对”； 故答案为：①②； （2）解： ； （3）解： ． 【压轴篇】 【考点17 数轴上的折叠与裁剪问题】 53．数轴是分析问题的工具，如图1，小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究： (1)如图1，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合． (2)若折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合，此时，数轴上有两点（点在的左侧）经折叠后也重合且它们之间距离为个单位，则两点表示的数分别是________和______．（用含的代数式表示） (3)如图2，在数轴上剪下表示和4的两点间的一段纸带，并把纸带两端分别朝纸带的中间处折叠，使表示和4的两点的重合处与原点的距离为个单位，求两条折痕处对应的点所表示的数．（用含的代数式表示） 【答案】(1)2 (2)； (3)和或和 【知识点】数轴上两点之间的距离、列代数式、数轴上的翻折 【分析】本题主要考查了数轴、列代数式及两点间的距离，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． （1）根据对称性找到折痕的点为原点，可以得出与2重合； （2）根据对称性找到折痕的点为，再结合两点之间的距离为个单位长度即可解决问题； （3）根据题意列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上表示1的点与表示的点重合， ∴折痕为原点， 表示的点与2表示的点重合， 故答案为：2； （2）解：∵， ∴折痕表示的点为， ∵点在的左侧，且两点之间的距离为个单位长度， ∴点、点分别表示的数为和； 故答案为：和； （3）解：由题知， ∵折叠后表示和4的两点的重合处与原点的距离为个单位， 则当重合处在原点左侧时，重合处表示的数为， ，， ∴两条折痕处对应的点所表示的数为和； 当重合处在原点右侧时，重合处表示的数为， ，， ∴两条折痕处对应的点所表示的数为和， 综上所述，两条折痕处对应的点所表示的数为和或和． 54．已知：数轴上有，，三点 (位置如图所示) ，点和点相距个单位长度且点，表示的有理数互为相反数，点A和点C相距个单位长度，数轴上有一动点从点出发，以2个单位秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为秒． (1)点表示的有理数是 ，点表示的有理数是 ，点表示的数是 （用含的式子表示）． (2)当、两点之间相距10个单位长度时，求t的值． (3)若点A、点和点与点同时在数轴上运动，点以1个单位秒的速度向左运动，点和点分别以3个单位秒和4个单位秒的速度向右运动，若两点间的距离用表示两点的大写字母表示，如： 点 A，P两点间的距离表示为，是否存在常数，使得为一个定值，若存在，请求出值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)或 (3)存在，，定值为 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、整式加减中的无关型问题、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】（1）设点表示的数为，则点表示的数为，再根据两点之间的距离列方程求解即可得到，然后根据点A和点C相距个单位长度，可知点C表示的有理数，最后根据动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒，可得点P表示的数； （2）分两种情况：当点P在点B左边时和当点P在点B右边时，结合P、B两点之间相距个单位长度，列出方程求解即可得到答案； （3）分别表示出，，，，再根据为一个定值求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设点表示的数为，则点表示的数为， 点和点间距个单位长度， ， 解得， 点表示的有理数是；点表示的有理数是， ， 点表示的有理数是， 动点从点出发，以2个单位长度秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为秒， 点表示的数是， 故答案为：，，； （2）解：当点在点左边时，， 、两点之间相距个单位长度， ，解得， 当点在点右边时，， 、两点之间相距个单位长度， ，解得， 当或秒时，、两点之间相距个单位长度， （3）解：存在常数，使得为一个定值， 理由如下： 由题意可知，点表示的数为；点表示的数为；点表示的数为， ，，， ， 要使得为一个定值， ，解得， ， ，这个定值为． 【点睛】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，相反数，数轴上的动点问题，弄清并表示线段的长是解题的关键． 55．如图：在数轴上点A表示数，点B表示数1，点C表示数8，点A，点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒（）． (1)请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点A到点C之间的距离，运动之前，的距离为____________，运动t秒后，点A表示的数为____________（用含t的式子表示）； (2)若t秒钟过后，点C在线段之间，且，求t值； (3)当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求出m和的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)10， (2) (3)当时的值为定值 【知识点】数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用)、整式加减中的无关型问题、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，整式加减中的无关型问题． （1）根据数轴上两点间距离等于两数之差的绝对值直接求解即可得到答案； （2）表示出，，三点所表示的数，得当点在线段之间时，，，根据题意列出方程； （3）表示出，根据值为定值得到的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵运动前点表示数，点表示数8， ∴， ∵点以每秒2个单位长度速度运动， ∴点表示的数为：， 故答案为：10，； （2）点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动， ∴点表示的数为：，点表示的数字为：，点表示的数字为：， ∵， ∴点在点左侧， 则当点在线段之间时，，， ∵， ∴， 解得：； （3）存在，当时的值为定值，理由如下， ∵点在点右侧， ∴，， 则， 当时，即：，， ∴当时的值为定值． 