吉林吉林市第三十中学校2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期综合练习

九年级数学试题

一、选择题（每小题3分，共18分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A.   B.   C.   D.

2.已知，平面直角坐标系内原点为O，半径为5，，则（    ）

A.在内   B.在上    C.在外    D.无法确定

3.方程根的情况（    ）

A.有两个不相等的实数根      B.有两个相等的实数根

C.只有一个解         D.没有实数根

4.如图，AB是直径，，，则的度数为（    ）

A.72°    B.36°     C.54°                  D.18°

5.二次函数向上平移2个单位长度，向右平移2个单位长度后得到的顶点坐标是（    ）

A.    B.     C.                  D.

6.如图，反比例函数与所形成的的面积为6，则k的值为（    ）

A.－8    B.8      C.－4                               D.4

二、填空题（每小题3分，共15分）

7.已知与点Q关于原点O对称，则点Q的坐标为______．

8.关于x的方程有实数根，则m的取值范围为______．

9.在圆内接四边形ABCD中，，则______．

10.如图，AD是直径，弦于点E，若，则OC的长为______．

11.如图，某景区计划在一块长60米，宽30米的矩形空地上建一个停车场，在停车场中修建四块大小相同的矩形停车区域，使停车区域的面积之和为．若四块停车区域之间以及周边区域留有宽度相等的过道，则行车通道多宽？设宽度是xm．根据题意列方程为______．

三、解答题（共11小题，共87分）

12.（6分）解方程

（1）；   （2）

13.（6分）已知关于x的方程．

（1）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

（2）若方程有一根为3，求m的值

14.（6分）如图点D是等边内部一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AB，连接BD、CE．求证：．

15.（7分）已知抛物线的顶点坐标为，且点在抛物线图像上．

（1）求二次函数解析式；

（2）当时，直接写出y的取值范围；

（3）抛物线经过点，，直接写出a、b大小关系．

16.（7分）如图三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出绕点O逆时针旋转90°的；

（2）画出关于点O的成中心对称的，并写出坐标．

17.（7分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”．通俗地说．杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．大卫欲用撬棍搬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5米．

（1）求动力F关于动力臂l的函数解析式；

（2）当动力臂是1.5m时，撬动石头需要多大的力？

18.（8分）如图，OA，OB，OC都是的半径，．

（1）求证：；

（2）若，，求半径．

19.（8分）如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿折线A→B→C向终点C运动，过点P作于点E，将PE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接PF．设点P的运动时间为x秒，与矩形ABCD重叠部分的图形的面积为y．