辽宁锦州市第八中学2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试卷

锦州市第八中学2026-2027学年度第一学期 级 九年级期中测试 名 数学试卷 考试时间共120分钟试卷满分120分 考生注意：请在答题卡各题目规定区域内作答，答在本试卷上无效 一、 选择题（本题包括10道小题，每题3分，共30分.每题只有一个最符合题目要求 的选项) a 2 1. 己知63 则下列式子正确的是（△） A.2a=3b 8.Q-b1 C.a+24 =-(b+2≠0) D.a-2=2 (b+3) b3 b+25 b-33 2.如图是社团小组运用3D打印技术制作的模型，它的左视图是（△） 订 B D 从正面看 3.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（△） 线 4.如图，将一张边长分别为4和10的矩形纸片对折、再对折，然后沿图中的虚线AC剪 数学试卷第1页（共8页） 座位号 下，将纸展开，就得到一个四边形.若∠ACB=60°，则这个四边形的周长为（△ A.8√29 B.4V29 C.16 D.32 10 对折 再对折 沿虚线剪下 5.下列函数中，一定是二次函数的是（△） A.y=22-2x B.y=ax2+bx+c C.y=x(x+1)D.y=（x+3)2-x2 6.关于抛物线y=(x-3)子-2，下列说法正确的是（△) A.图象的开口向下 B,图象的顶点坐标为(-3，-2) C.图象与y轴交点为(0-2) D.当x<3时，y随x的增大而减小 7.如图，把一块长为45cm,宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形， 然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为625cm2,设剪 去小正方形的边长为xcm,则可列方程为（▲） A.(45-2x)25-2x)=625 B.(45-x)(25-x)=625 C.(45-x(25-2x)=625 D.(45-2x(25-x)=625 E 7题图 8题图 8.如图，在△OEF中，OE的长为2，过点E作EFLOE,且EF=OE,连接OF:以 点F为圆心，EF的长为半径作弧，交OF于点H:再以点O为圆心，OH的长为半径 作弧，交OE于点P,则OP的长为（▲） A.5-1 5-1 B.2 c.3-5 D 3-5 2 数学试卷第2页（共8页） 9.某学习小组将两块含30角的全等三角尺按较长的直角边重合的方式摆放，并通过平 移对特殊四边形进行探究（如图1）；其中∠ADB=∠CBD=30',∠ABD=∠CDB=90 ,AB=CD=3,将Rt△BCD沿射线DB方向平移，得到Rt△B'CD',分别连接AB,DC (如图2)，下列关于四边形AB'CD的说法：①一直是平行四边形；②平移√5后是 矩形：③平移3√3后是菱形；④在Rt△BCD平移的过程中，依次会出现矩形、菱形、 正方形.正确的个数有（▲） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 DP B 图1 图2 9题图 10题图 I0.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE,过点E作EF⊥DE交 DC的延长线于点F,交BC于点M,若M为EF的中点，则C三的值为《（▲） CD A.I B. c.25 D.2V2 2 3 二.填空题（本题包括5道小题，每题3分，共15分） 11.若关于x的方程(m-1)x1-3x-5=0是一元二次方程，则m= 12.若关于x的方程x2+(k2-2)x+k+1=0的两根互为相反数，则k的值为 13.如图，4∥42∥，如果AF=4,FB=5,CE=6,那么CD= D B 13题图 14题图 数学试卷第3页（共8页） 14.如图，在R△ABC中，∠C=90,AC=3,BC=4,翻折∠B,使点B落在直角边AC 上某一点D处，折痕为EF,点E、F分别在边BC、AB上，若△CDE与△ABC相似， 则CE的长为 15.如图.△OAB的顶点O是坐标原点，点A(15,8),点B(-17,0), 动点P在OA上，连接BP,过点A作AH⊥BP,垂足为H, 连接OH,则OH的最小值为 15题图 三，解答题（本题包括2道小题，16题10分，17题8分，共18分） 16.计算： (1)x2+6x-1=0(配方法) (2)(x+1D(x+2)=2 17.在如图所示的方格纸中，△OAB与△OAB是以点P为位似中心的位似图形. (1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标： (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出△OAB的位似图形△O4B,,使它与△OAB 的相似比为2：1，并写出点A的坐标： (3)在(2)的条件下，若点M(a,b)是线 段AB上一点，则线段A,B,上点M的对 应点M,的坐标为 数学试卷第4页（共8页） 学校 四.