56．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足． (1)________，________，________； (2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数________表示的点重合； (3)若将数轴折叠，使得点A与点C之间的距离为2，则点B与数________表示的点重合； 【答案】(1)，， (2)5 (3)3或7 【知识点】数轴上的翻折、绝对值非负性 【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，数轴折叠问题，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据最大的负整数求出，然后绝对值和平方的非负性得到，，进而得到，； （2）首先求出点A与点C的中点对应的数，进而求解即可； （3）首先求出折叠后与点A重合的数为10或14，然后同（2）求解即可． 【详解】（1）∵b是最大的负整数 ∴； ∵ ∴， ∴，， 故答案为：； （2）∵折叠，使得A点与C点重合， ∴点A与点C的中点对应的数为， ∴ ∴点B与数5表示的点重合. 故答案为：5； （3）∵ ∴， ∵将数轴折叠，使得点A与点C之间的距离为2， ∴折叠后与点A重合的数为10或14 ∴点A与数10的中点对应的数为，点A与数14的中点对应的数为， ∴， ∴点B与数3表示的点重合或点B与数7表示的点重合， 故答案为：3或7． 【考点18 利用绝对值的几何意义求最值】 57．我们知道|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离，表示 x 与 a 在数轴上对应的点之间的距离．例：表示数x与1在数轴上表示的点的距离是2个单位长度，如图所示，即可得出x的值为或3． 根据以上材料，解答下列问题： (1)若，则x的值为__________； (2)若数轴上表示数a的点位于表示与2的两点之间，则求的计算结果； (3)已知有理数b，则的计算结果是否有最小值？若有，请求出最小值；若没有，请说出理由． 【答案】(1)或6； (2)5 (3)有最小值，最小值为8． 【知识点】数轴上两点之间的距离、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查数轴，绝对值，掌握数轴的应用是解题的关键． （1）根据题意即可解答； （2）根据题意知表示在数轴上表示数a的点到表示与的点的距离之和，即可解答； （3）根据题意知表示在数轴上表示数的点到表示与的点的距离之和，当时，这个距离之和最小，最小值就是表示与的两点之间的距离，为个单位长度，即可解答． 【详解】（1）(1) 如图，在数轴上与对应的点的距离为个单位长度的点表示的数为或． 故答案为：或； （2）表示在数轴上表示数的点到表示与的点的距离之和， 表示数的点位于表示与的两点之间，如图， 即的计算结果为； （3）的计算结果有最小值， 表示在数轴上表示数的点到表示与的点的距离之和， 当时，这个距离之和最小，最小值就是表示与的两点之间的距离，为个单位长度， 即的计算结果有最小值为． 58．阅读下列材料，并回答问题．我们知道|的几何意义是指数轴上表示数 a 的点与原点的 距离，那么|的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，取特殊值时的情况．比如 考虑的几何意义，在数轴上分别标出表示 和 5 的点，（如图所示），两点间的 距离是，而 ，因此不难看出就是数轴上表示 和 5 两点间的距离，的几何意义是数轴上 a，b 两数对应点之间的距离． (1)当时，求出 x 的值； (2)设 ，请问Q是否存在最大值，若没有请说明理由，若有请求出最大值； (3)设 ，当Q的值最小时，求整数 x 所有可能的值的和． 【答案】(1)或 (2)存在，最大值为 (3) 【知识点】数轴上两点之间的距离、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、化简绝对值，掌握分类讨论的数学思想是解题关键． （1）是数轴上表示和两点间的距离，据此即可求解； （2）分类讨论、、即可求解； （3）数轴被分成四段，对每一段上的取值进行讨论，去掉绝对值即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：是数轴上表示和两点间的距离， ∵， ∴或 （2）解：是数轴上表示的点到表示、两点间的距离之差， 时，如图所示： ； 时，如图所示： ； 时，如图所示： ； 综上所述，当时，Q有最大值 （3）解：时，； 时，； ； 时，； 时，； 综上所述，当Q的值最小时，， ∴整数 x 所有可能的值的和为： 59．设，其中，求的最大值和最小值． 【答案】的最大值为2，最小值为0 【知识点】判断一次函数的增减性、带有字母的绝对值化简问题、绝对值的几何意义 【分析】根据绝对值的代数意义，分段讨论，去掉绝对值后，转化为一次函数，利用一次函数图像与性质求最值即可得到答案． 【详解】解：①当时，，则去绝对值得 ， 随增大而增大，即当时，有最小值为；当时，最大值为； ②当时，，则去绝对值得 ， 随增大而减小，即当时，有最小值为； ③当时，，则去绝对值得 ， 无论取何值，恒定为； 综上所述，的最大值为2，最小值为0． 【点睛】本题考查分段函数求最值，涉及去绝对值运算、一次函数图像与性质、分段函数最值等知识，准确分类，得到各段函数，熟练运用一次函数图像与性质求最值是解决问题的关键． 60．已知数轴上A，，三点对应的数分别是，，，若，，，为最小的正整数． (1)请在数轴上标出A，，三点的大致位置； (2)化简：． 【答案】(1) A，，三点的大致位置，如图所示， (2) 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、用数轴上的点表示有理数、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题主要考查数轴和绝对值，整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数的有关概念、绝对值的性质． （1）由c为最小的正整数，确定出，再由，，，得出b到原点的距离大于a到原点的距离，从而确定出在数轴上的大概位置； （2）根据A，B，C三点在数轴上的位置得到，，，然后化简求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由数轴可得，，，， ∴，，， ∴ ． 试卷第2页（共41页） 试卷第1页（共41页） 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