专题5.2.2 解一元一次方程——去括号（高效培优讲义）数学新教材人教版七年级上册

专题5.2.2 解一元一次方程—去括号 教学目标 1. 掌握去括号法则，会解含有括号的一元一次方程，熟练规范书写解题步骤，能检验方程的解。 2. 经历把含括号方程转化为熟悉方程的过程，体会化归思想，提高运算能力，辨析去括号的常见错误。 3. 养成认真审题、仔细运算、及时检验的习惯，感受转化思想在解方程中的价值，增强学好代数的信心。 教学重难点 1.重点 去括号法则；利用去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 解带括号的一元一次方程。 2.难点 （1）括号前面是负号时，去括号后括号内各项都要变号； （2）括号前有数字因数时，要用这个数乘括号里每一项，防止漏乘； （3）综合运用去括号、移项、合并同类项等步骤，有序解方程。 知识点01 解一元一次方程——去括号 解一元一次方程：去括号： 当一元一次方程中含有括号时，按照去括号的方法进行去括号。然后再按照移项、合并同类项以及系数化为1解方程。 注意：在去括号时一定要区分括号前的符号，不能出现符号变化的错误。 【即学即练】 1.解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 知识点02 列一元一次方程解决顺逆行问题 1. 顺逆行问题中的基本量： 静水速度：船自身的速度，又称为船速；水流速度：水流动的速度。 静风速度：飞机自身的速度；风速：风的速度。 2. 顺逆行问题中的基本等量关系： 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流速度（风速）； 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流速度（风速） 顺行路程＝逆行路程 【即学即练】 1．一艘轮船从重庆到上海要天，而从上海到重庆要天，那么一只木排从重庆顺流漂到上海要（     ） A．天 B．天 C．天 D．天 【答案】C 【详解】解：设重庆到上海的总路程为，轮船在静水中的速度为，水流速度为 ∵轮船顺流从重庆到上海要天，逆流从上海到重庆要天， ∴， ∴ ∴， ∵木排从重庆顺流漂到上海， ∴木排漂流速度等于水流速度， ∴漂流时间为（天）． 题型01 解含有括号的一元一次方程 【典例1】方程的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为得． 1.去括号法则 括号前是 “+”：去掉括号和正号，括号内各项符号不变； 括号前是 “-”：去掉括号和负号，括号内每一项都变号； 括号前有数字因数：用这个数乘括号里面的每一项，不要漏乘。 后续步骤：移项（等式性质1）、合并同类项、系数化为1（等式性质2） 适用形式：a(x+b)=c、a(x+b)+d(x+e)=f等带括号方程 【变式1】解方程， 去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， 去括号后得到． 【变式2】，若，则的值为（     ） A． B．1 C．1或 D． 【答案】A 【详解】解：根据新运算规则，分两种情况讨论： 当，即时， 此时， ∴， 解得， ∵不满足，∴舍去该解； 当，即时， ∵此时， ∴， 整理得， 解得， ∵满足， ∴是符合条件的解． 综上，的值为． 【变式3】下面解一元一次方程的步骤中，依据“等式的性质”变形的是（    ） ①    ② ③    ④ A．第①步和第②步 B．第①步和第③步 C．第②步和第④步 D．第③步和第④步 【答案】C 【详解】解：第①步是去括号，依据去括号法则(乘法分配律)，不属于依据等式性质的变形； 第②步是等式两边同时减去，依据等式的性质1，属于依据等式性质的变形； 第③步是合并同类项，依据合并同类项法则，不属于依据等式性质的变形； 第④步是等式两边同时除以，依据等式的性质2，属于依据等式性质的变形； ∴依据“等式的性质”变形的是第②步和第④步． 【变式4】定义一种新运算：，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴ 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得， 即， 系数化为，得． 故选：A． 题型02 从顺逆行问题中抽象出一元一次方程 【典例1】一客轮船沿江从A港顺流到达B港需要6小时，从B 港逆流到A港需8小时，该客轮从A港出发开往B港，3小时后，客轮上的一位旅客的帽子不慎掉入江中，则帽子漂流到B 港要 （   ）小时． A．48 B．32 C．28 D．24 【答案】D 【详解】解：设A港到B港的路程为1，则顺水速度为，逆水速度为，水流速度为． 设帽子漂流到B港需要的时间是x小时， 由题意得：， 解得：． 故选：D． 顺逆行一般分为航行（顺水、逆水）和飞行（顺风、逆风）两类 顺水速度 = 静水速度 + 水流速度 逆水速度 = 静水速度 − 水流速度 顺风速度 = 无风航速 + 风速 逆风速度 = 无风航速 − 风速 基础公式：路程=速度×时间 常用等量：顺水路程 = 逆水路程（同一段往返路程） 【变式1】两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是20千米/时，水流速度是千米/时． (1)甲船顺水的速度是______千米/时；乙船逆水的速度是______千米/时； (2)若每小时甲船比乙船多航行20千米，求的值． 【答案】(1)； (2)的值是10 【详解】（1）根据题意知，甲船顺水的速度千米时．乙船逆水的速度千米时． 故答案为：；； （2）根据题意，得． 解得． 所以的值是10． 