解答题（本题包括3道小题，18题8分，19题9分，20题8分，共25分） 班 级 18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,CD=BC,对角线AC,BD交于点O,AC平 分∠BCD,过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于点E,连接OE, 姓 名 (I)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若OE=8,BD=12,求CE的长. D 装 19.2026年9月，在全球顶级超长越野赛“巨人之旅”中，中国运动员昼夜鹰战，最终斩 订 获冠军.某户外俱乐部借此推出“迷你巨人之旅”青少年徒步营.原计划每期招收营 员20人，人均收费1200元.为让更多青少年体验越野文化，俱乐部决定扩大规模： 在20人的基础上，每多招1名营员，所有营员的人均收费就降低20元（但人均收 费不低于800元). (1)若每期招收营员25人，则人均收费为 元，若每期招收营员x人(x>20), 则人均收费为元；（用含x的代数式表示） (2)若该俱乐部希望每期总营收达到30000元，每期应招收多少名营员？ (3)每期总营收能达到36000元吗？若能达到，应招收多少名营员？若不能达到，说 明理由。 数学试卷 第5页（共8页） 座位号 20.阅读下面材料： 与一元二次方程的根有关的问题，我们能够通过构造一元二次方程，利用一元二次 方程根与系数的有关知识将其解决： 材料1：利用韦达定理可以分解因式.如果x、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 的两个实数根，那么ax2+bx+c=a(x-x)x-x),例如：x2-5x-6=0的两个根为 方=6、x2=-1,则x2-5x-6=(x-x+1) 材料2：利用韦达定理逆向构造.例如：如果实数a,b满足a+b=3,ab=2,则可 以将a,b看作方程x2-3x+2=0的两个实数根. 材料3：利用根的定义构造.例如：如果实数m、n满足，m2-m-1=0,n2-n-1=0 且m≠n,则可将m、.n看作方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根. 通过阅读，解决下列问题： ()若一元二次方程的两根分别为，x2,且x+x=-5,x为2=-4，直接写出这个 方程： (2)已知a、B是方程x2-3x-1=0的两个根，则a2-4a-B+5= (3)已知实数m、n且m≠n满足2m-5m+2=0,2n-5n+2=0,求m2n+mn2+1的 值. (4)因式分解：3x2-6x-1 数学试卷第6页（共8页） 五.解答题（本题包括3道小题，21题8分，22小题、23题各12分，共32分） 21.利用描点法画二次函数y-r2+bx+c的图象.列表如下： (1)该一次函数的顶点坐标是 与ν轴文点巫标为 (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次数的图象： 珠 5 4 ………3 .-- 2 -5-4-3.-2-10 1 .3 4 -2 …-3 -4 (3)根据图象，回答下列问题 ①若点(-}，m小、(3，)都在该函数图象上，则m、n的大小关系为 2 ②当2<x<2时，写出因变量ν的取值范围： ③将该抛物线的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的新抛物线的 解析式为 数学试卷第7页（共8页） 22.将正方形ABCD的边CD绕点D逆时针旋转得到DE,连接AE交边CD于点F,DG 平分∠CDE交AE于点G,连接CG、CE. 图1 图2 (1)如图1，求证：CG⊥GE (2)如图2，连接BD交AE于点H, ①求证：BD2x2AH·AG ②连接BG,若CE=2,BC=3,直接写出DC的值 BG 23.在二次函数y=x2-2r+1-7中， (1)若它的图象过点(2，)，求t的值： (2)当0≤x≤3时，y的最小值为-8，求出1的值： (3)当1=2时，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图像的其 余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线y=-2x+b与新图象有 4个交点时，直接写出b的取值范围」 数学试卷第8页（共8页） 数学试题参考答案及评分标准 (若有其他正确答案参考此标准赋分) 一、 选择题（本题包括10道小题，每题3分，共30分） 题号1 2 3 5 6 7 8 10 答案 D B C A A B D 二.填空题（本题包括5道小题，每题3分，共15分） 11.-1 12.-√2 13.13.514.3或16 15.317 2 9 三、解答题 16.