【变式2】盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米每小时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后逆江而上到C地下船，共乘船4小时，已知A、B、C在同一直线上（C地在之间），且A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米每小时，求A、B两地间的距离． 【答案】20千米 【详解】解：设A、B两地间的距离为x千米， 则船的顺水速度为：（千米每小时），逆水速度为：（千米每小时）， 由题意得：， 解得：（千米） 答：A、B两地间的距离为20千米． 【变式3】盛夏，某校组织湘江夜游，在水流速度为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后逆江而上到C地下船（C在AB之间），共乘船4小时．已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时． （1）A地沿江而下至B地时船航行的速度为　　千米/时，设BC两地的距离为x千米，则B地逆江而上到C地时船航行的时间用代数式表示为　　小时． （2）求AB两地间的距离． 【答案】（1）10，；（2）20千米 【详解】解：（1）∵水流速度为2.5千米/时，船在静水中的速度为7.5千米/时， ∴A地沿江而下至B地时船航行的速度为2.5＋7.5＝10（千米/时）； 设BC两地的距离为x千米，则B地逆江而上到C地时船航行的时间为＝（小时）． 故答案为：10；． （2）依题意得：＋＝4， 解得：x＝10， ∴10＋x＝20． 答：AB两地间的距离为20千米． 【变式4】甲、乙两地相距千米，一艘轮船往返两地，顺流用小时，逆流用小时，那么这艘轮船在静水中的速度是______千米/时． 【答案】 【详解】解：设这艘轮船在静水中速度是千米/时， 根据题意得，， 解得， 故答案为：． 题型03 方程中的同解方程 【典例1】方程与关于的一元一次方程的解相同，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∵方程与关于的一元一次方程的解相同， ∴将代入方程得 化简得， 去括号得， 移项整理得， 解得． 1.同解方程：如果两个方程的解完全相同，那么这两个方程叫做同解方程。 例：x+1=3和2x=4，解都是x=2，它们是同解方程。 2.同解原理（和等式性质对应） 原理1：方程两边同时加（减）同一个数或同一个整式，所得新方程和原方程是同解方程。（对应等式性质 1，也就是移项） 原理2：方程两边同时乘（除以）同一个不为0的数，所得新方程和原方程是同解方程。（对应等式性质 2） 【变式1】若方程的解与关于x的一元一次方程的解相同，则k的值为（   ） A． B． C．1 D．7 【答案】B 【详解】解： 解得， ∵两方程解相同， ∴将代入得：， 移项得， 解得． 故选：B． 【变式2】若方程的解与关于的一元一次方程的解相同，则的倒数为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【详解】解：， 展开得 ， 移项得 ， ∴ ． ∵ 方程的解与方程 的解相同， ∴ 代入得 ， 即 ， 则， ∴ ， ∴的倒数为 ． 故选：B 【变式3】关于x的方程和有相同的解，则m的值是（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， ， ， 两个方程有相同的解， 将代入得， ， 故选：B． 【变式4】若方程与关于的一元一次方程的解相同，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由， 解得， ∵与关于的一元一次方程的解相同， ∴将代入中， 得， 解得． 故选：A． 题型04 错解问题 【典例1】小明同学在把方程化成的形式时，把数看错了，解得．小明同学把看成了（    ） A． B． C．8 D．-8 【答案】C 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得：． 故选：C． 审题：分清【看错之后的错误方程】和【题目原本的正确方程】； 把错误的解，代入看错后的方程，求出字母参数； 将求出的参数写回原方程； 正常解原方程，得到正确解。 【变式1】某同学解方程3x－1=□x＋3时，把□处数字看错后解得x=－2，那么他把□处看成了（     ） A．4 B．－4 C．5 D．－5 【答案】C 【详解】设看错处为 ， 则原式为 ， 把 代入，得 解得． 故答案为：C 【变式2】某同学解方程时，把□处数字看错解得，他把□处看成了（   ） A．3 B． C．8 D． 【答案】C 【详解】解：设把□处数字看成， 把代入得：， 解得：， 故选：C． 【变式3】某同学解方程时，把（    ）处的数字看错，得错解，则他把（    ）处看成了 A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【详解】解：依题意，先设（    ）处为， 则原式为， 把代入，得 解得， 故选：C 【变式4】同学小明在解关于的方程（　　）时，把（　　）处的数看错，得错解，则小明把（　　）处看成了____． 【答案】9 【详解】解：设（ ）内的数为，则错解的方程为， 依题将代入得： 解得：． 故答案为：9． 1．下列变形中，正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，去分母得 【答案】B 【详解】解：对选项A，  ， 移项得， 与不符，A错误； 对选项B， ∵ ， ∴ ，两边同乘得，B正确； 对选项C， ∵ 当时，与无意义， ∴ 变形不成立，C错误； 对选项D， ∵ ， 去分母得， 即， 与不符，D错误． 2．下列方程变形中，正确的是（     ）． A．方程，系数化1，得； B．方程，移项，得； C．方程，去括号，得； D．方程，去分母，得 【答案】B 【详解】解：A选项，方程，系数化为1得，原变形错误； B选项，方程，移项得，原变形正确； C选项，方程，去括号得，原变形错误； D选项，方程，去分母得，原变形错误. 3．解方程，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 去括号得：． 4．在解方程 中，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ 原方程为 ． 去括号得，． 5．对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，即，若式子，则x的值为（  ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【详解】解：由新运算可得，， 去括号得， 移项合并同类项得， 解得． 6．将四个数排列成，并且规定．若的值为6，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，且的值为6 ∴， ∴， ∴， ∴，即 解得， 故选：B． 7．对于、定义新运算：，比如，如果，那么 _____． 【答案】1 【详解】解：根据新运算可得 即如果，那么． 8．方程：的解为______． 【答案】 【详解】解：， ， ， . 9．将四个数、、、排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成．若定义，则中的值为______． 【答案】5 【详解】解：根据题意得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 10．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是：．例如：． (1)按照这个规定，请你计算的值； (2)化简：； (3)按照这个规定，当时，求的值． 【答案】(1)的值为 (2)化简结果为 (3)的值为 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：由题意得： ． 1．小明在解方程去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为，那么方程正确的解为（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：因此他的错误方程为： ． 代入错误解， 解得： 代入原方程： 即： 解得： 2．按下面的程序计算：当输入时，输出结果是86；当输入时，输出结果是122；如果输入的值是正整数，输出结果是158，那么满足条件的的值最多有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：若经1次输出结果是158， 则， 解得：； 若经2次输出结果是158， 则， 解得：， 若经3次输出结果是158， 则， 解得：，不符合； 若经4次输出结果是158， 则， 解得：，不符合， 之后不可能再出现解为正整数， 故选：B． 3．我们把不超过有理数y的最大整数称为y的整数部分，记作，又把称为y的小数部分，记作，则有．如：，下列说法中正确的有（    ）个． ①； ②； ③若，且，则或； ④方程的解为． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【详解】解：① ∵ 不超过的最大整数是3，∴，该项正确； ② ∵ 不超过的最大整数是，∴，该项错误； ③ ∵且， 当时， ，∴； 当时， ，∴，该项错误； ④ 设，则， 方程化为， ∴， 即方程的解为所有形如为整数，解不唯一（如等），∴ 该项错误； 综上，只有①正确． 故选D． 4．规定：用表示大于的最小整数，例如，，等；用表示小于的最大整数，例如，，，如果整数满足关系式：，则（    ） A．7 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ x是整数， ∴，， 代入方程：， ， ， 解得， 故选：A． 5．若关于的一元一次方程的解与方程的解相同，则的值为（） A． B．9 C．1 D． 【答案】C 【详解】解：∵解方程， 展开得：， 合并得：， 移项得：， ∴ ∵两个方程的解相同， ∴将代入， 即：， 计算得：， 即：， 移项得：， ∴ 故选：C． 6．对于任意两个有理数，规定，若，则的值为___________． 【答案】2 【详解】解：根据新定义运算 ，可得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为得． 7．定义一种新运算“”的含义为：．例如：，若，则的值为__________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 整理得：， 解得：， 故答案为：． 8．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1），（2），（3）． 例：解绝对值方程： 解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是． ②当时，原方程可化为，它的解是． ∴原方程的解为和． (1)问题（1）：依例题的解法，方程的解是 ． (2)问题（2）：尝试解绝对值方程：． (3)问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：． 【答案】(1)或 (2)或 (3)或 【详解】（1）解：分两种情况讨论： ①当时，原方程化为， 解得． ②当时，原方程化为， 解得． 