(10分) (1)x2+6x-1=0 解：x2+6x+9=1+9 (x+3)2=10 3分 x+3=±√10 x+3=0或x+3=-√0 x=-3+√10，x2=-3-√0 5分 (2)(x+10(x+2)=2 x2+3x=0 x(x+3)=0 3分 x=0或x+3=0 为=0 x2=-3 5分 17.(8分) (1) 第1页 (共6页) 点P为所求，P点坐标为(-5，-1) 5万 (2) B2 △OA,B为所求，A2点坐标为(4，-2) 6分 (3)(2a,2b) 8分 18.(8分) (1)证明：，ADII BC, .∠DAC=∠BCA, D :AC平分∠BCD, ∴.∠BCA=∠DCA, .∠DCA=∠DAC, .'CD=AD, 又CD=BC, .'AD=BC, 又ADII BC, .四边形ABCD是平行四边形， 3分 又，CD=AD .平行四边形ABCD是菱形： 4分 (2),四边形ABCD是菱形 ∴，AO=OC,BO=OD,AC⊥BD :0B=1BD=×12=6,∠A0B=90 21 2 :CE⊥AE 数学答案 第2页（共6页） ∴.∠AEC=90 在Rt△ACE中，OA=OC :0E=4C=8 2 ∴.OA=OE=8 在Rt△A0B中，AB=√A02+OB2=√82+6=10 6分 ∴.S菱形MBCD=S,BDc+SBD4 =1BD-OC+1BD-0A-1BD(OC+0A)=1BD-AC=96 2 ,CE⊥AB S菱形MBcD=AB.CE=10CE=96 ∴.CE=9.6 8分 19.(9分) (1)1100一，(1600-20x) 2分 (2)由题意：x(1600-20x)=30000 x2-80x+1500=0 解得：x=30,x2=50 x=30时，1600-20×30=1000（元） x2=50时，1600-20×50=600<800（不合题意，舍去） 每期应招收30名营员。 7分 (3)不能 由题意：x(1600-20x)=36000 .x2-80x+1800=0 ∴△=b2-4ac=(-80)2-4×1×1800=-800<0 原方程无实数根 ∴.营收不能达到36000元 9分 数学答案 第3页 (共6页) 20.(8分) (1)x2+5x-4=0 1分 (2)3 2分 (3)2m2-5m+2=0,2n2-5n+2=0 ∴m,n是方程2x2-5x+2=0的两个实数根 .∴.m+n= 2mn=1 5 > .m2n+mn2=mn(m+n)=二×1+1 5分 3 (4)3x2-6x-1=0 解：这里a=3,b=-6,c=-1 △=b2-4ac=(-6)2-4×3×(-1)=48>0 -b±V62-4ac-(-6)±V48_3±2W3 .x= 2a 2×3 3 3+23.3-2V5 为= 3 5.3-26 3x2-6x-1=3x-3+25 8分 21.(8分) (1)(1,-4),(0,-3) 2分 珠 5 4 3 2 (2) 5 -4-3 2 4 3 4分 (3)①m>n 5分 ②-4≤y<5 6分 ③y=(x-3)2-1(或y=x2-6x+8 8分 22.(12分) (I)证明：由旋转得：CD=DE :DG平分∠CDE, ∴.∠CDG=∠EDG, .DG=DG, G ∴.ADCG≌aDEG(SAS) 图1 ∴.∠DEG=∠DCG 四边形ABCD是正方形， ∴.AD=CD=DE,∠ADF=90° ∴.∠DAE=∠DEG, .∠DAE=∠DCG, ,∠AFD=∠CFG, ∴.△AFD∽△CFG ∴.∠CGF=∠ADF=90°， .CG⊥GE. 4分 (2)证明：由(1)得aDCG≌aDEG,∠CGE=180°-∠CGF=90° 2coD=∠BGD=360-90r）=13 ∴.∠AGD=180°-∠EGD=180°-135°=45°， G ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAD=90,AB=AD, 图2 六∠ADB=∠ABD=x90°=45，BD=√AB2+AD=2AD, ∴.∠AGD=∠ADB=45°， 又.∠DAG=∠FAD, 数学答案 第5页 (共6页) .△ADH∽△AGD 7分 :0=组 即AD2=AH·AG AG AD ∴BD2=(N2AD2=2AD2=2AH·AG 9分 3)9-42 7 12分 23.(12分) (1):y=x2-2tx+t-7的图象过点(2,1) .1=22-2×2t+t-7 解得：1二一3 4 2分 (2)对称轴为：x=一 b -2t 一=一 =t 2a2×1 3分 分三种情况讨论： ①t<0:当x=0时，y有最小值-8 ∴.t-7=-8 ∴.t=-1 5分 ②0≤t≤3：当x=t时，y有最小值-8 .t2-2-t+t-7=-8 即2-t-1=0 解得：5-上5<0（不合题意舍去），4=1+5 2 7分 2 ③t>3:当x=3时，y有最小值-8 ∴.9-6+-7=-8 ∴.t=2<3(不合题意舍去) 9分 综上：t=-1减+ 10分 2 (3)-6<b<-2 12分 数学答案 第6页（共6页）