原方程的解为或． （2）解：原方程可化为．分两种情况讨论： ①当，即时，方程化为， 解得． ②当，即时，方程化为， 解得． 原方程的解为或． （3）解：分三种情况讨论： ①当时，，，原方程化为， 解得． ②当时，，，原方程化为， 整理得，等式不成立，方程无解． ③当时，，，原方程化为， 解得． 综上所述，原方程的解为或． 9．关于的一元一次方程 有正整数解，则 (1)此方程的解为______（用含的代数式表示）； (2)整数的值为______． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：解方程， 展开得：， 移项得：， 合并得：， 解得：（其中）； （2）解：由为正整数，且为整数，得 设，则，且为整数，， 由于，故，且为整数， 因此为5的正因数，即或， 当时，，解得， 当时，，解得， 当时，；当时，，均为正整数， 故整数的值为或． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.2.2 解一元一次方程—去括号 教学目标 1. 掌握去括号法则，会解含有括号的一元一次方程，熟练规范书写解题步骤，能检验方程的解。 2. 经历把含括号方程转化为熟悉方程的过程，体会化归思想，提高运算能力，辨析去括号的常见错误。 3. 养成认真审题、仔细运算、及时检验的习惯，感受转化思想在解方程中的价值，增强学好代数的信心。 教学重难点 1.重点 去括号法则；利用去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 解带括号的一元一次方程。 2.难点 （1）括号前面是负号时，去括号后括号内各项都要变号； （2）括号前有数字因数时，要用这个数乘括号里每一项，防止漏乘； （3）综合运用去括号、移项、合并同类项等步骤，有序解方程。 知识点01 解一元一次方程——去括号 解一元一次方程：去括号： 当一元一次方程中含有括号时，按照去括号的方法进行去括号。然后再按照移项、合并同类项以及系数化为1解方程。 注意：在去括号时一定要区分括号前的符号，不能出现符号变化的错误。 【即学即练】 1.解方程： (1) (2) 知识点02 列一元一次方程解决顺逆行问题 1. 顺逆行问题中的基本量： 静水速度：船自身的速度，又称为船速；水流速度：水流动的速度。 静风速度：飞机自身的速度；风速：风的速度。 2. 顺逆行问题中的基本等量关系： 顺水（风）速度＝静水（风）速度 水流速度（风速）； 逆水（风）速度＝静水（风）速度 水流速度（风速） 顺行路程 逆行路程 【即学即练】 1．一艘轮船从重庆到上海要天，而从上海到重庆要天，那么一只木排从重庆顺流漂到上海要（     ） A．天 B．天 C．天 D．天 题型01 解含有括号的一元一次方程 【典例1】方程的解是（     ） A． B． C． D． 1.去括号法则 括号前是 “+”：去掉括号和正号，括号内各项符号不变； 括号前是 “-”：去掉括号和负号，括号内每一项都变号； 括号前有数字因数：用这个数乘括号里面的每一项，不要漏乘。 后续步骤：移项（等式性质1）、合并同类项、系数化为1（等式性质2） 适用形式：a(x+b)=c、a(x+b)+d(x+e)=f等带括号方程 【变式1】解方程， 去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】，若，则的值为（     ） A． B．1 C．1或 D． 【变式3】下面解一元一次方程的步骤中，依据“等式的性质”变形的是（    ） ①    ② ③    ④ A．第①步和第②步 B．第①步和第③步 C．第②步和第④步 D．第③步和第④步 【变式4】定义一种新运算：，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 题型02 从顺逆行问题中抽象出一元一次方程 【典例1】一客轮船沿江从A港顺流到达B港需要6小时，从B 港逆流到A港需8小时，该客轮从A港出发开往B港，3小时后，客轮上的一位旅客的帽子不慎掉入江中，则帽子漂流到B 港要 （   ）小时． A．48 B．32 C．28 D．24 顺逆行一般分为航行（顺水、逆水）和飞行（顺风、逆风）两类 顺水速度 = 静水速度 + 水流速度 逆水速度 = 静水速度 − 水流速度 顺风速度 = 无风航速 + 风速 逆风速度 = 无风航速 − 风速 基础公式：路程=速度×时间 常用等量：顺水路程 = 逆水路程（同一段往返路程） 【变式1】两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是20千米/时，水流速度是千米/时． (1)甲船顺水的速度是______千米/时；乙船逆水的速度是______千米/时； (2)若每小时甲船比乙船多航行20千米，求的值． 【变式2】盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米每小时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后逆江而上到C地下船，共乘船4小时，已知A、B、C在同一直线上（C地在之间），且A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米每小时，求A、B两地间的距离． 【变式3】盛夏，某校组织湘江夜游，在水流速度为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后逆江而上到C地下船（C在AB之间），共乘船4小时．已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时． （1）A地沿江而下至B地时船航行的速度为　　千米/时，设BC两地的距离为x千米，则B地逆江而上到C地时船航行的时间用代数式表示为　　小时． （2）求AB两地间的距离． 【变式4】甲、乙两地相距千米，一艘轮船往返两地，顺流用小时，逆流用小时，那么这艘轮船在静水中的速度是______千米/时． 题型03 方程中的同解方程 【典例1】方程与关于的一元一次方程的解相同，则的值为（     ） A． B． C． D． 1.同解方程：如果两个方程的解完全相同，那么这两个方程叫做同解方程。 例：x+1=3和2x=4，解都是x=2，它们是同解方程。 2.同解原理（和等式性质对应） 原理1：方程两边同时加（减）同一个数或同一个整式，所得新方程和原方程是同解方程。（对应等式性质 1，也就是移项） 原理2：方程两边同时乘（除以）同一个不为0的数，所得新方程和原方程是同解方程。（对应等式性质 2） 【变式1】若方程的解与关于x的一元一次方程的解相同，则k的值为（   ） A． B． C．1 D．7 【变式2】若方程的解与关于的一元一次方程的解相同，则的倒数为（    ） A． B． C．1 D． 【变式3】关于x的方程和有相同的解，则m的值是（） A． B． C． D． 【变式4】若方程与关于的一元一次方程的解相同，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型04 错解问题 【典例1】小明同学在把方程化成的形式时，把数看错了，解得．小明同学把看成了（    ） A． B． C．8 D．-8 审题：分清【看错之后的错误方程】和【题目原本的正确方程】； 把错误的解，代入看错后的方程，求出字母参数； 将求出的参数写回原方程； 正常解原方程，得到正确解。 【变式1】某同学解方程3x－1=□x＋3时，把□处数字看错后解得x=－2，那么他把□处看成了（     ） A．4 B．－4 C．5 D．－5 【变式2】某同学解方程时，把□处数字看错解得，他把□处看成了（   ） A．3 B． C．8 D． 【变式3】某同学解方程时，把（    ）处的数字看错，得错解，则他把（    ）处看成了 A．3 B．6 C．9 D．12 【变式4】同学小明在解关于的方程（　　）时，把（　　）处的数看错，得错解，则小明把（　　）处看成了____． 1．下列变形中，正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，去分母得 2．下列方程变形中，正确的是（     ）． A．方程，系数化1，得； B．方程，移项，得； C．方程，去括号，得； D．方程，去分母，得 3．解方程，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 4．在解方程 中，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 5．对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，即，若式子，则x的值为（  ） A．1 B．0 C． D． 6．将四个数排列成，并且规定．若的值为6，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．对于、定义新运算：，比如，如果，那么 _____． 8．方程：的解为______． 9．将四个数、、、排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成．若定义，则中的值为______． 10．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是：．例如：． (1)按照这个规定，请你计算的值； (2)化简：； (3)按照这个规定，当时，求的值． 1．小明在解方程去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为，那么方程正确的解为（） A． B． C． D． 2．按下面的程序计算：当输入时，输出结果是86；当输入时，输出结果是122；如果输入的值是正整数，输出结果是158，那么满足条件的的值最多有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．我们把不超过有理数y的最大整数称为y的整数部分，记作，又把称为y的小数部分，记作，则有．如：，下列说法中正确的有（    ）个． ①； ②； ③若，且，则或； ④方程的解为． A．4 B．3 C．2 D．1 4．规定：用表示大于的最小整数，例如，，等；用表示小于的最大整数，例如，，，如果整数满足关系式：，则（    ） A．7 B． C． D． 5．若关于的一元一次方程的解与方程的解相同，则的值为（） A． B．9 C．1 D． 6．对于任意两个有理数，规定，若，则的值为___________． 7．定义一种新运算“”的含义为：．例如：，若，则的值为__________． 8．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1），（2），（3）． 例：解绝对值方程： 解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是． ②当时，原方程可化为，它的解是． ∴原方程的解为和． (1)问题（1）：依例题的解法，方程的解是 ． (2)问题（2）：尝试解绝对值方程：． (3)问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：． 9．关于的一元一次方程 有正整数解，则 (1)此方程的解为______（用含的代数式表示）； (2)整数的值为______． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $